Ch機械波實用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1Ch機械波實用機械波實用媒質(zhì)中波動到達的各點都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定?；莞乖淼谋硎鲂碌牟嚸娴?頁/共39頁二、對現(xiàn)象的解釋1）從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面球面波tutt時刻的波陣面t時刻的波陣面tt2時刻的波陣面平面波t時刻的波陣面tt時刻的波陣面tt2時刻的波陣面tu第2頁/共39頁2）解釋衍射現(xiàn)象衍射 (繞射) ：波動在傳播過程中遇到障礙物時 能繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射第3頁/共39頁解釋：不足：不能解釋波的強度 及為什么只考慮向 前傳播的波?；莞乖淼?頁/共39頁折射定律：波經(jīng)

2、過兩種媒質(zhì)介面進行折射（媒質(zhì)“1”進入媒質(zhì)“2”）時，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種媒質(zhì)中的波速與在第二種媒質(zhì)中的波速之比3）解釋反射定律、折射定律反射定律：波在媒質(zhì)介面上傳播時，入射角等于反射角，入射線反射線及介面的法線均在同一平面內(nèi)。i i ii介面ir“1”“2”2121sinsinnuuri 第5頁/共39頁解釋反射定律turtur32tur31ABCDEFBD_41BD_42第6頁/共39頁 波的反射定律：入射角等于反射角， ii 波的折射定律：2121sinsinnuuiBD_51BD_52iiABCDiACtuBCsin1 sin2ACtuAD 第7頁/共39頁 由

3、波動方程，它是各種平面波所必須滿足的線性偏微分方程。222221tyuxy 若 y1、y2 分別是它的解，則 y = y1 + y2 也是它的解，即上述波動方程遵從疊加原理。 若有幾列波同時在介質(zhì)中傳播，則: 1. 它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨立傳播； 一、波的疊加原理（獨立性原理）12-5 波的干涉2. 在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起的位移的矢量和。 這種波動傳播過程中出現(xiàn)的各分振動獨立地參與疊加的事實稱為波的疊加原理。第8頁/共39頁二、波的干涉1. 干涉現(xiàn)象 在一定條件下，兩波相遇，在媒質(zhì)中某些位置的點振幅始終最大，另些位置振幅始終最小，而其它位置，振動

4、的強弱介乎二者之間，保持不變，稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。 能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波的組合。 爆炸產(chǎn)生的沖擊波就不滿足線性方程，所以疊加原理不適用。第9頁/共39頁波的干涉之模擬演示圖第10頁/共39頁波的干涉之模擬演示圖第11頁/共39頁2. 相干條件3. 定量公式 設(shè)有兩個頻率相同的波源 和1S2S其振動表達式為：1r2r1S2Sp滿足相干條件的波源稱為相干波源。具有恒定的相位差振動方向相同 （ 或稱為具有 相同的偏振面）兩波源的波振幅相近或相等時干涉現(xiàn)象明顯。兩波源具有相同的頻率第12頁/共39頁其振動表達式為：)cos(),(

5、1010110 tAtSy)cos(),(2020220 tAtSy傳播到 P 點引起的振動為： )2cos() ,(11011rtAtpy )2cos() ,(22022rtAtpy 在 P 點的振動為同方向同頻率振動的合成。1r2r1S2Sp第13頁/共39頁 對空間不同的位置，都有恒定的 ，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。不同的點振幅不同。 下面討論干涉現(xiàn)象中的強度分布在 P 點的合成振動為：)cos(21 tAyyy cos22122212AAAAA其中：由于波的強度正比于振幅平方，所以合振動的強度為： cos22121IIIII)(2)(121020rr 1r2r1S2

6、Sp第14頁/共39頁干涉相長的條件：. ,3 ,2 , 1 ,0 ,2 kk 21maxAAAA 2121max2IIIIII 干涉相消的條件：. , 3 , 2 , 1 , 0,) 12()(2)(121020 kkrr |21minAAAA 2121min2IIIIII 當(dāng)兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為：. , 3 , 2 , 1 , 0 ,12 kkrr . , 3 , 2 , 1 , 0 ,2) 12(12 kkrr 稱 為波程差相長干涉相消干涉 重點 重點第15頁/共39頁例題 1 如圖所示，在同一媒質(zhì)中相距為20m 的兩平面簡諧波源 S1 和 S2 作同方向，同頻率 ( =

7、 100Hz) 的諧振動，振幅均為A，且A = 0.05m，點S1 為波峰時，點 S2 恰為波谷，波速 u = 200m/s，求兩波源連線上因干涉而靜止的各點位置。x2S1SxPO 解：選 S1 處為坐標(biāo)原點 O，向右為 x 軸正方向，設(shè)點 S1 的振動初相位為零，由已知條件可得波源 S1 和S2 作簡諧振動的運動方程分別為：)cos(tAy 21 )cos( tAy22S1 發(fā)出的向右傳播的波的波函數(shù)為:)(2cos1 xtAy 第16頁/共39頁因干涉而靜止的點的條件為： )(2)20(2 xtxt ) 12( k , 2 , 1 , 0 k化簡上式，得：102 kx將=u/=2m 代入，

8、可得：)(10 mkx 所以在兩波源的連線上因干涉而靜止的點的位置分別為:)( 19 ,18 ,17 , , 3 , 2 , 1mx S2 發(fā)出的向左傳播的波的波函數(shù)為:)20(2cos2 xtAy第17頁/共39頁 駐波是干涉的特例。當(dāng)頻率與繩長調(diào)整適當(dāng)，繩上分段振動，某些點振幅特大，某些點幾乎不動，稱為駐波。駐波的特點不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。一、駐波12-6 駐 波二、特征 (1) 無波形的跑動（與行波不同）； (2) 振幅 A=A(x)； (3) 有些點不動(波節(jié))，有些點振動最強(波腹)； (4) 兩相鄰的分段相位相反，同一分段相位相同。 同振幅、同頻率、同直線

9、沿相反方向傳播的兩列相干波的干涉，其合成波是駐波。演示x2 2 駐波的形成駐波演示橫駐波縱駐波第18頁/共39頁設(shè)有兩列相干波，分別沿 X 軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達式為：)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy )2cos()2cos(21xtAxtAyyy 三、 駐波的形成 駐波表達式0 tx0 x0 t2yx0 x1y其合成波稱為駐波其表達式：第19頁/共39頁txAy cos2cos2 利用三角函數(shù)關(guān)系求出駐波的表達式：簡諧振動) ,() ,(xtytuxtty 但是這一函數(shù)不滿足所以它不是行波。它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅

10、隨位置的不同而不同。簡諧振動的振幅)( xA第20頁/共39頁注意：波腹、波節(jié)的位置不是絕對的，上式要視具體初振動（經(jīng)過計算）而定，不是固定不變的。不要死記公式。振幅最大的點稱為波腹，對應(yīng)于1|2cos| x kx 2的各點；因此，波腹的位置為：. , 3 , 2 , 1 , 0 ,2 kkx 波節(jié)的位置為：. , 3 , 2 , 1 , 0 ,4) 12 ( kkx 討論:(1)駐波的振幅駐波的特點不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動0|2cos| x 振幅為零的點稱為波節(jié)，對應(yīng)于2)12(2 kx的各點。即：即：橫駐波縱駐波第21頁/共39頁從上式得相鄰波腹間的距離為：2|21

11、kkx可得相鄰波節(jié)間的距離也為2 x波腹與波節(jié)間的距離為 4 因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。txAy cos2cos2 應(yīng)用(2)駐波的相位 時間部分提供的相位對于所有的 x 是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。x2 2 第22頁/共39頁 結(jié)論：44 x；0)2cos(2 xA434 x0)2cos(2 xA* 在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反（cos(2x/)反號，y 反號，v 也反號）。同時反向達到最大值，同時反向回平衡位置。速度方向相反?？疾椴ü?jié)兩邊的振幅，例如 x = /4 是波節(jié)，則 * 兩個波節(jié)之間的點的振動相位相同。同時同向達到最大值，同時同向回到平衡位置。速度方向相同。

12、txAy cos2cos2 xyo 駐波實際上是分段振動。第23頁/共39頁當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。反之，當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。四、半波損失入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象稱為半波損失。折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)。有半波損失某一時刻無半波損失第24頁/共39頁反射波反射波 在形成駐波的演示實驗中，反射點是固定不動的，這點是駐波的波節(jié)。這說明入射波與反射波在固定反射點是反相位的。即 = 2 /= ，所以 = / 2 （半波），即在反射固定端點，反射波不是入射

13、波的反向延伸，而是比入射波相差半波的反向延伸。此即半波損失。入入反反入入反反注意： 有半波損失 的情況：（1）固定端點反射時；（2）疏 密入入射射波波第25頁/共39頁五、駐波能量)2(sin)2(sin22222221 xtAwxtAw ：反射波能量密度反射波能量密度：入射波能量密度入射波能量密度pkwwxtxtAwww )()2sin cos2cos (sin222222221可可證證 tAwwwkxkp sin2, 0,2222 則則且且對于波腹：對于波腹：tAwwwkxpk cos2, 0,4) 12(222 則則且且對對于于波波節(jié)節(jié)：守守恒恒整整體體節(jié)節(jié)腹腹EAww 222 可見：第

14、26頁/共39頁例題2 一列沿 x 軸方向傳播的入射波的波函數(shù)為)(2cos1 xTtAy 節(jié)點。求：(1) 反射波的波函數(shù)； (2) 合成波的波函數(shù)； (3) 波腹、波節(jié)的位置坐標(biāo)。解：(1) 由于有相位突變，故反射波的波函數(shù)為)(2cos2 xTtAy(2) 根據(jù)波的疊加原理，合成波的波函數(shù)為21yyy )(2cos)(2cos xTtAxTtA)22cos()22cos(2 TtxA)2sin()2sin(2TtxA ，在 x = 0 處反射，反射點為一半波損失第27頁/共39頁(3)形成波腹的各點振幅最大，即12sin x亦即：2)12(2 kx故波腹點坐標(biāo)為,4) 12( kxk ,

15、 2 , 1 , 0 k形成波節(jié)各點，振幅最小，即：02sin x即：,2 kx 2 kx , 2 , 1 , 0 k（x，x只取負(fù)值及零）第28頁/共39頁 TunLunn . , 3 , 2 , 1 ,2. , 3 , 2 , 1 ,2 nnLn . , 3 , 2 , 1 ,2 nnLn 在長為 L 的兩端固定的繩上形成駐波，兩端必形成波節(jié)。駐波的波長必須滿足：五、簡正模式即弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動的本征頻率，對應(yīng)的振動方式稱為簡正模式。最低的頻率稱為基頻，其它整倍數(shù)頻率為諧頻。第29頁/共39頁 兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點受擊而振動時，該點為波節(jié)的那些模式

16、（對應(yīng)于 n 次，2 n 次.諧頻）就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。 系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。一般是各種簡正模式的疊加。兩端固定弦的振動模式2/ Lun2 , 11 Lun22 , 22 Lun23 , 33 2/3 第30頁/共39頁 當(dāng)周期性強迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有頻率之一相同時，就會與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻率振動的振幅最大。可用共振法測量空氣中聲速。 一般情況下，一個駐波系統(tǒng)的任一振動，可以表示為各種簡正模式的疊加。例如，弦樂器因弓拉弦而激起振動時，所發(fā)出的聲音中包含各種頻率，其中與 n = 1 對應(yīng)的最低頻率的音，是基音，與 n 的其它值對應(yīng)的頻率都稱為泛

17、音，并依次稱為第一、第二泛音等等。基音決定音調(diào)，泛音決定樂器的音質(zhì)（或稱 音色、音品）。作業(yè)： 12-18，12-20， 12-24。第31頁/共39頁表示波源相對于媒質(zhì)的運動速度。sVRV表示觀察者相對于媒質(zhì)的運動速度。一、多普勒 (C. J. Doppler) 效應(yīng) 當(dāng)鳴笛的火車開向站臺，站臺上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺，聽到的笛聲頻率降低。12-7 多普勒效應(yīng) （Doppler Effect）例如約定二、三種不同情況下頻率的變化選媒質(zhì)為參考系多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源與觀測者相對運動時，所測得的頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象。稱為多普勒效應(yīng)。第32頁/共39頁觀察者接受到

18、的頻率 R 是觀察者在單位時間內(nèi)接 收到振動的次數(shù)或接收到 完整波的波數(shù)；波的頻率 是媒質(zhì)質(zhì)元在單位時間內(nèi)振動的次數(shù) 或單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)質(zhì)元某點的完 整波的個數(shù)。波速為 u ，單位時間內(nèi)相位傳播的速度。波源的頻率 S 是單位時間內(nèi)波源振動的次數(shù)或 發(fā)出的 “完整波” 的個數(shù)；第33頁/共39頁 uVuuVuVuRRRR sRRuVu 若觀察者以速度 VR 離開波源運動，同理可得觀察者接受到的頻率：sRRuVu 頻率降低。頻率升高 因為此時波源的頻率就是波的頻率S0 sVRV1.相對于媒質(zhì)，波源不動，觀察者以速度 VR 向 著波源運動。u多普勒效應(yīng)1多普勒效應(yīng)2多普勒效應(yīng)3第34頁/共39頁 因為波源所發(fā)出