4.4.1對數(shù)(一)

1、精品文檔你我共享 知識改變命運(yùn) 4. 3對數(shù)(一) 【教學(xué)目標(biāo)】 理解對數(shù)的概念，理解常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念; 掌握利用計(jì)算器求對數(shù)值的方 會進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式之間的互化; 【教學(xué)重點(diǎn)】 指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系及其運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 對數(shù)的概念及運(yùn)算. 【教學(xué)過程】 *揭示課題 4.3對數(shù). *創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入 問題 2的多少次幕等于8? 2的多少次幕等于9? 推廣 已知底和幕，如何求出指數(shù)，如何用底和幕表示出指數(shù)的問題. 解決 為了解決這類問題，引進(jìn)一個新數(shù)一一對數(shù). 探索新知 *動腦思考 概念 如果ab = N(a0,aH1)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作 b =loga N 其中a

2、叫做對數(shù)的底，N叫做真數(shù). 例如, 23 =8寫作Iog38 =2 , 3叫做以2為底8的對數(shù); 1 92 =3寫作 log93= logM =-2 ； , 1 叫做以 9 為底 3 的對數(shù)；100.001 寫作 log10 0.00-3 , -3 叫做以10為底0.001的對數(shù). 形如ab =N 的式子叫做指數(shù)式，形如loga N = b的式子 *動腦思考 探索新知 概念 如果ab = N(a0,aHl)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作 b =loga N 其中a叫做對數(shù)的底，N叫做真數(shù). 例如, 23 =8寫作Iog38=2 , 3叫做以2為底8的對數(shù)；93寫作 10993=； , 1

3、叫做以 9 為底 3 的對數(shù)；10=0.001 寫作 Iog10 0.001 =3, - 3 叫做以10為底0.001的對數(shù). 形如ab = N的式子叫做 指數(shù)式，形如loga N = b的式子叫做 對數(shù) 式. 當(dāng) a A0,a H1,N 0 時(shí) I L i ” - , -I P Im b1 a = N = loga N =b 對數(shù)的性質(zhì): (1) Ioga1 =0 ； (2) loga a 二1 ； (3) N 0，即零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù). *鞏固知識典型例題 1 (2) 273 =3 ； 例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式: (2)冗； 精品文檔 你我共享 (3) 4 _. 64 ； (4) 10 y

4、 . 分析 依照上述公式由左至右對應(yīng)好各 字母的位置關(guān)系. 解 (1)191 A =4 ；(2) 1 log27 3 =； 216 3 (3) Iog4=_3 ；( 4) 64 logwy =x . 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： (1) log2 32 =5 ；( 2) Iog3=4 ； 81 (3) 10910 1000 =3 ；( 4) 1 Iog2= 3 . 8 分析 依照上述公式，由右至左對應(yīng)好各字母的位置關(guān)系. 解 (1 )25 =32 ；(2) 3鼻二； 81 (3) 103 =1000 ；(4) 2P . 8 例3 求下列對數(shù)的值. (1) I og33; (2) Iog7 1

5、 . 分析 （1）題可以利用性質(zhì)（2） （2）題可以利用性質(zhì)（1）. 解（1）由于底與真數(shù)相同，由對數(shù)的性質(zhì)（2）知10933=1. （2）由于真數(shù)為1,由對數(shù)的性質(zhì)（1）知109 71 =0. 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí) 1 .將下列各指數(shù)式寫成對數(shù)式: (1) 53 =125 ； (2) 0.91 2 =0.81 ； 知識改變命運(yùn) 1 =- 1 (3) 0公=0.008 ；(4) 343 3 2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式: (2) Iog3 27 =3 ； 精品文檔你我共享 (3) Iog5 625 =4 ； 1 (4) log0.0110=j 知識改變命運(yùn) (1)877 ； (4) Iog2l .

6、(2) Iog0.5 0.5; (3)叫1; 3 動腦思考形成新知 以10為底的對數(shù)叫做 常用對數(shù)，logioN簡記為igN .如logi0 2記為 以無理數(shù)e (e=2. 71828，在科學(xué)研究和工程計(jì)算中被經(jīng)常使用) 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，logeN簡記為InN .如Ioge5記為In 5 . 自我探索使用工具 準(zhǔn)備計(jì)算器，觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小 組完成利用計(jì)算器計(jì)算對數(shù)的方法. 計(jì)算下列各式的值(精確到0. 0001): (1) |g2; (2)ig3 ； (3) In10 ; 0.0001): (1) Ig38 ； (2) Ig5.6 ； (3) In 2.84

7、 ; (6)Iog0.2 85 . (4) In 1.96 ；( 5) Iog2 0.37 ; *歸納小結(jié)強(qiáng)化思想 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么? *自我反思目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法? 你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的? 你的學(xué)習(xí)效果如何？ *繼續(xù)探索活動探究 (1)讀書部分：教材章節(jié)4.3 ； 書面作業(yè)：練習(xí)冊習(xí)題4.3 ； (3)實(shí)踐調(diào)查：探究計(jì)算器的其他計(jì)算功能方法. 沁園 春.雪 北國風(fēng)光, 里冰封, 萬里雪 I飄。 望長城內(nèi)外，惟余莽莽; 下，頓失滔滔。 大河上 山舞銀蛇，原馳蠟象, 比高。 欲與天公試 須晴日，看紅裝素裹, 江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰 惜秦皇漢武，略輸文米；唐宗宋 祖，稍遜風(fēng)騷。 一代天驕