（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件理

1、第一節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2總綱目錄教材研讀1.指數(shù)冪的概念考點(diǎn)突破2.有理數(shù)指數(shù)冪3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用3教材研讀教材研讀1.指數(shù)冪的概念指數(shù)冪的概念(1)根式的概念根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果xn=a,那么x叫做a的n次方根n1且nN*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根nana4(2)兩個(gè)重要公式兩個(gè)重要公式=()n=a(注意a必須使有意義).nnaa,a(0),|;

2、a(0),naana 為奇數(shù) 為偶數(shù) nana2.有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示(i)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:=(a0,m,nN*,n1).mnamna5(ii)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:=(a0,m,nN*,n1).(iii)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(i)aras=ar+s(a0,r,sQ).mna1mna1mna(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ).(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).63.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí),0y1;當(dāng)x1在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù)在

3、(-,+)上是單調(diào)減函數(shù)71.化簡(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y84416x y答案答案Dx0,y0,3x+11,即函數(shù)f(x)=3x+1的值域?yàn)?1,+).B93.已知奇函數(shù)y=如果f(x)=ax(a0,且a1)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x( ),0,( ),0.f x xg x x12x12x答案答案D由題圖知f(1)=,a=,f(x)=,由題意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,選D.121212x12xD104.設(shè)a=0.23,b=log20.3,c=20.3,則()A.bcaB.cbaC.abcD.bac

4、答案答案D因?yàn)?a=0.231,b=log20.31,所以ba0且a1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-2-3的圖象必過定點(diǎn)(2,-2).答案答案(2,-2)解析解析令x-2=0,則x=2,此時(shí)f(x)=1-3=-2,故函數(shù)f(x)=ax-2-3的圖象必過定點(diǎn)(2,-2).126.若指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-2)x為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,3).答案答案(2,3)解析解析f(x)=(a-2)x為減函數(shù),0a-21,即2a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5zDD答案答案(1)D(

5、2)D解析解析(1)由f(x)=ax-b的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以0a1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax圖象的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b1,因?yàn)?,=,所以,所以.分別作出y=()x,y=()x,y=()x的圖象,如圖.2335526326833263692332105210325510252555523323355則3y2x5z,故選D.方法技巧方法技巧(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取一些特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn),若不滿足則排除.(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對(duì)

6、稱變換而得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)的方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解.2-1已知a=1,b=,c=30.9,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.abcB.bcaC.cabD.bac1.313答案答案D解析解析b=30=1,bac,故選D.1.313013D考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用典例典例3(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.abcB.acbC.cabD.cb0且a1,

7、函數(shù)y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,則a的值為令t=ax(t0)令t=ax(t0),.C答案答案C解析解析(1)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),m=0.a=f(log0.53)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而函數(shù)f(x)=2|x|-1在(0,+)上為增函數(shù),f(log25)f(log23)f(0),即bac,故選C.(2)令t=ax(t0),則y=(t+1)2-2(t0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t0).當(dāng)0a1時(shí),t=ax,此時(shí)f(t)在上為增函數(shù),所以f(t)max=f=-2=14,1, aa1, aa1a2

8、11a所以=16,所以a=-或a=.又0a1時(shí),t=ax,此時(shí)f(t)在上是增函數(shù),211a1513131,aa1,aa所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,所以a=-5或a=3,又a1,所以a=3.綜上,a=或a=3.13所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,所以a=-5或a=3,又a1,所以a=3.綜上,a=或a=3.13規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題的解題策略1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域問題(1)函數(shù)y=af(x)(a0,且a1)的定義域與f(x)的定義域相同.(2)先確定f(x)的值域,再確定函數(shù)y=af(x)(a0,且a1)的值域.2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷形如y=af(x)(a0,且a1)的函數(shù)的單調(diào)性,它的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間有關(guān).若a1,則函數(shù)y=f(