4.2 微積分基本定理

1、4.2 微積分基本定理本資料為word文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址4.2微積分基本定理教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)：定積分的概念及用定義計算2、引入新課我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為s,速度為v（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)s（t）在上的增量來表達，即=而。對于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的

2、定積分的方法。注：1：定理如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則證明：因為=與都是的原函數(shù)，故-=c（）其中c為某一常數(shù)。令得-=c，且=0即有c=，故=+=-=令，有此處并不要求學(xué)生理解證明的過程為了方便起見，還常用表示，即該式稱之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中

3、最重要最輝煌的成果。例1計算下列定積分：（1）；（2）。解：（1）因為，所以。（2）因為，所以。練習(xí)：計算解：由于是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓萊布尼茲公式有=例2計算下列定積分：。由計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。解：因為，所以，.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0:，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1.6一3，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；，且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積例3汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，

4、汽車走了多少距離？解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當(dāng)t=0時，汽車速度=32公里/小時=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時,速度,故從解得秒于是在這段時間內(nèi),汽車所走過的距離是=米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果四：課堂小結(jié)：本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，