實(shí)驗(yàn)誤差理論(上課用)

1、實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論緒論緒論一、物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)一、物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)物理學(xué)的研究方法通常是在觀察和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的研究方法通常是在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行分析、抽象的基礎(chǔ)上，對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行分析、抽象和概括，建立物理模型，探索物理規(guī)律，和概括，建立物理模型，探索物理規(guī)律，進(jìn)而形成物理理論。進(jìn)而形成物理理論。 因此，物理規(guī)律是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的總結(jié)，因此，物理規(guī)律是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的總結(jié)，而物理理論的正確與否需要實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。而物理理論的正確與否需要實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論物理實(shí)驗(yàn)課的主要任務(wù)是：物理實(shí)驗(yàn)課的主要任務(wù)是：(1)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量

2、的測量，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、理量的測量，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能，加深對(duì)物理學(xué)原基本方法和基本技能，加深對(duì)物理學(xué)原理的理解；理的理解；實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論(2)培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，包培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，包括能夠通過閱讀實(shí)驗(yàn)教材或資料做好實(shí)括能夠通過閱讀實(shí)驗(yàn)教材或資料做好實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，能夠自己動(dòng)手組建實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，能夠自己動(dòng)手組建實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)，能夠正確使用儀器，能夠驗(yàn)測量系統(tǒng)，能夠正確使用儀器，能夠運(yùn)用物理學(xué)原理對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、運(yùn)用物理學(xué)原理對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析和判斷，能夠正確記錄、處理實(shí)驗(yàn)分析和判斷，能夠正確記錄、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制

3、圖表，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，數(shù)據(jù)，繪制圖表，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，能夠完成具有設(shè)計(jì)性內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)；能夠完成具有設(shè)計(jì)性內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論(3)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神和嚴(yán)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神和嚴(yán)格、細(xì)致、事實(shí)求是、一絲不茍的科學(xué)格、細(xì)致、事實(shí)求是、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)與提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力態(tài)度，培養(yǎng)與提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、樂于和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、樂于動(dòng)手、遵守操作規(guī)程、愛護(hù)國家財(cái)產(chǎn)、動(dòng)手、遵守操作規(guī)程、愛護(hù)國家財(cái)產(chǎn)、注意安全等良好的科學(xué)習(xí)慣。注意安全等良好的科學(xué)習(xí)慣。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論二、物理實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)特點(diǎn)二、物理實(shí)驗(yàn)

4、課的學(xué)習(xí)特點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)課與理論課不同，它的特點(diǎn)是同實(shí)驗(yàn)課與理論課不同，它的特點(diǎn)是同學(xué)們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下自己動(dòng)手，獨(dú)立地完學(xué)們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下自己動(dòng)手，獨(dú)立地完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。在物理實(shí)驗(yàn)過程中，同學(xué)們成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。在物理實(shí)驗(yàn)過程中，同學(xué)們應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：(1)實(shí)驗(yàn)的物理思想實(shí)驗(yàn)的物理思想(2)實(shí)驗(yàn)裝置與儀器實(shí)驗(yàn)裝置與儀器(3)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論（4）實(shí)驗(yàn)記錄實(shí)驗(yàn)記錄記錄不僅應(yīng)記下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)記錄不僅應(yīng)記下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)條件，儀器的型號(hào)和編號(hào)，故障及可疑現(xiàn)條件，儀器的型號(hào)和編號(hào)，故障及可疑現(xiàn)象等一切有價(jià)值的內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)結(jié)束前將原象等一切有價(jià)值的內(nèi)容。

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)束前將原始數(shù)據(jù)交給指導(dǎo)教師審查簽字方可離開實(shí)始數(shù)據(jù)交給指導(dǎo)教師審查簽字方可離開實(shí)驗(yàn)室。驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論(5)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告的基本要求是：字跡清楚、文理通實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告的基本要求是：字跡清楚、文理通順、圖表正確、數(shù)據(jù)完備和結(jié)論明確。順、圖表正確、數(shù)據(jù)完備和結(jié)論明確。報(bào)告的內(nèi)容包括：報(bào)告的內(nèi)容包括：實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)儀器：實(shí)驗(yàn)儀器：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)討論：實(shí)驗(yàn)討論：(6)做好實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)做好實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)三、遵守實(shí)驗(yàn)規(guī)則三、遵守實(shí)驗(yàn)規(guī)則實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.1 測測 量量1.1.1 測量的概念測量的概念物理實(shí)驗(yàn)以測量為基礎(chǔ)，一切物

6、理量都是通物理實(shí)驗(yàn)以測量為基礎(chǔ)，一切物理量都是通過測量得到的。所謂測量，過測量得到的。所謂測量，就是用合適的工就是用合適的工具或儀器，通過科學(xué)的方法，將反映被測對(duì)具或儀器，通過科學(xué)的方法，將反映被測對(duì)象某些特征的物理量（被測物理量）與選作象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程，其標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。比值即為被測物理量的測量值。因此，一個(gè)因此，一個(gè)物理量的測量值應(yīng)由讀數(shù)值和單位兩部分組物理量的測量值應(yīng)由讀數(shù)值和單位兩部分組成，缺一不可。成，缺一不可。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論 按測量方法進(jìn)行分類，測量可分為直接按測量方

7、法進(jìn)行分類，測量可分為直接測量和間接測量兩大類。測量和間接測量兩大類。1.直接測量：直接測量：直接將待測物理量與選定的同直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較得到測量值的測類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較得到測量值的測量方法。量方法。2.間接測量：間接測量：利用直接測量的量與被測量之利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量的測間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量的測量方法。量方法。 一個(gè)物理量是直接測量量還是間接測量一個(gè)物理量是直接測量量還是間接測量量并不是絕對(duì)的。量并不是絕對(duì)的。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.1.2等精度測量和非等精度測量等精度測量和非等精度測量根據(jù)測量條

8、件的不同，測量又分為等精度測根據(jù)測量條件的不同，測量又分為等精度測量和非等精度測量。量和非等精度測量。1.等精度測量等精度測量:在相同的測量條件下，在短時(shí)在相同的測量條件下，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，可視間內(nèi)對(duì)同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，可視為等精度測量。為等精度測量。2.非等精度測量非等精度測量:若測量條件全部或部分發(fā)生若測量條件全部或部分發(fā)生了明顯變化，每種測量的可靠性、精確度就了明顯變化，每種測量的可靠性、精確度就會(huì)不同，這種測量稱為非等精度測量。會(huì)不同，這種測量稱為非等精度測量。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.2 誤差誤差1.2.1誤差的定義誤差的定義1.真值與誤差真值與誤差

9、真值：真值：我們把某物理量在一定客觀條件下我們把某物理量在一定客觀條件下的真實(shí)大小，稱為該物理量的真值。的真實(shí)大小，稱為該物理量的真值。誤差：誤差：測量值和真值之間總有一定的差異，測量值和真值之間總有一定的差異，我們稱測量值與真值的差值為誤差。我們稱測量值與真值的差值為誤差。 實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論2.誤差的表示測量誤差的大小反映了誤差的表示測量誤差的大小反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，測量誤差可以測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，測量誤差可以用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。表示。 (1) (2) 0 xa絕對(duì)誤差測量值真值 0 xa絕對(duì)誤差測量值真值 r100%a絕對(duì)誤差

10、（ ）相對(duì)誤差真值（ ）實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.2.2 誤差的分類誤差的分類根據(jù)誤差的來源、性質(zhì)和特點(diǎn)可將誤差根據(jù)誤差的來源、性質(zhì)和特點(diǎn)可將誤差分為以下幾類：分為以下幾類：1.系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下多次測在相同測量條件下多次測量同一物理量時(shí)，符號(hào)和絕對(duì)值保持不量同一物理量時(shí)，符號(hào)和絕對(duì)值保持不變，在改變測量條件時(shí)，它又按某一確變，在改變測量條件時(shí)，它又按某一確定的規(guī)律變化的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。定的規(guī)律變化的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論2.隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：在極力消除或修正了一切明顯在極力消除或修正了一切明顯的系統(tǒng)誤差之后，在相同的測量條件下，多的系統(tǒng)誤差

11、之后，在相同的測量條件下，多次測量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)的變次測量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)的變化時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，以不可預(yù)定的方式化時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。3.粗大誤差：粗大誤差：凡是用測量時(shí)的客觀條件不能凡是用測量時(shí)的客觀條件不能合理解釋的那些突出的誤差，均可稱為粗大合理解釋的那些突出的誤差，均可稱為粗大誤差。誤差。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.2.3測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度1.精密度：精密度：表示測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差大小表示測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差大小的程度。的程度。2.準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：表

12、示測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小表示測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度。的程度。3.精確度：精確度：是對(duì)測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)是對(duì)測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合描述。誤差的綜合描述。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.3 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除1.3.1系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1.理論分析法理論分析法2.對(duì)比法對(duì)比法1.3.2系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理1.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素 2.對(duì)測量結(jié)果加以修正對(duì)測量結(jié)果加以修正3.采用適當(dāng)?shù)臏y量方法采用適當(dāng)?shù)臏y量方法實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.4 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)分布隨機(jī)誤

13、差的統(tǒng)計(jì)分布1.4.1隨機(jī)誤差的正隨機(jī)誤差的正態(tài)分布態(tài)分布 1.正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律在相同的測量條件下，對(duì)某一被測量進(jìn)行多在相同的測量條件下，對(duì)某一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，由于隨機(jī)誤差的存在，測量結(jié)次重復(fù)測量，由于隨機(jī)誤差的存在，測量結(jié)果，果，一般存在著一定的差異。如果該被一般存在著一定的差異。如果該被測量的真值為測量的真值為a，則根據(jù)誤差的定義，將各次，則根據(jù)誤差的定義，將各次測量的誤差為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為誤差的測量的誤差為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為誤差的概率概率密度分布函數(shù)密度分布函數(shù)。當(dāng)測量次數(shù)足夠大時(shí)，此曲。當(dāng)測量次數(shù)足夠大時(shí)，此曲線完全對(duì)稱。線完全對(duì)稱。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論2.正態(tài)分布的

14、性質(zhì)：正態(tài)分布的性質(zhì)：（1）單峰性（）單峰性（2）對(duì)稱性（抵償性）（）對(duì)稱性（抵償性）（3）有界性：有界性：根據(jù)誤差理論可以證明函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為根據(jù)誤差理論可以證明函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (3)式（式（3）中的）中的 是一個(gè)與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)的常是一個(gè)與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)的常數(shù)，稱之為標(biāo)準(zhǔn)誤差。數(shù)，稱之為標(biāo)準(zhǔn)誤差。 22212fe實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.4.2標(biāo)準(zhǔn)誤差及其計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差及其計(jì)算1.標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義按照概率理論，誤差出現(xiàn)在（按照概率理論，誤差出現(xiàn)在（-+）區(qū)間的事件是必然）區(qū)間的事件是必然事件，所以，即曲線與橫軸所包圍面積恒等于事件，所以，即曲線

15、與橫軸所包圍面積恒等于1。當(dāng)。當(dāng)時(shí)，由式（時(shí)，由式（3）得）得 （4）反映的是一組測量數(shù)據(jù)的離散程度，常稱它為測量反映的是一組測量數(shù)據(jù)的離散程度，常稱它為測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差。列的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 (5)。 102f 0.682689 68.3%Pfd 30.997399.7%P實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論表明，在表明，在1000次測量中，隨機(jī)誤差超過范圍次測量中，隨機(jī)誤差超過范圍的測得值大約只出現(xiàn)的測得值大約只出現(xiàn)3次左右。在一般的十幾次左右。在一般的十幾次測量中，幾乎不可能出現(xiàn)。依據(jù)這點(diǎn)，可次測量中，幾乎不可能出現(xiàn)。依據(jù)這點(diǎn)，可對(duì)多次重復(fù)測量中，由于過失引起的異常數(shù)對(duì)多次重復(fù)測量中，由于過失引起的異常數(shù)

16、據(jù)加以剔除。這被稱為剔除異常數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則。據(jù)加以剔除。這被稱為剔除異常數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則。它只能用于測量次數(shù)它只能用于測量次數(shù)n10的重復(fù)測量中，對(duì)的重復(fù)測量中，對(duì)于測量次數(shù)較少的情況，需要采用另外的判于測量次數(shù)較少的情況，需要采用另外的判別準(zhǔn)則。別準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論2.標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式 (6)3.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算 （1）算術(shù)平均值）算術(shù)平均值 根據(jù)隨根據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，測得值偏大或偏小的機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，測得值偏大或偏小的機(jī)會(huì)相等，即絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概機(jī)會(huì)相等，即絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的。因此，在排除掉系統(tǒng)誤差后，各率

17、是相等的。因此，在排除掉系統(tǒng)誤差后，各次測得值的算術(shù)平均值次測得值的算術(shù)平均值 (7)21limniinXan 121ninixxxxxnn實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論(2)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以證明證明 (8)xn實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論(3)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 前面對(duì)誤差的討論只有理論上的價(jià)值，下前面對(duì)誤差的討論只有理論上的價(jià)值，下面我們討論誤差的實(shí)際估算方法。由于算術(shù)平均值最接面我們討論誤差的實(shí)際估算方法。由于算術(shù)平均值最接近真值，因此可以用算術(shù)平均值參與對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算。近真值，因此可以用算術(shù)平均值參與對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算。

18、我們常用如下的貝塞爾公式去估算標(biāo)準(zhǔn)誤差我們常用如下的貝塞爾公式去估算標(biāo)準(zhǔn)誤差 (9) 2211()11nniiiiXXvsnn實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，若測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為若測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為S，則，則 (10)xssn xssn實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論測量結(jié)果的不確定度估算測量結(jié)果的不確定度估算1.5.1不確定度的概念不確定度的概念 一般來說，真值是無法測得的，因此誤差也就無法得一般來說，真值是無法測得的，因此誤差也就無法得到。我們只能通過一定的方法對(duì)測量誤差進(jìn)行估計(jì)，到。我們只能通過一定的

19、方法對(duì)測量誤差進(jìn)行估計(jì)，這就需要引入不確定度的概念。這就需要引入不確定度的概念。不確定度：是指由于測量誤差的存在而對(duì)被測量值不能肯不確定度：是指由于測量誤差的存在而對(duì)被測量值不能肯定的程度，是對(duì)被測量的真值所處的量值范圍的評(píng)定。定的程度，是對(duì)被測量的真值所處的量值范圍的評(píng)定。 (11)式中式中P為置信概率，式為置信概率，式(11)的含義是：區(qū)間的含義是：區(qū)間(x-，x+)內(nèi)包內(nèi)包含被測量含被測量x的真值的可能性是的真值的可能性是P。x x =P（）實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論用用Ur表示相對(duì)不確定度，則有表示相對(duì)不確定度，則有 (12)總不確定度可分為兩類分量，一類是可以通過多次重總不確定度可分為

20、兩類分量，一類是可以通過多次重復(fù)測量用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算出的復(fù)測量用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算出的A類分量類分量A，另一類，另一類是用非統(tǒng)計(jì)方法估算出的是用非統(tǒng)計(jì)方法估算出的B類分量類分量B。將兩類分量。將兩類分量按方和根的方法合成，就得到測量結(jié)果的總不確定度：按方和根的方法合成，就得到測量結(jié)果的總不確定度： (13) r100%Ux r1 0 0 %Ux22AB 實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論 (14)式中式中Sx是算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。但當(dāng)重復(fù)測量是算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。但當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)較少時(shí)，隨機(jī)誤差不再符合正態(tài)分布。這樣，次數(shù)較少時(shí)，隨機(jī)誤差不再符合正態(tài)分布。這樣，需對(duì)式需對(duì)式(14)做一個(gè)修做一個(gè)修 正。

21、即正。即 （15）1 .9 6AxsAxt S實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.5.3 B類不確定度分量的估算類不確定度分量的估算1.儀器誤差儀器誤差測量儀器和量具本身總是存在一定誤差，我們習(xí)慣上測量儀器和量具本身總是存在一定誤差，我們習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用符號(hào)稱之為儀器誤差，用符號(hào)儀儀表示。表示。2. B類不確定度分量類不確定度分量不能用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的分量為不能用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的分量為B類不確定度分量，類不確定度分量，一般指系統(tǒng)誤差。若不特別說明，則一般指系統(tǒng)誤差。若不特別說明，則 (16)C叫置信因子叫置信因子,置信概率取置信概率取0.95時(shí)，時(shí)，C=1.05。BC儀實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論

22、1.5.4直接測量量的不確定度估算及測量結(jié)直接測量量的不確定度估算及測量結(jié)果表示果表示1.單次直接測量單次直接測量A.在實(shí)際測量過程中，有的被測量是隨時(shí)在實(shí)際測量過程中，有的被測量是隨時(shí)間變化著的，我們無法對(duì)其進(jìn)行重復(fù)測量，間變化著的，我們無法對(duì)其進(jìn)行重復(fù)測量，只能進(jìn)行單次測量。只能進(jìn)行單次測量。B.還有些被測量，對(duì)它們的測量精度要求還有些被測量，對(duì)它們的測量精度要求不高，只要進(jìn)行單次測量就可以了。不高，只要進(jìn)行單次測量就可以了。2.多次直接測量多次直接測量對(duì)多次直接測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般步對(duì)多次直接測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般步驟是：驟是：實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論計(jì)算被測量的算術(shù)平均值，計(jì)算被

23、測量的算術(shù)平均值，把把x作為被測量的最佳估計(jì)值。作為被測量的最佳估計(jì)值。求出各測量值的殘差求出各測量值的殘差 。用貝塞爾公式求出測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差用貝塞爾公式求出測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差1/niixxniivxx211niivSn實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論審查測量數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。審查測量數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。舍棄異常數(shù)據(jù)后，再重復(fù)步驟，直至完全剔舍棄異常數(shù)據(jù)后，再重復(fù)步驟，直至完全剔除異常數(shù)據(jù)。求出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，除異常數(shù)據(jù)。求出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并查表并查表1-1求出總不確定度的求出總不確定度的A類分量。類分量。求出總不確定度求出總不確定度表示出最后測量結(jié)果表

24、示出最后測量結(jié)果利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能，將多次測量結(jié)果輸人后，利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能，將多次測量結(jié)果輸人后，可直接求得可直接求得 X 及及S。 （可編程）（可編程）xSSnAxtS 22 AB,100%rxxUx x x x x x x x實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.5.5間接測量量的不確定度估算及測量結(jié)果間接測量量的不確定度估算及測量結(jié)果表示表示 1.間接測量的不確定度合成公式間接測量的不確定度合成公式 設(shè)間接測量量設(shè)間接測量量y是各自相互獨(dú)立的直接測量是各自相互獨(dú)立的直接測量量量 的函數(shù)，其函數(shù)形式為的函數(shù)，其函數(shù)形式為 (18)設(shè)各直接測量量設(shè)各直接測量量的測量結(jié)果分別為的測量結(jié)果分

25、別為則間接測量量則間接測量量y的最佳估計(jì)值的最佳估計(jì)值 (19)12,mxxx12,myfxxx 12,mxxx 1122,mmxxxxxx 12,myfxxx 實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.6 有效數(shù)字及其運(yùn)算有效數(shù)字及其運(yùn)算1.6.1有效數(shù)字的概念有效數(shù)字的概念有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義可靠數(shù)字：我們把通過直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字可靠數(shù)字：我們把通過直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；叫做可靠數(shù)字；存疑數(shù)字：把通過估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字

26、叫存疑數(shù)字：把通過估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。做存疑數(shù)字。有效數(shù)字：把測量結(jié)果中能夠反映被測量大有效數(shù)字：把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)叫有效數(shù)字。字。 實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論有效數(shù)字需要注意以下幾個(gè)方面：有效數(shù)字需要注意以下幾個(gè)方面：(1)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。如在數(shù)學(xué)上如在數(shù)學(xué)上8.35=8.350=8.3500 ,而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)8.358.3508.3500。(2)有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小和儀器的有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小和儀器的精密度有關(guān)。精密度有

27、關(guān)。(3)第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字，第第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字，第一個(gè)非零數(shù)字后的所有數(shù)字一個(gè)非零數(shù)字后的所有數(shù)字(包括零包括零)都是有都是有效數(shù)字。效數(shù)字。(4)單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.6.2 有效數(shù)字的舍入規(guī)則一般通用的舍入規(guī)則是：有效數(shù)字的舍入規(guī)則一般通用的舍入規(guī)則是：四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶，即小于，即小于5者舍，大于者舍，大于5者入，等者入，等于于5者則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。者則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。下面介紹測量結(jié)果中，測量值與不確定度的取位下面介紹測量結(jié)果中，測量值與不確定度的取位與舍入規(guī)則。與舍入規(guī)則

28、。 (1)不確定度一般取一位有效數(shù)字，當(dāng)首位非零數(shù)不確定度一般取一位有效數(shù)字，當(dāng)首位非零數(shù)字是字是1或或2時(shí)，時(shí)，可取兩位有效數(shù)字。相對(duì)不確定度可取兩位有效數(shù)字。相對(duì)不確定度的取位也采用相同規(guī)則。的取位也采用相同規(guī)則。 注意：對(duì)于不確定度主注意：對(duì)于不確定度主要考慮的是不要估計(jì)不足，因此，要考慮的是不要估計(jì)不足，因此，對(duì)其尾數(shù)一律對(duì)其尾數(shù)一律只進(jìn)不舍。只進(jìn)不舍。例如，若估算的不確定度為例如，若估算的不確定度為0.32mm，可以化為可以化為0.4mm。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論(2)表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度尾數(shù)要取齊。與不確定度尾數(shù)要取齊。例如，測量結(jié)果為例如，測量結(jié)果為V=(28.960.05)mm3；R=(467.850.24)等。等。測量值的尾數(shù)舍入仍遵從四舍六入五湊偶測量值的尾數(shù)舍入仍遵從四舍六入五湊偶的原則。的原則。實(shí)驗(yàn)誤差理論實(shí)驗(yàn)誤差理論1.6.3有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 一般來講，有效數(shù)一般來講，有效數(shù)字的運(yùn)算過程中，有很多規(guī)則。為了應(yīng)用方便，字的運(yùn)算過程中，有很多規(guī)則。為了應(yīng)用方便，我們本著實(shí)用的原則，加以選擇后，將其歸納我們本著實(shí)用的原則，加以選擇后，將其歸納整理為如下兩類。整理為如下兩類。 1.一般規(guī)則一