人教版高中數(shù)學(xué)《事件的相互獨(dú)立性》

1、2.2.2事件的相互獨(dú)立性一教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。過(guò)程與方法：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；通過(guò)對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的意義和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)事件獨(dú)立性的判定，以及能正確地將復(fù)雜的概率問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為幾類基本的概率模型. 二教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 合作交流，感知問(wèn)題 類比聯(lián)想，探索問(wèn)題 實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題 總結(jié)反思，深化拓展.1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}一

2、：“常言道，三個(gè)臭皮匠能抵諸葛亮 ”。怎樣從數(shù)學(xué)上來(lái)解釋呢？將問(wèn)題具體化：假如對(duì)某事件諸葛亮想出計(jì)謀的概率為0.88，三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙想出計(jì)謀的概率各為0.6、0.5、0.5.問(wèn)這三個(gè)臭皮匠能勝過(guò)諸葛亮嗎 ？問(wèn)題二：2010年1月26日上午，nba常規(guī)賽進(jìn)行了一場(chǎng)焦點(diǎn)之戰(zhàn)-勒布朗-詹姆斯領(lǐng)銜的克利夫蘭騎士在客場(chǎng)挑戰(zhàn)由韋德率領(lǐng)的邁阿密熱火。比賽非常激烈，直到終場(chǎng)前3.1秒比分打成90平，熱火隊(duì)犯規(guī)，詹姆斯獲兩次罰籃機(jī)會(huì)，已知詹姆斯的罰籃命中率為77.6%，問(wèn)騎士隊(duì)此時(shí)獲勝的概率是多少？ 我們一起學(xué)習(xí)完今天這節(jié)課后，問(wèn)題就會(huì)得到解答。引入課題：2.2.2事件的相互獨(dú)立性（板書(shū)）2.復(fù)習(xí)回扣:

3、條件概率 :設(shè)事件a和事件b，且p(a)0,在已知事件a發(fā)生的條件下事件b發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作p(b |a).條件概率計(jì)算公式:3.新課講解：探究1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取。定義a為事件“第一位同學(xué)中獎(jiǎng)”，b為事件“第三位同學(xué)中獎(jiǎng)”。問(wèn)：事件a發(fā)生對(duì)于事件b發(fā)生有影響嗎？答：事件a的發(fā)生不會(huì)影響事件b發(fā)生的概率。相互獨(dú)立的定義 ： 設(shè)a、b是兩個(gè)事件，如果p（ab）=p（a）p（b），則稱事件a與事件b相互獨(dú)立。判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法：1.定義法:p(ab)=p(a)p(b)2.經(jīng)驗(yàn)判斷:a發(fā)生與否不影響b發(fā)生的概率，b發(fā)生與否不影響a發(fā)生的概率。推

4、廣：如果事件a1，a2，an相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即： p(a1a2an)= p(a1)p(a2)p(an) 可以讓學(xué)生舉例子加深對(duì)相互獨(dú)立的理解練習(xí)1 判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系（1）甲乙各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；（相互獨(dú)立） （相互獨(dú)立） （3）隨機(jī)從52張撲克牌中抽取一張，“抽到的是紅桃”與“抽到的是k” （相互獨(dú)立）探究2：甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球,得出白球叫做事件a,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球叫做事件b。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)性質(zhì) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)： 4.例題講解例1、某商場(chǎng)推出

5、兩次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）“都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”；（2）“恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”；（3）“至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。解: (1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件a， “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件b，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件ab。由于兩次的抽獎(jiǎng)結(jié)果是互不影響的,因此a和b相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為 p(ab)=p(a)p(b)=0.050.05=0.0025(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰

6、有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以表示為由于事件 與 互斥， (3) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以表示為。另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為練習(xí)2 在一段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的概率； （2）甲、乙兩地都不下雨的概率； （3）其中至少有一地下雨的概率. 解：(1)p=0.20.30.06 (2)p=(1-0.2)(1-0.3)=0.56 (3)p=1-0.56=0.44練習(xí)3填表概率意義事件a與事件b同時(shí)發(fā)生 事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生 事件b發(fā)生且事件a不發(fā)生

7、事件b不發(fā)生且事件a不發(fā)生 事件a與事件b恰有一個(gè)發(fā)生 事件a與事件b至多一個(gè)發(fā)生 事件a與事件b至少一個(gè)發(fā)生 提問(wèn)：若事件abc之間相互獨(dú)立，至少一個(gè)發(fā)生怎么表示？5.問(wèn)題解決問(wèn)題一：定義三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙單獨(dú)想出計(jì)謀分別為事件a、b、c， 三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為： 所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮.簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)上合作互相幫助 團(tuán)結(jié)就是力量，問(wèn)題二：詹姆斯獲兩次罰籃機(jī)會(huì)，已知詹姆斯的罰籃命中率為77.6%，問(wèn)騎士隊(duì)此時(shí)獲勝的概率是多少？ 按照比賽規(guī)則，此時(shí)罰兩球至少罰進(jìn)一個(gè)即取得勝利，所以有95%的概率取得勝利。6.辨析互斥事件相互獨(dú)立事件概念不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件a（或b）是否發(fā)生對(duì)事件b（或a）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件符號(hào)互斥事件a、b中有一個(gè)發(fā)生記作：a+b相互獨(dú)立事件a、b同時(shí)發(fā)生,記作：a