基于時間序列與主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別

1、基于時間序列與主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別朱旭，逯靜洲，徐娜，陳林（煙臺大學(xué)土木工程學(xué)院，山東煙臺264005）摘要：本文提出一種基于AR模型均方根誤差主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。首先利用檢測數(shù)據(jù)建立 AR模型，求得模型的均方根誤差。然后，采用主成分分析的方法獲得主成分載荷矩陣，將此矩陣經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo) 準(zhǔn)化處理得到結(jié)構(gòu)損傷特征指標(biāo)。通過比較結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)下傳感器獲得的損傷特性指標(biāo)，進(jìn)行損傷定位。最后，基于美國Los Alamos實(shí)驗(yàn)室三層框架結(jié)構(gòu)模型的損傷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用本文方法和基于AR模型系數(shù)損傷定位的方法對該結(jié)構(gòu)各種損傷狀況進(jìn)行識別。兩種方法的對比研究表明采用本文的方法，通過主成分 分析排除外界干

2、擾因素，減少運(yùn)算量，具有更高的損傷識別精度。關(guān)鍵詞：損傷識別；框架結(jié)構(gòu)；時間序列；主成分分析；AR模型中圖分類號：TU311.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A1引言隨著傳感技術(shù)、信號采集與處理以及系統(tǒng)建 模等技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外基于振動信息的結(jié)構(gòu)損 傷診斷識別方法也取得了很大進(jìn)展。S.W. Doebling，Sohn等1-2對近年來基于振動測試的 結(jié)構(gòu)損傷識別方法在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域內(nèi)的發(fā) 展作了詳細(xì)介紹。歐進(jìn)萍等3對于基于振動信息 的損傷識別方法進(jìn)行了綜述，其中包含了基于結(jié) 構(gòu)固有頻率、振型、模態(tài)應(yīng)變能、柔度、頻響函 數(shù)以及動態(tài)殘余向量等方法。逯靜洲， B.F.Spencer Jr等采用應(yīng)變能作為損傷識別指 標(biāo)

3、，研究了 DLV方法在二維平面薄板結(jié)構(gòu)損傷 檢測中的應(yīng)用?；跁r間序列分析的損傷識別方 法以其對結(jié)構(gòu)小損傷敏感性強(qiáng)，可降噪等方面的 優(yōu)勢，被眾多研究者認(rèn)為是一類有前景的研究方 法。該方法的基本原理是從結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)據(jù) 中提取反應(yīng)結(jié)構(gòu)變化的特征參數(shù)，例如ARMA（Auto Regressive Moving Average，自回歸滑動 平均）模型系數(shù)，AR （自回歸）模型預(yù)測殘差 等，通過特征參數(shù)的變化形式作為損傷因子結(jié)合 統(tǒng)計(jì)學(xué)理論來識別結(jié)構(gòu)的損傷。美國Los Alamos 實(shí)驗(yàn)室利用加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)建立 AR模型，定 義AR模型系數(shù)為損傷敏感性指標(biāo)，分別計(jì)算結(jié) 構(gòu)在完好和損傷狀態(tài)下AR模型系數(shù)

4、之間的馬氏距離，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定位。劉毅、李愛群等采用高斯白噪聲作為基底激勵源，獲取結(jié)構(gòu)模型 加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)建立 ARMA模型，探討了結(jié)構(gòu) 損傷預(yù)警的實(shí)現(xiàn)方法，并以三跨連續(xù)梁數(shù)值算例 證明了方法的有效性。由于時間序列模型（ARMA、AR模型等）的建立是基于結(jié)構(gòu)平穩(wěn) 響應(yīng)信號的基礎(chǔ)上。當(dāng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化時，結(jié) 構(gòu)的動力響應(yīng)信號受到外界噪聲、沖擊、溫度等環(huán)境因素的影響會變得不平穩(wěn)，因而在結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下建立的時間序列模型不能很好的預(yù)測結(jié) 構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變時的響應(yīng)，使預(yù)測殘差增大，最終導(dǎo)致模型均方根誤差（RMSE）的增大。主成 分分析法可在對原始信息量降維的同時，實(shí)現(xiàn)消噪，去除外界干擾因素的影響， 從而保

5、留原始數(shù) 據(jù)中的絕大部分健康有效的信息。楊彥芳，宋玉普等8提出了基于實(shí)測頻響函數(shù)主成分的網(wǎng)架 識別方法，對頻響函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了消噪和降維處 理。Da Silva等9在基于AR-ARX模型殘差的基 礎(chǔ)上，采用主成分分析法對Benchmark結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷診斷。本文提出一種基于 AR模型均方根誤差主 成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。首先采用檢測數(shù) 據(jù)建立AR模型，求得模型的均方根誤差，然后采用主成分分析的方法提出新的結(jié)構(gòu)損傷特征 指標(biāo)。最后利用美國 Los Alamos實(shí)驗(yàn)室三層框 架結(jié)構(gòu)模型的損傷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法以及 指標(biāo)的有效性，并與基于AR模型系數(shù)的損傷定 位方法作了比較。2基于時間序列與主成

6、分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法2.1 AR模型結(jié)構(gòu)i測點(diǎn)的加速度響應(yīng)Xj(t)是一個隨機(jī)過 程，該過程可表達(dá)為 :Xi(t)= $ ix(t-1)+ $ 2X(t-2)+ 0 3X(t-3)+ + $ pX(t-p)+U i(t)。其中 $ j ( j =1,2,3p)是自回歸參數(shù)，ui(t)是白噪聲過程， 且Ui(t)服從NID (0, /)。則Xi(t)稱為p階自回 歸過程，也稱為 AR模型，用AR(p)表示。引進(jìn) 滯后算子 (L),則上式可表示為:(1-1L-2L2-止p) Xi(t)=(L) Xi(t)= u i(t) oAR 模型常 用的定階準(zhǔn)則包括 AIC (Akaike信息準(zhǔn)則)、PA

7、F (偏自相關(guān)函數(shù)法)10等，AR模型系數(shù)常采用 最小二乘法確定。在AR模型中，均方根誤差(RMSE)是用來衡量觀測值與真實(shí)值之間的偏 差，對于一個隨機(jī)型時間序列 X,有n個觀察量X1,X2,. xn ,則均方根誤差計(jì)算公式為：A U RMSE(x) Xi -為2)(1)n y式中，Xi表示精確值，xi表示預(yù)測值。采用結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下所建立的AR模型來預(yù)測結(jié)構(gòu)未知狀態(tài)時的響應(yīng)信號，由于受到結(jié)構(gòu)時變特性的影響，將使AR模型的殘差增大，進(jìn) 而導(dǎo)致均方根誤差的增大。對于未知狀態(tài)下的測試樣本y(t)，殘差為ut，則：u t二門 l y (t)(2)結(jié)合公式(1)可以得到結(jié)構(gòu)未知狀態(tài)下的均方 根誤差。2.

8、2 主成分分析主成分分析(Principal Component Analysis) 是利用降維的思想，主要研究如何通過少數(shù)幾個 主成分來解釋多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。其中每個主成分都是原始變量的線性組合，使它們盡可能 多地保留原始變量的信息，且各主成分彼此間互 不相關(guān)。主成分分析的目的有兩個：一是對數(shù)據(jù)的壓縮，二是對數(shù)據(jù)的解釋。 采用這種方法可將 復(fù)雜因素歸結(jié)為幾個主成分，剔除冗余信息，使 得復(fù)雜問題得以簡化，同時得到更為科學(xué)、準(zhǔn)確 的信息，使模型更好地反應(yīng)真實(shí)情況。某一主成分對原始信息的解釋度可以根據(jù)該主成分特征 值的大小來衡量，若特征值越大，則表示該主成 分的方差貢獻(xiàn)率越大，對原始信息的有效

9、解釋度越強(qiáng)。方差貢獻(xiàn)率可作為選取主成分個數(shù)的重要標(biāo)準(zhǔn)，主成分分析基本流程如圖1所示。圖1主成分分析流程圖2.3 結(jié)構(gòu)損傷識別指標(biāo)對結(jié)構(gòu)的原始響應(yīng)數(shù)據(jù)按照圖1流程做主成分分析后，得到相應(yīng)的載荷矩陣L。此荷載矩陣相當(dāng)于結(jié)構(gòu)在外界多次激勵下，結(jié)構(gòu)同一傳感 器處響應(yīng)情況的差別體現(xiàn)。將荷載矩陣L與其轉(zhuǎn) 置相乘，可得到與原始響應(yīng)數(shù)據(jù)維數(shù)相同的一個 結(jié)構(gòu)整體權(quán)重矩陣。再將單位矩陣與結(jié)構(gòu)整體權(quán) 重矩陣做差，便得到了綜合權(quán)重矩陣， 該矩陣的 意義是指結(jié)構(gòu)原始響應(yīng)情況與通過主成分分析 變換后結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況的差別。首先根據(jù)載荷矩陣計(jì)算綜合權(quán)重矩陣 GG =(E -L L)(3)式中E為單位矩陣，將AR模型均方根誤差矩

10、陣 Y與綜合權(quán)重矩陣 G相乘，即可得到結(jié)構(gòu)原始響 應(yīng)情況與主成分分析變換后響應(yīng)情況的差別。丫匯 G = 丫吒 E Lx L(4)再將結(jié)構(gòu)同種狀態(tài)下不同傳感器處的數(shù)據(jù)進(jìn)行 求和，為了消除正負(fù)數(shù)值的影響，計(jì)算其算數(shù)平方根，即得到指標(biāo)值 D1：D1i(Y G )2(5)式中i表示傳感器數(shù)目，i=1,2，m. j表示試驗(yàn)次 數(shù)j=1,2，n。為了增強(qiáng)判定指標(biāo)的敏感性，進(jìn) 一步突出結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)與健康狀態(tài)的區(qū)別，對指標(biāo)值D1作如下處理： 增強(qiáng)數(shù)據(jù)敏感性為了凸顯數(shù)據(jù)的敏感性，將結(jié)構(gòu)所有狀態(tài)下 的數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)作比值， 得到指標(biāo)值 D2。D2i 工（6）D基準(zhǔn)式中i表示傳感器數(shù)目，i=1,2,m. 尋

11、找健康狀態(tài)臨界值將結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的指標(biāo)值 D2作為臨界 值，若結(jié)構(gòu)設(shè)置多種健康工況， 可將健康狀態(tài)指 標(biāo)值按照從小到大的順序進(jìn)行排列，然后按照一 定的保證率P （一般可取95%），從小到大進(jìn)行 選取。 確定損傷識別指標(biāo) D將所有待檢狀態(tài)下的指標(biāo)值D 2與所選取的健康狀態(tài)臨界值相減，即得到最終的損傷識別指 標(biāo)D,若D大于零即判定結(jié)構(gòu)為損傷狀態(tài)?；跁r間序列與主成分分析相結(jié)合的結(jié)構(gòu) 損傷識別流程如圖 2所示。判定原則以零值為界 限，正值表示結(jié)構(gòu)處于損傷狀態(tài)，負(fù)值表示結(jié)構(gòu) 處于健康狀態(tài)。圖2基于時間序列與主成分分析結(jié)構(gòu)損傷識別流程3三層框架模型結(jié)構(gòu)損傷識別驗(yàn)證為驗(yàn)證主成分分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別的有

12、效性，利用美國洛斯阿拉莫斯（Los Alamos）國家實(shí)驗(yàn)室提供的三層框架結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 進(jìn)行驗(yàn)證11。3.1模型實(shí)驗(yàn)概況如圖3所示，該結(jié)構(gòu)由鋁制柱子和金屬板通 過螺栓連接而成，結(jié)構(gòu)只能沿X軸方向發(fā)生滑動。每一層平臺上的四根鋁柱（17.7 X 2.5 X 0.6cm）從鋁板（30.530.525 cm）的底部貫通到頂部，從而形成了具有四個自由度的系統(tǒng)。在結(jié)構(gòu)頂層平板下面連接了一個懸臂柱（15.0 X 2.5 X2.5 cm）,當(dāng)懸臂柱與下層板上的緩沖器時發(fā)生相 互作用時，該作用效果可以用來模擬結(jié)構(gòu)的非線 性行為，作為結(jié)構(gòu)的損傷源。該結(jié)構(gòu)的激勵源采用電磁激振器，設(shè)置在結(jié)構(gòu)底板橫向中心線上。電動

13、激振器沿著結(jié)構(gòu)的中 心線向結(jié)構(gòu)底板提供了側(cè)向激勵。在激振桿和結(jié) 構(gòu)底板邊緣之間連接一個力傳感器，它用來測量由激振器傳入結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力的大小。四個加速度傳 感器設(shè)置在與刺激源相對的每層鋁板側(cè)邊中點(diǎn)， 用來測量各層加速度響應(yīng)。電磁激振器的位置和 線性軸承最大限度的減少了系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。采用Dactron Spectrabook系統(tǒng)采集和處理信號，共 測量5個通道的信號，自上而下依次為通道5、通道4、通道3、通道2。其中第1通道為激振 力的大小，第25通道為結(jié)構(gòu)各層的加速度響 應(yīng)。激勵信號帶寬限制在20150Hz范圍內(nèi)，是一種平穩(wěn)的隨機(jī)激勵信號，可近似認(rèn)為是高斯白噪聲信號。信號采樣頻率為320H z,采

14、樣持續(xù)時間25.6s，采樣過程中共獲得8192個數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖3三層框架結(jié)構(gòu)模型該實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)共分為 4組，設(shè)置了 17種 工況（工況1-工況17）,每種工況實(shí)驗(yàn) 10次， 共170次。第1組（工況1）為基準(zhǔn)狀態(tài)，緩沖 器與懸臂柱之間的間隙保證足夠大，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于振動狀態(tài)時兩者不發(fā)生接觸；第2組（工況2-工況9）為外界環(huán)境因素作用下的結(jié)構(gòu)健康狀 態(tài)，主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布或局部剛度的變 化；第3組（工況10-工況14）為結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)， 緩沖器與懸臂柱之間的間隙在不斷縮小，兩者發(fā)生的相互作用越來越明顯。第4組（工況15-工況17）為外界環(huán)境因素作用下的損傷狀態(tài)，緩 沖器與懸浮柱之間的間隙和結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布

15、同時實(shí)驗(yàn)條件基本相同，差異幾乎只1工況10工4、59為結(jié)發(fā)生變化。3.2實(shí)驗(yàn)操作因素的主成分分析該實(shí)驗(yàn)每種工況都做了 10次實(shí)驗(yàn)，由于受 到實(shí)驗(yàn)的先后順序，操作過程中的外界環(huán)境干擾 等因素的影響，導(dǎo)致每次獲得的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù) 有所差異，則根據(jù)每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果所建立的AR模型也會不同。為體現(xiàn)這種差異的大小，選取結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)狀態(tài)一工況 1,采用spss軟件對該工況下 所建立的10個AR模型進(jìn)行主成分分析，共得到 10個主成分。工況1每個主成分的特征值大小 如圖4所示。主成分?jǐn)?shù)圖4工況1主成分信息解釋由圖中可以看出，工況1的第一主成分特征 值明顯大于后九個主成分， 后九個主成分特征值 大小基本一致。由此得到

16、工況1下的第一主成分 幾乎解釋了各自的所有有效信息即實(shí)驗(yàn)結(jié)果信 息，后九個主成分只解釋了極少部分的信息即外 界因素影響信息。因此可以得出每次實(shí)驗(yàn)受到的 外界環(huán)境干擾影響很小， 所得到的加速度響應(yīng)數(shù) 據(jù)大小很接近，體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)操作的先后順序上。 對該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?17種工況進(jìn)行主成分分析，得到了與工況1非常相似的結(jié)果，每種工況均可用第一主成分就可 表示該工況下10組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果信息，對原始信 息進(jìn)行了有效整合， 達(dá)到了降維效果，主成分分 析的優(yōu)點(diǎn)得以體現(xiàn)。3.3主成分分析法實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头蔷€性損傷源定位選取實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?25通道所有加速度響應(yīng)數(shù) 據(jù)建立AR模型，根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)法確定模型 階數(shù)為15,并計(jì)算模型

17、殘差。根據(jù)公式（1 ）得 到AR模型的均方根誤差值矩陣，將該矩陣分為 兩部分，一部分是由前9種（工況1工況9）無 損傷狀態(tài)的均方根誤差矩陣組成訓(xùn)練樣本， 部分由所有工況下的均方根誤差組成測試樣本。 按照圖2的流程進(jìn)行時間序列與主成分分析， 終得到17種工況下各通道損傷識別指標(biāo)值 具體結(jié)果如圖5所示。由圖5中的分析結(jié)果可以得到工況 9四個通道的主成分得分均為負(fù)值。工況 況17第2、3通道主成分得分為負(fù)值，第 通道主成分得分為正值。因工況1工況構(gòu)無損傷狀態(tài)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)工況設(shè)定結(jié)果 對應(yīng)。工況10工況17為結(jié)構(gòu)有損傷狀態(tài)，因 此可以判斷損傷源靠近第4、5通道，定位效果顯著。美國Los Alamos

18、實(shí)驗(yàn)室利用加速度響應(yīng)數(shù) 據(jù)建立自回歸一AR模型，定義AR模型系數(shù)作 為損傷敏感性參數(shù)，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)在完好和損傷 狀態(tài)下AR模型系數(shù)之間的馬氏距離， 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 損傷定位，定位結(jié)果如圖 6所示。1017-13IB 2通:道 “通道 賢4通道CS遍道甲 678910111-21314工況圖5 2-5通道損傷識別指標(biāo)值D12.345ei89 la 1 11 213141 51617工況400035 0030GO25D020001 5001 0005000道道道道 通通通通2 3 4 5m 3 a s圖6 2-5通道馬氏距離值由圖中可以看出工況 1工況9工況四 個通道的馬氏距離值與工況10工況17工況相

19、差很大，定位效果良好。但由于17種工況的馬氏距離值數(shù)量級比較大，工況10第4、5通道的馬氏距離值與前九種工況的 馬氏距離值很接近，可近似得認(rèn)為是無損狀 態(tài)，與實(shí)驗(yàn)工況設(shè)定出現(xiàn)一定偏差。通過比 較圖5與圖6的定位結(jié)果，可以看出采用 AR模型均方根誤差（RMSE）作為損傷敏感 性指標(biāo)，運(yùn)用主成分分析法能夠得到更高的 損傷識別精度。4結(jié)論本文首先對三層框架結(jié)構(gòu)模型的實(shí)驗(yàn) 因素條件進(jìn)行了主成分分析，隨后采用主成 分分析法（PCA）對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€性損傷 源進(jìn)行了定位，并與 Los Alamos實(shí)驗(yàn)室基 于AR模型系數(shù)損傷定位的方法作了比較， 得到以下結(jié)論：（1）對實(shí)驗(yàn)因素的主成分分析結(jié)果表明，主成分分

20、析法在對原始數(shù)據(jù)降維的同時，有效地保留了原始數(shù)據(jù)的特征信息，對原始數(shù)據(jù)中噪聲及其他外界因素信息進(jìn)行了刪減，采用主成分分析法是可行的。（2）基于主成分分析法（PCA）對三層 框架模型結(jié)構(gòu)的非線性損傷源定位效果顯著，通過與基于AR模型系數(shù)的損傷定位方 法作比較，進(jìn)一步提高了損傷識別結(jié)果的精 度。（3）主成分分析作為因子分析法的一種 特例，方法簡單可靠，以其降維、消噪、易V 除外界干擾因素保留原始有效信息等優(yōu)點(diǎn) 得以在結(jié)構(gòu)損傷識別過程中應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1 S.W.Doebling, C.R.Farrar, and M.B.Prime, A summary review of vibration-ba

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