向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)課件

1、向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)一、向量與物理學(xué)的聯(lián)系一、向量與物理學(xué)的聯(lián)系 向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，因此，我們稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識！要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識！1、向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、加速度、位移等都是向量！加速度、位移等都是向量！2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減、力、加速

2、度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運(yùn)動的疊加也用到向量的合成！法，運(yùn)動的疊加也用到向量的合成！3、功的定義即是、功的定義即是F與所產(chǎn)生位移與所產(chǎn)生位移S的數(shù)量值的數(shù)量值向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)例題例題例例1：同一平面內(nèi)，互成：同一平面內(nèi)，互成120 ? 1 的三個(gè)大小相等的共的三個(gè)大小相等的共點(diǎn)力的合力為零。點(diǎn)力的合力為零。BO120abcD CA證：證：如圖，用如圖，用a，b，c表示這表示這3個(gè)共點(diǎn)力，個(gè)共點(diǎn)力，且且a，b，c互成互成120，模相等，按照向，模相等，按照向量的加法運(yùn)算法則，有：量的加法運(yùn)算法則，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD 又由三角形的知

3、識知：三角形又由三角形的知識知：三角形OBD為等邊三角形，故為等邊三角形，故 a與與OD共線且模相等共線且模相等 所以：所以：OD = -a ，即有：，即有： a+ b+ c =0 向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)例例2：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越小越省力！你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？小越省力！你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？分析：分析：上述的問題跟上述的問題跟如圖所示如圖所示的是同個(gè)問題，抽象為數(shù)學(xué)模的是同個(gè)問題，

4、抽象為數(shù)學(xué)模型如下：型如下： F2F1FG用向量用向量F1，F(xiàn)2，表示兩個(gè)提力，表示兩個(gè)提力，它們的合向量為它們的合向量為F，物體的重力，物體的重力用向量用向量G來表示，來表示， F1，F(xiàn)2的夾的夾角為角為，如右圖所示，只要分清，如右圖所示，只要分清F，G和和三者的關(guān)系，就得到三者的關(guān)系，就得到了問題得數(shù)學(xué)解釋！了問題得數(shù)學(xué)解釋！向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)F1FG F2cos2探究：探究：（1）為何值時(shí)，為何值時(shí)， 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？ F1（2） 能等于能等于 嗎？為什么？嗎？為什么？ F1 G F1解：不妨設(shè)解：不妨設(shè) = ，由向量的由向量的 平行四平行四邊形法則，力

5、的平衡以及直角三角形的知識，邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道：可以知道： = （*） 通過上面的式子，有：當(dāng)通過上面的式子，有：當(dāng)由由0到到180逐漸變逐漸變大時(shí)，大時(shí)， 由由0到到90逐漸變大，逐漸變大， 的值由大逐的值由大逐漸變小，因此漸變小，因此 ： 由小逐漸變大，即由小逐漸變大，即F1 ，F(xiàn)2之間之間 的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力！的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（答：在（*）式中，當(dāng)）式中，當(dāng) =0時(shí)，時(shí)， 最大，最大， 最小且等于最小且等于cos2 F1 G2答：在（答：在（*）中，當(dāng)）中，當(dāng) = 即即=120時(shí)

6、，時(shí)， = cos212 F1 GF2向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)小結(jié)：小結(jié)： （1）、為了能用數(shù)學(xué)描述這個(gè)問題，我們要先把這一物）、為了能用數(shù)學(xué)描述這個(gè)問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形！受力平衡，畫出相關(guān)圖形?。?）、由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，）、由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題！用向量的有關(guān)法則解決問題！（3）、用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。）、用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)

7、例例4：如圖如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度，一條河流的兩岸平行，河的寬度d = 500m，一，一艘船從艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度處出發(fā)到河對岸。已知船的速度 =10km/h，水流，水流的速度的速度 = 2km/h。 問：問：行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？ v1 v2分析：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛，就分析：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛，就能使行駛航程最短，所以時(shí)間最短，考慮到水的流速，要使船行能使行駛航程最短，所以時(shí)間最短，考慮到水的流速，要使船行駛最短航程，那么船的速度與水流速度的合速度駛最短航程，那么

8、船的速度與水流速度的合速度V必須垂直于對必須垂直于對岸。岸。500mA向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：解（解（1） = = 所以所以 t = = 60 答：行駛的航程最短時(shí)，所用的時(shí)間答：行駛的航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min）（1）ABv1v2v向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)練習(xí)；練習(xí)； （1）如圖所示，用兩條成）如圖所示，用兩條成120的等長的繩子懸掛一的等長的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具的重量為個(gè)燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是，則每根繩子的拉力是。12010N向量在物理中的應(yīng)用舉例(3)如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：（1）、弄清物理現(xiàn)象中蘊(yùn)含的物理量間的關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）；）、弄清物理現(xiàn)象中蘊(yùn)含的物理量間的關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）；（2）、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究有關(guān)物理問題；）、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究有關(guān)物理問題；（3）、綜合運(yùn)用有關(guān)向量的知識，三角等和物理知識解決實(shí)際）、綜合運(yùn)用有關(guān)向量的知識，三角等和物理知識解決實(shí)際問題；問題；（4）、用所得的結(jié)果解釋物