2413弧、弦、圓心角改

1、“三部五環(huán)”教學模式設計24.1.3 弧、弦、圓心角教學設計教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學九年級上冊設計理念從學生已有的生活經(jīng)驗和認知基礎出發(fā)，讓學生主動地進行學習。通過合作、討論、動手操作、收集材料等方式使學生理解概念。從而感受數(shù)學源于生活，更好地理解數(shù)學知識的意義，體現(xiàn)“人人學有價值數(shù)學”的新課程理念。整個數(shù)學設計流程突出以學定教，體現(xiàn)“設計問題化，過程活動化，活動練習化，練習要點化，要點目標化，目標課標化”的要求，將教學過程設計為有一定梯次的遞進式活動序列。學情分析教學對象是九年級學生，學生的思維雖然已經(jīng)是以抽象邏輯思維為主要形式，但水平還較低，心理水平呈現(xiàn)半成熟，此時期

2、是觀察力概括性發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點，學生已逐步學會“質(zhì)疑”、學會“參與”、學會“感悟”、學會“交流”。 在教學中采取運用圓的旋轉(zhuǎn)不變形，探究弧、弦、同心圓的關系定理，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，通過探索發(fā)現(xiàn)、夯實基礎、更上層樓和解決問題等環(huán)節(jié)發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力的目的。知識分析本節(jié)課是研究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，是在了解圓和學習了垂徑定理的基礎上進行的，它是前面所學知識的應用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、弦等、弦心距等以及線段相等

3、的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎，因此，本節(jié)課的學習將對今后的學習和培養(yǎng)學生能力有重要的作用。學習目標知識與技能（1）通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念。（2）掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的相對應兩個值相等 可以推導出其他兩個量的相對應的兩個值相等。過程與方法經(jīng)歷用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價值觀（1）結合本課教學特點，想學生進行美育滲透。（2）激發(fā)學生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望。教學重點定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦也相等及其兩個推論和他們的應用。教學難點探索定理和推導及其應用教學方法“嘗

4、試指導，效果回授”教學法學法指導發(fā)現(xiàn)法、練習法、合作學習。教學資源借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習反饋、作業(yè)反饋2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測進式點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習

5、慣。教學流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一 創(chuàng)設情境，導入新課（46分）以本縣“雙高普九”迎驗和教育創(chuàng)強為載體，以矩形面積計算為背景創(chuàng)設問題情境，在揭示課題的同時幫助學生認識數(shù)學與生活的密切關系，激發(fā)其求知欲；活動二 誘導嘗試，探究新知（1516分）出示教材P82探究中的問題，以此引領學生探究發(fā)現(xiàn)定理及推論的形成過程?；顒尤?變式訓練，鞏固新知（1415分）通過有梯次的例題，練習和思考題，鞏固法則，達到舉一反三，觸類旁通。活動四 全課小結，內(nèi)化新知（46分）將知識歸類細化，納入已有的知識體系?；顒游?推薦作業(yè)，延展新知（23分）分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學生學習狀況

6、，適時進行有效診斷評價、反饋補救、長善救失。教 學 程 序問題與情境師生互動媒體使用與教學評價活動一創(chuàng)設情境，導入新課【談話】通過前面的學習，我們已經(jīng)了解圓是軸對稱圖形，任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.利用這個性質(zhì)我們得出了垂經(jīng)定理，那么除了軸對稱性外，圓還有哪些性質(zhì)呢？請觀察下列示演：【示演】將兩張完全重合（其中一張為透明紙做成）圓形紙板圓心用一顆釘子固定后，讓其中一張紙板繞著圓心旋轉(zhuǎn)180。問題1：通過以上示演你有什么發(fā)現(xiàn)?說明圓還具有怎樣的對稱性？（板書圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心）旋轉(zhuǎn)任意角度呢？（一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合.）板書：

7、圓的特性：圓的旋轉(zhuǎn)不變性問題2：圓的旋轉(zhuǎn)不變性的作用是什么？根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性能探究出哪些新知識呢？（揭示并板書課題）【教師活動】（1）談話并示演（2）提出問題1，結合學生回答板書：圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變形（3）提出問題2，并引出板書課題【學生活動】（1）觀察演示（2）思考回答問題1，參與評價【媒體使用】略【設計意圖】（1）通過通過談話，引發(fā)學生有意注意；（2）通過演示揭示圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性，為探究弧、弦、圓心角埋下伏筆，激發(fā)學生學習興趣。活動二 誘導嘗試，探究新知（一）理解概念1、畫圖并結合圖形說明圓心角、弦的弦心距的概念 OABM 2、問題3（即興演練）：（1）判別下列各圖中的角

8、是不是圓心角，并說明理由。 （2）在上面的每個圖形中作出一條弦及表示弦心距（二）探究問題4：（借助PPT演示旋轉(zhuǎn)過程）如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，AOB與AOB有什么關系，你還能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點 A與 A重合，B與B重合弧AB與弧AB重合，弦AB與弦AB重合（三）歸納問題5：你能將前面探究的結論用文字語言表述出來嗎？問題6：若旋轉(zhuǎn)弦AB到弦處,則AOB與AOB、弧AB與弧AB又有什么關系？問題7：由此你能得出同圓

9、中圓心角、弦、弧之間的關系嗎？若將條件換成等圓，這些關系還能成立嗎？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧_【教師活動】（1）教師給出圓心角的概念，通過圖形直觀地講解。（2）用電腦演示任意一個圓心角旋轉(zhuǎn)的過程，引導學生發(fā)現(xiàn)結論。（3）引導點拔總結定理，教師點評，注意：“同圓或等圓中”條件的理解【學生活動】（1）思考并會辨別圓心角。（2）學生觀察旋轉(zhuǎn)演示，歸納總結結論，相互交流、補充完善?！久襟w使用】出示圓心角的旋轉(zhuǎn)過程以及定理的展示?！驹O計意圖】（1）演示圓心角的旋轉(zhuǎn)，使學生

10、更直觀的感受知識存在的價值，激發(fā)學生的求知欲望，進而得到成功體驗。（2）通過圓心角、弧、弦、弦心距之間有什么關系這樣的問題引導學生探究、發(fā)現(xiàn)結論。（3）歷經(jīng)知識產(chǎn)生過程，更易于理解應用定理，為今后應用打下良好的基礎。讓學生平時養(yǎng)成良好的學習思維應用習慣?；顒尤?變式訓練，鞏固新知題組一：填空1、 如圖，AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？題組二：解答下列各題1、如圖, 在O中， 弧AB與弧AC相等，ACB=60，求證AOB=BOC=AOC.B

11、2、如圖，AB是O 的直徑， COD=35，D、C是弧BE的三等分點，求AOE 的度數(shù)3、如圖，AB、CD為O的兩條弦，弧AD與弧CB相等，求證：AB=CD4、在上題中，設弦AB、CD相交于點M，過點M作O的直徑BE，請猜想CME和AME的關系，并利用本節(jié)所學知識證明你的猜想?！窘處熁顒印浚?）出示題組一，老師引導學生分析解決，并在黑板上演示過程。（2）依次出示題組二，讓學生獨立思考。（3）出示思考題，給予適當?shù)狞c拔。（4）關注參與面，進行適時評價。【學生活動】（1）口答題組一，參與同伴表現(xiàn)情況的評價。（2）獨立完成題組二，將自己的答案與他人分享，練習題1（4）兩名學生演板，關注老師的點評，關

12、注注意事項，并關注評價同伴表現(xiàn)。（3）獨立完成練習2，之后參與集體評價。（4）按要求積極協(xié)作、應接并嘗試完成思考題?！久襟w使用】（1）出示例1，練習題1、2和思考題。（2）展示例題及練習題的答案?！驹O計意圖】（1）結合練習進一步體驗數(shù)學學習中充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的正確性。（2）通過引導學生自主、合作、探究、驗證，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。通過拓展練習，幫助學生熟練掌握定理的應用，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。（3）多媒體的使用 有利于節(jié)時增效，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。活動四 全課小結，內(nèi)化新知（1）

13、自主小結：對自己談本節(jié)課有哪些收獲？對同伴談在學習本節(jié)內(nèi)容時應注意什么？對老師談本節(jié)課學習中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結，重點強調(diào)：1、圓心角的概念。2、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余的各組量都分別相等，及其應用?！窘處熁顒印恳龑W生自主小結的基礎上，進行概括小結，教師應關注學生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等?！緦W生活動】按要求，進行自主小結，注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題?！久襟w使用】出示小結內(nèi)容【設計意圖】使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。活動五 推薦作業(yè)，深化新知1必做題、教材8789頁習題2，3,10題2選做題、教材89頁習題11、13題3、預習24.1.4【教師活動】課件展示作業(yè)題【學生活動】按照要求自主完成作業(yè)【媒體使用】出示作業(yè)【設計意圖】隨時搜集掌