汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度問題

1、汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度問題摘要本文利用matlab和lingo進(jìn)行線性規(guī)劃從而實(shí)現(xiàn)汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度。根據(jù)題意確定合理的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，同時基于貪心算法思想，在不影響全局最優(yōu)解的前提下劃分子集簡化運(yùn)算，通過規(guī)劃子集的最優(yōu)解，最終得到各個問題的全局最優(yōu)解。由于當(dāng)需求量與實(shí)際車輛數(shù)相等時，該天的車輛安排是唯一的，因此以該天為節(jié)點(diǎn)將全局劃分為若干子集，全部子集的最優(yōu)解則組成全局的最優(yōu)解。利用貪心算法的思想通過求解各子集的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，使得計算的數(shù)據(jù)量分散開來，提高了運(yùn)算效率。問題一規(guī)劃目標(biāo)為轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小，在保證各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)進(jìn)與轉(zhuǎn)出的車輛數(shù)相等以及分配后的車輛數(shù)符合實(shí)際供求關(guān)系的前提下，利用ling

2、o對劃分的子集進(jìn)行規(guī)劃求解，最終得到最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為40.5150萬元以及此時對應(yīng)的車輛調(diào)度安排。問題二在問題一的基礎(chǔ)上規(guī)劃目標(biāo)為轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)用的總和最小，在同樣的約束條件下利用lingo進(jìn)行求解，最終得到轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的最小總費(fèi)用為70.3055萬元以及此時對應(yīng)的車輛調(diào)度安排。問題三規(guī)劃目標(biāo)為公司獲得的利潤，公司獲得的利潤為車輛租賃收入扣除轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)用后的數(shù)值。考慮同樣的約束條件，利用lingo進(jìn)行優(yōu)化，最終得到公司最大獲利為3966.053萬元以及此時對應(yīng)的車輛調(diào)度安排。問題四通過對附件4的分析決定采購第8類車型，通過對附件2的分析發(fā)現(xiàn)每天代理點(diǎn)的需求量前后不存在相關(guān)性，因

3、此抽取其中的三分之一作為計算數(shù)據(jù)來考慮今年的年度總獲利最大的購車方案?？紤]到實(shí)際情況，購車方案中的購車成本要在一年內(nèi)能夠完全收回。在此基礎(chǔ)上分別求解并分析購買新車數(shù)量為0、10、20、30、40、50的時候年度最大獲利情況的變化，利用三次多項式擬合發(fā)現(xiàn)購車數(shù)量在20和30之間存在最大值。再分析購車數(shù)量為21、22、23、24、25、26、27、28、29的時候年度最大獲利值的變化情況，最終得出新購買26輛第8類車型可以獲得最大年度獲利，約為51822.33萬元。為了檢驗(yàn)本模型的性能，以一周為檢驗(yàn)區(qū)間，分別求解每天最優(yōu)時的結(jié)果和不進(jìn)行調(diào)度安排時的結(jié)果，與本模型得到的結(jié)果進(jìn)行對比，得到了本模型求解

4、的結(jié)果是已知最優(yōu)的結(jié)論。本模型利用貪心算法，通過合理劃分子集的思想來分散計算量，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中有一定的借鑒意義。Lingo顯示規(guī)劃的結(jié)果為全局最優(yōu)，模型求解較好關(guān)鍵詞：汽車租賃 線性規(guī)劃 貪心算法 隨機(jī)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析 多項式擬合1問題重述國內(nèi)汽車租賃市場自興起以來發(fā)展迅猛。某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點(diǎn)中。每個代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.2倍。附件1至附件6給出了問題的一些數(shù)據(jù)。試建立數(shù)學(xué)模型，請解決如下問題：1給出未來四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方

5、案，在盡量滿足需求的前提下，使得總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低；2考慮到由于汽車數(shù)量不足而帶來的經(jīng)濟(jì)損失，給出使未來四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案；3綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調(diào)度方案；4為了使年度總獲利最大，從長期考慮是否需要購買新車？如果購買的話，確定購買計劃（考慮到購買數(shù)量與價格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購買新車，只購買一款車型）。2問題分析本題主要在不同的限制條件下，研究車輛租賃的優(yōu)化調(diào)度問題。聯(lián)系實(shí)際，考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、短缺損失、利潤等因素，利用優(yōu)化算法和lingo、matlab工具，得到各代理點(diǎn)車輛租賃調(diào)度安排的最優(yōu)解。對于動態(tài)優(yōu)化問題，貪心

6、算法是很常見的算法之一，這是由于它簡單易行，構(gòu)造貪心策略不是很困難。但是遺憾的是，使用貪心算法時需要證明整個問題的最優(yōu)解是不是由在貪心策略中存在的子問題的最優(yōu)解構(gòu)成的。對于本問題，僅僅將每天的最優(yōu)解進(jìn)行累加作為問題最后的最優(yōu)解是不對的，這是因?yàn)檎麄€問題的最優(yōu)解不是由每天的最優(yōu)解構(gòu)成的（有時可能會因?yàn)榻y(tǒng)籌考慮未來幾天的需求而導(dǎo)致某一天的調(diào)度安排并不是該天的最優(yōu)解）。但是通過對附件2和附件3的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)總會存在一些天數(shù)，其當(dāng)天的總需求量和公司的車輛總數(shù)是相近甚至是相等的。正如我們將在假設(shè)中提到的，考慮到實(shí)際過程中公司為了盈利和聲譽(yù)，不會存在有需求可以滿足的時候卻讓汽車閑置的情況，所以當(dāng)

7、總需求量和車輛數(shù)相等時，該天的調(diào)度安排是唯一的（即各代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)等于其需求的車輛數(shù)），并且一定是整個問題的最優(yōu)解的一部分。當(dāng)各代理點(diǎn)的總需求量和公司的車輛總數(shù)相近的時候，考慮到個別車輛的安排調(diào)度對整個全局的影響很小，可以忽略不計，也可以認(rèn)為該天的最優(yōu)解也是整個問題的最優(yōu)解的一部分。以這些天數(shù)作為節(jié)點(diǎn)可以把整個問題劃分成若干個子集，對子集利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求出最優(yōu)解最終得到整個問題的最優(yōu)解。通過對子集進(jìn)行求解可以大大降低運(yùn)算的復(fù)雜程度和運(yùn)算時間，這一方法的優(yōu)點(diǎn)在后面處理一年的數(shù)據(jù)的時候得到了體現(xiàn)。對于問題一，僅考慮總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的情況下，首先根據(jù)未來四周每天各代理點(diǎn)的總需求量和實(shí)際車

8、輛數(shù)的差值，對未來四周進(jìn)行子集的劃分。再在各個子集里求轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小的解，最終得到全局的最優(yōu)解。問題二在問題一的基礎(chǔ)上考慮車輛短缺帶來的損失。因此目標(biāo)函數(shù)需要在問題一的基礎(chǔ)上加上各代理點(diǎn)車輛短缺時導(dǎo)致的損失費(fèi)，再通過線性規(guī)劃求使目標(biāo)函數(shù)最小時的解。問題三考慮到公司的獲利，首先對缺失的租賃收入數(shù)據(jù)用平均值代替。目標(biāo)函數(shù)為各代理點(diǎn)的租賃收入扣除轉(zhuǎn)運(yùn)和缺失的費(fèi)用后的利潤值。利用lingo規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)最大時的車輛調(diào)度安排。問題四首先通過對附件4分析選定車型。再對附件2去年一年各代理點(diǎn)需求量進(jìn)行分析作為求解今年時的數(shù)據(jù)參考。由于數(shù)據(jù)量比較大，可以考慮對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以簡化計算。通過嘗試購買不同數(shù)量的新車

9、來研究年度獲利的變化情況以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終確定新車的購買計劃。3模型假設(shè)1.租出的車輛只歸還于所租賃的代理點(diǎn)。2.汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)成本僅與距離有關(guān)，不考慮汽車在轉(zhuǎn)運(yùn)途中的損耗。3.租賃的汽車當(dāng)日歸還，不存在拖延的現(xiàn)象。4.不考慮車型對維修、轉(zhuǎn)運(yùn)等費(fèi)用帶來的影響。5.調(diào)度工作在第二天各代理點(diǎn)營業(yè)開始前已經(jīng)完成。6.當(dāng)總需求量不大于實(shí)際車輛數(shù)的時候，保證各個代理點(diǎn)的需求都得到滿足（此時不存在為了降低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用使代理點(diǎn)出現(xiàn)供不應(yīng)求的情況，這樣做既會影響公司聲譽(yù)，也不符合實(shí)際公司的盈利目的）。7.今年和去年營業(yè)狀況相似，市場需求不會出現(xiàn)較大的波動。8.車輛在求解的時間范圍內(nèi)不存在報廢的現(xiàn)象。4符號說明d i

10、 j 代理點(diǎn)i到代理點(diǎn)j的歐氏距離（i20,j20）c i j 代理點(diǎn)i到代理點(diǎn)j的轉(zhuǎn)運(yùn)成本（萬元/千米）（i20,j20）r t i 代理點(diǎn)i第t天的需求量（t29,i20）kz 編碼過程中的控制參數(shù)，當(dāng)判斷條件大于零的時候kz=2；當(dāng)判斷條件小于零的時候kz=0f i j 代理點(diǎn)i到代理點(diǎn)j的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用（萬元/輛）（i20,j20）F2020 代理點(diǎn)間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用矩陣，由f i j組成a t i j 第t天代理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)j的車輛數(shù)。當(dāng)i=j的時候表示該天的分配方案中i代理點(diǎn)留給自己的車輛數(shù)（t29,i20, j20，A t i j0）A292020 未來四周公司各個代理點(diǎn)的車輛調(diào)度安

11、排，由a t i j組成s i 代理點(diǎn)i的短缺損失費(fèi)（萬元/天輛）S120 短缺損失費(fèi)用矩陣p i 代理點(diǎn)i的租賃收入（萬元/天輛）P120 租賃收入矩陣x 新購車輛的數(shù)量mi 購買第i種車的成本（萬元/輛）wij 第i種車在第j年的維修保險費(fèi)用（萬元/輛）Z 問題求解中的目標(biāo)函數(shù)5模型的建立與求解5.1問題一5.1.1數(shù)據(jù)的處理與分析1.代理點(diǎn)地理位置的處理根據(jù)附件1代理點(diǎn)的地理位置坐標(biāo)，通過Excel繪制出各代理點(diǎn)之間的地理位置關(guān)系，如圖5-1所示。5-1代理點(diǎn)的地理位置2.未來四周需求量與實(shí)際車輛數(shù)的差值代理點(diǎn)總共擁有379輛可供租賃的汽車。對附件3進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計算出未來四周內(nèi)每天各代

12、理點(diǎn)總的需求量和公司可供租賃的汽車輛數(shù)的差值，并繪制成折線圖，見圖5-2。5-2總需求量與實(shí)際車輛數(shù)的差值通過折線圖我們可以發(fā)現(xiàn)，未來四周內(nèi)存在某些天代理點(diǎn)的總需求量和公司總共的車輛數(shù)相近甚至是相等（圖中標(biāo)紅的點(diǎn)）。由于這些點(diǎn)其當(dāng)天的最優(yōu)解一定是整個問題最優(yōu)解的子集，所以可以據(jù)此將未來四周劃分成若干子集，利用貪心算法思想，通過求解子集的最優(yōu)解最終得到全局的最優(yōu)解。當(dāng)然，本問題由于只是二十八天的數(shù)據(jù)，計算量還不是很大，為了保證解的最優(yōu)性，可以只選擇差值為零的第十天作為節(jié)點(diǎn)分成兩個子集。3.各代理點(diǎn)相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用利用matlab對附件1和附件6的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取和處理，計算各代理點(diǎn)相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用f i

13、 j= d i j * c i j，從而得到各代理點(diǎn)相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用的矩陣F2020，見圖5-3和圖5-4。圖5-3代理點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用圖5-4代理點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用5.1.2模型的建立本問題屬于整數(shù)線性規(guī)劃問題，根據(jù)各代理點(diǎn)的需求和各代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，通過動態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小。首先構(gòu)造矩陣A292020用來表示未來四周公司各個代理點(diǎn)的車輛調(diào)度安排，則可以發(fā)現(xiàn)矩陣A292020第i行表示該天代理點(diǎn)i對其所擁有車輛的調(diào)度安排，第i列表示調(diào)度安排完之后該天代理點(diǎn)i所擁有的車輛，元素a t i j代表第t天代理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)j的車輛數(shù)，以第一天的矩陣為例，如圖5-5。圖5-5第一天車

14、輛調(diào)度安排計劃a 12 =7,表示A點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)給B點(diǎn)七輛車；第七行表示代理點(diǎn)G轉(zhuǎn)運(yùn)給D五輛車，留給自己十四輛車；第七列表示當(dāng)天調(diào)度安排結(jié)束后代理點(diǎn)G擁有十五輛車，其中十四輛是自己留給自己的，一輛是代理點(diǎn)J轉(zhuǎn)運(yùn)過來的。調(diào)度安排過程中還要滿足以下三點(diǎn)：代理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)前擁有的車輛數(shù)等于代擁有理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)出去的車輛數(shù)、轉(zhuǎn)運(yùn)進(jìn)來的車輛數(shù)以及留下來的車輛數(shù)之和，即轉(zhuǎn)進(jìn)來的車輛數(shù)等于轉(zhuǎn)出去的車輛數(shù)，包括自身對自身的轉(zhuǎn)進(jìn)和轉(zhuǎn)出，見式（1）；當(dāng)該天的總需求量大于公司總的車輛數(shù)的時候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)不大于該站點(diǎn)的需求量，見式（2）；當(dāng)該天的總需求量小于公司總的車輛數(shù)的時候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)要不小于該站點(diǎn)

15、的需求量，見式（3）。 （1）對于第i個站點(diǎn)來說，其第t天的需求量為r t i，則 時， （2） 時， （3）根據(jù)上述條件可以得到規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)Z，見式（4）： （4）根據(jù)（1）、（2）、（3）、（4）式，通過編碼，利用lingo軟件進(jìn)行線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)Z最小。對于判斷語句我們編碼時用控制參數(shù)kz來實(shí)現(xiàn)，從而便于公式的表達(dá)以及求解過程中運(yùn)算的簡便。當(dāng)時kz=2；當(dāng)時kz=0。這樣我們執(zhí)行語句就可以寫成。由于第十天的時候總需求量等于總車輛數(shù)，可以據(jù)此分成兩段，分別求解出每個子集的最優(yōu)解，最終得到整個二十八天車輛調(diào)度安排的最優(yōu)解（代碼見附件二）。5.1.3結(jié)果分析經(jīng)過求解得出未來四周車輛調(diào)

16、度安排在最優(yōu)解的情況下轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為40.5150萬元。車輛調(diào)度安排計劃如下（A-B，7；表示代理點(diǎn)A轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)B七輛車）：2日：A-B，7；B-M，3；E-J，9；G-D，5；H-D，1；H-T，4；I-K，3；J-C，3；J-F，4；J-G，1；N-M，5；O-D，1；P-M，2；Q-T，5；R-D，1；R-P，9；S-M，6。3日：B-M，1；D-G，2；D-N，9；I-J，1；J-G，4；K-F，4；L-N，5；M-S，5；N-S，8；O-S，2；R-S，1；T-H，3；T-Q，12。4日：B-M，4；C-T，1；E-J，3；F-J，1；F-R，6；H-T，1；I-J，1；K-D，5；K

17、-F，1；M-N，1；M-P，4；M-T，2；Q-T，10；R-T，3。詳細(xì)結(jié)果見附件一（1題調(diào)度方案.xls和1題調(diào)度方案.txt）。這里需要特別指出的是，在最優(yōu)解的調(diào)度安排中，存在某個代理點(diǎn)既有轉(zhuǎn)入又有轉(zhuǎn)出的可能，而不是我們主觀上一般會認(rèn)為的當(dāng)代理點(diǎn)的需求量大于該代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)的時候，該代理點(diǎn)只存在轉(zhuǎn)入而不會轉(zhuǎn)出。以2日的調(diào)度安排計劃為例，我們會看到該天的調(diào)度安排中代理點(diǎn)A轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)B七輛車，同時代理點(diǎn)B又轉(zhuǎn)運(yùn)給M三輛車，見圖5-6。這是由于不同代理點(diǎn)之間轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的不同導(dǎo)致有時候折線轉(zhuǎn)運(yùn)的花銷可能反而會比直線轉(zhuǎn)運(yùn)的花銷更小。圖5-6代理點(diǎn)B存在轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出的現(xiàn)象5.2問題二5.2.1模型

18、的建立問題二需要在問題一的基礎(chǔ)上考慮代理點(diǎn)的損失費(fèi)用，顯而易見，損失費(fèi)用只產(chǎn)生在代理點(diǎn)供不應(yīng)求的時候。當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量大于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i擁有的車輛數(shù)，會有損失費(fèi)用產(chǎn)生，此時我們令控制參數(shù)kz=2；當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量小于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i擁有的車輛數(shù)，不會有損失費(fèi)用產(chǎn)生，此時令控制參數(shù)kz=0。則根據(jù)代理點(diǎn)i第t天的需求r t i、未來四周車輛調(diào)度安排矩陣A292020以及短缺損失費(fèi)用矩陣S120，結(jié)合（1）、（2）、（3）、（4）式，可以得到未來二十八天當(dāng)考慮車輛不足帶來短缺損失時轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的總費(fèi)用，即目標(biāo)函數(shù)Z，見式（5）。 （5）根據(jù)（1）、（2）、（3）、（

19、5）式，利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)Z最小。同樣可以采取貪心算法對二十八天劃分子集，計算各個子集的最優(yōu)解，最終得到未來二十八天考慮短缺損失的情況下使總費(fèi)用最小的車輛調(diào)度安排（代碼見附件二）。5.2.2結(jié)果分析經(jīng)過求解，考慮到由于汽車數(shù)量不足而帶來的經(jīng)濟(jì)損失，在最優(yōu)解的調(diào)度方案下，轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的總費(fèi)用為70.3055萬元。車輛調(diào)度安排計劃如下：2日：A-B，6；A-L，1；B-M，2；E-J，9；F-K，6；G-D，4；H-D，4；H-T，1；I-K，3；J-C，1；J-F，7；N-M，5；O-D，1；Q-C，2；Q-T，3；R-F，3；R-P，7；S-M，8；T-M，1。3日：D-G

20、，12；F-J，6；G-J，2；I-J，1；J-E，13；K-F，10；L-A，1；L-P，5；M-B，4；O-B，2；R-P，1；S-J，1；S-N，6；T-C，3；T-H，7；T-Q，12；4日：B-A，7；B-L，4；C-L，4；E-J，15；E-Q，1；F-N，3；F-R，3；G-S，3；H-T，5；I-L，1；J-S，10；K-A，1；K-D，5；M-N，3；P-L，2；Q-T，11；S-N，2；5日：A-B，3；A-K，7；D-K，5；G-J，1；J-C，1；J-E，5；L-C，8；L-I，7；L-P，1；M-B，3；N-D，5；N-F，1；N-I，1；N-O，5；S-R，10；T

21、-H，4；T-Q，12；詳細(xì)結(jié)果見附件一（2題調(diào)度方案.xls和2題調(diào)度方案.txt）。5.3問題三5.3.1數(shù)據(jù)的處理觀察附件5發(fā)現(xiàn)代理點(diǎn)P、Q、R、S、T的租賃收入數(shù)據(jù)存在缺失。我們以前15個代理點(diǎn)租賃收入的平均值0.385933作為后五個代理點(diǎn)的租賃收入，構(gòu)造租賃收入矩陣P120，其中p i表示代理點(diǎn)i的租賃收入（萬元/天輛）。5.3.2模型的建立問題三需要在問題二的基礎(chǔ)上考慮公司獲得的利潤。顯而易見，各代理點(diǎn)獲得的利潤取決于該代理點(diǎn)當(dāng)天租賃車輛的供求關(guān)系。當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量大于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i所擁有的車輛數(shù)，該代理點(diǎn)租賃收入取決于其所擁有的車輛數(shù)，此時我們令控制參數(shù)kz=2

22、；當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量小于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i擁有的車輛數(shù)，該代理點(diǎn)的租賃收入取決于其當(dāng)天的需求量，此時令控制參數(shù)kz=0。則根據(jù)代理點(diǎn)i第t天的需求r t i、未來四周車輛調(diào)度安排矩陣A292020、短缺損失費(fèi)用矩陣S120以及租賃收入矩陣P120，結(jié)合（1）、（2）、（3）、（5）式，可以得到未來二十八天考慮公司盈利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和損失費(fèi)時，公司獲得的利潤即目標(biāo)函數(shù)Z，見式（6）。 （6）根據(jù)（1）、（2）、（3）、（6）式，利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)Z最大。同樣可以采取貪心算法對二十八天劃分子集，計算各個子集的最優(yōu)解，最終得到未來二十八天考慮公司利潤情況下使公司獲利最大的車輛調(diào)

23、度安排（代碼見附件二）。5.3.3結(jié)果分析經(jīng)過求解，考慮到公司利潤的時候，在最優(yōu)解的調(diào)度方案下，去除轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的費(fèi)用，公司獲得的利潤為3966.053萬元。車輛調(diào)度安排計劃如下：2日：A-B，6；A-L，1；B-M，2；E-J，9；F-K，6；G-D，4；H-D，4；H-T，1；I-K，3；J-C，1；J-F，7；N-M，5；O-D，1；Q-C，2；Q-T，3；R-F，3；R-P，7；S-M，8；T-M，1；3日：D-G，12；F-J，6；G-J，2；I-J，1；J-E，13；K-F，10；L-A，1；L-P，5；M-B，4；O-B，2；R-P，1；S-J，1；S-N，6；T-C，3；T-

24、H，7；T-Q，12；4日：B-A，7；B-L，4；C-L，4；E-J，15；E-Q，1；F-N，3；F-R，3；G-S，3；H-T，5；I-L，1；J-S，10；K-A，1；K-D，5；M-N，3；P-L，2；Q-T，11；S-N，2；5日：A-B，3；A-K，7；D-K，5；G-J，1；J-C，1；J-E，5；L-C，8；L-I，7；L-P，1；M-B，3；N-D，5；N-F，1；N-I，1；N-O，5；S-R，10；T-H，4；T-Q，12；詳細(xì)結(jié)果見附件一（3題調(diào)度方案.xls和3題調(diào)度方案.txt）。5.4問題四5.4.1數(shù)據(jù)的處理與分析1.附件4的處理與分析對附件4每種類型的車分別

25、計算考慮八年維修費(fèi)用后的購車成本，并做出這十種車輛的折線圖，見圖5-7。5-7十種車八年總費(fèi)用通過上圖發(fā)現(xiàn)綜合考慮八年的成本，第八類車輛成本最低，所以如果需要購買新車的話，應(yīng)該購買第八種車輛。2.附件2的處理與分析對于上一年每天各個代理點(diǎn)的汽車需求量，首先按月進(jìn)行統(tǒng)計分析并求出各月所有站點(diǎn)總需求的平均值，繪制成折線圖，見圖5-8。5-8上年各月平均總需求量通過該折線圖我們發(fā)現(xiàn)上一年各月的平均總需求量還是存在一定的波動。這也導(dǎo)致我們后面的數(shù)據(jù)處理中不能隨機(jī)選取某些月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行參考。顯而易見，需求量不同肯定會導(dǎo)致購車計劃的不同，所以隨機(jī)選取的樣本不具有代表性。觀察去年的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，每個代理點(diǎn)每

26、天需求量的變化更接近一個隨機(jī)序列，即每天顧客的需求量是隨機(jī)變化的。考慮對代理點(diǎn)各天的需求量是否是隨機(jī)變化、不具有相關(guān)性進(jìn)行分析。在信號分析領(lǐng)域，可以通過對隨機(jī)序列進(jìn)行相關(guān)性分析來獲得隨機(jī)序列前后的相關(guān)性。隨機(jī)序列的自相關(guān)系數(shù)的計算如下：我們利用matlab對去年一年每個代理點(diǎn)的顧客需求量進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)的計算，進(jìn)而得到每個代理點(diǎn)顧客需求量的自相關(guān)系數(shù)隨時間間隔變化的規(guī)律。為了統(tǒng)籌分析，將所有代理點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了平均并做出其隨時間間隔變化的曲線圖，見圖5-9。5-9平均自相關(guān)系數(shù)隨時間變化圖從圖上可以看出時間間隔長短對自相關(guān)系數(shù)沒有明顯影響，即我們可以認(rèn)為一年內(nèi)每天各代理點(diǎn)顧客的需求量并沒有前

27、后相關(guān)性。因此考慮對于上一年各個代理點(diǎn)需求量的統(tǒng)計情況采取隔兩天抽取一次數(shù)據(jù)總計122天各個代理點(diǎn)需求量的數(shù)據(jù)作為規(guī)劃求解的原始數(shù)據(jù)。這樣做不僅減小了運(yùn)算的數(shù)據(jù)量同時保證了結(jié)果的不失真。抽樣的數(shù)據(jù)見附件一。5.4.2模型的建立與求解首先需要明確的是購車方案是為了使年度總獲利最大而附件4顯示汽車使用周期為八年。根據(jù)題意和聯(lián)系實(shí)際情況，我們認(rèn)為購車方案的成本要在一年后能夠收回。這個判斷基于以下三點(diǎn)：1.公司實(shí)際運(yùn)行過程中講究資金的流通，如果考慮八年后才完全回收成本，則成本回收周期太長，不利于公司的發(fā)展；2.如果考慮八年作為成本回收周期，則根據(jù)附件4顯示的汽車使用周期，由于時間跨度太長，在這期間肯定

28、會存在之前老舊車輛被淘汰的可能，這會導(dǎo)致由于無法確定每一年的實(shí)際車輛數(shù)而無法計算；3.如果考慮八年作為成本回收周期，通過計算我們發(fā)現(xiàn)不存在一個合理的購買方案。因?yàn)槿绻紤]八年后才完全回收成本，購買成本對公司八年的盈利造成的影響是很小的，這會導(dǎo)致最終求解的購車方案數(shù)值很大，不符合實(shí)際情況。所以對于購車方案，我們認(rèn)為在購車成本一年后能夠收回的條件下去考慮年度總獲利是合理的。由于我們假設(shè)公司今年和去年的營業(yè)情況不存在劇烈的變化，所以我們采用從附件二中抽取的數(shù)據(jù)來計算今年的年度獲利情況（最終結(jié)果的3倍即為年度利潤值）。同時，考慮到與年度總獲利相比，新購買車輛的初始地理位置造成的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用不同的影響很小，

29、所以我們假設(shè)新購買的車輛最初全都放在隨機(jī)選取的L點(diǎn)。設(shè)新購買的車輛數(shù)為x，考慮購車成本mi、第i中車第j年的維修保險費(fèi)用wij，在第三問的基礎(chǔ)上，結(jié)合公式（6），得出目標(biāo)函數(shù)獲利值Z，見式（7）。 （7）由于擁有的車輛數(shù)新增了x輛，所以線性規(guī)劃的時候的限制條件也發(fā)生了變化。當(dāng)某天的總需求量大于公司總的車輛數(shù)的時候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)不大于該站點(diǎn)的需求量，則 時， （8）當(dāng)某天的總需求量小于公司總的車輛數(shù)的時候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)要不小于該站點(diǎn)的需求量，則 時， （9）結(jié)合（1）、（7）、（8）、（9）式，利用lingo對去年抽取的122天數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)的最大值。優(yōu)化過程中

30、由于數(shù)據(jù)量比較大，可以利用貪心算法進(jìn)行分段求最優(yōu)解，其中選擇需求量和實(shí)際車輛數(shù)相等和相差不超過兩輛的天數(shù)為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合理的劃分。取x=0,10,20,30,40時分別進(jìn)行規(guī)劃求解，得出對應(yīng)x取值下最大獲利值的變化情況，如表5-1所示：表5-1不同購車數(shù)量下最大利潤購 車數(shù) 量01020304050最 大利 潤17088.217211.317268.717269.91722517151.7通過對二者變化關(guān)系進(jìn)行三次多項式擬合，得到如圖5-10所示。5-10收益購車數(shù)量關(guān)系擬合圖通過上圖我們發(fā)現(xiàn)購買新車會使年度獲利增加且購車數(shù)量在20到30之間的時候存在年度獲利的最大值。取x=21,22,23,24,25,26,27,28,29時分別再次進(jìn)行規(guī)劃求解，得出對應(yīng)x取值下最大獲利值的變化情況，如表5-2所示表5-2不同購車數(shù)量下最大利潤購車數(shù)量212223242526272829最大利潤172691727117271.817272.717273.417274.1