靜電場的無旋性與電位函數(shù)ppt課件

1、第二章 靜電場 2.2 靜電場的無旋性與電位函數(shù)靜電場的無旋性與電位函數(shù) 由于 31rrrrrr 30001( )()11( )( )4411( )4VVVrrrE rdVrdVrrrrrdVrr 2.2.1 靜電場的無旋性靜電場的無旋性:體分布電荷電場強(qiáng)度 第二章 靜電場 靜電場的旋度為零，即靜電場的無旋性。靜電場的旋度為零，即靜電場的無旋性。 0E 因此電場強(qiáng)度可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示電場強(qiáng)度。 這個(gè)標(biāo)量函數(shù)就是靜電場的位函數(shù)，簡稱為電位。電位的定義由下式確定 E 由梯度的旋度恒為零可知：由梯度的旋度恒為零可知： 第二章 靜電場 PQMN閉合曲線閉合曲線CCPMQQNPE dlE dl

2、E dlPMQPNQldEldE0由斯托克斯定律.0csE dlE dS可知：恣意閉合回路的電場的環(huán)量為零，或者說電場的線積分與途徑無關(guān)。第二章 靜電場 由于靜電場在恣意閉合回路的環(huán)量為零，即 0cE dlQQPPE dldl dldxdydzdxyz QQQPPQPPE dld P與與Q分別稱為分別稱為P和和Q點(diǎn)的電位點(diǎn)的電位第二章 靜電場 QPQPQPUE dl當(dāng)取當(dāng)取Q點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)(定義定義 Q點(diǎn)處的電位為點(diǎn)處的電位為0那么那么P處的電位：處的電位：QPPE dl2.2.2 電位電位稱稱UPQ為為P與與Q兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差(或電壓或電壓)。參考點(diǎn)參考點(diǎn)Q點(diǎn)的選取是恣

3、意的，假設(shè)參考點(diǎn)不同，那么，點(diǎn)的選取是恣意的，假設(shè)參考點(diǎn)不同，那么，場中各點(diǎn)的電位都將添加或減少一常數(shù)。場中各點(diǎn)的電位都將添加或減少一常數(shù)。第二章 靜電場 )(rE假設(shè)取不同的參考點(diǎn)時(shí)，那假設(shè)取不同的參考點(diǎn)時(shí)，那么么)()(rCrE即參考點(diǎn)改動(dòng)時(shí)，其電場強(qiáng)度并不改動(dòng)。即參考點(diǎn)改動(dòng)時(shí)，其電場強(qiáng)度并不改動(dòng)。實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常選取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，此時(shí)：實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常選取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，此時(shí)： PPE dl第二章 靜電場 例例:求真空中位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷求真空中位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷q在離它在離它R遠(yuǎn)處遠(yuǎn)處P點(diǎn)的電位點(diǎn)的電位可知：可知：2211Rr00qq Eaa4R4r分別為分別為P、Q兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷兩點(diǎn)

4、與點(diǎn)電荷q之間的間隔。之間的間隔。QPR R2000114411()4QQPrrPPPQQqqE dlaa drPrrqRRsinr dla dra rdad 第二章 靜電場 01( )()40qq E4rr 同理由點(diǎn)電荷對應(yīng)的電場強(qiáng)度與電位之間的關(guān)系可得電位值：同理由點(diǎn)電荷對應(yīng)的電場強(qiáng)度與電位之間的關(guān)系可得電位值： 取無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)：取無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)：00144PPqqRR04qrv 不在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在場點(diǎn)的電位：不在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在場點(diǎn)的電位：01( )()40qq E4RR04qR第二章 靜電場 NoImagev n個(gè)點(diǎn)電荷在場點(diǎn)處的電位：個(gè)點(diǎn)電荷在場點(diǎn)處的電位：or)(rq1q2

5、q3q4qn1r1Rniii0Rq41) r (1v分布電荷在場點(diǎn)處的電位：分布電荷在場點(diǎn)處的電位：V0RVd41(r)線電荷線電荷llRldr041)(面電荷面電荷ssRsdr041)(體電荷體電荷第二章 靜電場 aR例例:如圖如圖,真空中真空中 平面上一半徑為平面上一半徑為a的圓形線電荷的圓形線電荷 ,其線密度其線密度為為 ,求軸線上離圓心求軸線上離圓心 處點(diǎn)的電位和電場強(qiáng)度處點(diǎn)的電位和電場強(qiáng)度.zxoyl解解:取一線電荷元取一線電荷元l d l ddql線電荷線電荷llRldr041)(llazldr 22041)(alazld202204122Rza第二章 靜電場 aR由于電荷分布的對

6、稱性由于電荷分布的對稱性,P點(diǎn)的點(diǎn)的電場強(qiáng)度僅有電場強(qiáng)度僅有 方向的分量方向的分量.z3220)(2azzaaazElzz)(2)(220azarl即即第二章 靜電場 例例:求電荷密度為求電荷密度為 半徑為半徑為 的的均勻帶電圓盤軸線上的電場強(qiáng)度。均勻帶電圓盤軸線上的電場強(qiáng)度。sa解：解：那那么么dsr ddr面電荷面電荷ssRsdr041)(2200144( )ssSSdsrddrRzr 22rzR第二章 靜電場 22002( )asr drzr即即故故E圓盤軸對稱圓盤軸對稱21220)(12azzaazE szzzazs21220)(2第二章 靜電場 2.2.3 電力線與等位面電力線與等位面 靜電場是矢量場，矢量場可以用矢量線來靜電場是矢量場，矢量場可以用矢量線來表示，靜電場的矢量線稱之為電力線。電力線表示，靜電場的矢量線稱之為電力線。電力線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，方向就是每一點(diǎn)的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，方向就是每一點(diǎn)處的切線方向。處的切線方向。電場線第二章 靜電場 由于電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而由于電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而梯度方向總是垂直于等位面，因此，電場線與等位梯度方向總是