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1、文章編碼:XXXX日期:2021年x月x日Error! No text of specified style in document.頁碼:第19頁 共19頁2021年高中數(shù)學(xué)教案最新范文教師要通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并數(shù)學(xué)地解決問題。以下是整理的高中數(shù)學(xué)教案,希望可以提供給大家進(jìn)行參考和借鑒。高中數(shù)學(xué)教案范文一:函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1。使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,
2、能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。(3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫出形如 的圖象。2。 通過對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。3。通過對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。教學(xué)建議教材分析(1) 是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究。(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)
3、上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù) 在 和 時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。教法建議(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如 , 等都不是。(2)對(duì)底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)?/p>
4、對(duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來。關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。教學(xué)設(shè)計(jì)示例課題教學(xué)目標(biāo)1。 理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2。 通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。3。 通過對(duì)的研究,使學(xué)生能把
5、握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是理解的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì)。難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。教學(xué)用具投影儀教學(xué)方法啟發(fā)討論研究式教學(xué)過程一。 引入新課我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。1。6。(板書)這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:?jiǎn)栴}1:某種細(xì)胞_時(shí),由1個(gè)_成2個(gè),2個(gè)_成4個(gè),一個(gè)這樣的細(xì)胞_ 次后,得到的細(xì)胞_的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 。問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第
6、二次再剪去剩余繩子的一半,剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。由學(xué)生回答: 。在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。一。 的概念(板書)1。定義:形如 的函數(shù)稱為。(板書)教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明。2。幾點(diǎn)說明 (板書)(1) 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 會(huì)有什么問題?如 ,此時(shí) , 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。若 對(duì)于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有
7、研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 。(2)關(guān)于的定義域 (板書)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。(3)關(guān)于是否是的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。(1) , (2) , (3)(4) , (5) 。學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1
8、)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì)。3。歸納性質(zhì)作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答。函數(shù)1。定義域 :2。值域:3。奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4。截距:在 軸上沒有,在 軸上為1。對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn)。,先看一看,再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于 軸上
9、方,且與 軸不相交。)在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。二。圖象與性質(zhì)(板書)1。圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。2。草圖:當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后,可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且 ,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè),不妨取 為例。此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選
10、擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對(duì)稱,而此時(shí) 的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱,教師借助計(jì)算機(jī)畫圖,在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象。最后問學(xué)生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫,則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表,如下:以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的,教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。填好后,讓學(xué)生
11、仿照此例再列一個(gè) 的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。3。性質(zhì)。(1)無論 為何值, 都有定義域?yàn)?,值域?yàn)?,都過點(diǎn) 。(2) 時(shí), 在定義域內(nèi)為增函數(shù), 時(shí), 為減函數(shù)。(3) 時(shí), , 時(shí), ??偨Y(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。三。簡(jiǎn)單應(yīng)用 (板書)1。利用單調(diào)性比大小。 (板書)一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問題。首先我們來看下面的問題。例1。 比較下列各組數(shù)的大小(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與1 。(板書)首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)
12、生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。解: 在 上是增函數(shù),且< 。(板書)教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話:(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。(2) 自變量的大小比較。(3) 函數(shù)值的大小比較。后兩個(gè)題的過程略。要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程。例2。比較下列各組數(shù)的大小(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與 。(板書)先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來說
13、可以寫成 ,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來說 可以寫成 ,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決。(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)最后由學(xué)生說出 >1,<1,>。解決后由教師小結(jié)比較大小的方法(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)(2) 搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0。三。鞏固練習(xí)練習(xí):比較下列各組數(shù)的大小(板書)(1) 與 (2) 與 ;(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略四。小結(jié)1。的概念2。的圖象和性質(zhì)3。簡(jiǎn)單應(yīng)用五 。板書設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)教案范文
14、二:等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.(1)了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義,了解逆項(xiàng)相加的原理,理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程,記憶公式的兩種形式;(2)用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,利用公式求 ;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母,已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認(rèn)識(shí)問題,解決問題的一般思路和方法.3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的思維水平.4.通
15、過公式的推導(dǎo)過程,展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并數(shù)學(xué)地解決問題.教學(xué)建議(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路,而后導(dǎo)出了一般的公式,并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組,共同運(yùn)用,解決有關(guān)問題.(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況,所以推導(dǎo)公式的過
16、程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式,應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,對(duì)一般學(xué)生來說有很大難度,但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事,所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.(3)教法建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo),建議由具體問題引入,使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.強(qiáng)調(diào)從特殊到一般,再從一般到特殊的思考方法與研究方法.補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的值、最小值問題.用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前
17、 項(xiàng)和公式.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例教學(xué)目標(biāo)1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,并能用公式解決簡(jiǎn)單的問題.2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般,再從一般到特殊的思想方法,通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)用具實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦.教學(xué)方法講授法.教學(xué)過程一.新課引入提出問題(播放媒體資料):一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見課件展示)問題就是(板書)“
18、”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?二.講解新課(板書)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式1.公式推導(dǎo)(板書)問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ,公差為 , 由學(xué)生討論,研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一:運(yùn)用基本
19、量思想,將各項(xiàng)用 和 表示,得,有以下等式,問題是一共有多少個(gè) ,似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.思路二:上面的等式其實(shí)就是 ,為回避個(gè)數(shù)問題,做一個(gè)改寫 , ,兩式左右分別相加,得,于是有: .這就是倒序相加法.思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得 ,于是 .于是得到了兩個(gè)公式(投影片): 和 .2.公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式,這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.3.公式的應(yīng)用公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一.例1.求和:(1) ;(2) (結(jié)果用 表示)解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列
20、中前多少項(xiàng)的和是9900?本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù),注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).三.小結(jié)1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路;2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.四.板書設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)教案范文三:充分條件、必要條件1。5 (1)充分條件與必要條件一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)通過實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。能夠在簡(jiǎn)單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷;充分條件、必要條件的判斷方法。三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、概念引入早在戰(zhàn)國時(shí)期,墨經(jīng)中就有這樣一段話有之則必然,無之則未必不然,是為大故無之則必不然,有之則未必然,是為小故。今天,在日常生
21、活中,常聽人說:這充分說明,沒有這個(gè)必要等,在數(shù)學(xué)中,也講充分和必要,這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。二、概念形成1、 首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假(1)若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等。(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等,則這個(gè)三角形是等腰三角形。(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。(4) 若ab=0,則a=0。解答:命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)寫出上述命題。解答:(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。(2) 三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。(3) 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);(4)ab=0
22、 a=0。3、充分條件與必要條件繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說明什么是充分條件、什么是必要條件。若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中,我們稱某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件,可以解釋為:只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立,這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件,可以解釋成如果某個(gè)整數(shù)能夠被4整除 成立,就必須要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立充分條件:一般地,用、分別表示兩件事,如果這件事成立,可以推出這件事也成立,即,那么叫做的充分條件。說明:可以解釋為:為了使成立,具備條件就足夠了??蛇M(jìn)一步解釋為:有它即行,無它也未必不行。結(jié)合實(shí)例解釋為: x = 0 是
23、 xy = 0 的充分條件,xy = 0不一定要 x = 0。)必要條件:如果,那么叫做的必要條件。說明:可以解釋為若,則叫做的必要條件,是的充分條件。無它不行,有它也不一定行結(jié)合實(shí)例解釋為:如 xy = 0是 x = 0的必要條件,若xy0,則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。(1)中:兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。(2)中:三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。4、拓廣引申把命題:若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)
24、必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與,那么,原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?關(guān)系可分為四類:(1)充分不必要條件,即,而(2)必要不充分條件,即,而(3)既充分又必要條件,即,又有(4)既不充分也不必要條件,即,又有。三、典型例題(概念運(yùn)用)例1:(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形,那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)(2) 是 的什么條件。(3)a+b是1,b什么條件。解:(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。(2)充分不必要條件。(3)必要不充分條件。說明如果把命題條件與結(jié)論分別記作與,則既要對(duì)進(jìn)行判斷,又要對(duì)進(jìn)行判斷。要否定條件的充分性、必要性,則只需舉一反例即可。例2:判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p:開關(guān)閉合;q:燈亮。(補(bǔ)充例題)說明圖中含有兩個(gè)開關(guān)時(shí),p表示其中一個(gè)閉合,另一個(gè)情況不確定。加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通,通過圖示,深化概念認(rèn)識(shí)。例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)(1)頭發(fā)長,見識(shí)短。 (2)驕兵必?cái)?/p>
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