高考數(shù)學(xué)(文優(yōu)編增分二輪(全國通用課件專題二第2講數(shù)列的求和問題

1、板塊三專題突破核心考點(diǎn)專題二數(shù)列第2講數(shù)列的求和問題考情考向分析高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組 轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數(shù)列的和，體現(xiàn)了 轉(zhuǎn)化與化歸的思想.內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項拆開或 變形，可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和， 然后再合并.例1 （2018-北京海淀區(qū)模擬）已知等差數(shù)列陽滿足2給+1 -陽二2 + 3訴）.求數(shù)列的通項公式； 解 設(shè)等差數(shù)列的公差為乩因為2陽+ i - 二2川+ 3,所以a 1 + 2d = 5, ai + 3d=

2、7,Z*二 1，所以所以 二 + (n- l)d-2n 一 1(UN*)若數(shù)列九+血是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列加的前n項和. 解 因為數(shù)列an + bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，所以 an + bn = 2nl1因為an = 2n-l,所以饑= 2-1-（2-1）.設(shè)數(shù)列bn的前項和為S“,則S” 二（1 + 2 + 4 + +1） - 1 + 3 + 5 + + （2n - 1）J _2 （1 +2- 1）2二 12 _2二2 _1兀，所以數(shù)列饑的前項和為2- 1 -滬（丘2）.跟蹤演練1已知等差數(shù)列0的公差為d，且關(guān)于X的不等式吋2 _ dx-3v0的解集為（1,3），求

3、數(shù)列給的通項公式;(d由題意，a二 2,解得d 二 2， 611 = 1.a故數(shù)列的通項公式為為二1+2（- 1）, 即陽二 2nIgN*）.解答(2)若bn = 2a2ani求數(shù)列如的前項和S”解 據(jù)求解知an = 2n-l,4“所以仇二2知十2二22一1十2(2 1)二于十4 2, 所以幾二(4十42十43 +十4)十(2十6十10十十4一2)1 4(14) n(2 + 4n - 2)=+ -2 1 -42+ 一 wn*).熱點(diǎn)二錯位相減法求和錯位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法，這種方 法主要用于求數(shù)列附乞的前項和，其中, 0分別是等差數(shù)列 和等比數(shù)列.例2 (2018-百

4、校聯(lián)盟聯(lián)考)已知等比數(shù)列的公比q知,前項和為 Sn(neN*), % +如二魯，卬-1,色一1，如-1分別是個等差數(shù)列的 第1項，第2項，第5項.求數(shù)列的通項公式；設(shè)饑=anlg an,求數(shù)列仇的前項和巧.解 bn = anlg an = (n- l)-3n !lg 3,所以7；二0 + 3 + 2X32 + 3X33 + + 1)x3-ilg 3,37；二0 + 32+ 2X33+ 3X3+ + (一 l)x3lg 3,兩式相減得,273 + 32 + 33+ 3-1 (l)x3lg3 3(1-3“)lg33_ 寸3lg3,31g3 n 3*2-4/3 g30WN ).所以匚二 +二一口一-

5、(-1)3覽3解答錯位相減法適用于求數(shù)列a如的前”項和，其中為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.所謂“錯位”，就是要找“同類項”相減要注意的是相減后得到部 分求等比數(shù)列的和，此時一定要查清其項數(shù).(3)為保證結(jié)果正確，可對得到的和取二1,2進(jìn)行驗證.跟蹤演練2 （2018-安慶模擬）在等差數(shù)列中為二9,前三項的和為15. 求數(shù)列陽的通項公式；+ 3d二 9,血二 3,解由題意得仁+ 3心5,解得心，0“二2+1（三2）.解答(2)求數(shù)列黑的前n項和Sn.Am p Q 2 解 二 +乎+十一得，an 357嚴(yán)+多+扌+2/1 + 1+3 +1J必二2 苛眾丘2).2n + 13 + i熱點(diǎn)三裂項相消法求和

6、裂項相消法是指把數(shù)列和式中的各項分別裂開后，某些項可以相互抵 消從而求和的方法，主要適用于或（M中陽為等差數(shù)ClnCln + 1JClnCln + 2J列）等形式的數(shù)列求和.例3 （2018-天津市十二校模擬）已知數(shù)列的前項和S”滿足：S“二 d-陽+ l）gN*）（d為常數(shù)，dHO, H1）.求的通項公式；(2)設(shè)bn = an + S心若數(shù)列仇為等比數(shù)列，求Q的值;解由 bn = an + S刃得,b = la，/?2 = 2a2 + ci，b3 - 2a3 + / + q數(shù)列仇為等比數(shù)列，/ /?|= bbg，(2亍 + )? 2a(2/ + / + a)，解得a在滿足條件的情形下，5

7、=應(yīng)+；打+ 1|若數(shù)列爲(wèi)的前n項和、 2為幾，且對任意滿足幾乂 +嚴(yán)，求實數(shù)久的取值范圍.解答思維升華裂項相消法的基本思想就是把通項陽分拆成an = bn + k-bn(kl,的形式，從而在求和時達(dá)到某些項相消的目的，在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列陽的通項公式，使之符合裂項相消的條件.(2)常用的裂項公式若為是等差數(shù)列nII 1 1q i、ii0(”UN*), S6 + a6是S4 + a4i S5 + a5的等差中項.求數(shù)列口的通項公式；解答設(shè)bn =10g i偽門，數(shù)列二的前2項和為幾，求Tn.真題押題精練O真題體驗n 11.（2017-全國II）等差數(shù)列為的前兀項和為Sn,偽二

8、3, 54= 10,則丫瓦二Inn + 1(n e N)解析I答案 2.（2017天津）已知陽為等差數(shù)列，前項和為S“（WN*）, 乞是首項為 2的等比數(shù)列,且公比大于0, b2 + b3 = 12, b3 = a4- 2ax, 5n = llb4.求和0的通項公式；解答求數(shù)列吆如一 i的前項和（ e N*）.解答O押題預(yù)測n + 2才1已知數(shù)列的通項公式為為二2咻+1嚴(yán)N），其前項和為必， 若存在MGZ,滿足對任意的neN都有S“vM恒成立，則M的最小 值為I.押題依據(jù) 數(shù)列的通項以及求和是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，也是考試 大綱中明確提出的知識點(diǎn)，年年在考，年年有變，變的是試題的外 殼，即在題設(shè)的條件上有變革，有創(chuàng)新，但在變中有不變性，即解答 問題的常用方法有規(guī)律可循.押題依據(jù)I解析I答案2.數(shù)列曲的前項和S滿足：Si