八年級上冊4.1函數教學設計

1、第四章 一次函數. 函 數一、學生起點分析在七年級上期學習了用字母表示數，體會了字母表示數的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經驗，為學習本章的函數知識奠定了一定的基礎。二、教學任務分析函數是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第四章一次函數第一節(jié)的內容。教材中的函數是從具體實際問題的數量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系

2、，進而抽象出函數的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。本節(jié)內容是在七年級知識的基礎上，繼續(xù)通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數的概念，為后續(xù)學習打下基礎。同時，函數的學習可以使學生體會到數形結合的思想方法，感受事物是相互聯系和規(guī)律的變化。一次本節(jié)課教學目標定位為：1初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數；2根據兩個變量之間

3、的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值；3了解函數的三種表示方法。4通過函數概念的學習，初步形成學生利用函數觀點認識現實世界的意識和能力；5.在函數概念形成的過程中，培養(yǎng)學生聯系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神對學生來講本節(jié)課的難點在于對函數概念的理解；四、教學準備教具：教材，課件，電腦學具：教材，筆，練習本五、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課；第二環(huán)節(jié)：展現背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課內容：展示一些與學生實際生活有關的圖片，如k

4、線圖、心電圖片等，提請學生思考問題。意圖：承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多種形式表現出來的，感受研究函數的必要性。效果：生活實例，激發(fā)了學生的研究熱情，起到很好的導入效果。第二環(huán)節(jié)：展現背景，提供概念抽象的素材內容：問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，下圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應的h

5、值嗎？問題2.瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：問題3。一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度t(k)與攝氏溫度t()之間有如下數量關系：t=t+273,t0.（1）當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度t是多少？（2）給定一個大于-273 的t值，你能求出相應的t值嗎？意圖：通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現實生活中存在大量的變量間的關系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關系表示方式是多樣的（

6、圖象、列表和解析式等）. 效果：通過圖片展示和三個問題的探究，使學生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關系，并且這兩個變量之間的關系可以通過三種不同的方式表現，初步了解三種方式表示兩個變量之間關系的各自特點.第三環(huán)節(jié)：概念的抽象內容：1引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數的概念：在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.2點明函數概念中的兩個關鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它

7、們是判斷函數關系的關鍵。3再通過對上面3個情境的比較，引導學生思考三個情境呈現形式的不同（依次以圖像、代數表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關系），得出函數常用的三種表示方法：（1） 圖象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。意圖：通過比較異同點，揭示函數的本質概念和不同的表示方法。效果：教學過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學生都能順利地抽象出有關概念。 第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固內容：概念應用舉例 1. 小明騎車從家到學校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關系嗎？s是t的函數嗎？略解：s=15t,是函數.2. 如果a、b路程為200千米，一輛汽車從a地到b地行

8、駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關系？v是t的函數嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？略解： ，是函數.3. 若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關系是什么？y是x的函數嗎？略解：s=x2,是函數，意圖：通過三個例題，對函數概念進行更深入的探討，再次揭示函數概念的本質特征.效果：通過對函數基本特征的反復比較與探究，學生能比較深刻地理解函數的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學到一次函數、反比例函數和二次函數，也為學生將來學習這三種函數留下了一個初步的印象.第五環(huán)節(jié)：課時小結內容：請同學們針對本節(jié)的內容進行自我小結，學生之間相互補充后；最后教師總結。意圖：引導學生自己總結本節(jié)課的知識

9、要點和數學學習方法，使學生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。效果：學生各抒己見，然后相互補充完善，最后師生共同完成了小結內容。當然，在學生發(fā)言時，教師要注意學生的語言表述的準確性。最終總結了下面的內容：1初步掌握函數的概念，并能判斷兩個變量之間的關系是否是函數的關系。理解函數的概念應抓住以下三點：（1）函數的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有確定的值”；（2）判斷兩個變量是否有函數關系不是看它們之間是否有關系是存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應；（3）函數不是數，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關系。2在一個函數關系式中，能識別自

10、變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應的求出函數的值。3函數的三種表達式：（1）圖象法（用圖像來表示函數的方法）； (2)列表法（把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表格來表示函數的反方法）；（3）解析法（用代數式來表示函數的方法，用來表示函數關系的式子叫做函數關系式，函數關系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：“函數=函自變量的代數式”的形式）。4學會用辯證唯物主義的觀點的看待一個問題。5本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數學知識.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題4.1六、教學設計反思（一）突出重點、突破難點的策略函數是研究現實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數

11、的學習一直以來都是中學階段的一個重要的內容。函數的概念是學習后續(xù)“函數知識”的最重要的基礎內容，而函數的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動，在活動中歸納、概括出函數的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數概念的理解。（二）評價方式根據新課標的評價理念，教師在課堂中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，鼓勵學生探索方式、表達方式和解題方法的多樣化。在教學活動中教師要關注學生的參與程度和表現出來的思維水平，應關注的是學生對概念的理解水平和學生的語言表達的能力，應關注學生對概念理解的程度和是否能準確的判斷所給的問題是否是函數關系，關