相交線和平行線講義

1、專業(yè)好文檔求實(shí)教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 教師： 課 題 相交線和平行線講義授課時間：2014年 月 日 教學(xué)目標(biāo)1、 理解對頂角的定義；掌握對頂角的性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 2、 理解垂直的概念；掌握垂直的畫法和性質(zhì)。3、 了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示；理解平行線的性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn) 重難點(diǎn)：利用對頂角和平行線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。教學(xué)內(nèi)容【知識點(diǎn)回顧】1.兩直線相交2.鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角。3.對頂角（1） 定義：有一個公共頂點(diǎn)，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角 (或兩條直線相交形成的四個角中，不

2、相鄰的兩個角叫對頂角) 。（2） 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是90那么這兩條線互相垂直。5.垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。6平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號“”表示，如直線a，b是平行線，可記作“ab”7平行公理及推論（1）平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果ab，bc，則ac。8兩條直線

3、的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。9平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（在同一平面內(nèi)）（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）10平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 補(bǔ)充：（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。11.平移的定義及特征定義：將一個圖形向某個方向平行移動，叫做圖形的平移。特征：平

4、移前后的兩個圖形形狀、大小完全一樣；平移前與平移后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等?！纠}精講】考點(diǎn)一：對相關(guān)概念的理解對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1：判斷下列說法的正誤。（1） 對頂角相等；（2） 相等的角是對頂角；（3） 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；（4） 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；（5） 同位角相等；（6） 內(nèi)錯角相等；（7） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（8） 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；（9） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（10） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（11） 兩直線不相交就平行；（12） 互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相

5、垂直。練習(xí)：下列說法正確的是（ ）a、相等的角是對頂角 b、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離c、兩條直線相交，有一對對頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。d、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理（識記）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如圖（1），aoc=55（已知） bod=_（ ）（6）如圖（1），aoc=55（已知） boc=_（ ）（7）如圖（1），aoc=aod，aoc+aod=180（已知） ab11234ab

6、.acbboc=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如圖（2），ab（已知） 1=_（ ）（9）如圖（2），1=_（已知） ab（ ）（10）如圖（3），點(diǎn)c為線段ab的中點(diǎn) ac=_（ ）(11) 如圖（3），ac=bc點(diǎn)c為線段ab的中點(diǎn)（ ）（12）如圖（4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如圖（4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如圖（4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如圖（4），1=2（已知） ab（ ）（16）如圖（4），1=3（已知） ab（ ）（17）如圖（4），1+4= （已知） ab（ ）考點(diǎn)三：對頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計算例題1：如圖51，直

7、線ab、cd相交于點(diǎn)o，對頂角有_對，它們分別是_，aod的鄰補(bǔ)角是_。例題2：如圖52，直線l1，l2和l3相交構(gòu)成8個角，已知1=5，那么，5是_的對頂角，與5相等的角有1、_，與5互補(bǔ)的角有_。例題3：如圖53，直線ab、cd相交于點(diǎn)o，射線oe為bod的平分線，boe=30，則aoe為_。圖51 圖52 圖53考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別例題1：如圖2-44，1和4是ab、 dc 被 be 所截得的 同位 角，3和5是 ab 、 bc 被 ac 所截得的 同旁內(nèi) 角，2和5是 ab 、 dc 被ac 所截得的 內(nèi)錯 角，ac、bc被ab所截得的同旁內(nèi)角是 4和5 .例題2：如

8、圖2-45，ab、dc被bd所截得的內(nèi)錯角是 1和5 ，ab、cd被ac所截是的內(nèi)錯角是 8和4 ，ad、bc被bd所截得的內(nèi)錯角是 6和2 ，ad、bc被ac所截得的內(nèi)錯角是 7和3 。例題3：如圖126所示aebd，1=32，2=25，求c考點(diǎn)五：平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題1：如圖9,已知dfac,c=d,要證amb=2,請完善證明過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):dfac(已知),d=1( )c=d(已知),1=c( )dbec( )amb=2( )a1bcdefgh例題2：如圖，直線ab、cd被直線ef所截，aef+cfe=180，1=2，則圖中的h與g相等嗎？說明你

9、的理由.考點(diǎn)六：特殊平行線相關(guān)結(jié)論例題1：已知，如圖：ab/cd,試探究下列各圖形中.abcdp(1)abcdp(2)abcdp(3)abcp(4)考點(diǎn)七：探究、操作題例題：（2007年福州中考）（閱讀理解題）直線acbd，連結(jié)ab，直線ac,bd及線段ab把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動點(diǎn)p落在某個部分時，連結(jié)pa,pb，構(gòu)成pac，apb，pbd三個角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0角）（1）當(dāng)動點(diǎn)p落在第部分時，求證：apb =pac +pbd；（2）當(dāng)動點(diǎn)p落在第部分時，apb =pac +pbd是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動點(diǎn)p在第

10、部分時，全面探究pac，apb，pbd之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)p的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明 【直擊中考】一.選擇題1（2012臨沂）如圖，abcd，dbbc，1=40，則2的度數(shù)是（）2（2012張家界）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）a當(dāng)1=2時，一定有ab b當(dāng)ab時，一定有1=2c當(dāng)ab時，一定有1+2=90 d當(dāng)1+2=180時，一定有ab4（2012山西）如圖，直線abcd，af交cd于點(diǎn)e，cef=140，則a等于（）5（2012潛江）如圖，abcd，a=48，c=22則e等于（）6.（2012十堰）圖，直線bdef，ae與bd交于點(diǎn)c，若abc

11、=30，bac=75，則cef的大小為（）7（2012宜昌）如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點(diǎn)c（acb=90）在直尺的一邊上，若1=60，則2的度數(shù)等于（）8（2012海南）小明同學(xué)把一個含有450角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線上，測得，則的度數(shù)是【 】a450 b550 c650 d7509(2012連云港)如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab，150，260，則3的度數(shù)為()10.(2012重慶)已知：如圖，bd平分abc，點(diǎn)e在bc上，ef/ab若cef=100，則abd的度數(shù)為( )11.（2012玉林）如圖，與，都相交，1=50，則2=12.（2012吉林

12、）如圖，在rtabc中，c=90d為邊ca延長線上的一點(diǎn)，deab,ade=42，則b的大小為13.（2012衡陽）如圖，直線a直線c，直線b直線c，若1=70，則2=（）14.（2012呼和浩特）如圖，已知ab，1=65，則2的度數(shù)為15.（2012內(nèi)江）如圖1，（ ）16.（2012綏化）如圖，abed，ecf=70o，則baf的度數(shù)為（ ） a130o b110o c70o d20o17. （2012廣元）一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為【 】a. 先向左轉(zhuǎn)130，再向左轉(zhuǎn)50 b. 先向左轉(zhuǎn)50，再向右轉(zhuǎn)50c. 先向左轉(zhuǎn)50，再向右

13、轉(zhuǎn)40 d. 先向左轉(zhuǎn)50，再向左轉(zhuǎn)4018.（2012鹽城）一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若1=750，則2的大小是第6題圖19（2012杭州）如圖，在rtabo中，斜邊ab=1若ocba，aoc=36，則（）a點(diǎn)b到ao的距離為sin54 b點(diǎn)b到ao的距離為tan36c點(diǎn)a到oc的距離為sin36sin54d點(diǎn)a到oc的距離為cos36sin5420（2012泰安）如圖，在平行四邊形abcd中，過點(diǎn)c的直線ceab，垂足為e，若ead=53，則bce的度數(shù)為（）21.（2012東營）下圖能說明12的是( ) 12)a.21)d.12)b

14、.12)c.二.填空題22.（2012河北）14、如圖7，ab，cd相交于點(diǎn)o，ac與點(diǎn)，若bod=38，則a等于_。23（2012義烏市）如圖，已知ab，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若1=40，則2的度數(shù)為5024（2012長沙）如圖，abcdef，那么bac+ace+cef=360度25（2012宜賓）如圖，已知1=2=3=59，則4= 26.（2012貴陽）如圖，已知1=2，則圖中互相平行的線段是 .adbc1227（2012寧波）如圖，aebd，c是bd上的點(diǎn)，且ab=bc，acd=110，則eab=40度28（2012成都）如圖，將abcd的一邊bc延長至e，若a=110，則1

15、=_三.解答題29（2012益陽）如圖，已知aebc，ae平分dac求證：ab=acwinger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been passed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both sides boa

16、st 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against england on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is re

17、cently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby union

18、 after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniver

19、sary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disci

20、plinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a st

21、atement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds

22、 less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), d

23、rifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would a

24、ssume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when they got caught cold in the final and they will not make the same mistake against the kiwis in manchester.five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by englands josh charnley in the opening game of the tournament.that could be classed as a weakness, a team under-cooked - but i have been impressed by the kangaroos focus in their games since then.they have been concentrating on the sort of st