電路分析III-2

1、第 二 章21 引 言l 時不變線性電阻電路時不變線性電阻電路僅由獨立源、線性電阻和線性受控源構(gòu)成的電路僅由獨立源、線性電阻和線性受控源構(gòu)成的電路l 分析方法分析方法（1 1）兩類約束是分析電路的基本依據(jù)；）兩類約束是分析電路的基本依據(jù)；（2 2）等效變換的方法）等效變換的方法, ,也稱化簡的方法；也稱化簡的方法；直流、交流；電壓源、電流源直流、交流；電壓源、電流源22 電路的等效變換一、二端網(wǎng)絡(luò)1. 定義：僅有兩個端子與外部相連的電路。僅有兩個端子與外部相連的電路。US2R5R4US1i1R1R2R3i1ab2. 特點：從一端流入的電流等于從另一端流出的電流，從一端流入的電流等于從另一端流出

2、的電流， 這樣的一對端子構(gòu)成一個端口。這樣的一對端子構(gòu)成一個端口。 二端網(wǎng)絡(luò)也稱為單口網(wǎng)絡(luò)、一端口網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)也稱為單口網(wǎng)絡(luò)、一端口網(wǎng)絡(luò)。iaibia = ibii+u二、一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系（VCR）e.g.R1 R2R3+uiRSUS+uiu = US RS i321RRRuii )RRR(u321SSRuUi1. 定義：具有相同電壓電流關(guān)系具有相同電壓電流關(guān)系 (VCR) 的網(wǎng)絡(luò)稱的網(wǎng)絡(luò)稱為相互等效的網(wǎng)絡(luò)。為相互等效的網(wǎng)絡(luò)。三、等效的概念+uiN1+uiN2i = f1(u)i = f2(u)若若 f1 = f2 ，則稱一端口網(wǎng)絡(luò)則稱一端口網(wǎng)絡(luò) N1 , N2 等效。等效。 等效等

3、效NS2. 等效概念的分析NSN1N+uo io若若 N1 與與 N2 等效等效N2N +u = ? i = ?2. 等效概念的分析NSN1N+uo io若若 N1 與與 N2 等效等效N2N NS+uo io(1) 將電路中的一部分用其等效電路代替后，接口處將電路中的一部分用其等效電路代替后，接口處的電壓電流的電壓電流 ( uo , io ) 不變；不變；(2) 未被替換部分未被替換部分 ( NS 中中) 各支路電壓電流不變；各支路電壓電流不變；(3) N1與與 N2 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)不同，只是對外電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)不同，只是對外電路而言而言 N1 , N2是等效的，即等效是對外等效。是等

4、效的，即等效是對外等效。，對，對 NS 中的電流、電壓和功率，滿足中的電流、電壓和功率，滿足一、電阻的串聯(lián) 1. 串聯(lián)電阻的等效電路串聯(lián)電阻的等效電路R2RkRn R1Reqn1kkeqRR+ui+uiu = (R1 + R2 + + Rn) iu = Req i23 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2. 分壓公式分壓公式+uk uk = RkiuRReqkn1jjkRuR等效等效注意注意 uk 的參考方向！的參考方向！二、電阻的并聯(lián)n1kkeqGGGeq+ui+uii = (G1 + G2 + + Gn) ui = Geq uG2GkGn G1 1. 并聯(lián)電阻的等效電路并聯(lián)電阻的等效電路ik2. 分流公式分

5、流公式ik = GkuiGGeqkn1jjkGiG等效等效注意注意 ik 的參考方向！的參考方向！Geq GkReq Rk3. 兩個電阻并聯(lián)的等效電路兩個電阻并聯(lián)的等效電路G2G1R2R1GeqReqGeq = G1 + G22121eqRRRRRiGGGi2111i1i2iRRR212iGGGi2122iRRR211i例 1 求電流 I1，I2 ，I3 。ISI1R1I2R2I3R3S32111IR1R1R1R1IS21313232IRRRRRRRRS213132312IRRRRRRRRIS213132213IRRRRRRRRI注意： 三個及三個以上三個及三個以上電阻并聯(lián)，推薦使電阻并聯(lián)，推

6、薦使用分流公式。用分流公式。例例 26 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。例例 36060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例41515 2020 b ba a5 5

7、 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 縮短無電阻支路縮短無電阻支路例 5 求電壓 U 及電流 I1，I2 。+U ISI1G1G2I2注意：正確計算注意：正確計算 G2 , G3 串聯(lián)支路的電導。串聯(lián)支路的電導。G3323232GGGGG1G1323211S1GGGGGGII323213232S2GGGGGGGGGII24 電阻的Y形連接和形連接的等效變換R3R2R1R4R5e.g.Y 形連接：形連接：123R1R2R3123R

8、12R23R31 形連接：形連接：123R12R23R31R3R2R1R4R5Req = ?一、三端網(wǎng)絡(luò)的等效1. 三端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系123Ni1i2i3+ u13 + u23 + u12 i1 + i2 + i3 = 0u12 + u23 u13 = 0 三端網(wǎng)絡(luò)只有兩個獨立三端網(wǎng)絡(luò)只有兩個獨立的電流變量和兩個獨立的的電流變量和兩個獨立的電壓變量。電壓變量。u12 = f1 ( i1 , i2)u13 = f2 ( i1 , i2 ) 三端網(wǎng)絡(luò)的三端網(wǎng)絡(luò)的VCR2. 三端網(wǎng)絡(luò)的等效123N1i1i2+ u13 + u12 123N2i1i2+ u13 + u12 u12 = f1 ( i

9、1 , i2)u13 = f2 ( i1 , i2 )u12 = g1 ( i1 , i2)u13 = g2 ( i1 , i2 )若若 f1 = g1 , f2 = g2 ，則則 N1 與與 N2 等效等效二、電阻的Y 形連接和 形連接的等效變換Y 形網(wǎng)絡(luò)：形網(wǎng)絡(luò)：123R1R2R3i3i2+_u12+_u13 形網(wǎng)絡(luò)：形網(wǎng)絡(luò)：123R12R23R31i3i2+_u12+_u13 i2 i3Y 形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò) VCR ：= R1i2 (R1 + R3) i3u12 = R1 ( i2 i3) R2 i2= ( R1 + R2) i2 R1i3u13 = R1 ( i2 i3) R3 i3123

10、R1R2R3i3i2+_u12+_u13123R12R23R31i3i2+_u12+_u13 i2 i3 形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò) VCR ：i12i13i23i2 = i12 + i232313121212RuuRui3 = i13 i232313123113RuuRu+ u12 + u13 二、電阻的Y 形連接和 形連接的等效變換Y 形網(wǎng)絡(luò)：形網(wǎng)絡(luò)： 形網(wǎng)絡(luò)：形網(wǎng)絡(luò)：2313122312RuuR1R11323312312uR1R1Ru123R1R2R3i3i2+_u12+_u13123R12R23R31i3i2+_u12+_u13 i2 i3i12i13i23+ u12 + u13 331231231

11、12231231231231212iRRRRRiRRR)RR(Ru33123123123122312312311213iRRRR)RR(iRRRRRu二、電阻的Y 形連接和 形連接的等效變換Y 形網(wǎng)絡(luò)：形網(wǎng)絡(luò)： 形網(wǎng)絡(luò)：形網(wǎng)絡(luò)： 形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò) VCR ：Y 形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò) VCR ：u12 = ( R1 + R2) i2 R1i3u13 = R1i2 (R1 + R3) i3 形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò) VCR ：33123123112231231231231212iRRRRRiRRR)RR(Ru33123123123122312312311213iRRRR)RR(iRRRRRu312312312333123

12、122312231231231121RRRRRR,RRRRRR,RRRRRR131322123331322112RRRRRRRR,RRRRRRRR231322131RRRRRRRRY 形電阻網(wǎng)絡(luò)和形電阻網(wǎng)絡(luò)和 形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換公式形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換公式：123R1R2R3123R12R23R31 形電阻形電阻 Y 形電阻：形電阻：Y 形電阻形電阻 形電阻：形電阻：312312312333123122312231231231121RRRRRR,RRRRRR,RRRRRR131322123331322112RRRRRRRR,RRRRRRRR231322131RRRRRRRR RR 相相鄰鄰電

13、電阻阻乘乘積積YYRRR不相鄰兩兩相乘123R1R2R3123R12R23R31R1 = R2 = R3 (= RY)特殊情況：特殊情況：331322112RRRRRRRR= 3RYY131322123R3RRRRRRRRY231322131R3RRRRRRRRR12 = R23 = R31 (= R )R = 3RY Y 形電阻網(wǎng)絡(luò)和形電阻網(wǎng)絡(luò)和 形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換公式形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換公式：123R1R2R3123R12R23R31R1 = R2 = R3 (= RY)特殊情況：特殊情況：R12 = R23 = R31 (= R )123RRR1233R3R3RR = 3RY Y 形電

14、阻網(wǎng)絡(luò)和形電阻網(wǎng)絡(luò)和 形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換公式形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換公式：例 1 求如下電路的等效電阻 Rab 。2050308315abcdRdRcRaabcd15835030203020Ra5030205020Rc= 105030205030Rd= 15= 6Rab = 30例 1 求如下電路的等效電阻 Rab 。2050308315abcd19588208505020Rad2 .31508208505020Rea78208208505020RdeRab = 30eReaRadRde30315abde作業(yè)：p.46 22, 24下節(jié)課講授內(nèi)容： 2-6 實際電源的兩種模型及其等效變換 2-7

15、 輸入電阻25 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)一、電壓源的串聯(lián) +US3 + US1 US2 + +uiu = US1 US2 + US3+ui +US US = US1 US2 + US3 等效電壓源等效電壓源求和時注意各電壓源的參考方向！求和時注意各電壓源的參考方向！二、電壓源的并聯(lián)(1)(2)USUS+uiUS+ui5V6V+ui 不同電壓值的電壓源并不同電壓值的電壓源并聯(lián)違反聯(lián)違反 KVL，模型錯誤！模型錯誤！不允許不允許u = US 相同的電壓源才能并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián), ,電源中的電流電源中的電流不確定不確定。i1i2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 電壓源

16、與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！對外等效！2121RRRuuuSSS,u = uS三、電流源的并聯(lián) 等效電流源等效電流源IS1IS2IS3+uii = IS1 IS2 + IS3ISIS = IS1 IS2 + IS3+ui求和時注意各電流源的參考方向！求和時注意各電流源的參考方向！四、電流源的串聯(lián)(1)ISIS+u ii = ISIS+ui(2)6A5A+u i 不同電流值的電流源串聯(lián)不同電流值的電流源串聯(lián)違反違反 KCL，模型錯誤！模型錯誤！不允許不允許 相同的理想電流源才能相同的理想電流源才能串聯(lián)串聯(lián), , 每個電

17、流源的端電每個電流源的端電壓壓不能確定不能確定。+u1 +u2 l 電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_u2121RRRiiisss/,等效電路等效電路RiSiS任意任意元件元件u_+等效電路等效電路iSR對外等效！對外等效！i = iSi例 1 求下列一端口網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路。(1)I1 U2 +U1 I1 U2 + U2 +(2)I1I2+U1 I2+U1 I2例 2 求下列一端口網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路。(3)I1 U1 + I2 U1 + I2 I1I2 I1常用的干電池和可充電電池常用的干電池和可充電電池26 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電壓

18、源+ui一、實際電壓源的模型uiOUS模模 型：型： +US RSi+uu = US RS i二、實際電流源的模型如：光電池、直流電子電源如：光電池、直流電子電源模模 型：型：iuOISi = IS GS uGSi+uIS三、實際電壓源和實際電流源模型的等效變換電壓源與電阻串聯(lián)的一端口和電壓源與電阻串聯(lián)的一端口和 電流源與電導并聯(lián)的一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換電流源與電導并聯(lián)的一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換RSUSRSIS+ui+uiu = US RS iu = RS ( IS i ) = RS IS RS iSSSSSRRRUIRRIRUSSSSS注意：注意：US 的正極性端與的正極性端與 IS 的的電流流出

19、方向相對應電流流出方向相對應(2) (2) 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導Gi 。電流源短路時電流源短路時, , 并聯(lián)電導并聯(lián)電導G Gi i中無電流。中無電流。 電壓源短路時，電阻中電壓源短路時，電阻中Ri 有電流；有電流； 開路的電壓源中無電流流過開路的電壓源中無電流流過 Ri；iS(3) (3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流流出方向指向電壓源正極性端方向：電流源電流流出方向指向電壓源正極性端。(1

20、) 變換關(guān)系變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系 iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS例 1 求下列一端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)。(1)24V(2)10A54V10A28V(3)(4)3A10例 1 求下列一端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)。4A1030V2例 2 用等效變換法求電流 I 。3 9V 6V68I61.5A2A38I0.5A28I例 3 求電壓 U。G1G2G3G4 +US1 US3 +UIS1IS2IS1G1G1US1IS2G2G3G3US3+UG443213S32S1S11SGGGGUGIUGIU彌爾曼定理彌爾曼定理例 4 用等效變換的方法求電流 I。4.5mAI10.5I11k1k2k1kI注意：(

21、1) 受控源可以采用與獨立源相同的方法進行受控源可以采用與獨立源相同的方法進行等效變換；等效變換； (2) 等效變換的過程中注意不要丟失受控源的等效變換的過程中注意不要丟失受控源的控制量?？刂屏俊Ｒ?、輸入電阻定義：一個只含線性電阻或只含線性電阻與線性受一個只含線性電阻或只含線性電阻與線性受控源，但不含獨立源的一端口網(wǎng)絡(luò)，可以證控源，但不含獨立源的一端口網(wǎng)絡(luò)，可以證明其端口電壓與端口電流成正比，稱其端口明其端口電壓與端口電流成正比，稱其端口電壓與端口電流（關(guān)聯(lián)參考方向下）的比值電壓與端口電流（關(guān)聯(lián)參考方向下）的比值為該一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為該一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻 Rin 。N0+u iN0 只含

22、電阻或只含電阻或只含電阻與受控只含電阻與受控源，不含獨立源源，不含獨立源iuRin N0 的輸入電阻的輸入電阻u i 無源一端口網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)27 輸 入 電 阻Rin+ui分析：分析：N0 的電壓電流關(guān)系為的電壓電流關(guān)系為 u = Rin i，可以等效為，可以等效為阻值為阻值為 Rin 的電阻。的電阻。N0+u iRin 又稱為又稱為N0 的等效電阻。的等效電阻。N0+u iN0 只含電阻或只含電阻或只含電阻與受控只含電阻與受控源，不含獨立源源，不含獨立源iuRin N0 的輸入電阻的輸入電阻u i 無源一端口網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)例 1 求 ab 端鈕的輸入電阻（等效電阻）。ab50 II

23、 10010+U 說明：說明：含有受控源的網(wǎng)絡(luò)求輸入電阻時應采用外施電源含有受控源的網(wǎng)絡(luò)求輸入電阻時應采用外施電源的方法。外施電壓源或電流源視求解方便而定。的方法。外施電壓源或電流源視求解方便而定。對于對于無源一端口無源一端口，端口電壓電流應為，端口電壓電流應為關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)參考方參考方向。向。注意含受控源電路的求解方法。注意含受控源電路的求解方法。51 I例 2 求最簡等效電路。 a b1.5k1.5k1.5k750 I1I1I+U 求求無源一端口網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的方法：輸入電阻的方法：(1) 只含電阻的簡單網(wǎng)絡(luò)只含電阻的簡單網(wǎng)絡(luò)可以利用電阻的可以利用電阻的串并聯(lián)等效串并聯(lián)等效求出網(wǎng)絡(luò)的

24、等效電阻，即為該網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻；求出網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，即為該網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻；(2) 復雜的電阻網(wǎng)絡(luò)復雜的電阻網(wǎng)絡(luò)及同時及同時含電阻與受控源含電阻與受控源的網(wǎng)絡(luò)可的網(wǎng)絡(luò)可以采用以采用外施電源外施電源的方法。的方法。 I1 I2作業(yè)：p.47 27, 211, 214， 2-15下節(jié)課講授內(nèi)容： 3-1 電路的圖 3-2 KCL和KVL的獨立方程數(shù) 3-3 支路電流法 3-4 網(wǎng)孔電流法第 二 章 小 結(jié)一、等效的概念 具有具有相同電壓電流關(guān)系相同電壓電流關(guān)系（VCR）的網(wǎng)絡(luò)稱為相互的網(wǎng)絡(luò)稱為相互等效的網(wǎng)絡(luò)。等效的網(wǎng)絡(luò)。 等效電路之間相互替換，對外部電路等效電路之間相互替換，對外部電路無影響無影響。

25、二、一端口和三端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系（VCR）1. 一端口的一端口的端口電壓端口電壓與與端口電流端口電流的關(guān)系（求解）的關(guān)系（求解）2. 三端網(wǎng)絡(luò)的兩個獨立電壓變量和兩個獨立電流三端網(wǎng)絡(luò)的兩個獨立電壓變量和兩個獨立電流變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系1. 電阻電阻串聯(lián)串聯(lián)2. 電導電導并聯(lián)并聯(lián)3. Y 形形電阻網(wǎng)絡(luò)和電阻網(wǎng)絡(luò)和 形形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換三、常用的幾種等效規(guī)律123RRR1233R3R3R4. 電壓源串聯(lián)電壓源串聯(lián) 等效電壓源等效電壓源電壓源與元件電壓源與元件并聯(lián)并聯(lián)非電壓源元件非電壓源元件電壓值相同的電壓源電壓值相同的電壓源 電壓源電壓源電壓值電壓值不同不同的電壓源的

26、電壓源 不允許不允許5. 電流源并聯(lián)電流源并聯(lián) 等效電流源等效電流源電流源與元件電流源與元件串聯(lián)串聯(lián)非電流源元件非電流源元件電流值相同的電流源電流值相同的電流源 電流源電流源電流值電流值不同不同的電流源的電流源 不允許不允許6. 電壓源和電阻串聯(lián)電壓源和電阻串聯(lián)與與電流源和電導并聯(lián)電流源和電導并聯(lián)的一端口的一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換網(wǎng)絡(luò)的等效變換RSUSRSISRRIRUSSSSS注意：注意：US 的正極性端的正極性端與與 IS 的電流流出方向的電流流出方向相對應；相對應； 適用于適用于受控電壓源受控電壓源和和受控電流源受控電流源。無源一端口：只含無源一端口：只含電阻電阻或只含或只含電阻與受控源電阻與受控源iuRin( (關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)參考方向參考方向) )7. 無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換Rin+uiN0+u i求求無源一端口網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的方法：輸入電阻的方法：(1) 對對簡單的電阻網(wǎng)絡(luò)簡單的電阻網(wǎng)絡(luò)進行進行串并聯(lián)等效串并聯(lián)等效；(2) 對對復雜的電阻網(wǎng)絡(luò)復雜的電阻網(wǎng)絡(luò)及及含電阻與受控源含電阻與受控源的網(wǎng)絡(luò)采用的網(wǎng)絡(luò)采用外施電源法外施電源