中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題精品導(dǎo)學(xué)案：第20講多邊形與平行四邊形

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十講 多邊形與平行四邊形【基礎(chǔ)知識回顧】一、 多邊形：1、定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段 相連組成的 圖形叫做多邊形，各邊相等 也相等的多邊形叫做正多邊形 2、多邊形的內(nèi)外角和： n(n3)的內(nèi)角和事 外角和是 正幾邊形的每個外角的度數(shù)是 ，每個內(nèi)角的度數(shù)是 3、多邊形的對角線： 多邊形的對角線是連接多邊形 的兩個頂點的線段，從幾邊形的一個頂點出發(fā)有 條對角線，將多邊形分成 個三角形，一個幾邊形共有 條對邊線【名師提醒：1、三角形是邊數(shù)最少的多邊形2、所有的正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形共有 條對稱軸，邊數(shù)為 數(shù)的正多邊形也是中心對稱圖形】二、平面

2、圖形的密鋪： 1、定義：用 、 完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間 地鋪成一起，這就是平面圖形的密鋪，稱作平面圖形的 2、密鋪的方法：用同一種正多邊形密鋪，可以用 、 或 用兩正多邊形密鋪，組合方式有： 和 、 和 、 和 合 等幾種【名師提醒：密鋪的圖形在一個拼接處的特點：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于 并使相等的邊互相平合】三、平行四邊1、定義：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形，平行四邊形ABCD可寫成 2、平行四邊形的特質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別 平行四邊形的兩組對角分別 平行四邊形的對角線 【名師提醒：1、平行四邊形是 對稱圖形，對稱中心是 過對角線交點的任一直線

3、被一組對邊的線段 該直線將原平行四邊形分成全等的兩個部分】3、平行四邊形的判定： 用定義判定兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形一組對它 的四邊形是平行四邊形兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形對角線 的四邊形是平行四邊形【名師提醒：特別的：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形和一組對邊相等、一組對角相等的四邊形兩個命題都不被保證是平行四邊形】4、平行四邊形的面積：計算公式 X 同底（等底）同邊（等邊）的平行四邊形面積 【名師提醒：夾在兩平行線間的平行線段 兩平行線之間的距離處 】【重點考點例析】 考點一：多邊形內(nèi)角和、外角和公式例1 （2012南京）如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外

4、角若A=120，則1+2+3+4= 思路分析：根據(jù)題意先求出5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360即可求出1+2+3+4的值解：由題意得，5=180-EAB=60，又多邊形的外角和為360，1+2+3+4=360-5=300故答案為：300點評：本題考查了多邊形的外角和等于360的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的和等于180的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單對應(yīng)訓(xùn)練1（2012廣安）如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60的角得到一個五邊形，則1+2= 度1240考點：多邊形內(nèi)角與外角專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用四邊形的內(nèi)角和得到B+C+D的度數(shù)，進(jìn)而讓五邊形的內(nèi)角和減去B+C+D的度數(shù)即為所求的度數(shù)解：四邊形的內(nèi)角和為

5、（4-2）180=360，B+C+D=360-60=300，五邊形的內(nèi)角和為（5-2）180=540，1+2=540-300=240，故答案為240點評：考查多邊形的內(nèi)角和知識；求得B+C+D的度數(shù)是解決本題的突破點 考點二：平面圖形的密鋪例2 （2012貴港）如果僅用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵ǎ〢正三角形 B正四邊形 C正六邊形 D正八邊形思路分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360即可作出判斷解：A、正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-3603=60，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B、正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)

6、為180-3604=90，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-3606=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；D、正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-3608=135，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；故選D點評：本題考查平面密鋪的問題，用到的知識點為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是360的約數(shù)；正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)=180-360邊數(shù)對應(yīng)訓(xùn)練 考點三：平行四邊形的性質(zhì)例3 （2012阜新）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點G若使EF=14 AD，那么平行四邊形ABC

7、D應(yīng)滿足的條件是（）AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8 思路分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到AEB=EBC，再由BE平分ABC得到ABE=EBC，等量代換后根據(jù)等角對等邊得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根據(jù)等式的基本性質(zhì)在等式兩邊都減去EF得到AF=DE，當(dāng)EF=AD時，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x，然后根據(jù)設(shè)出的量再表示出AF，進(jìn)而根據(jù)AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形

8、，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，同理可得：DC=DF，AE=DF，AE-EF=DE-EF，即AF=DE，當(dāng)EF= AD時，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x，AF=DE=（AD-EF）=1.5x，AE=AB=AF+EF=2.5x，AB：BC=2.5：4=5：8故選D點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分性的定義以及等式的基本性質(zhì)，利用了等量代換的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生把所學(xué)的知識融匯貫穿，靈活運(yùn)用例4 （2012廣安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，

9、AF=AB，求證：AEFDFC思路分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得AB=CD，ABCD，又由平行線的性質(zhì)，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，繼而利用SAS證得：AEFDFC證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，D=EAF，AF=AB，BE=AD，AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE，在AEF和DFC中，AEFDFC（SAS）點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角的判定此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對應(yīng)訓(xùn)練3（2012永州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過O

10、作OEBD交BC于點E若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為 320考點：平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OEBD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，又由CDE的周長為10，即可求得平行四邊形ABCD的周長解：四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周長為10，即CD+DE+EC=10，平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2

11、（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20故答案為：20點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用4（2012大連）如圖，ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點O，求證：OA=OC4考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)ED=BF，可得出AE=CF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出AEO=CFO，F(xiàn)CO=EAO，繼而可判定AEOCFO，即可得出結(jié)論證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，AEO=CFO，F(xiàn)CO=EAO，又ED=BF，AD-ED=BC-BF，

12、即AE=CF，在AEO和CFO中，AEOCFO，OA=OC點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ED=BF及AEO=CFO，F(xiàn)CO=EAO是解答本題的關(guān)鍵考點四：平行四邊形的判定例5 （2012資陽）如圖，ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，ADE=DAC，DE=AC運(yùn)用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B有一組對邊平行的四邊形是梯形 C一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D對角線相等的四邊形是矩形 思路分析：已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊

13、形，根據(jù)全等三角形判定方法得出B=E，AB=DE，進(jìn)而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可解：A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；B有一組對邊平行的四邊形是梯形，若另一組對邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；C一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即，ADEDAC，E=C，B=E，AB=DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形，故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項正確；D

14、對角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵例6 （2012湛江）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形思路分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，

15、即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，AD-AE=BC-CF，即DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意熟練掌握定理的應(yīng)用對應(yīng)訓(xùn)練5（2012泰州）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且

16、相等的四邊形是正方形；順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有（）A1個 B2個 C3個 D4個考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理；菱形的判定；正方形的判定；命題與定理；軸對稱圖形；中心對稱圖形分析：根據(jù)平行四邊形的各種判定方法、正方形的各種判定方法、菱形的各種判定方法以及正多邊形的軸對稱性逐項分析即可解：一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，如圖所示），故該命題錯誤；因為矩形的對角線相等，所以連接矩

17、形的中點后都是對角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；正五邊形只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該命題錯誤；所以正確的命題個數(shù)為2個，故選B點評：本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定以及正方形的判定定理以及真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6（2012沈陽）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN（1）求證：AEMCFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）先

18、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ADBC，DAB=BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出E=F，EAM=FCN，從而利用ASA可作出證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=BCD，EAM=FCN，又ADBC，E=F在AEM與CFN中， ，AEMCFN；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB = CD，又由（1）得AM=CN，BMDN，四邊形BMDN是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單【聚焦山東中考】1（2012煙臺）如圖為2

19、012年倫敦奧運(yùn)會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 度（不取近似值）。1考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)正多邊形的定義可得：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，則每一個外角也都相等，首先由多邊形外角和為360可以計算出正七邊形的每一個外角度數(shù)，再用180-一個外角的度數(shù)=一個內(nèi)角的度數(shù)解：正七邊形的每一個外角度數(shù)為：3607=（）則內(nèi)角度數(shù)是：180-（）=（），故答案為：點評：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每一個內(nèi)角都相等2（2012泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53，則BCE的度數(shù)為（）A53 B37 C

20、47 D1232考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：設(shè)EC于AD相交于F點，利用直角三角形兩銳角互余即可求出EFA的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對邊平行即可得到內(nèi)錯角相等和對頂角相等，即可求出BCE的度數(shù)解：在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，E=90，EAD=53，EFA=90-53=37，DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BCE=DFC=37故選B點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等，根據(jù)題意得出E=90和的對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵3（2012聊城）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的

21、條件是（）ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCFAE考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項分析即可解：A、當(dāng)DF=BE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、當(dāng)AF=CE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、當(dāng)CF=AE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、當(dāng)CFAE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE故選C點評：本題考查了平行四邊

22、形的性質(zhì)和重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目4（2012煙臺）ABCD中，已知點A（-1，0），B（2，0），D（0，1）則點C的坐標(biāo)為 4（3，1）考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：計算題分析：畫出圖形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DCAB，DC=AB=3，根據(jù)D的縱坐標(biāo)和CD=3即可求出答案解：如圖，平行四邊形ABCD中，已知點A（-1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2-（-1）=3，DCAB，C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1，C的坐

23、標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)圖形進(jìn)行推理和求值是解此題的關(guān)鍵，本題主要考查學(xué)生的觀察能力，用了數(shù)形結(jié)合思想5（2012濟(jì)南）（1）如圖1，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF求證：DE=BF（2）如圖2，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù)5考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對邊和一對角的對應(yīng)相等，在加上已知的一對邊的相等，利用“SAS”，證得ADECBF，最后根據(jù)

24、全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）首先根據(jù)AB=AC，利用等角對等邊和已知的A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，又BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35，BDC=180-DBC-C=75點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握定

25、理與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（2012威海）（1）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)求證：AE=CF（2）如圖，將ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設(shè)FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I求證：EI=FG6考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，OA=OC，又由平行線的性質(zhì)，可得1=2，繼而利用ASA，即可證得AOECOF，則可證得AE=CF（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與折疊性質(zhì)，易得A1E=CF，A1

26、=A=C，B1=B=D，繼而可證得A1IECGF，即可證得EI=FG證明：（1）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中， ，AOECOF（ASA），AE=CF； （2）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折疊的性質(zhì)可得：AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE與CGF中，A1IECGF（AAS），EI=FG點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合

27、思想的應(yīng)用7（2012濰坊）如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AMBC于M，交BD于E，過C點作CNAD于N，交BD于F，連接AF、CE（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值7考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如圖，連接AC交BF于點0由菱形

28、的判定定理推知ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AM丄BC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF：BC=tanCBF=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=解答：（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對邊相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四邊形的對邊相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），

29、AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）如圖，連接AC交BF于點0，當(dāng)AECF為菱形時， 則AC與EF互相垂直平分，BO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），AC與BD互相垂直平分，ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形），AB=BC（菱形的鄰邊相等）；M是BC的中點，AM丄BC（已知），ABMCAM，AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），ABC為等邊三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=點評：本題綜合考查了解直角三角形、全等三角形

30、的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點證明（2）題時，證得ABCD是菱形是解題的難點【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012肇慶）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形1考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：首先設(shè)此多邊形是n邊形，由多邊形的外角和為360，即可得方程180（n-2）=360，解此方程即可求得答案解：設(shè)此多邊形是n邊形，多邊形的外角和為360，180（n-2）=360，解得：n=4這個多邊形是四邊形故選A點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意多邊形的外角和為360，n邊形的內(nèi)角和等于180（

31、n-2）2（2012玉林）正六邊形的每個內(nèi)角都是（）A60 B80 C100 D1202考點：多邊形內(nèi)角與外角專題：常規(guī)題型分析：先利用多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180求出正六邊形的內(nèi)角和，然后除以6即可；或：先利用多邊形的外角和除以正多邊形的邊數(shù)，求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角列式計算解：（6-2）180=720，所以，正六邊形的每個內(nèi)角都是7206=120，或：3606=60，180-60=120故選D點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用正多邊形的外角度數(shù)、邊數(shù)、外角和三者之間的關(guān)系求解是此類題目常用的方法，而且求解比較簡便3（2012深圳）如圖所示，一個60角

32、的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A120 B180 C240 D3003考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理分析：三角形紙片中，剪去其中一個60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數(shù)為180-60=120，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：1+2=360-120=240故選C點評：主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系4（2012南寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則O

33、A的取值范圍是（）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm4考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分與三角形三邊關(guān)系，即可求得OA=OC=AC，2cmAC8cm，繼而求得OA的取值范圍解：平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC，2cmAC8cm，1cmOA4cm故選C點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握平行四邊形對角線互相平分定理的應(yīng)用5（2012杭州）已知平行四邊形ABCD中，B=4A

34、，則C=（）A18 B36 C72 D1445考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)專題：計算題分析：關(guān)鍵平行四邊形性質(zhì)求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度數(shù)，即可求出C解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故選B點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度也不大6（2012巴中）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A兩組對邊分別平行 B一組對邊平行另一組對邊相等 C一組對邊平行且相等 D兩組對邊分別相等 6考點：平行四邊形的判定分析：根據(jù)平行

35、四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形故選B點評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形7（2012廣元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點為頂點要畫平行四邊行，則第

36、四個頂點不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7考點：平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：令點A為（-0.5，4），點B（2，0），點C（0，1），以BC為對角線作平行四邊形，以AC為對角線作平行四邊形，以AB為對角線作平行四邊形，從而得出點D的三個可能的位置，由此可判斷出答案解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：分三種情況考慮：以CB為對角線作平行四邊形ABD1C，此時第四個頂點D1落在第一象限；以AC為對角線作平行四邊形ABCD2，此時第四個頂點D2落在第二象限；以AB為對角線作平行四邊形ACBD3，此時第四個頂點D3落在第四象限，則第四個頂點不可能落在第三象

37、限故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生做題時注意應(yīng)以每條邊為對角線分別作平行四邊形，不要遺漏8（2012益陽）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形8考點：平行四邊形的判定；作圖復(fù)雜作圖分析：利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形解：別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故

38、選A點評：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法9（2012德陽）如圖，點D是ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么PBC的面積與ABC面積之比為（）A B C D 9考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：首先過點P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由SHBC=SPBC，SHBC：SABC=BH：AB，即可求得PBC的面積

39、與ABC面積之比解答：解：過點P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，四邊形APEB是平行四邊形，PEAB，PE=AB，四邊形BDEF是平行四邊形，EFBD，EF=BD，即EFAB，P，E，F(xiàn)共線，設(shè)BD=a，BD=AB，PE=AB=4a，則PF=PE-EF=3a，PHBC，SHBC=SPBC，PFAB，四邊形BFPH是平行四邊形，BH=PF=3a，SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4故選D點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比1（2012孝感）如圖，在菱形

40、ABCD中，A=60，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG有下列結(jié)論：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。810360 專題：綜合題。分析：先判斷出ABD、BDC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三心（重心、內(nèi)心、垂心）合一的性質(zhì)，結(jié)合菱形對角線平分一組對角，三角形的判定定理可分別進(jìn)行各項的判斷解答：解：由菱形的性質(zhì)可得ABD、BDC是等邊三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正確；DCG=BCG=30，DEAB

41、，可得DG=CG（30角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正確；首先可得對應(yīng)邊BGFD，因為BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即錯誤；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正確綜上可得正確，共3個故選C點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般二、填空題10（2012義烏市）正n邊形的一個外角的度數(shù)為60，則n的值為 10考點：多邊形內(nèi)角與外角專題：探究型分析：先根據(jù)正n邊形的一個外角的度數(shù)為60求出其內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可解

42、：正n邊形的一個外角的度數(shù)為60，其內(nèi)角的度數(shù)為：180-60=120，(n-2)180n =120，解得n=6故答案為：6點評：本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵11（2012廈門）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 11540考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180（n-2），將n=5代入即可求得答案解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180（5-2）=1803=540故答案為：540點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式此題比較簡單，準(zhǔn)確記住公式是解此題的關(guān)鍵12（2012德陽）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是 125考點：多邊形內(nèi)角與

43、外角分析：根據(jù)內(nèi)角和等于外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可解答：解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n-2）180=360解得：n=5故答案為5點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和13（2012成都）如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至E，若A=110，則1= 1370考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的對角相等求出BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180列式計算即可得解解：平行四邊形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180-BCD=180-110=70故答案為：70點評：本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記

44、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（2012黑龍江）如圖，已知點E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，請?zhí)砑右粋€條件 使ABECDF（只填一個即可）14AE=CF考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定專題：開放型分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，ABCD，得出BAE=DCF，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解：添加的條件是AE=CF，理由是：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中 AB=CD，BAE=DCF ，AE=CF，ABECDF，故答案為：AE=CF點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的

45、能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，題目比較好，是一道開放性的題目，答案不唯一2（2012咸寧）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，BE平分ABC且交CD于E，E為CD的中點，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，當(dāng)AD=2，BC=12時，四邊形BGEF的周長為28考點：梯形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)。810360 專題：探究型。分析：先根據(jù)EFBC交AB于F，EGAB交BC于G得出四邊形BGEF是平行四邊形，再由BE平分ABC且交CD于E可得出FBE=EBC，由EFBC可知，EBC=FEB，故FBE=FEB，由此可判斷出四邊形BGEF是菱形，再根據(jù)E為CD的中點，AD=2，BC=1

46、2求出EF的長，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四邊形BGEF是平行四邊形，BE平分ABC且交CD于E，F(xiàn)BE=EBC，EFBC，EBC=FEB，F(xiàn)BE=FEB，四邊形BGEF是菱形，E為CD的中點，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=（2+12）=7，四邊形BGEF的周長=47=28故答案為：28點評：本題考查的是梯形中位線定理及菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形BGEF是菱形是解答此題的關(guān)鍵3（2012天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為考點

47、：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。810360 分析：連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長解答：解：連接AE，BE，DF，CF以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等邊三角形，邊AB上的高線為：，同理：CD邊上的高線為：，延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，AE=BE，點E在AB的垂直平分線上，同理：點F在DC的垂直平分線上，四邊形ABCD是正方形，ABDC，MNAB，MNDC，設(shè)F到A

48、B到距離為x，E到DC的距離為x，EF=y，由題意可知：x=x，則x+y+x=1，x+y=，x=1，EF=12x=1故答案為1點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可4（2012沈陽）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，A=60，DEAB于點E，DFBC于點F，則四邊形BEDF的面積為16cm2考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。810360 分析：連接BD，可得ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得四邊形BEDF的面積等于ABD的面積，然后求出DE的長度，再根據(jù)三角形的

49、面積公式列式計算即可得解解答：解：如圖，連接BD，A=60，AB=AD（菱形的邊長），ABD是等邊三角形，DE=AD=8=4cm，根據(jù)菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得，四邊形BEDF的面積等于ABD的面積，84=16cm2故答案為：16點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵5（2012深圳）如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為7考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。810360 專題：計算題。分析：過O作OF垂直于BC，再過A作AM垂直于OF，由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB，AOB為直角，可得出兩個角互余，再由AM