結(jié)構(gòu)力學(xué)第十章總結(jié)

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10總總 結(jié)結(jié) 矩陣位移法與位移法在理論上并無區(qū)別，矩陣位移法與位移法在理論上并無區(qū)別，只是只是在表達(dá)方式上有所不同。在表達(dá)方式上有所不同。 (1)矩陣位移法的理論基礎(chǔ)與一般位移法完全相矩陣位移法的理論基礎(chǔ)與一般位移法完全相同，只是表同，只是表達(dá)方式不同。用矩陣形式表示具有更強(qiáng)達(dá)方式不同。用矩陣形式表示具有更強(qiáng)的概括性。的概括性。 (2)總剛度矩陣是由各單元?jiǎng)偠染仃囇b配成的，總剛度矩陣是由各單元?jiǎng)偠染仃囇b配成的，只要找出了只要找出了裝配的規(guī)律，總剛度矩陣不必計(jì)算而可裝配的規(guī)律，總剛度矩陣不必計(jì)算而可直接由單元?jiǎng)偠染仃囇b配而成。直接由單元?jiǎng)偠染仃囇b配而成

2、。 (3)矩陣位移法與一般位移法解題步驟的對應(yīng)關(guān)矩陣位移法與一般位移法解題步驟的對應(yīng)關(guān)系可以由系可以由下表表示：下表表示：結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 表表 8-1 一一 般般 位位 移移 法法 矩矩 陣陣 位位 移移 法法 1 寫出各桿的轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿的轉(zhuǎn)角位移方程 2考慮結(jié)點(diǎn)和截面平衡建立考慮結(jié)點(diǎn)和截面平衡建立位移法典型方程位移法典型方程 3解方程求結(jié)點(diǎn)位移解方程求結(jié)點(diǎn)位移 4將結(jié)點(diǎn)位移回代到轉(zhuǎn)角位將結(jié)點(diǎn)位移回代到轉(zhuǎn)角位移方程中求桿端彎矩移方程中求桿端彎矩 1列出各單元的單元?jiǎng)偠染亓谐龈鲉卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚭蛦卧獎(jiǎng)偠确匠剃嚭蛦卧獎(jiǎng)偠确匠?2由各單元?jiǎng)偠染仃囇b配總由各單

3、元?jiǎng)偠染仃囇b配總剛度矩陣剛度矩陣 3考慮約束條件建立結(jié)構(gòu)剛考慮約束條件建立結(jié)構(gòu)剛度方程并求解度方程并求解 4將結(jié)點(diǎn)位移回代到各單將結(jié)點(diǎn)位移回代到各單元元的單元?jiǎng)偠确匠讨星髼U端內(nèi)的單元?jiǎng)偠确匠讨星髼U端內(nèi)力力 總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10一、基本概念一、基本概念 結(jié)構(gòu)矩陣分析是采用矩陣方法分析結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的一結(jié)構(gòu)矩陣分析是采用矩陣方法分析結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的一種方法。與傳統(tǒng)的力法、位移法相對應(yīng)，在結(jié)構(gòu)矩陣分析種方法。與傳統(tǒng)的力法、位移法相對應(yīng)，在結(jié)構(gòu)矩陣分析中也有矩陣力法和矩陣位移法，或柔度法與剛度法。矩陣中也有矩陣力法和矩陣位移法，或柔度法與剛度法。矩陣位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過

4、程程序化而被廣泛應(yīng)用。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程程序化而被廣泛應(yīng)用。 矩陣位移法是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法加上矩陣方法。矩矩陣位移法是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法加上矩陣方法。矩陣位移法的基本未知量也是結(jié)點(diǎn)位移陣位移法的基本未知量也是結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立的線位移和獨(dú)立的線位移和轉(zhuǎn)角。但由于有時(shí)考慮桿件的軸向變形，且把桿件鉸結(jié)端轉(zhuǎn)角。但由于有時(shí)考慮桿件的軸向變形，且把桿件鉸結(jié)端的轉(zhuǎn)角也作為基本未知量，因此，基本未知量數(shù)目比傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角也作為基本未知量，因此，基本未知量數(shù)目比傳統(tǒng)位移法的基本未知量多一些。位移法的基本未知量多一些?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 矩陣位移法的基本思路是矩陣位移法的基本思

5、路是: : (1) 先把結(jié)構(gòu)離散成單元，進(jìn)行單元分析先把結(jié)構(gòu)離散成單元，進(jìn)行單元分析, ,建立單元桿建立單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系；端力與桿端位移之間的關(guān)系； (2)在單元分析的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)的幾何條件和平衡在單元分析的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)的幾何條件和平衡條件，將這些離散單元組合成原來的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，條件，將這些離散單元組合成原來的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)的總剛建立結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)的總剛度方程，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和單元桿端力。度方程，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和單元桿端力。 在從單元分析到整體分析的計(jì)算過程中，全部采用矩在

6、從單元分析到整體分析的計(jì)算過程中，全部采用矩陣運(yùn)算。陣運(yùn)算?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 集成總剛度矩陣最常用的方法是直接剛度法，即由單集成總剛度矩陣最常用的方法是直接剛度法，即由單元?jiǎng)偠染仃囍苯蛹山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣，又可分為后處理法和元?jiǎng)偠染仃囍苯蛹山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣，又可分為后處理法和先處理法。先處理法。1. 后處理法后處理法 (1) 集成。集成。對所有單元不做邊界條件處理，均采用自對所有單元不做邊界條件處理，均采用自由式的單元?jiǎng)偠染仃?，按單元的結(jié)點(diǎn)編號(hào)將單元?jiǎng)偠染仃囉墒降膯卧獎(jiǎng)偠染仃?，按單元的結(jié)點(diǎn)編號(hào)將單元?jiǎng)偠染仃嚪譃樗膫€(gè)子塊（階數(shù)相同），逐塊地將結(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的分為四個(gè)

7、子塊（階數(shù)相同），逐塊地將結(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的子塊子塊在結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣中對號(hào)入座，形成結(jié)構(gòu)的原始剛度在結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣中對號(hào)入座，形成結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣。由于結(jié)點(diǎn)位移分量中包括了非自由結(jié)點(diǎn)的已知位移，矩陣。由于結(jié)點(diǎn)位移分量中包括了非自由結(jié)點(diǎn)的已知位移，原始剛度矩陣為奇異的，需進(jìn)行邊界條件處理，才能求解原始剛度矩陣為奇異的，需進(jìn)行邊界條件處理，才能求解自由結(jié)點(diǎn)位移。由于原始剛度矩陣的階數(shù)較高，所以后處自由結(jié)點(diǎn)位移。由于原始剛度矩陣的階數(shù)較高，所以后處理法的主要缺點(diǎn)是占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。理法的主要缺點(diǎn)是占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。二、總剛度矩陣的集成及約束處理二、總剛度矩陣的集成及約束處理總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)

8、力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 對于每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)相同的結(jié)構(gòu)，原始剛度矩對于每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)相同的結(jié)構(gòu)，原始剛度矩陣的階數(shù)為結(jié)構(gòu)的總結(jié)點(diǎn)數(shù)乘以結(jié)點(diǎn)位移分量的數(shù)目，陣的階數(shù)為結(jié)構(gòu)的總結(jié)點(diǎn)數(shù)乘以結(jié)點(diǎn)位移分量的數(shù)目，例如，每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)為例如，每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)為3 3的平面剛架，結(jié)構(gòu)原始的平面剛架，結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的階數(shù)為剛度矩陣的階數(shù)為3n3n ?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 對于剛性支座，用劃行劃列法處理剛性支座，即直對于剛性支座，用劃行劃列法處理剛性支座，即直接劃去原始剛度方程中與零位移對應(yīng)的行和列。這樣做接劃去原始剛度方程中與零位移對應(yīng)的行

9、和列。這樣做有時(shí)要改變原方程的排列順序有時(shí)要改變原方程的排列順序, ,會(huì)給編程帶來麻煩。為了會(huì)給編程帶來麻煩。為了不改變原方程的排列順序，同時(shí)又要引入邊界條件不改變原方程的排列順序，同時(shí)又要引入邊界條件, ,采用采用“主一副零主一副零”法。法。（2）邊界條件處理邊界條件處理 設(shè)結(jié)點(diǎn)位移向量中第設(shè)結(jié)點(diǎn)位移向量中第r個(gè)位移等于零個(gè)位移等于零, 即即 r=0 ，則在，則在結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣k中的第中的第r行第行第r列中主對角元素列中主對角元素krr改改為為1其余元素改為零。同時(shí)將結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)荷載列向量其余元素改為零。同時(shí)將結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)荷載列向量P中的中的第第r個(gè)分量也改為零。個(gè)分量也改為零

10、。 即即0)(01rsrrsrrPrskkk總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 對于支座位移等于給定值時(shí)，采用對于支座位移等于給定值時(shí)，采用“乘大數(shù)法乘大數(shù)法”。設(shè)結(jié)點(diǎn)位移向量中第設(shè)結(jié)點(diǎn)位移向量中第r個(gè)位移等于個(gè)位移等于d0，在矩陣，在矩陣K與向量與向量P中，中，主對角元素主對角元素krr 改為改為Gkrr，將將Pr改為改為d0Gkrr，其中，其中G為一大為一大數(shù)通常取數(shù)通常取1081010 。，總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 單元定位向量：單元定位向量：按單元連接結(jié)點(diǎn)編號(hào)順序由結(jié)點(diǎn)未按單元連接結(jié)點(diǎn)編號(hào)順序由結(jié)點(diǎn)未知位移編號(hào)組成的向量。知位移編號(hào)

11、組成的向量。2. . 先處理法先處理法 (1) 集成。集成。將單元?jiǎng)偠染仃囅劝催吔鐥l件進(jìn)行處理將單元?jiǎng)偠染仃囅劝催吔鐥l件進(jìn)行處理, ,然后按照單元連接結(jié)點(diǎn)的總位移編號(hào)將單元?jiǎng)偠染仃嚨脑缓蟀凑諉卧B接結(jié)點(diǎn)的總位移編號(hào)將單元?jiǎng)偠染仃嚨脑卦诮Y(jié)構(gòu)的剛度矩陣中對號(hào)入座，形成總剛后即可進(jìn)行求素在結(jié)構(gòu)的剛度矩陣中對號(hào)入座，形成總剛后即可進(jìn)行求解。上述過程可通過引入定位向量來實(shí)現(xiàn)。在單元定位向解。上述過程可通過引入定位向量來實(shí)現(xiàn)。在單元定位向量中考慮邊界條件，凡給定的結(jié)點(diǎn)位移分量，其位移總碼量中考慮邊界條件，凡給定的結(jié)點(diǎn)位移分量，其位移總碼均編為零，與總碼編為零相應(yīng)的行、列元素在集成總剛時(shí)均編為零，與總碼

12、編為零相應(yīng)的行、列元素在集成總剛時(shí)被屏棄在外。被屏棄在外?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 （2 2）邊界條件處理。）邊界條件處理。對于剛性支座，其位移總碼均編對于剛性支座，其位移總碼均編為零。對于支座位移等于給定值時(shí)，通常也將其位移總碼為零。對于支座位移等于給定值時(shí)，通常也將其位移總碼均編為零，將支座結(jié)點(diǎn)位移的影響轉(zhuǎn)換成單元非結(jié)點(diǎn)荷載均編為零，將支座結(jié)點(diǎn)位移的影響轉(zhuǎn)換成單元非結(jié)點(diǎn)荷載, ,即，將支座結(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換成與該支座結(jié)點(diǎn)位移連接的各單即，將支座結(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換成與該支座結(jié)點(diǎn)位移連接的各單元在單元坐標(biāo)系中的桿端位移，求出由此給定的桿端位移元在單元坐標(biāo)系中的桿端位移，求出

13、由此給定的桿端位移產(chǎn)生的單元固端力，然后轉(zhuǎn)換成等效結(jié)點(diǎn)荷載。產(chǎn)生的單元固端力，然后轉(zhuǎn)換成等效結(jié)點(diǎn)荷載。 通常用主對角元素疊加法處理彈性支座。如果結(jié)構(gòu)通常用主對角元素疊加法處理彈性支座。如果結(jié)構(gòu)的第的第j個(gè)自由度是彈性約束，那么，把彈性支座的剛度系個(gè)自由度是彈性約束，那么，把彈性支座的剛度系數(shù)疊加到原始剛度矩陣主對角線的第數(shù)疊加到原始剛度矩陣主對角線的第j個(gè)元素上即可得到個(gè)元素上即可得到經(jīng)約束處理后的總剛度方程。經(jīng)約束處理后的總剛度方程。3. 彈性支座的處理彈性支座的處理總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 總剛度方程為整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載與結(jié)點(diǎn)位移之間總剛度方程為整體結(jié)構(gòu)的結(jié)

14、點(diǎn)荷載與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，是結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。無論何種結(jié)構(gòu)，其的關(guān)系式，是結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。無論何種結(jié)構(gòu)，其總剛度方程都具有統(tǒng)一的形式總剛度方程都具有統(tǒng)一的形式: :4. 總剛度方程和總剛度矩陣的性質(zhì)與特點(diǎn)總剛度方程和總剛度矩陣的性質(zhì)與特點(diǎn) K =P 式中式中K為總剛度矩陣，為總剛度矩陣， 為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移列向量，為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移列向量，P為結(jié)點(diǎn)力列向量。為結(jié)點(diǎn)力列向量。 總剛度矩陣總剛度矩陣K反應(yīng)了整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度，是描述結(jié)點(diǎn)反應(yīng)了整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度，是描述結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系的系數(shù)矩陣。其矩陣的性質(zhì)與力與結(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系的系數(shù)矩陣。其矩陣的性質(zhì)與特點(diǎn)：特點(diǎn)：總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南

15、大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 ( 1 )元素元素kij的物理意義為：當(dāng)?shù)奈锢硪饬x為：當(dāng)j=1=1而其他位移分量為而其他位移分量為零時(shí)產(chǎn)生在零時(shí)產(chǎn)生在i方向的桿端力。方向的桿端力。 （2）主子塊主子塊Kii是由結(jié)點(diǎn)是由結(jié)點(diǎn)i的相關(guān)單元中與結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元中與結(jié)點(diǎn)i相應(yīng)的相應(yīng)的主子塊疊加而得。主子塊疊加而得。 （3）當(dāng)當(dāng)i、j為相關(guān)結(jié)點(diǎn)時(shí)，副子塊為相關(guān)結(jié)點(diǎn)時(shí)，副子塊Kij就等于連接就等于連接ij的桿的桿單元中相應(yīng)的子塊；若單元中相應(yīng)的子塊；若i、j不相關(guān)，則不相關(guān)，則Kij為零子塊。為零子塊。（4）總剛度矩陣為對稱矩陣。總剛度矩陣為對稱矩陣。 （5）總剛度矩陣為稀疏帶狀矩陣。愈是大型結(jié)構(gòu)，總剛

16、度矩陣為稀疏帶狀矩陣。愈是大型結(jié)構(gòu)，帶狀分布規(guī)律就愈明顯。帶狀分布規(guī)律就愈明顯。 （6）總剛度矩陣主對角元素都大于零。通常是主對總剛度矩陣主對角元素都大于零。通常是主對角元素占優(yōu)勢的矩陣，因此，線形方程組的解有較好的穩(wěn)角元素占優(yōu)勢的矩陣，因此，線形方程組的解有較好的穩(wěn)定性。定性。總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:105. 總剛度矩陣的最大半帶寬總剛度矩陣的最大半帶寬 總剛度矩陣的上三角部分，總剛度矩陣的上三角部分，從某行的主對角元素到該從某行的主對角元素到該行最末一個(gè)非零元素所具有的元素的個(gè)數(shù)稱為該行的半帶行最末一個(gè)非零元素所具有的元素的個(gè)數(shù)稱為該行的半帶寬。寬。各行半帶寬的

17、最大值稱為總剛度矩陣的最大半帶寬。各行半帶寬的最大值稱為總剛度矩陣的最大半帶寬。 對應(yīng)于對應(yīng)于后處理法后處理法，結(jié)構(gòu)內(nèi)部不存在組合結(jié)點(diǎn)時(shí)最大半，結(jié)構(gòu)內(nèi)部不存在組合結(jié)點(diǎn)時(shí)最大半帶寬的計(jì)算公式為帶寬的計(jì)算公式為: :d=(b+1)c ，其中，其中b為單元為單元兩端結(jié)點(diǎn)編碼兩端結(jié)點(diǎn)編碼的最大差的最大差; ; c為結(jié)構(gòu)中一個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移分量數(shù)為結(jié)構(gòu)中一個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移分量數(shù)，顯然，最，顯然，最大半帶寬與結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)編碼的順序有關(guān)。通常應(yīng)使相鄰結(jié)大半帶寬與結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)編碼的順序有關(guān)。通常應(yīng)使相鄰結(jié)點(diǎn)編碼的最大差值為最小，即點(diǎn)編碼的最大差值為最小，即d 值為最小。值為最小。總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退

18、 出21:1075326892 01 11 911 02 141 21 61 21 11 51 41 81 72 21 01 32 32 41 31 41 52 42 32 12 02 62 72 61 72 51 91 62 72 22 51 8312645789(a )(b ) 例如圖示剛架，按圖例如圖示剛架，按圖a 編碼，編碼，d=3(9+1)=30 ，而按，而按 b 圖編碼，圖編碼，d=3(3+1)=12 ?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 如果結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在組合結(jié)點(diǎn)，并采用如果結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在組合結(jié)點(diǎn)，并采用先處理法先處理法，則，則不能用上述公式計(jì)算總剛度矩陣的最大

19、半帶寬，而應(yīng)按照不能用上述公式計(jì)算總剛度矩陣的最大半帶寬，而應(yīng)按照單元編，利用單元定位向量求出總剛度矩陣的最大半帶寬。單元編，利用單元定位向量求出總剛度矩陣的最大半帶寬。設(shè)用設(shè)用MAX表示單元表示單元(e)定位向量中的最大分量，定位向量中的最大分量，MIN表示表示單元單元(e)定位向量中的最小分量，則定位向量中的最小分量，則d e=MAX-MIN+1總剛度矩陣的最大半帶寬為：總剛度矩陣的最大半帶寬為：d=MAX(d1d2dn)總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 （1）初學(xué)者易把單元的固端力與傳統(tǒng)位移法中載常初學(xué)者易把單元的固端力與傳統(tǒng)位移法中載常數(shù)混淆，造成求等效荷載時(shí)出

20、錯(cuò)。單元的固端力是在固數(shù)混淆，造成求等效荷載時(shí)出錯(cuò)。單元的固端力是在固定單元的桿端其不能有任何位移時(shí)荷載作用下的桿端力定單元的桿端其不能有任何位移時(shí)荷載作用下的桿端力（即固端力）。（即固端力）。二、需要注意的幾個(gè)問題二、需要注意的幾個(gè)問題 （2）在考慮軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃囍刑蕹┰诳紤]軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃囍刑蕹鼸A項(xiàng)，項(xiàng)，即得忽略軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃?。即得忽略軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃嚒?（3）為適應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算、節(jié)省內(nèi)存和機(jī)時(shí)，在對結(jié)）為適應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算、節(jié)省內(nèi)存和機(jī)時(shí)，在對結(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)應(yīng)力求使相關(guān)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)編號(hào)時(shí)應(yīng)力求使相關(guān)結(jié)點(diǎn)的最大差值為最小，以減小的最大差值為最小，以減小總剛度矩陣的帶寬。總剛

21、度矩陣的帶寬。 例如，對于梁式桿，不論連接該桿的結(jié)點(diǎn)是鉸結(jié)點(diǎn)、例如，對于梁式桿，不論連接該桿的結(jié)點(diǎn)是鉸結(jié)點(diǎn)、定向結(jié)點(diǎn)，均按兩端固定梁計(jì)算固端力。定向結(jié)點(diǎn)，均按兩端固定梁計(jì)算固端力?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 例例：圖示梁用矩陣位移法求解時(shí)的基本未知量數(shù)圖示梁用矩陣位移法求解時(shí)的基本未知量數(shù)目為多少？目為多少？解：解：基本未知量數(shù)目為基本未知量數(shù)目為2，即，即A點(diǎn)的豎向位移和轉(zhuǎn)角。點(diǎn)的豎向位移和轉(zhuǎn)角。m33422AqIIImmF三、例題三、例題總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10例：例：圖示結(jié)構(gòu)中單元的定位向量為圖示結(jié)構(gòu)中單元的定位向量為 。C.

22、 （0 0 1 3 2 4）T B. （2 3 4 0 0 1）T D. （3 2 4 0 0 1）T 5672334211A. （0 0 1 2 3 4）T 解：解：答案為答案為B。 總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10例：例： 圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣K中元素中元素k22等于（等于（ ） D. 16EI/l A. 28EI/3l B. 12EI/l C. 20EI/3l 1.52x2lyEIEI1l解解：答案選答案選A?？偪?結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 例：例：矩陣位移法中，結(jié)構(gòu)的原始剛度方程是表示下矩陣位移法中，結(jié)構(gòu)的原始剛度方

23、程是表示下列兩組量值之間的相互關(guān)系：（列兩組量值之間的相互關(guān)系：（ ）A桿端力與結(jié)點(diǎn)位移桿端力與結(jié)點(diǎn)位移 B桿端力與結(jié)點(diǎn)力桿端力與結(jié)點(diǎn)力 C結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移 D結(jié)點(diǎn)位移與桿端力結(jié)點(diǎn)位移與桿端力 解：解：答案選答案選C。 例：例：平面桿件結(jié)構(gòu)用后處理法建立的原始剛度方程組平面桿件結(jié)構(gòu)用后處理法建立的原始剛度方程組, ,（ ）A可求得全部結(jié)點(diǎn)位移可求得全部結(jié)點(diǎn)位移 B可求得可動(dòng)結(jié)點(diǎn)的位移可求得可動(dòng)結(jié)點(diǎn)的位移 C可求得支座結(jié)點(diǎn)位移可求得支座結(jié)點(diǎn)位移 D無法求得結(jié)點(diǎn)位移無法求得結(jié)點(diǎn)位移 解：解：答案選答案選D。總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 例：例： 圖示結(jié)構(gòu)

24、若考慮軸向變形，在未引入支撐條件時(shí)，圖示結(jié)構(gòu)若考慮軸向變形，在未引入支撐條件時(shí)，其整體剛度矩陣其整體剛度矩陣K是是_ 階方陣。階方陣。 解解 ： 答案為答案為2121。 總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 例：例：圖示結(jié)構(gòu)若只考慮彎曲變形，括號(hào)中的數(shù)字為結(jié)圖示結(jié)構(gòu)若只考慮彎曲變形，括號(hào)中的數(shù)字為結(jié)點(diǎn)位移分量編碼，則其整體剛度矩陣中元素點(diǎn)位移分量編碼，則其整體剛度矩陣中元素k11等于（等于（ ）.A. . 3/36lEIB. . 3/72lEIC. 3/108lEID. . 3/120lEI2l/2l/EI3(1,0,3)2(1,0,2)4(0,0,0)1(0,0,0)2l

25、EI22EI解：解：答案選答案選D。 提示：提示：在不考率軸向變形時(shí)，在不考率軸向變形時(shí)， 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)3只有水只有水平位移和轉(zhuǎn)角，桿件平位移和轉(zhuǎn)角，桿件12對對k11的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為12（2EI）l 3，桿件桿件34對對k11的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為12EI（l2）3。總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 例例：用矩陣位移法計(jì)算圖用矩陣位移法計(jì)算圖a所示連續(xù)梁所示連續(xù)梁, ,并畫并畫M圖，圖，EI= =常數(shù)。常數(shù)。q=12kN/m, ,l=6m。21(3)(2)(1)(b)(a)lllq12xy 解：解： (1) 建立坐標(biāo)系、對單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖建立坐標(biāo)系、對單元和結(jié)點(diǎn)

26、編號(hào)如圖b b，單，單元?jiǎng)偠染仃囋獎(jiǎng)偠染仃噄iiikkk4224)3()2(1) 單元定位向量單元定位向量=（0 1）T，=（1 2）T，=（2 0）T (2) 將各單元?jiǎng)偠染仃囍械脑匕磫卧ㄎ幌蛄吭趯⒏鲉卧獎(jiǎng)偠染仃囍械脑匕磫卧ㄎ幌蛄吭贙中中對號(hào)入座，得整體剛度矩陣對號(hào)入座，得整體剛度矩陣 iiii8228K總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10(3) 連續(xù)梁的等效結(jié)點(diǎn)荷載連續(xù)梁的等效結(jié)點(diǎn)荷載 0122qlF(4) 將整體剛度矩陣將整體剛度矩陣K和等效結(jié)點(diǎn)荷載和等效結(jié)點(diǎn)荷載P代入基本方程得代入基本方程得 0128228221qliiii(5) 解方程得解方程得 iqli

27、ql360,902221(6) 求桿端力并繪制彎矩圖如圖所示求桿端力并繪制彎矩圖如圖所示c。4.82.445.616.8(c)M圖（圖（kNm）總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10四、思考題四、思考題 1. 單元?jiǎng)偠染仃嚨奈锢硪饬x及其性質(zhì)與特點(diǎn)各是什么？單元?jiǎng)偠染仃嚨奈锢硪饬x及其性質(zhì)與特點(diǎn)各是什么？ 2. 單元定位向量是由什么組成？他的用處是什么？單元定位向量是由什么組成？他的用處是什么？ 3. 剛架中有鉸結(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)該怎樣處理？剛架中有鉸結(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)該怎樣處理？總總 結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 一、一、 判斷題判斷題 1. 在矩陣位移法中整體分析的實(shí)質(zhì)是結(jié)

28、點(diǎn)平衡。在矩陣位移法中整體分析的實(shí)質(zhì)是結(jié)點(diǎn)平衡。( ) 2.單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧逃械奶匦裕c坐標(biāo)選取無關(guān)。單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧逃械奶匦?，與坐標(biāo)選取無關(guān)。 ( ) 3. 矩陣位移法中，結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)荷載作用下的內(nèi)力與矩陣位移法中，結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)荷載作用下的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力相同。（結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力相同。（ ） 4. 結(jié)構(gòu)剛度矩陣是對稱矩陣，即有結(jié)構(gòu)剛度矩陣是對稱矩陣，即有kij=kji ，這可由位移，這可由位移互等定理得到證明?；サ榷ɡ淼玫阶C明。( ) 5. 設(shè)整體坐標(biāo)下單元?jiǎng)偠染仃嚍樵O(shè)整體坐標(biāo)下單元?jiǎng)偠染仃嚍?ke，桿端力列陣為，桿端力列陣為Fe, 桿端位移列陣為桿端位移列陣為e，

29、桿件固端力列陣為，桿件固端力列陣為F0e，則有，則有 Fe =kee+ F0e ( )應(yīng)該是反力互等定理。應(yīng)該是反力互等定理。應(yīng)該是位移相同。應(yīng)該是位移相同。自測題自測題結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10二、選擇填空二、選擇填空1. 平面桿件結(jié)構(gòu)用后處理法建立的原始剛度方程組平面桿件結(jié)構(gòu)用后處理法建立的原始剛度方程組。 （ ） A可求得全部結(jié)點(diǎn)位移可求得全部結(jié)點(diǎn)位移 B可求得可動(dòng)結(jié)點(diǎn)的移可求得可動(dòng)結(jié)點(diǎn)的移 C可求得支座結(jié)點(diǎn)位移可求得支座結(jié)點(diǎn)位移 D無法求得結(jié)點(diǎn)位移無法求得結(jié)點(diǎn)位移 2. 單元?jiǎng)偠确匠趟硎镜氖菃卧獎(jiǎng)偠确匠趟硎镜氖莀兩組物理量之間兩組物理量之間的關(guān)系。的關(guān)系。 A.

30、 桿端位移與結(jié)點(diǎn)位移桿端位移與結(jié)點(diǎn)位移 B. 桿端力與結(jié)點(diǎn)荷載桿端力與結(jié)點(diǎn)荷載 C. 結(jié)點(diǎn)荷載與結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)荷載與結(jié)點(diǎn)位移 C. 桿端力與桿端位移桿端力與桿端位移 DD自測題自測題結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出21:10 1. 單元單元i , j 在圖示兩種坐標(biāo)系中的剛度矩陣在圖示兩種坐標(biāo)系中的剛度矩陣 ：（：（ ）(3分分)（大連理工（大連理工1995年）年） A. 完全相同完全相同 B.第第2，5行（列）等值異號(hào)行（列）等值異號(hào) C. 第第2、3、5、6行（列）等值異號(hào)行（列）等值異號(hào) D. 第第3，6 列等值異號(hào)列等值異號(hào) 3. 已知某單元定位向量為已知某單元定位向量為(0(0 3 5 6 7 8)T，則單元?jiǎng)偅瑒t單元?jiǎng)偠认禂?shù)度系數(shù)k36 應(yīng)疊加到整體剛度矩陣的應(yīng)疊加到整體剛度矩陣的_中去。中去。A. k36 B. k56 C. k03 D. k58yjxjxiiyDA三、考研題選解三、考研題選解 自測題自測題結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南