做好數(shù)學語言的翻譯-江蘇丹陽高級中學.doc

1、數(shù)學也需要“翻譯”江蘇省丹陽高級中學祝智瀚高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的一個原因是高中數(shù)學的語言表達與初中階段大不相同。初中階段，數(shù)學主要是以形象、 通俗的語言方式進行表達，數(shù)學題目往往用直白、詳細的語言描述，很多老師也為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步， 因式分解先看什么，再看什么等。 因此，很多學生在初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。 而高一數(shù)學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖象語言等, 在數(shù)學語言的表達上有了很大的變化，數(shù)學題目往往語言精練，字數(shù)少但信息量大， 數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。數(shù)學語言主要由三種形式的語言構(gòu)成

2、，即符號語言、 圖形語言、 自然語言。 同一數(shù)學研究對象，往往可用不同的語言形態(tài)表達。自然語言比較自然、 生動、通俗；圖形語言 （函數(shù)圖象、幾何圖形、表格、集合的韋恩圖等）易引起清晰的視覺形象，直觀、明了、易懂；數(shù)學所特有的符號語言與普通語言相比有其簡單性、嚴密性和可操作性的特點， 可較大地簡化復雜的理論和數(shù)學問題解決的操作過程。往往是同一個問題， 同一個條件， 換了種說法也會引起他們理解上的困難。 所以在教學中滲透幾種語言的互譯，以及同一問題的不同說法，對鍛煉學生的審題能力和思維的展開是非常有益的?；プg包括: 文字語言與符號語言的互譯、符號語言與圖形語言的互譯、文字語言與圖形語言的互譯這三個

3、方面。數(shù)學問題通過閱讀理解、抽象思維、 推理演算， 直到問題解決， 實質(zhì)上是數(shù)學語言各種形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化或互譯過程，也是數(shù)學語言各種形態(tài)的表達。以下通過幾個教學實例的解析，談談三種數(shù)學語言形態(tài)之間互譯以及在解題中的應用。1、 自然語言與符號語言的互譯例 1. 已知長方體的全面積為11，其 12 條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為 _分析：先將自然語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學符號表達式：設長方體長寬高分別為x， y， z，則,所求對角線長為x 2y2z2(xyz) 22(xyyzxz)62115評析：本題解答關鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學表示式，也即自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化。 觀察

4、和分析三個數(shù)學式， 使用配方法將三個數(shù)學式進行聯(lián)系， 即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。例 2.設 yx 2axb ，集合 x | yx a ，求 ab 的值。分析： 例 2 主要用數(shù)學符號語言描述，字數(shù)不多， 但是蘊含的信息量比較大。如果我們把它翻譯為自然語言的話，即為方程x2axbx 有兩個相等的實根為a 。學生就會發(fā)現(xiàn)這個問題本質(zhì)上只是一個二次方程有等根的問題，問題迎刃而解。2、 符號語言和圖形語言的互譯例 3.如果實數(shù) x, y 滿足等式 (x2) 2y 23 ，求y 的取值范圍。x分析：本題若用代數(shù)方法設yk 代入求解較繁。理解符號y 的幾何意義，問題轉(zhuǎn)譯為圓上xx動點與原點連線的斜率范

5、圍問題；也即過原點與圓相交的直線的斜率范圍問題。只需求出兩個與圓相切的直線的斜率即可。例 4.若函數(shù) f ( x) kx2 , x R 的圖像上的任意一點都在函數(shù)g( x) 1 kx, x R 的下方，則實數(shù)k 的取值范圍是 _分析：本題需要將圖形語言轉(zhuǎn)譯為符號語言，函數(shù)f ( x)kx2 , x R 的圖像在函g( x) 1 kx, x R 的下方可轉(zhuǎn)譯為 f ( x) g (x) 在 xR 上恒成立的問題即可求解。例 5：解不等式：。分析： 若應用常規(guī)的方法解此題： 即平方、 移項、合并同類項等方法將其化歸為有理方程進行求解，其復雜性是顯而易見的。注意到不等式左邊的結(jié)構(gòu)特點，即可化為：這時

6、化靜為動得到一個平面區(qū)域：這是一個 a4, c 3 的橢圓及內(nèi)部區(qū)域x2y21167再以靜制動，令y = 2 可得原不等式的解為421421x。77評析：此題典型體現(xiàn)了數(shù)學解題過程中動靜的互相轉(zhuǎn)化。 也體現(xiàn)了符號語言向圖象語言的轉(zhuǎn)化，因而使得問題由抽象變?yōu)橹庇^形象而易于解決。3、 自然語言和圖形語言的互譯例 6、求邊長為 1 的正方形所在平面內(nèi)的任一點到正方形四個頂點距離之和的最小值。分析：這是一個以自然語言形式敘述的數(shù)學問題。我們不妨根據(jù)其幾何意義用符號表示：如圖 , 設 P 是邊長為 1 的正方形 ABCD 所在平面內(nèi)的任一點，求 f ( P)PAPBPCPD 的最小值。建立直角坐標系，則

7、有 A(0,0), B(1,0),C (1,1), D (0,1)設 P(x, y) , 則f (P) PAPBPCPD =x 2y 2x2(1y) 2(1x) 2y2(1x) 2(1y) 2面對此較復雜的式子一時難以下手, 根據(jù)其特征， 考慮復數(shù)方法解決，將其賦以復數(shù)符號語言：設 z1xyi , z2x (1y)i, z3(1 x)yi , z4(1 x)(1y)i ，則f (P)| z1 | z2 | z3 | z4 | | z1z2z3z4 | | 22i |2 2其中，等號當且僅當 x y1f ( P) 的最小值為 2 2 。時成立。所以2評析：本題體現(xiàn)了自然語言與符號語言， 符號語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換， 輔之以幾何意義的直觀想象，對問題的解決帶來了很大方便。由以上幾例可知，數(shù)學語言的三種語言形式從不同方面表達了問題的共同性。