中考數(shù)學(xué)-折疊問題(共10頁)

1、2016年中考專題：折疊問題折疊型問題是近年中考的熱點問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力非常有效。圖形折疊問題中題型的變化比較多，主要有以下幾點：1圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；2圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對稱；3將長方形紙片折疊，三角形是否為等腰三角形；4解決折疊問題時，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系；5充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系，用方程的形式表達(dá)出來，并迅速求解，這

2、是解題時常用的方法之一。折疊問題數(shù)學(xué)思想：(1)思考問題的逆向(反方向)，(2)從一般問題的特例人手，尋找問題解決的思路；(3)把一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為解決過的基本問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想；(4)歸納與分類的思想(把折紙中發(fā)現(xiàn)的諸多關(guān)系歸納出來，并進(jìn)行分類)；(5)從變化中尋找不變性的思想.用“操作”、“觀察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟幾何圖形的性質(zhì)是學(xué)習(xí)幾何的方法。折疊問題主要有以下題型：題型1：動手問題此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起題型2：證明問題動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，

3、又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證明題型3：探索性問題此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系此類題目對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。 典型例題一折疊后求度數(shù)例1將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A600 B750 C900 D950 練習(xí)1如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于（ ）A50 B55C60 D65CDEBA圖 （2）2 把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分

4、別在M 、N的位置上，若EFG=55，則1=_，2=_圖 （1）3. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC 度。二折疊后求面積例2如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（ ）A4B6C8D10練習(xí)1. 如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2 B4 C8 D10ABC

5、DEEAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c2. 如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點，且AE6cm。操作：（1）將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；（2）將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2三折疊后求長度例3如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是（ ）（A） （B） （C） （D）練習(xí)1. 如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8。將矩形ABCD沿CE折

6、疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處。求EF的長；(2)求梯形ABCE的面積。2. 如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm求EC的長3. 如圖，將邊長為8 cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，求線段CN的長 四折疊后得圖形例4將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形練習(xí)1. 如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（ ）2. 如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲）

7、，再把B點疊在折痕MN上的B處。得到RtABE（圖乙），再延長EB交AD于F，所得到的AEF是（ ）A. 等腰三角形B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形3. 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5五折疊后得結(jié)論例5把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）A. A=1+2 B. 2A=1+2C.

8、3A=21+2D. 3A=2(1+2)練習(xí)1. 從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b).(ab)2 = a22ab+ b2.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 +ab = a(a+b) 2. 如圖，一張矩形報紙ABCD的長ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則ab等于（ ）A B C D（1）（2）六折疊和剪切的綜合應(yīng)用例6在一張長12cm、寬5cm

9、的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）練習(xí)1. 已知如圖，矩形ABCD中（圖1），ADAB，O為對角線的交點，過O作一直線分別交于BC、AD于N、M。（1）求證：梯形ABNM的面積等于梯形CDMN的面積；（2）如圖2，當(dāng)MN滿足什么條件時，將矩形ABCD以MN為折痕，翻折后能使C點恰好與A點重合？（只寫出滿足的條件，不要求證明）（3）在

10、（2）的條件下，若翻折后重疊部分的面積是總覆蓋部分面積的一半，求BN：NC的值。ACBDOxy2. 如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A坐標(biāo)為（0，3），OAB=60，以AB為軸對折后，使C點落在點D處，求D點坐標(biāo)。3圖是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A1的直線分別與BC1、BE交于點M、N，且圖被直線MN分成面積相等的上、下兩部分 求的值； 求MB、NB的長； 圖沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖）后，求點M、N間的距離 4. 將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速

11、度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動設(shè)點P的運動時間為t（秒） （1）用含的代數(shù)式表示OP，OQ； （2）當(dāng)時，如圖1，將OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標(biāo)； （3）連結(jié)AC，將OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如圖2問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQyE鞏固練習(xí)1、如圖所示，有一塊直角三角形紙片，將斜邊翻折，使點落在直角邊的延長線上的點處，折痕為，則的長為 .2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只

12、螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是 3、矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖18-1方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=_cmBDCAE 1題 2題 3題 5題4、在中，為邊上的點，聯(lián)結(jié)如果將沿直線翻折后，點恰好落在邊的中點處，那么點到的距離是 5、如圖，在一塊磚寬AN5cm，長ND10cm，CD上的點B距地面BD8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是 。GDABC6、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.7、如圖，把矩形紙片

13、ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，EC與AD相交于點F.（1）求證：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周長和面積.8、如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，求的長9、矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），求著色部分的面積。ABCDEGFF10、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，B=450，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折得AB1E，求AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積。11、如圖、在矩形ABCD中，AB=6，CB=8，將矩形沿對角線BD折疊，點C落在C1處，再將

14、所得圖形對折，使點D與點A重合，設(shè)折痕為MN，求折痕MN的長。12、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB = a將ABO沿BO對折于ABO，M為BC上一動點，則AM的最小值為 ABCDEFGABCDEFG4560ABMAODC13、已知矩形紙片，。將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合。（1）如果折痕FG分別與AD，AB交于點F，G（如圖（1），）求DE的長。（2）如果折痕FG分別與CD，AB交于點F，G（如圖（2），），的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長。14、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），點D的坐標(biāo)為（0，），點B在x軸的正半

15、軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G（1）求DCB的度數(shù)；（2）當(dāng)點F的坐標(biāo)為（4，0）時，求點G的坐標(biāo)；（3）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，OEF經(jīng)軸對稱變換后得到OEF ，記直線EF 與射線DC的交點為H如圖2，當(dāng)點G在點H的左側(cè)時，求證：DEGDHE；若EHG的面積為，請直接寫出點F的坐標(biāo)（備用圖）DBOACxEy（圖2）DBOAGFCxlEyHF（圖1）DBOAGFCxlEy15、如圖，在一面積為1的正方形紙片ABCD中，M，N分別是AD、BC邊的中點，將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連結(jié)PQ，（1）則MP=_;（2）則PQ=

16、_。 16、如圖，一張長方形的紙片ABCD，其長AD為a,寬為b(ab)在BC邊上選取一點M，將ABM沿AM翻折后B至B1的位置，若B1為長方形紙片ABCD的對稱中心，則的值是_。17、如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為_。18、正方形紙片ABCD，E為AD的中點，將正方形紙片折起，使C點與E點重合，折痕為HF，若正方形的邊長為8，那么FC=_。折痕HF=_。19、如圖，已知ABCD是一矩形紙片，有是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折

17、，若點B恰好落在AD上，設(shè)這個點為F，（1）AB=_。（2）BC=_。（3）若O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點的四邊形則O的面積為=_。20、如圖，矩形ABCD沿DF折疊后，點C落在AB邊上的點E處，DE、DF三等分ADC，若AB=6，則梯形ABFD的中位線的長為_.21、已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P點坐標(biāo)為（ ， ）；（2）若P，A兩點在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。22、如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊，使點C與點A重