福建漳州市普通高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學試題及答案

1、2014年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分考試時間120分鐘. 注意事項：1. 答第卷前，考生務必需將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.2. 每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標準差錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù)其中s為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式v=sh，其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑第i卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題

2、，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的將正確答案填寫在答題卷相應位置1. 已知i是虛數(shù)單位，則等于a.1i b.1ic.1i d.1i2. 展開式中的常數(shù)項為a6 b8 c10 d123. 已知正三棱柱(側棱與底面垂直,底面是正三角形)的高與底面邊長均為1,其直觀圖 和正(主)視圖如圖所示,則它的左(側)視圖的面積是 a b1 c d 4已知均為單位向量，它們的夾角為，則等于a1 b cd25執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入，則輸出的的值為a7 b9 c11 d136. 數(shù)列的前項和為，若，則等于abcd7. 已知函數(shù)的定義域為a,b，值域為-2，1，則的值不

3、可能是a b c d8. 已知正三角形abc的頂點a(1，1)，b(1，3)，頂點c在第一象限，若點（x，y）在abc內(nèi)部，則zxy的取值范圍是a(1，2) b(0，2) c(1，2) d(0，1)9. 已知為上的可導函數(shù),且,均有,則以下判斷正確的是a b c d大小無法確定10. 已 知f1 ,f2分別是雙曲線的左、右焦點,過f1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于a、b兩點.若abf2是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為a2bcd第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卡的相應位置.11=_.12等差數(shù)列中, , 數(shù)列是等比數(shù)列,且,則的

4、值為 13在區(qū)間2，4上隨機地取一個數(shù)x，則滿足|x| 3的概率為 14. 過圓x2y21上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于a、b兩點，則|ab|的最小值為 15. 定義全集u的非空子集p的特征函數(shù)表示集合p在全集u的補集.已知均為全集u的非空子集，給出下列命題：若，則對于任意；對于任意；對于任意；對于任意則正確命題的序號為 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫在答題卷相應位置，要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分13分） 已知向量，函數(shù) （i）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間； （ii）已知中,角的對邊分別為，若， 求的面積.17. （本小題滿分13分）

5、某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區(qū)居民的幸福指數(shù).現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為 莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)： （）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸福”.求從這16人中隨機選取 3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記 表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望18.（本小題滿分13分） 在四棱錐p-abcd中，側面pcd底面abcd，pdcd，底面abcd是直角梯形，abdc

6、， (i)求證：bc平面pbd： (ii)求直線ap與平面pdb所成角的正弦值； ()設e為側棱pc上異于端點的一點，試確定的 值，使得二面角ebdp的余弦值為19. （本小題滿分13分）已知拋物線c:y2=2px(p0)的焦點f和橢圓的右焦點重合,直線過點f交拋物線于a、b兩點.(i)求拋物線c的方程；(ii)若直線交y軸于點m,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值；否則,說明理由.20. （本小題滿分14分）巳知函數(shù)，其中.()若是函數(shù)的極值點，求的值；(ii)若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；()記，求證：.21. 本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小

7、題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中(1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣 () 求的逆矩陣；()求矩陣的特征值、和對應的特征向量、(2)（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為()已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關系；()設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值(3)（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知且，若恒成立，

8、()求的最小值；（）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2014漳州市高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學試卷參考答案一、 選擇題： 1-5 d, a , d , c, b , 6-10 d , c, a , b , b.二、 填空題：11.9； 12.16； 13. ； 14.2； 15. .三、 解答題：16.解：（i）依題意，得 3分的最小正周期為， 4分由得：即的遞增區(qū)間是 6分（ii）由得， 8分，根據(jù)余弦定理得，, ， 11分13分17.解：（）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； 2分 （）設表示所取3人中有個人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录?， 則 ； 6分 （）的可能取值為0

9、，1，2，3. 7分 ； 9分 ；. 11分 的分布列為： 12分所以. 13分 另解：的可能取值為0，1，2，3, 則，因此. 9分 有； ；. 11分 的分布列為： 12分 所以= 13分解：（）證明：因為側面底面， 所以底面，所以. 又因為，即， 以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系， 則， 所以 所以，所以。 由底面，可得, 又因為，所以平面. 4分（）由（）知平面的一個法向量為， 所以 設直線ap與平面pdb所成角為，則 7分 ()因為，又，設 則所以，. 8分設平面的法向量為，因為，由，得，9分令，則可得平面的一個法向量為10分所以，11分解得或， 12分又由題意知，故. 13分解

10、:()橢圓的右焦點，得，拋物線c的方程為 3分(ii)由已知得直線的斜率一定存在，所以設：，與y軸交于，設直線交拋物線于， 4分由 5分， 7分又由 即m=,同理, 10分 12分所以,對任意的直線，m+ n為定值1 13分解：()由，得，1分 是函數(shù)的極值點， ，解得， 2分 經(jīng)檢驗為函數(shù)的極值點，所以 3分 (ii)在區(qū)間上單調遞增， 在區(qū)間上恒成立，4分 對區(qū)間恒成立， 5分 令，則 當時，有， 7分 的取值范圍為 8分() 解法1： ，9分 令， 則 11分 令，則，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則， 13分故 14分 解法2： 9分 則表示上一點與直線上一點距離的平方 由得，讓，解得， 直線與的圖象相切于點，12分 （另解：令，則， 可得在上單調遞減，在上單調遞增， 故，則， 直線與的圖象相切于點）， 點（1，0）到直線的距離為， 則14分21(1)解：() , 1分. 2分() 矩陣的特征多項式為 ， 3分令，得, 5分當時，得,當時，得. 7分21(2)解：（i）把極坐標系下的點化為直角坐標得， 滿足方程，點在直線上.2分（ii）解法一、因為點是曲線上的點，故可設點的坐標為，