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1、21.1 一元二次方程第二十一章第二十一章 一一 元元 二二 次次 方方 程程廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒周恒 3x+4=1是什么方程？是什么方程？ 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）（一元），未知數(shù)的次數(shù)為未知數(shù)的次數(shù)為1（一次）（一次）,等號(hào)兩等號(hào)兩邊都是邊都是整式整式，這樣的方程，這樣的方程叫做叫做一元一元一次方程一次方程 。x 2 +2x+1=0是一元一次方程嗎？是一元一次方程嗎？ 知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題1 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長(zhǎng)長(zhǎng)100100, ,寬寬5050, ,在它的在它的四角各切去一個(gè)正方形四角各切去一個(gè)正方形, ,然后將

2、四周突出部分折然后將四周突出部分折起起, ,就能制作一個(gè)無蓋方盒就能制作一個(gè)無蓋方盒, ,如果要制作的方盒的如果要制作的方盒的底面積為底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切去多那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形大的正方形? ?分析：分析：設(shè)切去的正方形的設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為xcm, 則盒底的長(zhǎng)為則盒底的長(zhǎng)為 。寬為。寬為 (100-2x)cm(50-2x)cm 。根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得 （100 100 2x)(50 )(50 2 2x)=3600)=3600100100505036003600 x x問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽要

3、組織一次排球邀請(qǐng)賽, ,參賽的每?jī)申?duì)參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)之間都要比賽一場(chǎng), ,根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件, ,賽賽程計(jì)劃安排程計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽, ,比賽組織者比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場(chǎng)場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)?jiān)O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì)各賽各賽1場(chǎng)場(chǎng), 由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場(chǎng)場(chǎng).28)1(21xx(x-1)探究歸納探究歸

4、納：一元二次方程的定義一元二次方程的定義: :等號(hào)的兩邊都是等號(hào)的兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個(gè)未知一個(gè)未知數(shù)數(shù)(一元一元), , 并且并且未知數(shù)未知數(shù)的的最高次數(shù)是最高次數(shù)是2 2（二次二次）的方程，叫做）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程一元二次方程的的一般形式一般形式： 一般地一般地,任何一個(gè)關(guān)于任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可的一元二次方程都可以化為以化為ax2+bx+c=0的形式的形式 , 我們把我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a0，a,b,c為常數(shù)）稱為一元二次方程的為常數(shù)）稱為一元二次方程的一般一般形式。形式。其中其中: ax2叫二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)

5、叫二次項(xiàng)系數(shù); bx叫一次項(xiàng)叫一次項(xiàng), b叫一次項(xiàng)系數(shù)叫一次項(xiàng)系數(shù); c叫常數(shù)項(xiàng)。叫常數(shù)項(xiàng)。說明：說明：要找到一元二次方程的各項(xiàng)要找到一元二次方程的各項(xiàng)以及以及系數(shù)，必系數(shù)，必須須先將方程化為先將方程化為一般形式一般形式。探究歸納探究歸納 為什么要限制為什么要限制a00？當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)時(shí) bx+c=0 當(dāng)當(dāng)a0，b=0時(shí)時(shí) ax2+c=0當(dāng)當(dāng)a0，c=0時(shí)時(shí) ax2+bx=0當(dāng)當(dāng)a0，b=0,c=0時(shí)時(shí) ax2=0b, ,c可以為零嗎？可以為零嗎？ax2+bx+c=0 (a0，a,b,c為常數(shù)）為常數(shù)）定義理解定義理解例1 判斷下列方程是否為一元二次方判斷下列方程是否為一元二次方程。程。 + 1

6、= + 1= 42x2112xxx352 23yx23x25x（1）（2）（3）（4）（5） x24=(x+2)2例題講解例題講解例2 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)及它們的及它們的系數(shù)系數(shù)： 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)、系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是都是包包括符號(hào)括符號(hào)的的 3x2 8x10 =0解解：二次項(xiàng)二次項(xiàng):3x2 ，二次項(xiàng)系數(shù)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)一次項(xiàng): :-8x ，一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是-10 例題講解例題講解3x(x1

7、)=5(x+2) 2. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： （1 1）（3 3）-(-(x-2)(-2)(x+3)=8+3)=8（4）5x2- -1 = 41 = 4x（2）4 4x2= 8181同步練習(xí)同步練習(xí)1.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),方程方程 (m+1)(m+1)x|4m|-2|4m|-2 +27m +27mx+5=0+5=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程。的一元二次方程。(2(23 +x)(23 -x)=(x-3)3 +x)(23 -x)=(x-3)2 2一元二次方程解的

8、概念一元二次方程解的概念 方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢? 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。一元二次方程的值就叫方程的解。一元二次方程的的解解也叫做一元二次方程的也叫做一元二次方程的根。根。探究歸納探究歸納例題：例題：1.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 x2- -x- -6 =06 =0 的根的根? -3 -2 -1 0 1 2 3 1 1.方程（方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0, 2bx+a=0, 在什么條件在什么條件下此方程是一元二次方程？在什么條件下此下此方程是一元二次方程？在什么條件下此方程是一元一次方程？方程是一元一次方程？ 綜合運(yùn)用，拓展探究綜合運(yùn)用，拓展探究2 2.若關(guān)于若關(guān)于x x的一元二次方程（的一元二次方程（m m2 2）x x2 2+x+m+x+m2 24=04=0的一個(gè)根為的一個(gè)根為0 0，則，則m m值是值是_解：2a-40即a2時(shí)，此方程是一元二次方程； 2a-4=0,-2b0即a=2且b0時(shí)，此方程是一元一次方程。-21、一元二次方程的概念一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般