FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計課程設(shè)計報告

1、數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告設(shè)計題目： fir數(shù)字濾波器的設(shè)計 專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計時間： 教師評語：成績 評閱教師 日期 目 錄1、 設(shè)計目的 32、 設(shè)計內(nèi)容 33、 設(shè)計原理 3 3.1 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理 3 3.1.1 數(shù)字濾波器的定義和分類 3 3.1.2 數(shù)字濾波器的優(yōu)點 33.1.3 fir濾波器基本原理 4 3.2變換方法的原理 74、 設(shè)計步驟 85、 數(shù)字低通濾波器matlab編程及幅頻特性曲線 9 5.1 matlab語言編程 9 5.2 幅頻特性曲線 106、 總結(jié) 117、 參考文獻(xiàn) 13一、設(shè)計目的 課程設(shè)計是理論學(xué)習(xí)的延伸，是掌握

2、所學(xué)知識的一種重要手段，對于貫徹理論聯(lián)系實際、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設(shè)計一方面通過matlab仿真設(shè)計內(nèi)容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強(qiáng)其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學(xué)理論知識作一個總結(jié)和補(bǔ)充二、設(shè)計內(nèi)容 (1)設(shè)計一線性相位fir數(shù)字低通濾波器，截止頻率 ，過渡帶寬度 ,阻帶衰減。(2)設(shè)計一線性相位fir數(shù)字低通濾波器，截止頻率 ，過渡帶寬度 ，阻帶衰減。三、設(shè)計原理3.1數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理 3.1.1 數(shù)字濾波器的定義和分類 數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的

3、另一組數(shù)字量。因此，數(shù)字濾波器本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的數(shù)字計算機(jī)，也可以將所需要的運算編成程序，讓通用計算機(jī)來執(zhí)行。從數(shù)字濾波器的單位沖擊響應(yīng)來看，可以分為兩大類:有限沖擊響應(yīng)(fir)數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)(iir)數(shù)字濾波器。濾波器按功能上分可以分為低通濾波器(lpf)、高通濾波器(hpf)、帶通濾波器(bpf)、帶阻濾波器(bsf) 4。 3.1.2 數(shù)字濾波器的優(yōu)點 相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號，頻率響應(yīng)特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會越來越廣泛。同時dsp處理器

4、(digital signal processor)的出現(xiàn)和fpga(fieldprogrammable gate array)的迅速發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)提供了更多的選擇。數(shù)字濾波器具有以下顯著優(yōu)點:精度高:模擬電路中元件精度很難達(dá)到10-3，以上，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長就可以達(dá)到10-5精度。因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實現(xiàn)。 靈活性大:數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系數(shù)存儲器中的，只要改變存儲器中存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性

5、。 可靠性高:因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個電平信號:1”和“0，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾波器各個參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動、電磁感應(yīng)等影響。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，如用cpld或fpga來實現(xiàn)，也可以用專用的dsp處理器來實現(xiàn)，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠(yuǎn)比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。易于大規(guī)模集成:因為數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)格。因此產(chǎn)品的成品率高，價格也日趨降低。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢己越來越明顯。比如在用一些用模擬網(wǎng)絡(luò)做的低頻濾波器

6、中，網(wǎng)絡(luò)的電感和電容的數(shù)值會大到驚人的程度，甚至不能很好地實現(xiàn)，這時候若采用數(shù)字濾波器則方便的多。 并行處理：數(shù)字濾波器的另外一個最大優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可采用dsp處理器來實現(xiàn)并行處理。ti公司的tms320c5000系列的dsp芯片采用8條指令并行處理的結(jié)構(gòu)，時鐘頻率為100mhz的dsp芯片，可高達(dá)100mips(即每秒執(zhí)行百萬條指令)。 3.1.3 fir濾波器基本原理 fir數(shù)字濾波器的特點及結(jié)構(gòu) 在數(shù)字信號處理應(yīng)用中往往需要設(shè)計線性相位的濾波器，fir濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。fir濾波器不斷地對輸入樣本x(n)延時后

7、，再作乘法累加算法，將濾波結(jié)果y(n)輸出，因此，fir實際上是一種乘法累加運算。 在數(shù)字濾波器中，fir濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路，故不存在不穩(wěn)定的問題，同時，可以在幅度特性是隨意設(shè)置的同時，保證精確的線性相位。穩(wěn)定和線性相位特性是fir濾波器的突出優(yōu)點。另外，它還有以下特點：設(shè)計方式是線性的;硬件容易實現(xiàn);濾波器過渡過程具有有限區(qū)間;相對iir濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的iir濾波器大得多。3fir數(shù)字濾波器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: (3.1) 通過反z變換,數(shù)字濾波器的差分方程為: (3.2) 由此得到系統(tǒng)的差分方程: (3.3) 由上式可以得出如下圖3.1所示的直接型

8、結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)又可以稱為卷積型結(jié)構(gòu)。將轉(zhuǎn)置理論應(yīng)用于圖3.1可以得到轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu)。將式中的系統(tǒng)函數(shù)h(z)分解成若干一階和二階多項式的連乘積:(1.4) (3.4)則可構(gòu)成如圖1.1所示的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。其中 為一階節(jié); 為二階節(jié)。每個一階節(jié)、二階節(jié)可用圖3.2所示的直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。當(dāng)m1 = m2時，即得到圖3.3所示的具體結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)都便于控制零點，在需要控制傳輸零點時可以采用。但是它所需要的系數(shù)a比直接型的h(n)多，所需要的乘法運算也比直接型多。在對濾波器計算時間沒有特殊要求的時候可以采用這種形式。若需要嚴(yán)格考慮濾波器的計算時間則需要折衷它們的優(yōu)點和缺點來設(shè)計。這在算法設(shè)計時候

9、要使用軟件編輯環(huán)境來計算運行的時間問題。通常fir的計算時間都較長。很多時候我們需要犧牲時間來獲得想要得到的濾波器功能。 圖3.1 fir濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖圖3.3 級聯(lián)型具體結(jié)構(gòu) fir濾波器的優(yōu)點：可以在幅度特性隨意設(shè)計的同時，保證精確、嚴(yán)格的線性相位；由于fir濾波器的單位脈沖h(n)是有限長序列，因此fir濾波器沒有不穩(wěn)定的問題；由于fir濾波器一般為非遞歸結(jié)構(gòu)，因此，在有限運算下不會出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限振蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象誤差較??；fir濾波器可以采用fft算法實現(xiàn)，從而提高了運算效率。 fir和iir濾波器的比較 在很多實際應(yīng)用中如語音和音頻信號處理中，數(shù)字濾波器來實現(xiàn)選頻功能。因此

10、，指標(biāo)的形式應(yīng)為頻域中的幅度和相位響應(yīng)。在通帶中，通常希望具有線性相位響應(yīng)。在fir濾波器中可以得到精確的線性相位。在iir濾波器中通帶的相位是不可能得到的,因此主要考慮幅度指標(biāo)。iir數(shù)字濾波器的設(shè)計和模擬濾波器的設(shè)計有著緊密的聯(lián)系，通常要設(shè)計出適當(dāng)?shù)啬M濾波器，再通過一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需要的數(shù)字iir濾波器。此外，任何數(shù)字信號處理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如a/d變換器前的抗混疊濾波器及d/a轉(zhuǎn)換后的平緩濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計也是數(shù)字信號處理中應(yīng)當(dāng)掌握的技術(shù)。從性能上來說，iir數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)包括零點和極點兩組可調(diào)因素，對極點的唯一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較

11、低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少、計算量小、效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。fir濾波器傳遞函數(shù)的極點是固定在原點，是不能動的，它只能靠改變零點位置來改變它的性能，所以要達(dá)到高的選擇性，必須用高的階數(shù)，對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo)，fir濾波器所要求的階數(shù)可能比iir濾波器高5-10倍，結(jié)果成本高信號延時也較大，如果按線性相位要求來說，則iir濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣大大增加了濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而fir濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位。 從結(jié)構(gòu)上看，iir濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點，并保證極點位置在單位圓內(nèi)。由于有限字

12、長效應(yīng)，運算過程中將對系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點的偏移，這種情況有時會造成穩(wěn)定性問題，甚至造成寄生振蕩。相反，fir濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是實際的有限精度運算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外fir濾波器可以采用快速傅立葉變換算法，在相同的階數(shù)條件下運算速度可以快的多。3.2變換方法的原理 fir 濾波器目前常用的設(shè)計方法有窗函數(shù)法和頻率采樣法，窗函數(shù)法是從 時域進(jìn)行設(shè)計，而頻率采樣法是從頻域進(jìn)行設(shè)計。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用。窗函數(shù)法設(shè)計的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，選取合適的階數(shù) n 和窗函數(shù)的類型 w(n)，使

13、其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。其次，因為理想濾波器的 hd(n)是無限長的，所以需要對 hd(n) 進(jìn)行截斷，數(shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。 簡而言之，用窗函數(shù)法設(shè)計fir濾波器是在時域進(jìn)行的，先用傅里葉變換求出理想濾波器單位抽樣相應(yīng)hd(n)，然后加時間窗w(n)對其進(jìn)行截斷，以求得fir 濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)。四、設(shè)計步驟窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/db過渡帶寬阻帶最小衰減/db矩形窗-134/-12三角形窗-258/-25漢寧窗-318/-44哈明窗-418/-53布萊克曼窗-5712/-74凱塞窗-5712/-80 表4.1 6種窗函數(shù)的基本參數(shù) （1）根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要

14、求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度n。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)的類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度n。待求濾波器的過渡帶寬度b,近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度，且近似與窗口長度ni成反比。矩形窗的a=4，哈明窗的a=8等。 （2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)），即 所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法”，就是選擇）為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。以低通濾波器為例，應(yīng)滿足： 理想濾波器的截止頻率近似于最終設(shè)計的firdf的過渡帶的中心頻率點，幅度函數(shù)衰減一半。所以如果設(shè)計指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率和，一般取 （3）

15、計算。如果給出待求濾波器的頻響函數(shù)為，那么單位脈沖響應(yīng)用下式求出: 如果較復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示，則不能用上式求出。我們可以對從w=0到w=2采樣m點,采樣值為，k=0,1,2,，m-1，進(jìn)行m點idft(ifft),得到： 根據(jù)頻域采樣理論，與應(yīng)滿足如下關(guān)系： 因此，如果m選的較大，可以保證在窗口內(nèi)有效逼近。對（公式1）式給出的線性相位低通濾波器作為，由（公式2）式求出單脈沖響應(yīng)： 為保證線性相位特性，=(n-1)/2. （4）加窗得到設(shè)計結(jié)果：。五、 數(shù)字低通濾波器matlab編程及幅頻特性曲線5.1 matlab語言編程 （1） delta=0.4*pi; wc=0.2*pi; a

16、s=30; n=ceil(8*pi/delta)+1; win=bartlett(n); h=fir1(n-1,wc/pi,win); omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,1,omega); magdb=20*log10(abs(mag); plot(omega/pi,magdb); axis(0 1 -100 0); grid; xlabel(歸一化功率); ylabel(幅度/db); （2） delta=0.4*pi; wc=0.2*pi; as=50; n=ceil(8*pi/delta)+1; win=hamming(n); h=fir1(n-

17、1,wc/pi,win); omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,1,omega); magdb=20*log10(abs(mag); plot(omega/pi,magdb); axis(0 1 -100 0); grid; xlabel(歸一化功率); ylabel(幅度/db);5.2 幅頻特性曲線 圖（1） 圖（2）六、 總結(jié) 本次matlab課程設(shè)計主要任務(wù)是完成fir數(shù)字濾波器的設(shè)計，對我來說這個題目還是很有挑戰(zhàn)性的，因為自己對matlab中有關(guān)濾波器的設(shè)計知識了解較少，但正是這種有挑戰(zhàn)性的題目才能提高自己的能力，才有研究價值，入手這個題目后我查閱了相關(guān)的資料，也從網(wǎng)上獲得了不少有關(guān)matlab設(shè)計濾波器的資料，加上自己之間對matlab有一定的了解，因而設(shè)計思路漸漸明朗，經(jīng)過自己的不斷嘗試和探索，終于弄明白了fir濾波器的工作原理，通過查閱相關(guān)資料和研究matlab中提供的幫助信息，我也明白了fir濾波器設(shè)計相關(guān)的一些函數(shù)的使用方法，并用它們來設(shè)計fir濾波器，最終完成了題目。 在設(shè)計過程中，我也遇到了很多不懂得地方，程序經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，尤其是在利用所設(shè)計的濾波器對模擬出來的數(shù)字序列濾波時，出現(xiàn)很多錯誤，但經(jīng)過自己的不斷努力和嘗試，最終還是解決了問題。同時，在書寫報告的過程中，更加深入的學(xué)