對截面有效寬度的理解

1、箱梁截面有效寬度的理解和應(yīng)用摘要本文從分析截面產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)開始，闡述了考慮截面有效寬度的原因、介紹了“新橋規(guī)”對有效寬度的計(jì)算的妥善方法，以及使用中的使用場合、計(jì)算過 程以及介紹了現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)通用程序橋梁博士對截面有效寬度的考慮。關(guān)鍵詞 剪力滯 有效寬度 橋規(guī)橋梁博士1、剪力滯與箱梁有效寬度T梁、箱梁、n行等帶肋梁結(jié)構(gòu)在外力作用下產(chǎn)生彎曲內(nèi)力和變形，通過梁肋的剪 切變形傳遞給翼板。剪應(yīng)變在向翼板內(nèi)橫向傳遞的過程中是不均勻的，在梁肋與翼緣板的 交接處最大，隨著與梁肋距離的增加而逐漸減小，使翼板遠(yuǎn)離肋板處的縱向位移滯后于肋 板邊緣處，使彎曲應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀（如圖1）。TJfnTnTnr

2、nT *：lilllSnm：L1 ! 1J_.i bt圖1翼緣的剪力分布這就與初等梁的彎曲理論所得到的均勻分布的彎曲應(yīng)力的平截面假定不一致。由翼板的剪切變形而造成的彎曲正應(yīng)力沿著梁寬度方向不均勻分布。這種現(xiàn)像稱為“剪力滯（后）效應(yīng)（shear-lag effect）”。而這個(gè)應(yīng)力峰值通常大于我們按初等梁理論計(jì)算出來的值。早在二十世紀(jì)初就有人進(jìn)行這方面的研究，認(rèn)為剪力滯后效應(yīng)可能導(dǎo)致鋼箱梁截面的嚴(yán)重破壞。因此工程設(shè)計(jì)人員提出了 “有效寬度”的概念，即將翼緣實(shí)際寬度按某個(gè)系數(shù)或者某種規(guī)律折減 為計(jì)算寬度，使折減后的寬度按初等梁理論算得的應(yīng)力值和實(shí)際的峰值接近，以確保結(jié)構(gòu)的安全。2、有效寬度的幾何計(jì)

3、算方法有效分布寬度問題，實(shí)質(zhì)上是以剪力滯理論為基礎(chǔ)。用精確的理論來分析翼緣應(yīng)力的不 均勻分布規(guī)律是比較復(fù)雜的，尤其不便于工程中的應(yīng)用。為了既能利用簡單的初等梁理論公式，又能得到接近于翼緣實(shí)際應(yīng)力的最大值，便提出“翼緣有效寬度”的概念 ，并且由T.V.卡曼首先解決，一直沿用至今。翼緣有效寬度的簡單定義是按初等梁理論的公式也能算得與真 實(shí)應(yīng)力峰值接近相等的那個(gè)翼緣折算寬度。它的幾何解釋是：如圖二中的真實(shí)應(yīng)力峰值(Tmax為高度的陰影矩形面積等于真實(shí)的應(yīng)力曲線所包圍的面積，即陰影線矩形面積的邊長， 便是翼緣的有效寬度，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：6 =式中：be為每側(cè)翼緣的有效寬度，b為每側(cè)翼緣的凈寬度，t為翼緣

4、的厚度，(T max為腹板與翼板連接處的應(yīng)力峰值，x為沿跨長方向的坐標(biāo)，y為沿橫截面寬度方向的坐標(biāo)。圖二截面有效寬度計(jì)算示意圖從式中可知，翼緣有效寬度是根據(jù)翼緣內(nèi)的應(yīng)力體積與折算截面的翼緣內(nèi)應(yīng)力體積相等的原理換算得來的。有效寬度與實(shí)際寬度之比稱為有效寬度比，即0 = be/b,它反映翼板 應(yīng)力分布的不均勻程度。因此 , 工程設(shè)計(jì)應(yīng)該采用這一折減后的截面抗彎模量 , 按初等梁的 彎曲理論去計(jì)算其縱向彎曲應(yīng)力與撓度。從上所述 , 要確定箱梁翼緣的有效寬度 , 必須事先準(zhǔn)確獲得沿翼緣分布的應(yīng)力函數(shù)b (x,y)。目前，關(guān)于這個(gè)問題的分析方法主要有以有限條法為基礎(chǔ)的數(shù)值解法；以折板理論為基礎(chǔ)的經(jīng)典解析

5、法； 以簡化結(jié)構(gòu)圖式為基礎(chǔ)的比擬桿法； 以能量原理為 基礎(chǔ)的變分法。用這些方法計(jì)算等截面箱梁的翼緣應(yīng)力 , 具有方便、適應(yīng)性好的特點(diǎn) , 許多 學(xué)者都以這些方法為理論依據(jù)來確定有效寬度。根據(jù)上述原理 , 學(xué)著們發(fā)現(xiàn)了翼緣寬度和梁跨之比、支撐條件、截面形狀和尺寸、截 面材料、截面在跨內(nèi)所處位置等對有效寬度的影響規(guī)律, 并編制了有效寬度的實(shí)用計(jì)算方法。其中德國規(guī)范 (DIN1075) 就是比較通用的一種方法，我國公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng) 力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D62-2004)中對有效寬度計(jì)算的條文就是借鑒其而來的。3、我國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范對有效寬度計(jì)算方法的規(guī)定我國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范 JTG023 8

6、5,以下稱“舊橋規(guī)”，第3.2.2條對形梁的計(jì)算寬度有若 干規(guī)定， 考慮到影響結(jié)構(gòu)剪力滯后效應(yīng)的原因當(dāng)然很多， 如翼緣寬度和梁跨之比、 支撐條件、 截面形狀和尺寸、截面材料、截面在跨內(nèi)所處位置等。不難發(fā)現(xiàn)“舊橋規(guī)”存在以下幾點(diǎn)的 不足之處：1) 認(rèn)為翼板計(jì)算寬度只在一定的范圍內(nèi)與跨徑有關(guān) , 但無直接的函數(shù)關(guān)系強(qiáng)調(diào)2) 當(dāng)計(jì)算超靜定力時(shí) , 取全寬作為計(jì)算寬度,不合理3) 對于箱形梁 , 沒有列出相應(yīng)的算法 , 只規(guī)定如無更精確算法 , 箱形梁也可參照形梁 的規(guī)定處理, 分析表明次條對箱梁截面, 特別是大懸臂的薄壁箱梁截面, 是不適合 的。介于“舊規(guī)范”諸多的不妥之處, 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力

7、混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D62-2004) ,以下稱“新橋規(guī)” ,對截面有效寬度的計(jì)算有了全新的算法,基本就是借 鑒德國規(guī)范 (DIN1075) 改編而來,不過加了一些修正,這不僅填補(bǔ)了我國規(guī)范在計(jì)算箱 梁翼緣有效寬度方面的不足之處,而且對有效寬度的使用場合進(jìn)行了規(guī)定,對實(shí)際設(shè)計(jì)起 到指導(dǎo)性的作用。 “新規(guī)范”條文的汲取了國外先進(jìn)規(guī)范的精髓,并加以了補(bǔ)充：1) 將箱梁、T梁計(jì)算有效寬度的方法有所區(qū)分，使箱梁有效分布寬度的計(jì)算更合理、 準(zhǔn)確。2) 考慮了翼緣寬度與梁跨之比對有效寬度的影響。bmibi圖二是“新規(guī)范”中查求 p s、p f的表格，橫坐標(biāo)為 bi ,縱坐標(biāo)為li ,通過觀察曲bi

8、線，我們不難發(fā)現(xiàn)li越小，截面有效寬度系數(shù) p S、p f就越大，這說明截面應(yīng)力分布的不 均勻性就越小。這與我們分析剪力滯時(shí)的結(jié)果是一致的。圖三：p S、p f曲線圖3）“新規(guī)范”中考慮了截面在跨處的位置的影響。4） 修正了德國規(guī)范（DIN1075）中對不等跨徑橋梁理論計(jì)算跨徑的取法。5）在計(jì)算彎曲應(yīng)力和縱向力產(chǎn)生的應(yīng)力時(shí)，采用不同的共同作用寬度。總的來說，“新橋規(guī)”的規(guī)定的方法比以往計(jì)算截面有效寬度的方法更嚴(yán)密、周全、 合理。4、“新橋規(guī)”有效寬度使用場合簡述。根據(jù)個(gè)人對規(guī)范的理解，規(guī)范此條考慮的有效寬度，主要運(yùn)用于以下以下情況：梁處于受彎狀態(tài)。規(guī)范明確規(guī)定：預(yù)應(yīng)力混凝土梁在計(jì)算預(yù)加力引起的

9、混凝土應(yīng)力時(shí)， 預(yù)加力作為軸向力產(chǎn)生的應(yīng)力可用實(shí)際翼緣全寬計(jì)算；由預(yù)加力偏心引起的彎矩產(chǎn)生 的應(yīng)力可按翼緣有效寬度計(jì)算。在工程實(shí)際中構(gòu)件，絕大多數(shù)情況應(yīng)該是兩種或兩種以上受力方式組合，比如拉彎、壓彎或彎扭等，此時(shí)，我們應(yīng)該將“受彎”的部分單獨(dú)提 出來考慮，而軸力部分還是按全截面考慮，如下列公式中，An應(yīng)該取全截面寬度,而計(jì)算In時(shí)，必須考慮有效寬度的影響。由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力和拉應(yīng)力葉%或葉=爭土氣經(jīng)h 土學(xué)yn6】5-4)值得一提的是，根據(jù)規(guī)定“新橋規(guī)”公路橋涵結(jié)構(gòu)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在條文說明中著意強(qiáng)調(diào)我國規(guī)范規(guī)定有效寬度可用于兩種極限狀態(tài)。這一點(diǎn)上同

10、別國規(guī)范是有所區(qū)別的。對于“受彎”弓I起的承載能力極限狀態(tài)下的材料破壞、正常使用階段由彎矩、或者預(yù)應(yīng)力偏心引起的彎矩等“受彎”現(xiàn)象，我們均應(yīng)該考慮有效寬度，這個(gè)我們可以從根本上來理解，受彎必引起剪力，有剪力就會(huì)有“剪力滯”效應(yīng)的產(chǎn)生，存在“剪力滯”效應(yīng)時(shí)，我們可以通過用考慮“有效分布寬度的方法”來對實(shí)際截面寬度進(jìn)行折減。5、橋梁博士對截面有效寬度的考慮的驗(yàn)證橋梁博士程序是目前在國內(nèi)橋梁設(shè)計(jì)領(lǐng)域中運(yùn)用廣泛，下面通過一個(gè)簡單模型用驗(yàn)證一下橋梁博士軟件對有效寬度的考慮方法是否與規(guī)范的一致。擬建如下模型兩個(gè)模型,模型一：10個(gè)1米的單元，單元截面為 1 X 1M2，結(jié)構(gòu)自重系數(shù)設(shè)為 0.04,模型張拉

11、一根鋼束，張拉后產(chǎn)生的永存軸力為137KN，考慮全截面寬度為有效寬度。模型二：10個(gè)1米的單元，單元截面為1 X 1M2,結(jié)構(gòu)自重系數(shù)設(shè)為 0.04,模型張拉一根鋼束，張拉后產(chǎn)生的永存軸力為137KN，考慮截面頂?shù)讓挾扔行挾葹?.5米。8圖四橋博模型簡圖然后我們查看程序組合三作用下,6單元左截面的即6號節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力情況。模型一結(jié)果:旅單元僅用階段驗(yàn)算輸出點(diǎn)號應(yīng)力最大壓應(yīng)力攝大拉應(yīng)力最大剪應(yīng)力毘小霧應(yīng)力杲大主壓應(yīng)力杲大主拉應(yīng)力1(to)法向正應(yīng)力0.2120 2120 2120.2120.2120 2J1豎同正應(yīng)力0.00.00.00.00.00. 0剪應(yīng)力0.00.00.00.00.00. 0

12、主壓應(yīng)力0 2120 2120.2120 2120.2120.211主拉應(yīng)力0.00. 00 00.00.0D.C容許值16.20.00.00.019-4-1.00e+03是否滿足是星是是是IB(0.T5)袪向正應(yīng)力D. 1740 1T40. 174D. 1740. 1T40. 174豎向正應(yīng)力0.00.00.00.00-D.0劈應(yīng)力0.00.00.0 .0.0(J.C主壓應(yīng)力0. 170. 1T40. 1M0.1740.1T40.1T4主拉應(yīng)力0.00.00.00.00.00 0容許值16.20.00.00.019 4-1.00+03是否滿足B昱呈SJB模型二結(jié)果:6#單元使用階段驗(yàn)算輸出應(yīng)

13、力呆大壓應(yīng)力量大拉應(yīng)力最大剪應(yīng)力最小剪應(yīng)力呈大主壓應(yīng)力錄大主拉應(yīng)力I(1.0)法向正應(yīng)力0 2670 2870 Z8T0 2670.28701. 286豎商正寶力0.00.00.0 .00.00.0聖應(yīng)力0.00.口0.00.00.00.0主壓應(yīng)力0 2370. 2B70.26T0.2B70.267o.zea主拉應(yīng)力0.00.00.00.00.00.01容詳值IB 20.00.00.019 4-1 06是否滿足是是是是JB是2 (0.T5)法向正應(yīng)力0.2120.2120.2120.2120.2120.211豎向正應(yīng)力0.0a o0.00.00.00,口剪應(yīng)力0.00.00.0 .00.00.

14、00.2120.2120.2120 2120.2120.211主拉應(yīng)力0.00.00.00.00.00.0容許值16.20.00.00.019.4呈否鴻足M是工是鼻是F面我們?nèi)蓚€(gè)點(diǎn)來手算一下:模型一 6號截面頂緣應(yīng)力：by-0.125*1*10*10*0.5心/12)+137/1-212KPa10A根據(jù)規(guī)范的理解，此時(shí)取 A考慮的全截面特性 A=1M 2,3Io取有效截面特性Io = 1/12bh , b=1m。模型二 6 號截面頂緣應(yīng)力： d = M y =0.125*1*10*10*0.5/（1/24）+137/1=287KPaIo A根據(jù)規(guī)范的理解，此時(shí)取A考慮的全截面特性 A=1M

15、2,3Io取有效截面特性Io = 1/12bh , b=0.5m。通過以上簡單模型可以看出橋梁博士軟件在計(jì)算應(yīng)力時(shí)，可以考慮規(guī)范對“彎曲應(yīng)力按截面有效寬度計(jì)算”的要求。6、總結(jié)本文從帶肋的梁結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)對梁的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了歸結(jié)，并進(jìn)結(jié)合規(guī)范，探討 了有效分布寬度的取值方法，并簡述了“新橋規(guī)”有效寬度使用場合，并對規(guī)范的部分條文 在通用軟件橋梁博士中得到了驗(yàn)證。通過學(xué)習(xí)可以總結(jié)對梁的有效寬度的計(jì)算形成如下 認(rèn)識：1）有效寬度的概念是針對受彎構(gòu)件的受“壓”冀緣提出的。2）承載能力極限狀態(tài)對構(gòu)件進(jìn)行承載能力計(jì)算時(shí)，彎效應(yīng)考慮有效寬度，壓效應(yīng)不考慮有效寬3）正常使用極限狀態(tài)對構(gòu)件的抗裂、裂縫寬度和撓度進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)不考慮有效寬度。使用階段正截面混凝土法向壓應(yīng)力計(jì)算時(shí)，彎效應(yīng)考慮有效寬度，壓效應(yīng)不考慮 有效寬度。4）橫梁范圍內(nèi)的有效寬度系數(shù)全部取ps過于偏保守。由于水平有限，文中難免有紕漏之處，忘多指教。參考文獻(xiàn)：1 范立礎(chǔ)，橋梁工程（上），人民交通出版社，2003.11 ;2 項(xiàng)海帆，高等橋梁結(jié)構(gòu)理論，人民交通出版社，2001.4 ;3 E.C.漢勃利，橋梁上部構(gòu)造性能，1982.5 ;4 中華人民共和國交通部標(biāo)準(zhǔn)，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTGD62-2004）