第4講 控制系統(tǒng)的方塊圖及其基本組成

1、歡迎各位對自動控制原理課程的教學 安排提出寶貴建議！第4講程向紅控制系統(tǒng)的方塊圖及其基本組成在例2-3 中求得電樞控制直流電動機簡化后的微分方程為 )()()()(21tMKtUKtdttdTcammm)(tMc可視為負載擾動轉(zhuǎn)矩根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別求)(tUa到)(tm和)(tMc到)(tm的傳遞函數(shù)。 )(tMc0 )()()(1sUKssSTammm)()() 1(1sUKsSTamm由傳遞函數(shù)定義 1)()()(1STKsUssGmama 令b 令0)(tUa)()()(2sMKssSTcmmm 1)()()(2STKsMssGmcmmU Ua a( (s s) )(sm11s

2、TKm)(sm12sTKm)(sMc例2-7電樞控制直流伺服電動機U Ua a( (s s) ) 1(1sTsKm)(s圖圖2 2- -1 12 2dtd)()(sSsm兩相伺服電動機 由兩相定子線圈和一個高電阻值的轉(zhuǎn)子組成。定子線圈的一相是激磁繞組，另一相是控制繞組，通常接在功率放大器的輸出端，提供數(shù)值和極性可變的交流控制電壓。 兩相伺服電動機的轉(zhuǎn)矩-速度特性曲線有負的斜率，且呈非線性。圖2-13（b）是在不同控制電壓時，實驗測取的一組機械特性曲線。考慮到在控制系統(tǒng)中，伺服電動機一般工作在零轉(zhuǎn)速附近，作為線性化的一種方法，通常把低速部分的線性段延伸到高速范圍，用低速直線近似代替非線性特性。此

3、外，也可用小偏差線性化方法。 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)距距2 25 5V V5 50 0V V7 75 5V VU Ua a= =1 10 00 0V V1 12 23 34 45 5轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速圖圖2 2- -1 13 3兩兩相相伺伺服服電電動動機機及及其其特特性性曲曲線線SM 2（a）(b)一般，兩廂伺服電動機機械特性的線性化方程可表示為 smmMCM(2-3-1) ）電動機輸出轉(zhuǎn)矩（mNMm）電動機的角速度（sradm/）線性化的直線的斜率（阻尼系數(shù)，即機械特性)/(sradmNddMCmm堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩sMaMsuCM(2-3-2) 其中MC可用額定電壓Eua時的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩確定，即EMCsM 如不考慮負載轉(zhuǎn)矩，則電動

4、機輸出轉(zhuǎn)矩用來驅(qū)動負載并克服粘性摩擦，故得轉(zhuǎn)矩平衡方程為 取拉氏變換 dtdfdtdJMmmmmm22將(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得 )/()()(2sradmNfmkgJradmmm粘性摩擦系數(shù)折算到電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量折算到電動機軸上的總電動機轉(zhuǎn)子角位移aMmmmmuCdtdCfdtdJ)(22)()()()(2sUCssCfssJaMmm) 1()/()()/()()()(2mmmmmmMmmMaTsKCfCfsJsCfCsCfsJCsUs電動機的時間常數(shù)電動機的傳遞系數(shù)CfJTCfCKmmmmmm與直流電動機得傳遞函數(shù)在形式上完全相同。電樞控制式直流電動機-

5、常應用在輸出功率比較大的控制系統(tǒng)中，其效率比兩相交流電動機的效率要高得多。兩相伺服電動機-常應用在儀表隨動系統(tǒng)中，功率范圍在零點幾瓦至100瓦。) 1()()()(mmaTsKsUssG1)()()()(sTKsUssssdtdmmammmmG G( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )圖圖2 2- -1 14 4 方方塊塊圖圖中中的的方方塊塊信信號號線線方方塊塊r(t)c(t)信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。（2）比較點（合成點、綜合點）Summing Point 兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。 “+”表

6、示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。 2.4 控制系統(tǒng)的方塊圖、信號流圖與梅遜公式控制系統(tǒng)的方塊圖是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。2.4.1 方塊圖元素（1）方塊（Block Diagram）:表示輸入到輸出單向傳輸間 的函數(shù)關系。+ +1 11 1+ +2 22 2+ +- -)()(21sRsR)(1sR)(2sR1 11 1- -2 2+ +3 32 2- -3 3圖圖2 2- -1 15 5比比較較點點示示意意圖圖注意：進行相加減的量，必須具有相同的量剛。(3)分支點（引出點、測量點）Branch Point表示信號測量或引出的位置 圖圖2 2- -1 16

7、6 分分支支點點示示意意圖圖P P( (s s) )P P( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。 2.4.2 幾個基本概念及術(shù)語+ + +H H( (s s) )- -+ +R R( (s s) )E E( (s s) )B B( (s s) )N N( (s s) )打打開開反反饋饋)(1sG)(2sGC(s)圖圖2 2- -1 17 7 反反饋饋控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)方方塊塊圖圖)()()()()(21sGsGsGsEsC)()()(sHsCsB(1)前向通路傳遞函數(shù)-假設N(s)=0 打開反饋后，輸出C(

8、s)與R(s)之比。等價于C(s)與誤差E(s)之比 (2)反饋回路傳遞函數(shù) 假設N(s)=0 主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。(3)開環(huán)傳遞函數(shù) Open-loop Transfer Function 假設N(s)=0 主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。)()()()()()()(21sHsGsHsGsGsEsB(4)閉環(huán)傳遞函數(shù) Closed-loop Transfer Function 假設N(s)=0 輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。)()(1)()()(1)()()()(21sGsHsGsGsHsGsGsRsC推導：因為 )()()()()()()(sGsH

9、sCsRsGsEsC右邊移過來整理得 )()(1)()()(sGsHsGsRsC開環(huán)傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)1)()(1)()()(sGsHsGsRsC即 *(5)誤差傳遞函數(shù) 假設N(s)=0 誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比 。)()()(sGsEsC代入上式，消去G(s)即得：開環(huán)傳遞函數(shù)11)()(11)()(sGsHsRsE將開環(huán)傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)1)()(1)()()(sGsHsGsRsC- -N N( (s s) )C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG+ + +H H( (s s) )- -+ +R R( (s s) )E E( (s s

10、) )B B( (s s) )N N( (s s) )打打開開反反饋饋)(1sG)(2sGC(s)圖2-18 輸出對擾動的結(jié)構(gòu)圖 利用公式*，直接可得：)()(1)()()()(2sHsGsGsNsCsMN (6)輸出對擾動的傳遞函數(shù) 假設R(s)=0)()(1)()()(sGsHsGsRsC*（7）誤差對擾動的傳遞函數(shù) 假設R(s)=0 H H( (s s) )N N( (s s) )E E( (s s) )(1sG)(2sG-1圖2-19 誤差對擾動的結(jié)構(gòu)圖 )()(1)()()()()(2sHsGsHsGsNsEsMNE利用公式*，直接可得：)()(1)()()(sGsHsGsRsC*線

11、性系統(tǒng)滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為： )()()(1)()()()(1)()(2sNsHsGsGsRsHsGsGsC)()()(1)()()()()(11)(2sNsHsGsHsGsRsHsGsE2.4.3 方塊圖的繪制（1）考慮負載效應分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框（塊）表示。（2）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的方塊圖。系統(tǒng)方塊圖-也是系統(tǒng)數(shù)學模型的一種。 注意：由于N(s)極性的隨機性，因而在求E(s)時，不能認為利用N(s)產(chǎn)生的誤差可抵消R(s)產(chǎn)生的誤差。R R

12、C Ci i（a a）iuou圖2-20一階RC網(wǎng)絡 解：由圖2-20，利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：cidtuRuuiooi對其進行拉氏變換得： )2()()() 1 ()()()(sCsIsURsUsUsIooi例2-8 畫出下列RC電路的方塊圖。（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUoI I( (s s) )（c c）)(sUoI I( (s s) )（d d）)(sUo)(sUo)(sUi將圖（b）和(c)組合起來即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC網(wǎng)絡的方塊圖。解：（1）根據(jù)電路定理列出方程，寫出對應的拉氏變換，也可直接畫出該電路的運算電路圖如圖(b)；（2）根

13、據(jù)列出的4個式子作出對應的框圖；（3）根據(jù)信號的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來。 ( (a a) ) 電電路路圖圖ru1i2i1R2Rcu1C2C( (b b) ) 運運算算電電路路圖圖1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC畫出下列R-C網(wǎng)絡的方塊圖 )4()()()3()()()()2()()()() 1 ()()()(222212111111sCsIsURsUsUsIsCsIsIsURsUsUsIccCCCr由圖清楚地看到，后一級R2-C2網(wǎng)絡作為前級R1-C1網(wǎng)絡的負載，對前級R1-C1網(wǎng)絡的輸出電壓1cu產(chǎn)生影響，這就是負載效應。例2-9- - - -C CB BA A（c c）方方塊塊圖圖11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC如果在這兩極R-C網(wǎng)絡之間接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖2-22所示。則此電路的方塊圖如圖(b)所示。 圖圖2 2- -2 22 2 帶帶隔隔離離放放大大器器的的兩兩級級R RC C網(wǎng)網(wǎng)絡絡隔離放大器1R2R1Cru