2017-高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件 新人教B版選修2-2

1、11.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則第一章1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù).2.能運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).3題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問(wèn)題導(dǎo)學(xué)5思考1知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？答案6思考2答案G(x)f(x)g(x)，H(x)f(x)g(x).7思考3答案8導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則：梳理梳理法則語(yǔ)言敘述f(x)g(x) 兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)，加上

2、_f(x)g(x)和(或差)第一個(gè)函數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)9_兩上函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母減去分母的導(dǎo)數(shù)乘以分子的差除以_分母的平方10特別提醒：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)可推廣到任意有限個(gè)函數(shù)的和(或差)的求導(dǎo).(2)af(x)bg(x)af(x)bg(x).Cf(x)11知識(shí)點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)yf(u(x)的導(dǎo)數(shù)12題型探究13例例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)yx3ex；解答類型一利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)解解y(x3)exx3(ex)3x2exx3exx2(3x)ex.14(3)yx2log3x；解答15求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，即函數(shù)的和、差、積、

3、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.反思與感悟160答案解析17解析解析f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)(ab)(bc)，f(c)(ca)(cb)(ac)(bc).1819解答(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解 313122223,yxxxx1352222333.22yxxxx20解答21y(x1)(x3)(x5)；解解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x

4、1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.解答22解答23類型二簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)yecos x1；解答解解設(shè)yeu，ucos x1，則yxyuuxeu(sin x)ecos x1sin x.(2)ylog2(2x1)；解解設(shè)ylog2u，u2x1，24解答解解設(shè)y ，u12x，則yxyuux( )(12x)12u12u32u32(12 )x25求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟(1)確定中間變量，正

5、確分解復(fù)合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系yf(u)，ug(x).(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))，要特別注意中間變量對(duì)自變量的求導(dǎo)，即先求yu，再求ux.(3)計(jì)算yuux，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量.整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)記為“分解求導(dǎo)回代”三個(gè)步驟，熟練以后可以省略中間過(guò)程.反思與感悟26跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)(2x1)5，則f(0)的值為_.答案10解析解析解析f(x)5(2x1)4(2x1)10(2x1)4，f(0)10.27解答(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).28解答ya12x(a0，a1).解解令yau，u12x，則yxyuuxauln a(2)a12xln a(2)2a1

6、2xln a.29類型三導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用例例3(1)已知函數(shù)f(x) 2xf(1)，試比較f(e)與f(1)的大小關(guān)系；解答命題角度命題角度1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式3031解答(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.32解解由已知得f (x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc

7、)cos x.又f(x)xcos x，解得ad1，bc0.33(1)中確定函數(shù)f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常數(shù).(2)中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的值.完成(1)(2)問(wèn)的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.反思與感悟34答案解析1則f(1)1.35例例4(1)若曲線yxln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.命題角度命題角度2與切線有關(guān)的問(wèn)題與切線有關(guān)的問(wèn)題答案解析(e，e)解析解析設(shè)P(x0，y0).yxln x，又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(e，e).36解答(2)已知函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導(dǎo)函

8、數(shù)為f(x)2x8.求a，b的值；解解因?yàn)閒(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又知f(x)2x8，所以a1，b8.37解答設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程.解解由可得g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087.又知g(0)3，所以g(x)在x0處的切線方程為y37(x0)，即7xy30.38(1)此類問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素.其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.(2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問(wèn)題的

9、第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確.(3)分清已知點(diǎn)是否在曲線上，若不在曲線上，則要設(shè)出切點(diǎn)，這是解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).反思與感悟39答案解析140解答(2)曲線yesin x在(0,1)處的切線與直線l平行，且與l的距離為 ，求直線l的方程.解解設(shè)usin x，則y(esin x)(eu)(sin x)cos xesin x，即y|x01，則切線方程為y1x0，即xy10.若直線l與切線平行，可設(shè)直線l的方程為xyc0.故直線l的方程為xy30或xy10.41當(dāng)堂訓(xùn)練421.設(shè)y2exsin x，則y等于A.2excos x B.2exsin xC.2exsin x D.2ex(sin xcos

10、 x)答案23451解析解析解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).43答案23451解析443.曲線y 在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為A.y2x1 B.y2x1C.y2x3 D.y2x223451解析答案切線方程為y12(x1)，即y2x1.454.設(shè)曲線yeax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x2y10垂直，則a_.23451答案2解析解析解析由題意知y|x0aeax|x0a2.465.在曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線的方程為_.答案解析234513xy110解析解析y3x26x63(x22x2)3(x1)233，當(dāng)x1時(shí)，斜率最小，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，14)，切線方程為y143(x1)，即3xy110.47規(guī)律與方法1.應(yīng)用和、差、積、商的求導(dǎo)法則和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要先利用代數(shù)、三角恒等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，避免出錯(cuò).2.注意區(qū)分兩個(gè)函數(shù)積