畫法幾何(29)軸測投影(上課)

1、2.9.1. 2.9.1. 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識2.9.2. 2.9.2. 正等軸測圖的畫法正等軸測圖的畫法2.9.3. 2.9.3. 斜二軸測圖的畫法斜二軸測圖的畫法2.9.4. 2.9.4. 圓及其圓形物體的軸測圖圓及其圓形物體的軸測圖2.9 軸測投影 1、軸測圖：軸測投影是將物體連同其直角坐標(biāo)體系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的投射方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形，稱為軸側(cè)投影，簡稱軸測圖軸測圖。 多面正投影圖可以完全確定物體的形狀及其各部分的大小，而且作圖簡便，故在工程中被廣泛采用。但這種圖立體感較差，不易看懂。為了便于看圖，往往配上具有立體感的軸測圖。一一.

2、 . 基本概念基本概念2.9.1. 2.9.1. 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識ca a1 1b b2 2c c3 3ab0軸間角軸間角和和軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)是畫軸測圖的兩大要素，是畫軸測圖的兩大要素，它們的具體值因軸測圖的它們的具體值因軸測圖的種類不同而不同。種類不同而不同。5 5、軸向變形系數(shù)（軸向伸縮系數(shù)）、軸向變形系數(shù)（軸向伸縮系數(shù)）：軸測軸上線段與相：軸測軸上線段與相應(yīng)的原坐標(biāo)軸上線段的長度之比，稱為軸向變形（伸縮）應(yīng)的原坐標(biāo)軸上線段的長度之比，稱為軸向變形（伸縮）系數(shù)。系數(shù)。X X軸向變形系數(shù)：軸向變形系數(shù)：p=oa/op=oa/o1 1a a1 1y y軸向變形系數(shù)軸

3、向變形系數(shù): q=ob/o: q=ob/o1 1b b1 1z z軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù): r=oz/o: r=oz/o1 1z z1 14 4、軸間角：、軸間角：在軸測投影面上，相鄰兩軸測軸之間的夾角在軸測投影面上，相鄰兩軸測軸之間的夾角XOYXOY、YOZYOZ和和XOZXOZ稱為軸間角。稱為軸間角。3 3、軸測軸、軸測軸：空間直角坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)系的O O1 1X X1 1,O,O1 1Y Y1 1,O,O1 1Z Z1 1在軸測投影面在軸測投影面上的投影上的投影OX,OY,OZOX,OY,OZ稱為軸測軸。稱為軸測軸。2 2、軸測投影面：、軸測投影面：軸測投影的單一投影面叫軸測投影

4、面。軸測投影的單一投影面叫軸測投影面。P軸測軸、軸間角和軸向變形系數(shù)軸測軸、軸間角和軸向變形系數(shù)S SO OZ ZX XY YO O1 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1軸測軸：軸測軸：X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1軸測投影面軸測投影面軸測軸軸測軸軸測軸、軸間角和軸向變形系數(shù)軸測軸、軸間角和軸向變形系數(shù)PSOZXYO1X1Y1Z1軸間角：軸間角： X X1 1 OO1 1 Y Y1 1 、 Y Y1 1 OO1 1 Z Z1 1 、 X X1 1 OO1 1 Z Z1 1軸間角軸間角軸測軸、軸間角和軸向變形系數(shù)軸測軸、軸間角和軸向變形系數(shù)PSOZXYO1X1Y1Z1CABA1C1

5、B1軸向變形系數(shù)：軸向變形系數(shù)：p p ， q q ， r rOO1 1A A1 1OAOAOO1 1B B1 1OBOBO O1 1C C1 1OCOC軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)PO1X1Y1Z1OZXYS軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)ABA1B1CC1DD1軸向變形系數(shù)：軸向變形系數(shù)：p p ， q q ， r rA1B1ABA1C1ACA1D1AD軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)二、軸測圖分類二、軸測圖分類正等軸測圖正等軸測圖 p = q = rp = q = r正二軸測圖正二軸測圖 p = r p = r q q正三軸測圖正三軸測圖 p p q q r r斜等軸測圖斜等軸測圖 p = q = rp =

6、 q = r斜二軸測圖斜二軸測圖 p = r p = r q q斜三軸測圖斜三軸測圖 p p q q r r2 2、 斜軸測圖斜軸測圖1 1、 正軸測圖正軸測圖正等軸測圖正等軸測圖斜二軸測圖斜二軸測圖根據(jù)投射線與投影面的位置關(guān)系將軸測圖分為：根據(jù)投射線與投影面的位置關(guān)系將軸測圖分為：正軸測圖和斜軸測圖正軸測圖和斜軸測圖1、正軸測投影圖的形成正軸測投影圖的形成 投射方向S與軸測投影面P垂直，將物體放斜，使物體上的三個坐標(biāo)面和P面都斜交這樣所得的投影圖稱為正軸測投影圖。POZ1X1Y1OXYZ正軸測投影圖S三、軸測圖的形成三、軸測圖的形成2 2、斜斜軸測投影圖的形成軸測投影圖的形成 投射方向S與軸

7、測投影面P傾斜，為了便于作圖，通常取平行于XOZ坐標(biāo)面，這樣所得的投影圖稱為斜軸測投影圖。P正投影圖ZXZ1OX1Y1S0斜軸測投影圖SZXOY三、軸測投影的特性三、軸測投影的特性平行性規(guī)律平行性規(guī)律: :在原物體與軸測投影間保持以下關(guān)系：在原物體與軸測投影間保持以下關(guān)系：(3) (3) 物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影特征平行于相應(yīng)軸測軸。物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影特征平行于相應(yīng)軸測軸。就可以在軸測圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。就可以在軸測圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。(2) (2) 兩平行線段的軸測投影長與空間長的比值相等。兩平行線段的軸測投影長與空間長的比值相等。(1) (1) 兩

8、直線平行，其軸測投影也平行。兩直線平行，其軸測投影也平行。2.9.2. 2.9.2. 正等軸測圖的畫法正等軸測圖的畫法p=q=r0.82，簡化伸縮系數(shù)為簡化伸縮系數(shù)為1一一. . 正等軸測圖的參數(shù)正等軸測圖的參數(shù) 軸向變形系數(shù)：軸向變形系數(shù)：p = q = r = 0.82p = q = r = 0.82簡化軸向變形系數(shù)：簡化軸向變形系數(shù)：p = q = r = 1p = q = r = 1軸間角：軸間角： XOYXOY = = XOZ XOZ = = YOZ= 120 YOZ= 120正等軸測圖正等軸測圖: : 當(dāng)軸間角均為當(dāng)軸間角均為120120，各軸向變形系數(shù)均約，各軸向變形系數(shù)均約為為

9、0.820.82時的正軸測投影所得軸測圖，叫正等軸測圖。時的正軸測投影所得軸測圖，叫正等軸測圖。Z1Y1X1120120120X1Y1Z1正等側(cè)軸間角的畫法正等側(cè)軸間角的畫法p0.82q0.82r0.82簡化變形系數(shù)簡化變形系數(shù)：p q r 1 二、二、 平面立體軸測圖的畫法平面立體軸測圖的畫法 畫軸測圖時，首先應(yīng)選定軸測圖的類畫軸測圖時，首先應(yīng)選定軸測圖的類型（即確定型（即確定軸間角和軸向變形系數(shù)軸間角和軸向變形系數(shù)），然后），然后畫出軸測圖。下面是幾種常用的畫法。畫出軸測圖。下面是幾種常用的畫法。 1. 1. 坐標(biāo)法：坐標(biāo)法： 根據(jù)形體上各點(diǎn)的坐標(biāo)，沿軸測軸方向根據(jù)形體上各點(diǎn)的坐標(biāo)，沿軸測

10、軸方向進(jìn)行度量，畫出他們的軸測圖，并依次連接進(jìn)行度量，畫出他們的軸測圖，并依次連接所得各點(diǎn)所得各點(diǎn) ，得到形體的軸測圖的方法，稱，得到形體的軸測圖的方法，稱為坐標(biāo)法。為坐標(biāo)法。 坐標(biāo)法坐標(biāo)法例 已知空間點(diǎn)A的正投影圖，畫出其正等測圖。xyzX1Z1Y1xyzAaa ZXOY基本作圖方法基本作圖方法yBxSySsxS例 畫出三棱錐的正等測圖。XYX1Y1Z1xBzSxByBySzSCABSOaa b c s bcO Z X 整理全圖：去掉不需要的線，描深可見棱線和底邊(4)確定點(diǎn)S的軸側(cè)投影畫軸測軸OX.OY.OZ(通常使OZ處于垂直位置)解：解： 設(shè)定坐標(biāo)體系OXYZ (3)確定ABC三點(diǎn)的軸

11、側(cè)投影依次連接各點(diǎn)的軸側(cè)投影2. 2. 端面法：端面法： 對于棱柱和棱臺類形體，通常先畫出能反映其特征的一個端面或底面，然后以此為基礎(chǔ)畫出可見棱線和底邊，完成形體的軸測圖，這種畫法稱為端畫法。 例：作出正六棱柱的正等軸測圖X1O1Y1Z1bacdACBDXYOO Z X a b c d 例：畫出如圖所示正六棱臺的正等軸測圖YZOXOX 從基本立體切割而成的形體，可先畫出原始基本立體的從基本立體切割而成的形體，可先畫出原始基本立體的軸測圖，然后分步進(jìn)行切割，得出該形體的軸測圖。這種畫軸測圖，然后分步進(jìn)行切割，得出該形體的軸測圖。這種畫法稱為切割法。法稱為切割法。XYZO818252036z zO

12、 Ox xy yz zO Ox xy y3. 3. 切割法：切割法：例：例：作出切割體的正等軸測圖作出切割體的正等軸測圖1818252536368 816161010O O2020XOZY1610 x xy yz zz zO Ox xy yz zO Ox xy y1818252536368 816161010O O2020例例 畫出圖示組合體的正等測圖。畫出圖示組合體的正等測圖。例：已知梁板柱節(jié)點(diǎn)的正投影圖，求作它的正等軸測圖。ozyxoxozyxoxY1Z1X1ozyxoxY1Z1X1Y1Z1X1ozyxoxY1Z1X1Y1Z1X1ozyxoxY1Z1X1Y1Z1X1同樣的方法畫出次梁同樣的

13、方法畫出次梁4. 4. 疊加法：疊加法： 分析：擋土墻由哪些基本形體疊加而成；它們的位置關(guān)系以及表面的連接關(guān)系。分析：擋土墻由哪些基本形體疊加而成；它們的位置關(guān)系以及表面的連接關(guān)系。然后將各基本體的軸測圖按位置關(guān)系疊加起來，并判斷出可見性。然后將各基本體的軸測圖按位置關(guān)系疊加起來，并判斷出可見性。例例 如下圖，畫出擋土墻的斜二軸測圖如下圖，畫出擋土墻的斜二軸測圖畫出直立長方體和兩個三棱柱的軸測圖畫出直立長方體和兩個三棱柱的軸測圖畫出底板長方體的軸測圖畫出底板長方體的軸測圖畫出軸測圖畫出軸測圖解：解：選定坐標(biāo)體系選定坐標(biāo)體系整理全圖，去掉不需要的線，加深可見線段。整理全圖，去掉不需要的線，加深可

14、見線段。oxyzoxy”z”o” 由幾個基本體疊加而形成的形體，可按其位置關(guān)系分別畫出基本體的軸測由幾個基本體疊加而形成的形體，可按其位置關(guān)系分別畫出基本體的軸測圖，判斷其可見性，最后完成整個形體的軸測圖。這種畫法稱為疊加法。圖，判斷其可見性，最后完成整個形體的軸測圖。這種畫法稱為疊加法。軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 p = r = 1 ，q = 0.5q = 0.5軸間角：軸間角： XOZ XOZ = 90 = 90, , XOYXOY = = YOZ = 135 YOZ = 1352.9.3. 2.9.3. 斜二軸測圖的畫法斜二軸測

15、圖的畫法一一. .斜二軸測圖的參數(shù)斜二軸測圖的參數(shù) 按理論軸向變形系數(shù)畫按理論軸向變形系數(shù)畫按簡化軸向變形系數(shù)畫按簡化軸向變形系數(shù)畫邊長為邊長為L L的正的正方體的軸測圖方體的軸測圖軸間角軸間角特特性性正等軸測圖（簡稱正等測）正等軸測圖（簡稱正等測）投影線與軸測投影面垂直投影線與軸測投影面垂直投影線與軸測投影面傾斜投影線與軸測投影面傾斜斜二軸測圖（簡稱斜二測）斜二軸測圖（簡稱斜二測）簡化軸向變形系數(shù)簡化軸向變形系數(shù)投影方向投影方向理論軸向變形系數(shù)理論軸向變形系數(shù)p=q=r=0.82p=q=r=0.82p=q=r=p=q=r=1 1p=r=1p=r=1 q=0.5q=0.5無無小結(jié)小結(jié)12012

16、012090135135LL0.82LLLL0.82L0.82L0.5L例: 畫出如下圖所示的斜二軸測圖例例 作圖示物體的斜二測圖作圖示物體的斜二測圖例例 作圖示物體的斜二測圖作圖示物體的斜二測圖例例 作圖示物體的斜二測圖作圖示物體的斜二測圖例例 作圖示物體的斜二測圖作圖示物體的斜二測圖例例 作圖示物體的斜二測圖作圖示物體的斜二測圖X1Z1X O Z 斜二測圖特別適用斜二測圖特別適用于和某一坐標(biāo)面平行的表于和某一坐標(biāo)面平行的表面形狀比較復(fù)雜的物體面形狀比較復(fù)雜的物體4321ACBDbacdXY四心法（菱形法）四心法（菱形法） 適用于正等測圖適用于正等測圖O圓在水平面圓在水平面(XOY)(XOY)上上X1Y1O12.9.4. 2.9.4. 圓及其圓形物體的軸測圖圓及其圓形物體的軸測圖X1Z1圓在正平面圓在正平面(XOZ)(XOZ)上上X Z O 四心法（菱形法）四心法（菱形法） 適用于正等測圖適用于正等測圖Y1Z1圓在側(cè)平面圓在側(cè)平面(YOZ)(YOZ)上上Y O Z 四心法（菱形法）四心法（菱形法） 適用于正等測圖適用于正等測圖八點(diǎn)法八點(diǎn)法 適用于