21二次函數(shù)（用）

1、第二章第二章 二二 次次 函函 數(shù)數(shù)運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 1、什么是函數(shù)？、什么是函數(shù)？2、什么叫做一次函數(shù)？、什么叫做一次函數(shù)？3、什么叫做反比例函數(shù)？、什么叫做反比例函數(shù)？4、函數(shù)有哪些表示方法？、函數(shù)有哪些表示方法？ 在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x 和和y ，如果對于，如果對于x 的每的每一個(gè)可取的值，都有唯一一個(gè)一個(gè)可取的值，都有唯一一個(gè)y 值與它對應(yīng)，那么值與它對應(yīng)，那么y 稱為稱為x 的的函數(shù)。函數(shù)。形如形如y=kx+b (k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)形如形如y= (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)xk解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法溫故知新函函 數(shù)

2、數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系y y= = ( (k k為常數(shù)，為常數(shù)，k k0)0)xk直線直線 雙曲線雙曲線溫故知新在觀看籃球比賽時(shí)，你是否注意過籃球入籃的路線？在觀看籃球比賽時(shí)，你是否注意過籃球入籃的路線？噴泉噴泉圖片欣賞彩虹橋彩虹橋圖片欣賞石拱橋石拱橋圖片欣賞二次函數(shù)它們會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？它們會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？生活中你見過哪些圓形圖案？它們面積的大小與什么有關(guān)？生活中你見過哪些圓形圖案？它們面積的大小與什么有關(guān)？ 設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為x，面積為面積為y y 。（。（1） y y是是x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？（2 2）若是，請）若是，請寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式

3、；之間的函數(shù)關(guān)系式；是。是。因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)x的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)個(gè)y y值，值，因此因此y y是是x的的函數(shù)。函數(shù)。y與與x的的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是： y y =x 2勇于探索 學(xué)校要建成一個(gè)周長為學(xué)校要建成一個(gè)周長為60m60m的矩形場地，用做生物園。的矩形場地，用做生物園。你能畫出設(shè)計(jì)圖嗎？此時(shí)矩形場地的面積是多少？你能畫出設(shè)計(jì)圖嗎？此時(shí)矩形場地的面積是多少？ （1 1） 場地面積場地面積y y(m(m) )與矩形一邊長與矩形一邊長x(m)(m)之間是函數(shù)關(guān)系嗎？之間是函數(shù)關(guān)系嗎？（2 2）若是，請）若是，請寫出寫出y y與與x之間的函數(shù)

4、關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；y與與x的的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是： y y = x(60/2- x) 即即 y y =- x +30 x是。是。因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)x的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)一個(gè)y y值，值，因此因此y y是是x的函數(shù)的函數(shù)。25520101515勇于探索 一矩形草坪，長、寬分別是一矩形草坪，長、寬分別是100m、80m，現(xiàn)欲在草坪內(nèi)作現(xiàn)欲在草坪內(nèi)作兩條互相垂直的寬為兩條互相垂直的寬為x xm的小路，剩余草坪的面積是的小路，剩余草坪的面積是y ym。則則y y與與x x之間是函數(shù)關(guān)系嗎？若是，請之間是函數(shù)關(guān)系嗎？若是，請寫出寫出y y與與x x

5、之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；y與與x的的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是： y=(100-x)(80-x)y=(100-x)(80-x) 即即y=xy=x-180 x+8000.-180 x+8000.是。是。因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)因?yàn)楫?dāng)給定了一個(gè)x x的的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)個(gè)y y值，值，因此因此y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)。100m80mx xx x勇于探索 銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量。在我國，利率率是一個(gè)變量。在我國，利率的調(diào)整是中國人民銀行根據(jù)國的調(diào)整是中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)的

6、發(fā)展情況而決定的。民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況而決定的。y與與x的的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是：y=100(1+x)y=100(1+x)2 2 即即y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100. 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x ，如果存款額是，如果存款額是100100元，元，一年到期后的本息和是多少？一年到期后的本息和是多少？ （不考慮利息稅）（不考慮利息稅） 勇于探索 一年到期后，銀行將以上本息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。一年到期后，銀行將以上本息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。設(shè)又過一年后的本息和為設(shè)又過一年后的本息和為y y( (元元) ) 。則則y y與

7、與 x x之間是函數(shù)關(guān)系嗎？之間是函數(shù)關(guān)系嗎？若是，請若是，請寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；100(1+x)100(1+x)1、以上得到的函數(shù)式，、以上得到的函數(shù)式，y是是x的正比例函數(shù)嗎？一次函數(shù)嗎？的正比例函數(shù)嗎？一次函數(shù)嗎？反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ 定義：定義：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。2、它們有什么共同特點(diǎn)？你能類比得出二次函數(shù)的定義嗎？、它們有什么共同特點(diǎn)？你能類比得出二次函數(shù)的定義嗎？觀察歸納y y = x 2， y y =- x +30 x， y=xy=x-

8、180 x+8000-180 x+8000， y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100. 不是不是 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ （1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3) (3)y=(x+3)-x-x (4) (4) (5) , (6)y=2 (5) , (6)y=2+2x, +2x, (7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t，2521)8(32xxyxxy212321xy 定義：定義：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的

9、函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0). (2)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).+c(a0). (3)y=ax (3)y=ax+bx (a0) +bx (a0) （4 4）y=axy=ax+bx+c (a0)+bx+c (a0)初試牛刀請同學(xué)們各寫出三個(gè)二次函數(shù)請同學(xué)們各寫出三個(gè)二次函數(shù) 在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中， a a、b b、c c

10、分別叫做二分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。填表：次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。填表：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0) a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1) 二次函數(shù)二次函數(shù) 中，中，x=-2時(shí)，時(shí)，y= ；當(dāng)當(dāng)y =2時(shí)，時(shí)， x = ；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+6解：依題意得解：依題意得m2 +m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 當(dāng)當(dāng)m=-3m=-3時(shí)，原函數(shù)為二

11、次函數(shù)。時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)。已知函數(shù)已知函數(shù)（1）當(dāng)）當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，y是是x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？（2）當(dāng)）當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，y是是x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？kkxxkky2)(2242)2(1mmxmy：若例 是關(guān)于是關(guān)于x x的二次函數(shù)，求的二次函數(shù)，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛練習(xí)練習(xí)1 1：m m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+1)x y= (m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm即學(xué)即練練習(xí)練習(xí)2 2：請舉：請舉1 1個(gè)符合以下條件的個(gè)符合以下條件的y y關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)的例子的二次函數(shù)的例子（1

12、 1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2 2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2 2）二次項(xiàng)系數(shù)為）二次項(xiàng)系數(shù)為-5-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3 3倍。倍。例例2 2： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x+px+q,+px+q,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值函數(shù)值為為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為- 5, - 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解求這個(gè)二次函數(shù)的解析式析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函數(shù)是火眼金睛練習(xí)練習(xí)

13、3:已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值函數(shù)值為為10,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為4,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為7,求求這個(gè)二次函數(shù)的解析式這個(gè)二次函數(shù)的解析式.由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法即學(xué)即練例3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)4) 1(22xy當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y有最小值為有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)取任意實(shí)數(shù)（1 1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2 2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？）你能說出這里

14、自變量能取哪些值呢？火眼金睛 注意注意: :當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí)當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí), ,還必還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. .例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x x（cmcm) )的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問題問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？開動腦筋學(xué)以致用 一個(gè)正方形的邊長為一個(gè)正方形的邊長為10cm,若從中挖出一個(gè)邊長為若從中挖出一個(gè)邊長

15、為x(x10)cm的小正方形，則剩余部分的面積為的小正方形，則剩余部分的面積為y 。 (1)(1)寫出寫出y(y(cm2 ) )與與x(cm)x(cm)之間的關(guān)系表達(dá)式，并指出它之間的關(guān)系表達(dá)式，并指出它 是一個(gè)什么函數(shù)；是一個(gè)什么函數(shù)；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm時(shí)時(shí), ,相應(yīng)的相應(yīng)的y y值分別是多少？值分別是多少？解：解：y=100-xy=100-x ，是二次函數(shù)，是二次函數(shù)解：解：當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), y=100-4=96, y=100-4=96； 當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí), y=100-16=84, y=100-16=84； 當(dāng)當(dāng)x=6x=6時(shí)

16、時(shí), y=100-36=64, y=100-36=64；當(dāng)當(dāng)x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm時(shí)時(shí), ,相應(yīng)的相應(yīng)的y y值分別是值分別是96 96 cm2 ，84 84 cm2 ，6464cm2。 某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平每一棵樹平均結(jié)均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少光就會減少. .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每多種一每多種一棵樹棵樹, ,平均每棵樹就會

17、少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個(gè)橙子個(gè)橙子. .(1)(1)假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹棵橙子樹, ,那么果園共有多少棵橙子樹？那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(2)(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為如果果園橙子的總產(chǎn)量為y y個(gè)個(gè), ,那么請你寫出那么請你寫出y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式. . 果園共有（果園共有（100+x100+x）棵樹）棵樹, ,平均每棵樹結(jié)（平均每棵樹結(jié)（600-5x600-5x）個(gè)橙子）個(gè)橙子y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.學(xué)以致用多種多種x x棵棵1234567891011121314總產(chǎn)量總產(chǎn)量y y個(gè)個(gè)（3）填表：）填表：6049560095 601806025560320 60375 60420 60455 6048060500 60495 604806045560420觀察猜想（觀察猜想（1 1）總產(chǎn)量）總產(chǎn)量y y隨著多種橙子樹的棵數(shù)隨著多種橙子樹的棵數(shù)x x的增多而怎樣變化？的增多而怎樣變化？（2 2）多種多少棵橙子樹）多種多少棵橙子樹, ,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你