北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《綜合與實踐猜想、證明與拓廣》公開課教案_0

1、東北育才學(xué)校教案課題課題學(xué)習(xí)猜想證明 拓廣 課時 第一課時知識與能力探索 “任意給定一個正方形、矩形，是否存在另一個正方形、矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的 2 倍”的議題.教學(xué)目過程與方法經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過程，增強(qiáng)問題意識和自主探索的意識。在問題解決的過程中綜合運用所學(xué)知識， 體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系， 形成對數(shù)標(biāo) 學(xué)的整體性認(rèn)識。在探究過程中， 感受由特殊到一般、 形數(shù)結(jié)合的思想方法， 體會證明的必要性。情感態(tài)度與 在合作交流中擴(kuò)展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力。價值觀積極參與數(shù)學(xué)活動，積極思考并與同學(xué)合作交流 .。啟發(fā)學(xué)生綜合運用一元二次方程、方程組、不等重點 探索倍增正方形

2、和倍增矩形難點 式、函數(shù)、相似等知識發(fā)現(xiàn)具有一般性的結(jié)論，尋求一般性的解決方法方法 探究、猜想、討論 教具 多媒體課件教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、新課引入：世界三大幾何難題： 1.化圓為方 求作一正方形使其面積等學(xué)生觀看問題， 可 引發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣。于一已知圓？圓與正方形都是常見的幾何圖形，但如何作一個以進(jìn)行適當(dāng)討論。正方形和已知圓等面積呢？2. .三等分任意角。對于某些角如 900 、1800 三等分并不難,但是否所有角都可以三等分呢？例如 600, 若能三等分則可以做出200 的角 ,那么正 18邊形及正九邊形也都可以做出來了（注：圓內(nèi)接一正十八邊形每一邊所對的圓周角為3600/

3、18=200 ）。3.倍立方 求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。用示范的例子，引導(dǎo)同二、講授新課：學(xué)們進(jìn)行本節(jié)學(xué)習(xí)。（一）活動探究一：任意給定一個正方形 ,是否存在另一個正方學(xué) 生 根 據(jù)問題進(jìn)形,它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的 2 倍 ?行回答。1. 教師給出特例表格：已知正方形 所求正方形 所求正方形邊長周長 發(fā)散同學(xué)思維，感受本面積同 學(xué)們根 據(jù) 老師節(jié)知識內(nèi)容。 2. 通過表格得到特殊結(jié)論。布置任務(wù)，進(jìn)行反3. 得出猜想： 不存在一個正方形它的周長和面積是已知饋回答。正方形周長和面積的 2 倍。3. 同學(xué)們分組，用不同方法證明結(jié)論，并展示成果。不讓同學(xué)們思維模式固4

4、.鼓勵學(xué)生大膽猜想、對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、 合作定，知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是思與交流，對學(xué)生涌現(xiàn)出多樣化的解題思路，及時予以引導(dǎo)、歸維的體驗。納和總結(jié)得出結(jié)論后鼓勵學(xué)生合理發(fā)散思維，提出新的問題5. 鼓勵同學(xué)們對相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行拓廣， 如推廣到其他圖形同學(xué)們自由發(fā)揮， 正三角形、正五邊形 課后留作思考。（二）活動探究二：任意給定一個矩形 , 是否存在另一自 由暢想 可 能 情個矩形 , 它的周長和面積是已知矩形周長和面積的 2倍?況。1. 鼓勵同學(xué)們按照上訴研究方法進(jìn)行研究， 教師和同學(xué)一起給出表格：已知矩形 所求矩形 所求矩形長 2分組學(xué)習(xí)研究成果，讓寬 1同 學(xué)們根 據(jù) 上 面 學(xué)生充分參與課

5、堂，體周長6所學(xué)， 得到學(xué)習(xí)方驗學(xué)習(xí)的樂趣。面積2法，進(jìn)行學(xué)習(xí)。2. 教師可以進(jìn)行一些方法的介紹，如：從周長是 12 出發(fā), 看面積是否是 4; 如果設(shè)所求矩形的長為x, 那么它寬為6-x, 其面積為x(6-x). 根據(jù)題意 , 得 x(6-x)=4. 如果這個方程有解 ,則說明這樣的矩形存在 ，同學(xué)們分組進(jìn)行探究，得到猜想：存在一個矩形它的周長和面積同 學(xué)們進(jìn)行 充 分是已知矩形周長和面積的二倍。的討論、驗證。3. 同學(xué)們分組進(jìn)行猜想的證明 . 并進(jìn)行展示。4. 教師可以進(jìn)行一般性證明，如：如果矩形的長和寬分別為m和 n, 那么其周長和面積分別為2(m+n)和 mn,所求矩形的周長和面積應(yīng)分

6、別為4(m+n)和 2mn.得到方程，讓同學(xué)們從單一的知識進(jìn)行證明 同 學(xué)進(jìn)行 學(xué)習(xí)成層面，升華、拓展到讓5. 鼓勵同學(xué)們再次充分討論，得到不同證明方法。果展示。 同學(xué)們真正感受探索一6.發(fā)散同學(xué)思維，進(jìn)行拓廣。些問題的方法。（三）本節(jié)小結(jié)：1. 方程、函數(shù)、相似這些都是幫助我們解決問題的好方法，我們要學(xué)會綜合選擇和處理。2. 函數(shù)來自現(xiàn)實生活 , 函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的回顧全節(jié)內(nèi)容，深思自重要數(shù)學(xué)模型 .己所學(xué)。3. 生活中我們能夠發(fā)現(xiàn)很多問題都能用數(shù)學(xué)方法或者數(shù)學(xué)思想來解決，我們經(jīng)歷猜想驗證 拓廣，能夠更同學(xué)進(jìn)行小結(jié)。好地解決問題和體驗數(shù)學(xué)的魅力。課題學(xué)習(xí)：猜想證明 拓廣（一）活動探

7、究一 （二）活動探究二板書設(shè)計附錄：關(guān)于本節(jié)課的一些說明猜想、證明與拓廣 是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué) 北師大版九年級（上）“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，課堂圍繞著中心課題 圖形“倍增” ，通過一系列具體問題逐漸展開，其主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索活動，綜合運用已學(xué)的知識， 體驗處理問題的策略和方法，從而使自身解決問題的能力得到提升。相似形是否存在“倍增”圖形正方形是否存在“倍增”正方形正 方 形 不 存 在“倍增”正方形 .小組討論：1. 一 元 二 次 方矩 形 是 否 存 在 教師引導(dǎo)，給出示程；“倍增”矩形（由 范2. 分式方程；特 殊長方 形 開3. 二元一次方程始）組；4. 函數(shù)圖像解

8、法類似方法 得出結(jié)論 多種證明方法.長方形是否存其他圖形（如菱在“減半”問 形）是否存在 “倍題，“三倍” 問 增”問題？題？ 主體體現(xiàn)：猜想證明 拓廣的思路，在不同層面鼓勵同學(xué)綜合運用多種數(shù)學(xué)模型解決問題。（1）內(nèi)容設(shè)計方面：補(bǔ)充了“引例問題”和“正方形到矩形的倍增問題” ，使學(xué)生的猜想、探索進(jìn)程更易入手，更加自然；具體倍增問題，使學(xué)生不斷經(jīng)歷猜想、判斷、證實或修正，由特殊到一般地探索與發(fā)現(xiàn)的過程，體驗以數(shù)學(xué)的方式來“做數(shù)學(xué)” ，感悟處理問題的策略和方法；（2）知識儲備方面 :：以本學(xué)期學(xué)習(xí)的一元二次方程、反比例函數(shù)、相似等為基本素材，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，層層設(shè)問、留白，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決一

9、個個看似簡單又具有開放性、研究性的問題；（3）課堂組織形式方面：本課題學(xué)習(xí)是一個開放性、研究性且具有挑戰(zhàn)性的課題，為學(xué)生提供了一個思考、探究的平臺，這樣的活動顯然不能通過講解、告知的方法，只能讓學(xué)生在解決問題的過程中去體驗、領(lǐng)悟，獲得解決問題的方法和途徑，所以我選擇了以“自主探索，大膽猜想啟發(fā)誘導(dǎo)，數(shù)學(xué)證明分組討論，合理拓廣”為主的教學(xué)方法為學(xué)生提供充分思考和交流的空間，鼓勵學(xué)生在自主探索和猜測的基礎(chǔ)上及時交流自己的想法和做法；（4）學(xué)法指導(dǎo)方面：注意問題的連貫性和前后內(nèi)容的一致性，引導(dǎo)學(xué)生猜測、遷移、舉一反三、由特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更一般性的結(jié)論，尋找一般性的解決方法，鼓勵主動參與、積極思考、探究方式多樣化；（5）評價方面：于問題解決需要綜合運用有關(guān)知識和方法，教師在教學(xué)中應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生參與活動的情