函數(shù)的單調(diào)性 PPT精品課件

1、2021/6/161函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性北京市蘋(píng)果園中學(xué)北京市蘋(píng)果園中學(xué)畢燁畢燁點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻2021/6/162 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/163 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/164教材內(nèi)容教材內(nèi)容（教材位置，課時(shí)設(shè)置）（教材位置，課

2、時(shí)設(shè)置）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修一必修一B B版版 第二章第一節(jié)第二章第一節(jié)共共2 2課時(shí)，本節(jié)課為第課時(shí)，本節(jié)課為第1 1課時(shí)課時(shí)點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻2021/6/1652.2.教材的地位和作用教材的地位和作用單調(diào)性本身單調(diào)性本身初中初中初步感性初步感性認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)高一高一單調(diào)單調(diào)性性嚴(yán)嚴(yán)格定格定義義高三高三導(dǎo)數(shù)與單調(diào)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性性2021/6/166單調(diào)性單調(diào)性2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用本章節(jié)教學(xué)本章節(jié)教學(xué)對(duì)函數(shù)概念的對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和擴(kuò)展延續(xù)和擴(kuò)展為研究其他性質(zhì)為研究其他性質(zhì)起示范作用起示范作用后續(xù)研究函數(shù)后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)2021/6/167函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

3、對(duì)初中深化，從感性到理性對(duì)初中深化，從感性到理性承上承上為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)啟啟下下2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用2021/6/1682.2.教材的地位和作用教材的地位和作用高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻2021/6/169 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/1610簡(jiǎn)單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性簡(jiǎn)單函數(shù)

4、、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)能力結(jié)構(gòu)能力結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)心理學(xué)習(xí)心理本班特點(diǎn)本班特點(diǎn)觀察事物能力，抽象歸納的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力觀察事物能力，抽象歸納的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)理科實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好理科實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好2021/6/1611 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/1612 （1 1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念 （2 2）絕大多數(shù)

5、學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法 1 1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能：2021/6/1613 （1 1）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 （2 2）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 （3 3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自

6、主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象，從特單調(diào)性概念的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程2 2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法：2021/6/1614通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問(wèn)題的觀點(diǎn)思考問(wèn)題3 3、情感態(tài)度價(jià)值觀：、情感態(tài)度價(jià)值觀：2021/6/1615 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析

7、5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/1616教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成函數(shù)單調(diào)性的概念形成2021/6/1617 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/1618普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn))指出：指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)

8、學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)再創(chuàng)造造過(guò)程。過(guò)程?！?教學(xué)方法：教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法2021/6/1619 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)6 62021/6/1620創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入新課初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展證法探究證法探究應(yīng)用定義應(yīng)用定義小結(jié)評(píng)價(jià)

9、小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新作業(yè)創(chuàng)新2021/6/1621創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入新課數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性”2021/6/1622xyy=2xO 112-12-1-2-2yy= -2xO 112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11問(wèn)題問(wèn)題1：分別作出函數(shù)：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和和y=x2+1的圖的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？ 增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)、減函數(shù)單調(diào)性是局部性質(zhì)單調(diào)性是局部性質(zhì)？ ？問(wèn)題問(wèn)題22021/6/1623創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入

10、新課初步探索初步探索概念形成概念形成點(diǎn)此播放說(shuō)課視頻點(diǎn)此播放說(shuō)課視頻2021/6/1624xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題三問(wèn)題三： 以以y y= =x x2 2+1+1在在 (0(0，+ +) )上單調(diào)性為上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)例，如何用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性？2021/6/1625xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言隨著？隨著？增大？增大？任?。咳稳?？2021/6/1626xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性1 1、函數(shù)單調(diào)性定義、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容20

11、21/6/1627進(jìn)一步提問(wèn)：進(jìn)一步提問(wèn)：如何判斷如何判斷 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )得到求差法后提出得到求差法后提出 記記: :x= x2 2- -x1 1 y= f( f(x2 2)-f()-f(x1 1)= )= y2 2- -y1 1 2021/6/1628創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入新課初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻2021/6/1629問(wèn)題四問(wèn)題四：能否說(shuō)：能否說(shuō)f f( (x x)= )= 在它的定義域上是減函數(shù)？在它的定義域上是減函數(shù)？x1學(xué)生提出反例，得到結(jié)論學(xué)生提出反例，得到結(jié)論進(jìn)一步提問(wèn)

12、：進(jìn)一步提問(wèn)：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A A, ,B B上都是增（減）函數(shù)，上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在何時(shí)函數(shù)在A AB B上也是增上也是增（減）函數(shù)（減）函數(shù) 2021/6/1630oxyOxyOo拓展探究：拓展探究：已知函數(shù)已知函數(shù) )0( ,)0( ,)(2xaxxxxf是（是（-，+）上的增函數(shù)，）上的增函數(shù)，求求a a的取值范圍的取值范圍 何何時(shí)滿時(shí)滿足任意性足任意性回回歸歸定定義義2021/6/1631創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入新課初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展證法探究證法探究應(yīng)用定義應(yīng)用定義2021/6/1632例例

13、1 1：證明函數(shù)證明函數(shù) 在（在（0 0，+ + ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)1)(2 xxf 證明：任取證明：任取 且且), 0(,21 xx21xx 012xxx)()(12xfxfy) 1() 1(2122xx2122xx)(1212xxxx002112xxxxx，0)()(12xfxfy函數(shù)函數(shù) 在（在（0 0，+ + ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)1)(2 xxf2021/6/1633xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性1 1、函數(shù)單調(diào)性定義、函數(shù)單調(diào)性定義定定義內(nèi)義內(nèi)容容2 2、函數(shù)單調(diào)性證明、函數(shù)單調(diào)性證明例例1 1：證證明明過(guò)過(guò)程程斷號(hào)斷號(hào)設(shè)元設(shè)元變形變形作差作差定論定論202

14、1/6/1634例例2 2：判斷函數(shù)判斷函數(shù) 在（在（0 0，+ +）上的單調(diào)性）上的單調(diào)性xxxf1)( 進(jìn)一步提問(wèn)：進(jìn)一步提問(wèn)：如果把（如果把（0 0，+）條件去掉，如何解這道題？）條件去掉，如何解這道題？（作業(yè)）（作業(yè)） 課標(biāo)中指出課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再?gòu)淖C明角度，而是讓學(xué)生再次從定義因此本題不再?gòu)淖C明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。2021/6/1635創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引

15、入新課初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展證法探究證法探究應(yīng)用定義應(yīng)用定義小結(jié)評(píng)價(jià)小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新作業(yè)創(chuàng)新2021/6/1636 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)結(jié)回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程；證明、回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法方法2021/6/1637作業(yè)（作業(yè)（1 1、2 2、4 4必做，必做，3 3選做）選做）1 1、證明：函數(shù)、證明：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間00，+ +) )上上 是增函數(shù)。是增函數(shù)。2 2、課上思考題、課上思考題3 3、求函數(shù)、求

16、函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間4 4、思考、思考P46 P46 探索與研究探索與研究xxf)(xxxf1)( 2021/6/1638 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)學(xué)生能夠理解單調(diào)性通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)學(xué)生能夠理解單調(diào)性的含義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟的含義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性。進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性。 本節(jié)課最后設(shè)計(jì)了課堂反饋并結(jié)合教師評(píng)價(jià)本節(jié)課最后設(shè)計(jì)了課堂反饋并結(jié)合教師評(píng)價(jià)和學(xué)生自評(píng)來(lái)評(píng)價(jià)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。和學(xué)生自評(píng)來(lái)評(píng)價(jià)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。2021/6/1639xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性1 1、函數(shù)單調(diào)性定義、函數(shù)單調(diào)性定

17、義定定義內(nèi)義內(nèi)容容2 2、函數(shù)單調(diào)性證明、函數(shù)單調(diào)性證明例例1 1：證證明明過(guò)過(guò)程程斷號(hào)斷號(hào)設(shè)元設(shè)元變形變形作差作差定論定論在情在情境設(shè)置境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求，標(biāo)要求，以二次函數(shù)以二次函數(shù)y y= =x x2 2+1+1為為例，經(jīng)歷畫(huà)圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、例，經(jīng)歷畫(huà)圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過(guò)程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升證明其單調(diào)性的過(guò)程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。2021/6/1640 xxyy一、函數(shù)的單調(diào)性 單調(diào)上升單調(diào)上升,90單單調(diào)調(diào)下下降降,90oo)

18、(xfy 0)( xf0)( xfabab)(xfy 從導(dǎo)數(shù)的幾何意義考察函數(shù)的單調(diào)性：從導(dǎo)數(shù)的幾何意義考察函數(shù)的單調(diào)性：3. 3. 函數(shù)的升降、凸性與極值函數(shù)的升降、凸性與極值2021/6/1641 （導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)升降的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)升降的關(guān)系）內(nèi)可導(dǎo)，則內(nèi)可導(dǎo)，則上連續(xù)，在上連續(xù)，在在在若若),(,)(babaxf, 0)(,)(xfbaxf在在. 0)(,)(xfbaxf在在證明：由極限保號(hào)性、中值定理可證.（）若f (x)在a,b連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且 不變號(hào)，則)(xf .,)(0)(,)(0)(嚴(yán)嚴(yán)格格單單調(diào)調(diào)下下降降在在嚴(yán)嚴(yán)格格單單調(diào)調(diào)上上升升在在baxfxfbax

19、fxf2021/6/1642注1. Th.1 表明，討論可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，只須判別 其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可，其步驟是: 確定 的定義域； 求 ，令 求出分界點(diǎn)； 用分界點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間； 判別 在每個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，即可 確定 的嚴(yán)格單調(diào)性（嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間）.)(xf)(xf0)( xf)(xf )(xf 2021/6/1643例1. 討論 的上升、下降情況.1123223xxxy解：解：該函數(shù)的定義域是 R. 由).2)(1(6)(xxxfy,2, 1,0)(xxf得得解解令令它們將 R 分成三個(gè)區(qū)間：列列表表如如下下)., 2(),2 , 1(),1,(xy+y) 1,()2, 1(),

20、 2( 2021/6/1644例2. .)2() 1(32xxy解：定義域是 R. 由).75()2)(1()(2xxxxfy. 257, 10)(和解得令xxf現(xiàn)列表討論如下：xy+y. 0)2(),57()(fxf嚴(yán)嚴(yán)格格單單調(diào)調(diào)上上升升，但但在在可可見(jiàn)見(jiàn)，) 1 ,()57,1()2,57(), 2( 2021/6/1645Th. 2 （）若 f (x) 與 g(x) 滿足條件：(1) 在a,b上可導(dǎo););()(),()(,),()2(xgxfxgxfba或或內(nèi)內(nèi)在在),()(),()() 3 (bgbfagaf或或).()(),(xgxfba內(nèi)內(nèi)有有則則在在注2. 利用函數(shù)的升降性及其

21、導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系來(lái)證明不等式y(tǒng)xM)()(agafoaxb)(xfy )(xgy 在在幾幾何何意意義義：)(2xfyTh.)(之之上上x(chóng)gy 2021/6/1646Th. 2 若F(x)滿足;,) 1 (可可導(dǎo)導(dǎo)在在ba. 0)(, 0)(),()2(xFxFba或或內(nèi)內(nèi)有有在在).()(),()(),(bFxFaFxFba或或內(nèi)內(nèi)有有則則在在證明：).()(),()()0)(, 0)()()(),(),()()(bFxFaFxFxFxgxfxFbaxgxfxF或或或或內(nèi)內(nèi)，則則在在令令2021/6/1647例3. 證明.,0 xexx1證明：證明：則則令令),1 ()(xexfx);0()(,

22、 0)(,0fxfxfx故故時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng).1)(, 0)0(xexff).0()(, 0)(,0fxfxfx故故時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)從而得證.2021/6/1648例4. .!3sin,03xxxx時(shí)時(shí)證證明明當(dāng)當(dāng)證明：證明：, 0)0(,! 3sin)(3fxxxxf則則令令, 0)(), 0(,sin,0 xfxxx內(nèi)內(nèi)故故在在時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),21cos)(2xxxf, 0)0(,), 0)(,fxf又又單單調(diào)調(diào)上上升升在在因因此此.sin)(xxxf 2021/6/1649. 0)2(sin)2(222xx21cos)(2xxxf另另證證：,), 0)(單單調(diào)調(diào)上上升升在在由由此此知知xf.0)0()(),0

23、(fxf內(nèi)內(nèi)有有從從而而在在.0)0()(,0fxfx時(shí)時(shí)所所以以當(dāng)當(dāng)22sin222xx2021/6/1650例5. 證明方程.0sin21只只有有一一個(gè)個(gè)根根xx 證明：證明：則則令令,sin21)(xxxf.),()(嚴(yán)嚴(yán)格格上上升升在在即即：xf.)(最最多多只只有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)故故xf., 0cos211)(Rxxxf.0, 0)0(是是唯唯一一根根因因之之而而xf2021/6/1651二、函數(shù)的極大值與極小值二、函數(shù)的極大值與極小值1. （局部極值局部極值）點(diǎn)點(diǎn)的的某某領(lǐng)領(lǐng)域域在在若若0)(xxf內(nèi)內(nèi)有有定定義義，且且對(duì)對(duì))0)(,(),(000 xxxO都都有有),(0 xO

24、x )()(0 xfxf)()(0 xfxf或或.,.,)(00值值則稱(chēng)為嚴(yán)格意義下的極則稱(chēng)為嚴(yán)格意義下的極中等號(hào)不成立中等號(hào)不成立若上述兩不等式若上述兩不等式統(tǒng)稱(chēng)為極值、極值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值、極值點(diǎn)點(diǎn)（或極小點(diǎn)）點(diǎn)（或極小點(diǎn)）稱(chēng)為極大稱(chēng)為極大極小值）極小值）取（局部）極大值（或?。ň植浚O大值（或在在則稱(chēng)則稱(chēng)xxxf2021/6/1652o abxy1x2x3x4x5x6x7x注注3. 函數(shù)的極值的局部性. 定義中可以有.,.)(,)(),()(00大極小值比極大值可能還有時(shí)大、極小值同時(shí)取極在如xxfconstxfxfxf2021/6/1653的的極極值值？如如何何確確定定函函數(shù)數(shù))(.2xf

25、,)() 1 (00定定理理則則由由取取極極值值且且在在可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)若若Fermatxxxf的的稱(chēng)稱(chēng)為為的的解解是是方方程程即即有有)(,0)(, 0)(00 xfxfxxf,.,)()2(00例例如如也也可可能能是是極極值值點(diǎn)點(diǎn)則則不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在若若xxxf.穩(wěn)定點(diǎn)或駐點(diǎn).0,0|)(是是其其極極小小值值點(diǎn)點(diǎn)但但不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在xxxxf2021/6/1654結(jié)論結(jié)論例如：例如：不一定就取局部極值不一定就取局部極值在其穩(wěn)定點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)在其穩(wěn)定點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)但但不存在的點(diǎn)不存在的點(diǎn)和和的零點(diǎn)的零點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)（即穩(wěn)定點(diǎn)（即的極值點(diǎn)只可能是它的的極值點(diǎn)只可能是它的.)(.)()()(xfxfxfx

26、f,0,3)(,)(23是是穩(wěn)穩(wěn)定定點(diǎn)點(diǎn)但但并并非非極極值值點(diǎn)點(diǎn)xxxfxxfoxyy=2xy=x.)(, 0)(上上在在因因Rxfxf.0, 02)(xxxxxg，.0)()0(非非極極值值點(diǎn)點(diǎn)故故，不不存存在在，由由于于xxgg2021/6/1655Th.3 （極值的必要條件）（極值的必要條件）的的零零點(diǎn)點(diǎn)只只可可能能是是則則的的極極值值點(diǎn)點(diǎn)是是若若)(,)(00 xfxxfx.)(的的不不可可導(dǎo)導(dǎo)點(diǎn)點(diǎn)或或xf 由此求出可能使由此求出可能使 f (x) 取極值的點(diǎn)之后，如何判定取極值的點(diǎn)之后，如何判定它是取極大值還是極小值呢？它是取極大值還是極小值呢？ 圖示可見(jiàn)圖示可見(jiàn), 由導(dǎo)數(shù)符號(hào)由導(dǎo)數(shù)

27、符號(hào)可判定極大極小值點(diǎn)可判定極大極小值點(diǎn).xyo0 xyxo0 x2021/6/1656Th. 4 （極值判別法之一）（極值判別法之一）),()(00 xxxf在在設(shè)設(shè)那那么么可可導(dǎo)導(dǎo)和和,)0)(,(00 xx是是極極小小點(diǎn)點(diǎn)；內(nèi)內(nèi)而而在在內(nèi)內(nèi)在在000000)(),(, 0)(),(xxfxxxfxx是是極極大大點(diǎn)點(diǎn)；內(nèi)內(nèi)，而而在在內(nèi)內(nèi)在在000000)(),(0)(),(xxfxxxfxx.)(0不不是是極極值值點(diǎn)點(diǎn)在在這這兩兩個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)不不變變量量xxf2021/6/1657x 取局部取局部極極小小值值 取局部取局部極極大大值值 不取局部不取局部極值極值 不取局部不取局部極值極值

28、)(xf ),(00 xx),(00 xx0)(xxf在在點(diǎn)點(diǎn)證明：由函數(shù)的升降性及極值定義得到.列表如下列表如下：2021/6/1658注注4.給給出出了了求求函函數(shù)數(shù)存存在在與與否否都都成成立立對(duì)對(duì)4.)(40ThxfTh的的局局部部極極值值的的步步驟驟：)(xf);()(1xfxf的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)）求求（;)(0)(2不不存存在在的的點(diǎn)點(diǎn)求求解解穩(wěn)穩(wěn)定定點(diǎn)點(diǎn)，并并求求）令令（xfxf.)(3點(diǎn)點(diǎn)兩兩側(cè)側(cè)的的符符號(hào)號(hào)在在每每個(gè)個(gè)穩(wěn)穩(wěn)定定點(diǎn)點(diǎn)和和不不可可導(dǎo)導(dǎo)）判判別別（xf .4 . 判判別別極極值值屬屬性性由由Th2021/6/1659Th.5 （極值判別法之二）（極值判別法之二）,0)(,0

29、)(00 xfxf而而設(shè)設(shè);)(, 0)() 1 (00是是極極大大值值則則若若xfxf 證明：證明：由二階導(dǎo)數(shù)定義及極限保號(hào)性、Th4得證.)(, 0)()2(00是是極極小小值值則則若若xfxf 2021/6/1660Th. 5 那那么么而而階階連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，且且具具有有直直到到在在點(diǎn)點(diǎn)若若, 0)(, 0)()()(, 0)()(0)(0)1(0000 xfxfxfxfxfnxxfnn;)(,0非非極極值值是是奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)xfn;0)(0)(時(shí)時(shí)取取極極大大值值當(dāng)當(dāng)xfn(1)(2)定理定理5是定理是定理5的特殊情形的特殊情形.且且是是極極值值是是偶偶數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),)(,0 xf

30、n.0)(0)(時(shí)時(shí)取取極極小小值值當(dāng)當(dāng)xfn2021/6/1661證明：證明：根據(jù)Taylor公式, 有).)()(!)()()(000)(0nnnxxoxxnxfxfxf.,|0的的符符號(hào)號(hào)決決定定項(xiàng)項(xiàng)的的符符號(hào)號(hào)由由上上式式右右端端第第一一充充分分小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)xx ,)(,0的的符符號(hào)號(hào)而而改改變變符符號(hào)號(hào)隨隨是是奇奇數(shù)數(shù)nxxn., 00)(0)(極極大大值值xfn;, 00)(,0)(極極小小值值是是偶偶數(shù)數(shù)xfnn.故故不不取取極極值值2021/6/1662例6.) 1(32的的極極值值求求xxy解：解：,325) 1(32313132xxxxxy現(xiàn)列表討論如下：現(xiàn)列表討論如下：.

31、,0;520不不存存在在時(shí)時(shí)且且當(dāng)當(dāng)?shù)玫媒饨饬盍顈xxy2021/6/1663x0y+不存在0+y )0 ,()52,0(52),52(325453極小值極小值.52, 02535,9210,523523/4時(shí)時(shí)取取極極小小值值故故函函數(shù)數(shù)在在因因?qū)?duì)于于點(diǎn)點(diǎn) xyxxyxx0極大值極大值2021/6/1664例7.)5(23的的極極值值求求xxy解：解：).3)(5(52xxxy由由又又解解得得穩(wěn)穩(wěn)定定點(diǎn)點(diǎn)令令, 5 , 3 , 00 xy)5(5) 3(5) 3)(5(1022 xxxxxxxy)15122(102xxx. 0250)5(, 090)3(, 0)0( yyy有有.0; 0)

32、5(5不不能能確確定定在在點(diǎn)點(diǎn)取取極極小小值值在在點(diǎn)點(diǎn)xyx. 0150)0()582(302 yxxy得得由由.0不不取取極極值值故故函函數(shù)數(shù)在在x;108)3(3yx點(diǎn)點(diǎn)取取極極大大值值故故函函數(shù)數(shù)在在2021/6/1665例8.cos2)(的的極極值值求求xxeexxf解：解：.sin2)(xeexfxx又又得得令令.00)(xxf, 0)cos(2cos2)( xchxxeexfxx且且嚴(yán)嚴(yán)格格上上升升在在故故而而,),()(, 1xfchx; 0)0(,sin2)( fxeexfxx又又由由. 4)0(,0)(fxxf極極小小值值是是取取極極小小值值在在故故函函數(shù)數(shù).)(lim,)(

33、limxfxfxx. 0)0(. 00)( fxxf且且只只有有唯唯一一一一個(gè)個(gè)解解因因此此方方程程. 04)0(,cos2)()4()4(fxeexfxx2021/6/1666三、函數(shù)的最大值和最小值三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小值？如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小值？yxaOb1x2x3x4x5x( )yf xmax3(),yf x由圖形知,min( ).yf b2021/6/1667注注1： 函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值, 也叫全局極值.可導(dǎo)函數(shù)在可導(dǎo)函數(shù)在a,b上的最大、最小值的求解步驟：上的最大、最小值的求解步驟：1212( )0, , (),(

34、),();nnfxx xxf xf xf x(1) 解方程 其根為計(jì)算 (2) ( ),( );f af b計(jì)算12(3) (),(),(),( ),( ) nf xf xf xf af b比較的大小，其中最大者是最大 值，最小者是最小值。11 ( )0 , ,() fxa bxf x 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，若在內(nèi)只有一個(gè)根則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，就是所要求的最大值或最小值.注注2：2021/6/1668例9.32( )(1)f xxx1求在 -1,上的最大值及最小值.2解：解：31346( ) ( 1,) 0, , 2525f x由例 知 在 中 有極大值極小值且311( 1)2, ( ) 228ff

35、 所以函數(shù)的最大值是0, 最小值是2.例10. 某生產(chǎn)隊(duì)要建造一個(gè)體積為某生產(chǎn)隊(duì)要建造一個(gè)體積為 50 立方米立方米的有蓋圓柱形氨水池的有蓋圓柱形氨水池. 問(wèn)這個(gè)氨水池的高和底問(wèn)這個(gè)氨水池的高和底半徑取多大時(shí)，用料最??？半徑取多大時(shí)，用料最??？解：解：用料最省就是要求氨水池的表面積最小. 設(shè)氨水池的底半徑是 r, 高是 h, 它 的表面積hrO2021/6/1669222Srrh2250,VVVr hhrSr 因?yàn)轶w積立方米,利用 即 代入上式，便得到 為 的函數(shù)2222( )222VVSS rrrrrr322( )40,.2VVS rrrr由 得唯一解 32VrS 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義, 當(dāng)時(shí)

36、, 取最小值.這時(shí)相應(yīng)的高為2021/6/167032222Vrhrrr用V50立方米代入，得到3502242hr 米 答：當(dāng)圓柱形氨水池的高和直徑相等時(shí)，用料最省。答：當(dāng)圓柱形氨水池的高和直徑相等時(shí)，用料最省。2021/6/167111. R例用一塊半徑為 的圓形鐵皮，剪去一塊圓心角為 的圓扇形做成一個(gè)漏斗.問(wèn) 為多大時(shí)，漏斗的容積最大？2, (2),2xRxRxR解：由題意知，余下部分的圓心角為 漏斗底周長(zhǎng)為底半徑為2222 ()4(0),22RxRhRxx其高為hRRx2021/6/16722352( )1660,2.3fxxxx由解得唯一穩(wěn)定點(diǎn)為 422( )(4).xf xxx 按題

37、設(shè)，只需考慮當(dāng) 為何值時(shí)，函數(shù) 的值最大于是漏斗的容積為322222221()44(0).32224RxRRVxxxx22422( )4830,(2)0, 233fxxxfx又且 故 為極大點(diǎn).22 (1),3 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義, 剪去的圓心角為 =時(shí)所做漏斗的容積最大.2021/6/1673四、函數(shù)的凸性四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個(gè)更深入的概念是描述函數(shù)性狀的一個(gè)更深入的概念.例如：.2xyxy與與yxo2xy21xy 2021/6/167411( )(,()f xxf x曲線向上凸, 則曲線上任何兩點(diǎn)22(,()xf x與間的弦之中點(diǎn)位于曲線上相應(yīng)點(diǎn)的下面,即曲線在弦之上.反之,

38、曲線向下凸,則曲線在弦之下.xy)2(21xxf)(2xf)(1xf1x221xx 2xoxy)(1xf)(2xf1x221xx )2(21xxf2xo2021/6/16751. 1. Def（函數(shù)的凸性）（函數(shù)的凸性）12( ) , , ,f xa ba bx x 設(shè)在上連續(xù),若對(duì)中任意兩點(diǎn)恒有2)()()2(2121xfxfxxf1212()()()22xxf xf xf或：( ) , ( ) , f xa bf xa b則稱(chēng)在是向上凸的（或向下凸的），簡(jiǎn)稱(chēng)上凸（或下凸）. 當(dāng)定義中等號(hào)不成立時(shí)，稱(chēng)在上嚴(yán)格上凸（或下凸）.2021/6/1676注：注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.( )(

39、)f xf x 是上凸（下凸）函數(shù)是下凸（上凸）函數(shù).2)()()2(2121xfxfxxf2)()()2(2121xfxfxxf2021/6/16772. 2. 函數(shù)的凸性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)的凸性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系Th. 6，那么內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)在設(shè))(),()(xfbaxf 為上凸；在內(nèi)在),()(0)(),(baxfxfba ( , )( )0( )( , )a bfxf xa b在內(nèi)在為下凸.證明證明：(1)( , )( )0.xa bfx 已知, 12,( ,),xxa b121201020,2,0.xxxxxxxhxxh h設(shè) , 記 , 并記 由Lagrange公式，得：212xxhI

40、n fact,2021/6/1678.)()()(2212010hfhhxfhxf )()()()(0000 xfhxfxfhxf其中，1202010,1(,).xh xh, ( )0,f( )0( )0fxfx由 ，有 ，即.0) )( xf由得 上凸，故 下凸.)(xf)(xf).(2)()(0)()()()(0210000 xfxfxfxfhxfxfhxf即：2021/6/1679: 若曲線 在其上一點(diǎn) 的一側(cè)為上凸，另一側(cè)為下凸，則稱(chēng)此點(diǎn)為曲線 的拐點(diǎn)拐點(diǎn).)(xfy )(,(00 xfx)(xfy xyoy =f (x)0 x2021/6/1680注：注：yxo4xy 內(nèi)存在二階導(dǎo)的

41、領(lǐng)域在點(diǎn)若)0)(,()(00 xOxxf，即的拐點(diǎn)，則是數(shù)，且點(diǎn)0)()()(,(000 xfxfxfx, 0012)(24 xxxfxy，得，0( )0 xxfx是方程的解.000(,()( )xxxf xf x為，則點(diǎn)不一定是的拐點(diǎn). 如：4(0,0)yx但點(diǎn)不是的拐點(diǎn).的解是否為可見(jiàn)，0)( xf.6Th拐點(diǎn)要用進(jìn)行判別.0()0fx反之，若的解2021/6/1681 求求 ； 令令 ，求解，并劃分，求解，并劃分f (x)的定義域?yàn)槿舾傻亩x域?yàn)槿舾?個(gè)開(kāi)區(qū)間個(gè)開(kāi)區(qū)間. 判別判別 在每個(gè)開(kāi)區(qū)間的符號(hào)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間的符號(hào). 設(shè)設(shè) , 列表討論如下：列表討論如下：3. 3. 討論討論 f (

42、x) 的凸性及拐點(diǎn)的步驟的凸性及拐點(diǎn)的步驟)(xf 0)( xf)(xf 0)(0 xfx（上凸）0 （下凸）是拐點(diǎn)是拐點(diǎn)（下凸）0 （上凸）是拐點(diǎn)是拐點(diǎn)（下凸）0 （下凸） 不不 是是（上凸）0 （上凸） 拐拐 點(diǎn)點(diǎn)),(00 xx),(00 xx0 x)(,()(00 xfxxf在點(diǎn))()(xfxf 注：對(duì)注：對(duì) 不存在的點(diǎn)亦可類(lèi)似討論不存在的點(diǎn)亦可類(lèi)似討論.0()fx2021/6/1682例1. 討論 的凸性及拐點(diǎn).解：解：32) 1(xxy,32353132xxyxyo51521343192910 xxy,9)15(234xx 10;05yxxy 令解得 當(dāng)時(shí), 不存在. 現(xiàn)列表如下：

43、x00不存在y上凸上凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)下凸下凸非拐點(diǎn)非拐點(diǎn)下凸下凸)(xy )51,(51)0,51(), 0()25156,51(32021/6/1683例2.221xyx討論的上升與下降、極值性、凸性及拐點(diǎn).解：解：其定義域是 R. 由xyo11-1-1.)1 ()1 (2222xxy01,1yx 令,得，列表如下：x100y極極小小值值1 1極極大大值值 1 1( )y x) 1,(1) 1 , 1(), 1 ( 332021/6/1684,)1()3(4322xxxy 又. 3, 0 ,30 xy，得令列表如下： x0000 上凸上凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)下凸下凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)上凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)下凸下凸)(xy y)3

44、,(3)0 , 3()3, 0(3), 3()23, 3()0 , 0()23, 3(2021/6/1685x0100000上上凸凸拐拐點(diǎn)點(diǎn)下下凸凸極極小小下下凸凸拐拐點(diǎn)點(diǎn)上上凸凸極極大大上上凸凸拐拐點(diǎn)點(diǎn)下凸下凸統(tǒng)一列表如下統(tǒng)一列表如下: :yy y)3,(3) 1, 3(1)0 , 1() 1 , 0()3, 1 (3), 3(. 1111極大極小，；，yxyx).23, 3()0 , 0()23, 3(，拐點(diǎn)為2021/6/16864. 4. 曲線的漸近線曲線的漸近線 xyo1F2F雙曲線12222byax的漸近線.xaby如何求之？如何求之？2021/6/1687曲線的漸近線有兩種：曲線

45、的漸近線有兩種： 垂直漸近線；垂直漸近線； 斜漸近線斜漸近線 （包括水平漸近線）（包括水平漸近線）yxo)(xfy baxycx PKM: 當(dāng)曲線 C 上動(dòng)點(diǎn) M 沿著曲線 C 無(wú)限遠(yuǎn)移時(shí)，若動(dòng)點(diǎn) M 到某直線 l 的距離無(wú)限趨于零，則稱(chēng)直線 l 是曲線 C 的漸近線.2021/6/1688(1)(1)垂直漸近線垂直漸近線，或，或若)(lim)(limxfxfcxcxlim( )( )xcf xxcyf xx ，則直線是曲線的一條垂直漸近線（垂直于 軸）.例如：,log)(xxfa0,1,lim log0., 01,axaxxa1( )12.(1)(2)f xxxxx 有兩條垂直漸近線與( )

46、tan,0, 1,.2f xxxkk 有無(wú)限多條垂直漸近線2021/6/1689 斜漸近線斜漸近線).2()(的漸近線是曲線：直線xfybaxyl.0lim),(limMKKMxx如何求出漸近線如何求出漸近線 呢？呢？yaxb( ,( )|( )|,M x f xMPf xaxb設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則 .cos|)(|cos),(baxxfMPMKKM因 是常數(shù)，故0)(limbaxxfx2021/6/1690Prop: 直線直線 是曲線是曲線 的斜漸近線的斜漸近線 a與與b 由與式分別確定由與式分別確定.因此得, 01)(lim)(limxbaxxfxbaxxfxx從而()lim.xfxax lim (

47、).xbfxa x 由得baxy)(xfy 特別，當(dāng) a = 0 時(shí)，就是水平漸近線水平漸近線. 即：直線直線 是水平漸近線是水平漸近線 by .)(limbxfx2021/6/1691例3. 2(3)( )4(1)xf xx求 的漸近線.解：解：由于211 ,(3)lim.4(1)1 ,xxxxx 故 x = 1 為 f (x) 的垂直漸近線.又,41)1(4)3(lim)(lim2xxxxxfaxx15( )44yxf x 為的斜漸近線.故.45)41)1(4)3(lim2xxxbx2021/6/1692故 是漸近線.例4. 求雙曲線 的漸近線.12222byax.22axaby解：解：因

48、函數(shù)在(, ,)aa 上連續(xù),ypxq故無(wú)垂直漸近線. 設(shè)斜漸近線 , 則lim,xybpxa xabylim()0.xqypx2021/6/1693例5. 23(1),(1)xyx211yxxarctanyxx1,0 xy （）2()11yyxx , , 考慮 2().yxx ，考慮 2021/6/1694利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形, 一般步驟：一般步驟： 5. 函數(shù)的圖形函數(shù)的圖形(1) 確定函數(shù)確定函數(shù) 的定義域的定義域, 討論函數(shù)的奇偶性、討論函數(shù)的奇偶性、 對(duì)稱(chēng)性、周期性等性態(tài)對(duì)稱(chēng)性、周期性等性態(tài); (2) 求出使求出使 不存在的點(diǎn)不存在的點(diǎn), 把函數(shù)的定義域劃

49、分成幾個(gè)部分區(qū)間把函數(shù)的定義域劃分成幾個(gè)部分區(qū)間; ( )0( )0,( ),( )fxfxfxfx和 及 ( )yf x (3) 根據(jù)根據(jù) 的符號(hào)的符號(hào), 確定函數(shù)的上升或下降區(qū)間確定函數(shù)的上升或下降區(qū)間, 圖形的上凸或下凸區(qū)間圖形的上凸或下凸區(qū)間, 以及極值和拐點(diǎn)以及極值和拐點(diǎn); 可可列表討論列表討論;( ),( )fxfx(4) 確定函數(shù)圖形的水平、垂直漸近線、斜漸近線確定函數(shù)圖形的水平、垂直漸近線、斜漸近線;(5) 描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖. 描出極值點(diǎn)、拐點(diǎn)描出極值點(diǎn)、拐點(diǎn), 曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).2021/6/1695例12.2121 .xyx作曲線 的圖形解：解：(1) (,0)(0