《利用相似三角形測高》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、4.6 、利用相似三角形測高課 題： 4.6 利用相似三角形測高教材來源：九年級數(shù)學(xué)教科書 /北京師范大學(xué)出版社 2011 版 內(nèi)容來源：九年級數(shù)學(xué)（上）第四章第六節(jié)主 題：利用相似三角形測高課 時(shí)：共 1 課時(shí)課 型：新授授課對象：九年級學(xué)生一、目標(biāo)確定的依據(jù)1、課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求（1）會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題 （2）通過具體的情境，繼續(xù)發(fā)展提出問題和解決問題的意識和能力，并能運(yùn)用 不同方法解決生活中 的簡單問題。2、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是探索三角形相似的條件之后的復(fù)習(xí)與應(yīng)用它將生活中 一些無法 直接測量物體高度的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的相似 三角形的知識采用不同

2、的方法給予解決通過對此問題的解決方案的探究，滲 透數(shù)學(xué)結(jié)合和建模的思想， 從而提高 學(xué)生解決實(shí)際問題的能力， 增強(qiáng)應(yīng)用意識3、學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判 定和性質(zhì)，初 步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個(gè)三角形相似的條件，具 備了利用三角形相似來解決 現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題的基本知識；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程和學(xué)生的實(shí)際生活中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng) 歷了一些 測量活動(dòng)，解決過一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 學(xué)生的認(rèn)知心理：中學(xué)生思維活躍，知識面廣，好奇心和求知欲強(qiáng)，樂于接受 挑戰(zhàn)，但部 分學(xué)生合作意識缺乏、動(dòng)手能力差。為適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)

3、知特點(diǎn)，調(diào)動(dòng) 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，滿足其學(xué)習(xí)愿望，本節(jié)課在探究環(huán)節(jié)采用小組合作的形式。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)測量旗桿高度的三種方法，并會(huì)進(jìn)行初步的證明和計(jì)算。2、通過設(shè)計(jì)測量旗桿高度的方案，學(xué)會(huì)由實(shí)物圖形抽象成幾何的方法三、評價(jià)任務(wù)：通過探究學(xué)習(xí)，完成課堂爭先賽的鞏固，學(xué)生能在探索學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)、感悟、 總結(jié)利用相似三角形測高的三種方法，體驗(yàn)解法的多樣性。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境法讀圖分析法總結(jié)歸納法啟發(fā)引導(dǎo)法學(xué)法指導(dǎo)：問題探究法 自主學(xué)習(xí)法 合作探究法教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形判定解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：解決學(xué)生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系課前準(zhǔn)備：多媒體課件三角板導(dǎo)學(xué)稿四、教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入

4、新課 活動(dòng)內(nèi)容：觀察圖片，回答問題前面我們學(xué)過了相似三角形的有關(guān)知識，那么怎樣應(yīng)用相似三角形的知識解決一些不能直接測量的物體的高度的問題呢？比如測量旗桿、東方電視等塔的高 度大家想解決這些問題嗎？好，今天讓我們一起來學(xué)習(xí)一下利用相似三角形測高（板書：課題）、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：1、利用陽光下的影子來測量旗桿的高度操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的影長和此時(shí)旗桿 的影長。點(diǎn)撥：把太陽的光線看成是平行的。T太陽的光線是平行的，二 AE / CB，二/ AEF =Z CBD ,T人

5、與旗桿是垂直于地面的，二/ AFE=Z CDB，二 ABECBD.AF EFCD BD因此，只要測量出人的影長 EF,旗桿的影長DB再知道人的身高AF,就可以求 出旗桿CD的高度了。2、利用標(biāo)桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知 的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同 一直線上時(shí)，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿 的高度。B BF FD D.人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，./ ABM/ EFD=Z CD&90人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的. J EF/ CN AM呂/ ANC T/ EAM=Z CA

6、N AMANC .迥AN CNT人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，能求出CNJ / ABF=Z CDF=Z AND= 90,二四邊形 ABND為矩形.二 DN= AB,能求出旗桿CD的長度.3、利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項(xiàng)端.測出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就 能求出旗桿的高度.點(diǎn)撥：入射角=反射角B=Z D= 90ABCDBEDE因此，測量出人與鏡子的距離 BE旗桿與鏡子的距離DE再知道人的身高AB就可以求出旗桿C

7、D的高度.活動(dòng)目的：本節(jié)課的主要任務(wù)是通過測量某些不能直接測量的物體的高度, 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識.因此首先要明確測量方法?；顒?dòng)的注意事項(xiàng):1、對學(xué)生在討論中的可能的想法要及時(shí)予以點(diǎn)評、指導(dǎo).2、在總結(jié)測量方法時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用方法1時(shí)：可以把太陽光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的 身高.運(yùn)用方法2時(shí)：觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo) 桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.運(yùn)用方法3時(shí)：應(yīng)注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.、爭先賽、試金石、鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容： 通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智.1、小敏測

8、得2m高的標(biāo)桿在太陽光下的影長為1.2m,同時(shí)又測得一顆樹的 影長為12m請你計(jì)算出這棵樹的高度。2、在距離AB 18米的地面上平放著一面鏡子 E,人退后到距鏡子2.1米的D 處，在鏡子里恰看見樹頂若人眼距地面 1.4米，求樹高。3、 校園里一棵大樹的高度，王剛與大樹之間的地面上直立一根高為 2 m的 標(biāo)桿CD然后，王剛開始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端 C與樹的頂端 E重合時(shí)不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過測量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為 1m離大樹底部的距離為9 m,王剛的眼睛離地面的高度為 1.5 m，那么大樹EF的 高為多少？活動(dòng)目的：通過具體題目的解答,讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,

9、培 養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識。 想一想 同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法,你還能想出哪些測量旗桿高度的方 法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？思路點(diǎn)拔： 1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在 平地上,并能測出影子的長度,那么,可以在平地垂直樹一根小棒,等到小棒 的影子恰好等于棒高時(shí),再量旗桿的影子,此時(shí)旗桿的影子長度就是這個(gè)旗桿 的高度 2、可以采用立一個(gè)已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿 與參照物的長度根據(jù)線段成比例來進(jìn)行計(jì)算 3、拿一根知道長度的直棒,手臂 伸直,不斷調(diào)整自己的位置,使直棒剛好完全擋住旗桿,量出此時(shí)人到旗桿的 距離、人手臂的長度和棒長,就可以利用三角

10、形相似來進(jìn)行計(jì)算,等等。、課堂檢測1、 利用光線要測量出一棵樹的高度,除了測量出人高與人的影長外,還需要測出()A、仰角 B、樹的影長 C、標(biāo)桿的影長 D、都不需要2、 如下圖，已知 AB 丄 BD , CD丄 BD。且測得 AB = 1.2m, BP= 1.8m, PD= 12m.那么該古城墻 CD 的高度是 ()A6mB7mC8mD10m3、 如圖,一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺,站在距電線桿約 30 米的地方, 把手臂向前伸直,小尺豎直,看到尺上約 15 厘米恰好遮住電線桿,已知手臂長 約 60厘米,求電線桿的高。E EC C、課堂小結(jié)1、 本節(jié)課你有哪些收獲（知識方面和操作方面）？2、

11、 在運(yùn)用科學(xué)知識進(jìn)行實(shí)踐過程中，你具有了哪些能力？你是否想到最優(yōu)的方法?3、 在與同伴合作交流中，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？4、 你的同伴中你認(rèn)為最值得你學(xué)習(xí)的是哪幾個(gè)人？、布置作業(yè)，反思提煉習(xí)題4.6 第1,2,4題五、教學(xué)反思1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念遵循了三條原則：以學(xué)生為主體，以活動(dòng)為手段，以能力 提高為目的.在教學(xué)前和教學(xué)過程中充分設(shè)想學(xué)生在探究測量原理和實(shí)際測量 時(shí)可能出現(xiàn)和遇到的問題及需要注意的事項(xiàng)，并給予詳細(xì)的解答。2、在探究測量方法過程中，尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，通過合作探究，感悟知識，得出結(jié)論；分層次設(shè)置問題，為學(xué)生展現(xiàn)才華提供機(jī)會(huì).下圖就是學(xué)生將第2種方法加以改進(jìn)后的測量方法。3、在實(shí)際測量時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，去解決生活中的 實(shí)際問題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。反思這堂課，成功之處應(yīng)當(dāng)在于課題目標(biāo)具體，準(zhǔn)備時(shí)間充分，可操作性 強(qiáng)，學(xué)生們都可以動(dòng)起來，課本知識點(diǎn)掌握牢固通過對教學(xué)內(nèi)容的拓展，讓 B PD第2題學(xué)生深切的體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過 渡到置身于數(shù)學(xué)與解決實(shí)際問題的樂趣中，并能自覺地參與到解決問題行列之 中，提高了他們的應(yīng)用意識