冀教版七年級下冊數學課件11.2提公因式法

1、11.2 提公因式法提公因式法學習目標學習目標:1、了解公因式及提公因式法、了解公因式及提公因式法2、會用提公因式法把多項式分解因式、會用提公因式法把多項式分解因式1、什么叫做因式分解？、什么叫做因式分解？2 、整式乘法與因式分解有何區(qū)別？、整式乘法與因式分解有何區(qū)別？ m(a+b) = ma+mb 幾個整式的乘積化成一個多項式幾個整式的乘積化成一個多項式 ma+mb=m(a+b) 多項式分解成幾個整式的乘積多項式分解成幾個整式的乘積 活動一2、你能將上面的多項式寫成幾、你能將上面的多項式寫成幾個因式的乘積的形式嗎？說出個因式的乘積的形式嗎？說出你的結果你的結果.1、多項式、多項式ab +bc

2、各項都含有相各項都含有相同的因式嗎？多項式同的因式嗎？多項式3x2+6x呢？呢？多項式多項式mb2+nb+b呢？呢？ 多項式多項式ab +bc各項都含有相同的各項都含有相同的因式嗎？多項式因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式呢？多項式mb2+nb-b呢呢？ 多項式各項都含有的相同因式叫多項式各項都含有的相同因式叫做這個多項式各項的做這個多項式各項的公因式公因式aabmbmm如：如：aabmbmm公因式公因式aabmbmm 如果一個多項式的各項含有公因如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形從而將多項式化成兩個

3、因式乘積的形式式.這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. 多項式多項式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項的公因式是什么？各項的公因式是什么？你是如何確定的？（小組總結）你是如何確定的？（小組總結）1、定系數：公因式的系數是多項、定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。式各項系數的最大公約數。2、定字母：字母取多項式各項中都、定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。含有的相同的字母。3、定指數：相同字母的指數取各項、定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即最低次冪。中最小的一個，即最低次冪。確定公因式的方法：確定公因式的方法：

4、公因式要提盡公因式要提盡例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系數定系數3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指數定指數1思考：思考：如何確定各項提公因式后剩余的因式？如何確定各項提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式（1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab 溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項式化為兩個因式的乘積即將多項式化為兩個因式的乘積)例例1解：解：原式原式

5、 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2 2）把）把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式 .注意：注意：提公因式后提公因式后, ,另一個因式：另一個因式： 項數應與項數應與原多項式原多項式的項數的項數一樣一樣； 不再含有公因式。不再含有公因式。 分析分析:先找出各項的公因式先找出各項的公因式,然后再分解然后再分解.解解: 8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc)公因式：公因式： 4ab2將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：1、3x+62、2x3+6x23、3pq3+15p3q4、-

6、4x2-8ax+2x=3(x+2)=2x2 (x+3)=3pq(q2+5p2)=-2x(2x-4a-1 )如何把如何把-24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式第一項當多項式第一項系數是負數，通系數是負數，通常先提出常先提出“-”號，號，使括號內第一項使括號內第一項系數變?yōu)檎龜?，系數變?yōu)檎龜担⒁饫ㄌ杻雀黜椬⒁饫ㄌ杻雀黜椂家兲柖家兲?。解：原式解：原?(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7把下列各多項式因式分解把下列各多項式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2

7、b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多項式分解因式：把下列多項式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下： 你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：甲同學：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+

8、6y)乙同學：乙同學：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學：丙同學：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x) 提公因式法分解因式與單項式提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？乘多項式有什么關系？互逆互逆 1 分解的對象必須是多項式分解的對象必須是多項式. 2 分解的結果一定是幾個整式的分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式乘積的形式. 3 要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止.分解因式要注意什么？分解因式要注意什么？3 3、確定公因式的方法確定公因式的方法2 2、提公因式法分解因式步驟提