2021年高二數(shù)學圓錐曲線基礎練習題

1、學習必備歡迎下載一、挑選題：1. 拋物線 y 2高二數(shù)學圓錐曲線基礎練習題（一）4x 的焦點坐標為（）a 0, 1b 1, 0 c 0, 2 d 2, 0 2. 雙曲線a3. 雙曲線mx214x2y21 的虛軸長是實軸長的2 倍，就 m（）1b 4c 4d4y21 的一個焦點到漸近線距離為（）916a 6b 5c 4d 34. 已知 abc 的頂點 b、c 在橢圓x23 y2 1 上，頂點 a 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在bc 邊上，就 abc 的周長是（）a 23b 6c 43d 12225. 已知橢圓xy1，長軸在 y 軸上. 如焦距為 4 ，就 m 等于（）10mm2a 4b

2、 5c 7d 826. 已知 p 是雙曲線 xa 2y1 右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3xy 920 . 設f1、 f2 分別為雙曲線的左、右焦點. 如pf23 ，就pf1（）a 5b 4c 3d 27. 將拋物線y x2 21 按向量 a 平移，使頂點與原點重合，就向量a 的坐標是（）a 2,1b 2,1c 2,1d 2,18. 已知雙曲線的兩個焦點為f1 5 ,0 ， f2 5 ,0 ，p 是此雙曲線上的一點，且 pf1pf2 ，| pf1 | | pf2|2 ，就該雙曲線的方程是（）x 2y 2a 1x2y2x2b 1cy 21d x 2y122332449. 設9ax1,y

3、1, b4,c x,2y 2是右焦點為f 的橢圓 xy21 上三個不同的點， 就“af , bf, cf 成等差數(shù)25259列”是“ x1x28 ”的（）a. 充要條件b 必要不充分條件c充分不必要條件d 既非充分也非必要條件x2y210. 已知雙曲線c :1的左右焦點分別為916f1 , f2 ， p 為 c 的右支上一點，且pf2f1f2 ，就pf1f2 的面積等于（）a 24b 36c 48d 96211. 已知點 p 在拋物線 y4 x 上，那么點 p 到點 q（ 2，-1）的距離與點 p 到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點 p 的坐標為（）1a（4， -1）b （ 1 4， 1）c

4、（1， 2）d（ 1， -2）x2y212. 設 p 是雙曲線221aab0, b0 上的一點，f1、f2 分別是雙曲線的左、右焦點，就以線段pf2 為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關系是（）a內(nèi)切b 外切c內(nèi)切或外切d不相切二、填空題：13. 點 p 是拋物線 y 24 x 上一動點，就點 p 到點a0,1 的距離與 p 到直線 x1的距離和的最小值是；2x214. 已知 p 是橢圓4y1 在第一象限內(nèi)的點， a （ 2，0），b（ 0，1），o 為原點，求四邊形 oapb 的面積的最大值；15. 已 知 拋 物線yax21 的 焦 點 是 坐 標 原 點 ， 就 以 拋物 線 與

5、 兩 坐標 軸 的 三 個 交 點 為 頂 點 的三 角 形 面 積為；16. 如直線 mxny30 與圓x 2y23 沒有公共點，就m, n 滿意的關系式為；以 m,n為點 p 的坐標，x 2y 2過點 p 的一條直線與橢圓1 的公共點有個；73三、解答題：17. 已知橢圓的一個頂點為a0,1 ，焦點在 x 軸上，如右焦點到直線xy220 的距離為 3.（ i）求橢圓的標準方程；（ ii ）設直線 l ： yxm ，是否存在實數(shù)m，使直線 l 橢圓有兩個不同的交點m 、n，且 aman ，如存在，求出 m 的值；如不存在，請說明理由.x 218. 如圖，橢圓2ay 2 1（ab 0）與過點

6、a（ 2，0）b0,1的直線有且只有一個公共點t，且橢圓的離心率be3 .2（ i）求橢圓方程；（ ii ）設 f 1 、f 2 分別為橢圓的左、右焦點，求證：| at|2 1 | af | af | .12219. 已知菱形 abcd 的頂點 a，c 在橢圓 x23 y24 上，對角線 bd 所在直線的斜率為1（）當直線bd 過點 0，1 時，求直線 ac 的方程；（）當abc60 時，求菱形 abcd 面積的最大值20. 已知 ofq 的面積為 26 ， offqm .（ i）設6m46，求ofq 正切值的取值范疇；（ ii ）設以 o 為中心， f 為焦點的雙曲線經(jīng)過點q（如圖），| o

7、f |c,m61c2 ，當 | oq | 4取得最小值時，求此雙曲線的方程；21. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚 4s.已知各觀測點到該中心的距離都是 1020m, 試確定該巨響發(fā)生的位置 . 假定當時聲音傳播的速度為 340m/s,相關各點均在同一平面上 22. 已知拋物線 c ： y于點 n 2 x2 ，直線ykx2 交 c 于 a，b 兩點， m 是線段 ab 的中點，過 m 作 x 軸的垂線交 c（）證明：拋物線c 在點 n 處的切線與 ab 平行；（）是否存在實數(shù)k 使 nanb0 ，如

8、存在，求 k 的值；如不存在，說明理由一、挑選題1. b.2. a. 雙曲線3. c.mx2y2參考答案1 的虛軸長是實軸長的2 倍， m0 ，且雙曲線方程為xy21 ， m=1 .2444. c. 由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得abc的周長為 4a= 43 .5d由題意， 得2c4 ， c2 a 2m2, b 210m ，代入 a2b 2c2 ，有 m210m 4,即 m8 6 a.由課本學問，得知雙曲線的漸近線方程為3 xay0 ，或者 3xay0 與已知的漸近線方程3xy0 對應，立得正數(shù) a1. 明顯，由雙曲線定義有pf1pf22a ，所以pf15 7.

9、a.將拋物線方程配方，得 x22y1 畫圖，知道 a2,1 8. c明顯雙曲線的特點量c5 由pf1pf2 得，2pf12pf24c2 對于關系pf1pf22a ，兩邊平方，得4c244a 2 ，即 a 2c214 ，于是b21從而雙曲線的方程是x24y 21 9. a.x2y210. c.雙曲線c :1中, a9163, b4, c5 , f15,0 , f25,0 pf2f1f2 , pf12apf261016 .作 pf1邊上的高af2 ，就af18 .2 af102826 pf1f2 的面積為1pf1pf2116648 .2211. a .將點到拋物線焦點距離轉化為點到準線距離，簡單求

10、得當pq x 軸時， p 到點 q （ 2， -1）的距離與點p 到拋物線焦點距離之和取得最小，令y1 ，得x 1 ，故點4為（ 14，-1），選 .12. c. 利用雙曲線的定義，通過圓心距判定出當點p 分別在左、右兩支時，兩圓相內(nèi)切、外切.二、填空題213. 2 由于 y4 x 的準線是 x1，所以點 p 到 x1的距離等于 p 到焦點 f 的距離， 故點 p 到點a0,1的距離與 p 到 x =1的距離之和的最小值是fa2 .14 215 2.由拋物線y ax 21 的焦點坐標為0, 11 為坐標原點得，4 a1a1 ，就4y1 x241與坐標軸的交點為0,1,2,0,2,0，就以這三點

11、圍成的三角形的面積為412 .2222232216 0m +n3,解得 0m +n3.m2 n2m2 n2 7 + 3 3 + 3 0 時，3m3m2y 21,31x1x2, x1x224my1y22-9分aman3mm22x12 , y11 2x2 y21 222故m=2 ，但此時判別式0 ,滿意條件的 m 不存在 . -12分x18. 解：（）過a 、b 的直線方程為y1 .2由題意得x2y2a2b 21有惟一解 .y1 x12即b 21 a2 x2 4a 2 xa2b2 0有惟一解 ,所以a2 b 2 a 24 b24 0 a b0 -,-3分故 a 24b 240 .由于c3 ,即2a

12、2b2 a232，所以 a44b2從而 , 得a 22, b21 ,2x2故所求的橢圓方程為2 y 221 .-6分（）由（）得 c6,所以f 6,0, f 6 ,0 .x2y2ab221由2解得 x11222x21,-9分y因此 t1 x121251, . 從而25at,421由于 af1af2,所以2ataf12af2. -12分19. 解：（）由題意得直線bd 的方程為 yx1由于四邊形 abcd 為菱形，所以 acbd 于是可設直線 ac 的方程為 yxn x23 y2由4，2得 4 x6nx3n240 -2分yxn由于 a，c在橢圓上，所以12n24343640 ，解得n33設 a，

13、c 兩點坐標分別為x1， y1， x2， y2 ，就x1x23n， x1x223n 244， y1x1n ， y2x2n 所以y1y2n-4分2，所以 ac 的中點坐標為3nn44，由四邊形 abcd 為菱形可知，點3nn44在直線 yx1上，所以 n3n1 ，解得 n2 44所以直線 ac 的方程為 yx2 ，即 xy20 -7分（）由于四邊形abcd 為菱形，且abc60 ，所以 abbcca 所以菱形 abcd 的面積 s3 ac 22-9分2由（）可得ac xx 2 yy 23n 216，12122所以 s3 3n 21643n43433所以當 n0時，菱形 abcd 的面積取得最大值

14、 43 -12分20. 解：（ i）設ofq, 就| of | | fq | cosm461 | of | | fq | sin2 6 2tan.-3分m6m46,4tan1 .-5分x2y 2（ ii ）設所求的雙曲線方程為221 aab0,b0, q x1, y1, 就fq x1c, y1 s ofq1 |of2| | y1|26 ，46 y1.c又 offqm ， offqc,0 xc, y xc c61c2 . -9分11146963c2xc,|oq |x2y212.1114c28當且僅當 c4 時， |oq|最小，此時 q 的坐標是 6,6 或 6,6661a2b2a2b216a24

15、b212 ，2所求方程為xy1.-12分241221. 解：如圖 ,以接報中心為原點o,正東、正北方向為x 軸、 y 軸正向 ,建立直角坐標系 .設 a 、b、c 分別是西、東、北觀測點 ,就 a 1020,0,b1020,0,c0,1020. -3分設 px,y 為巨響發(fā)生點 ,由 a 、c 同時聽到巨響聲 ,得|pa|=|pc|,故 p 在 ac 的垂直平分線po 上,po 的方程為 y= x,因 b 點比 a 點晚 4s 聽到爆炸聲 ,故|pb| |pa|=340 4=1360.-6分x2由雙曲線定義知 p 點在以 a 、b 為焦點的雙曲線2a依題意得 a=680, c=1020, b2

16、=c2-a2=1020 2-6802=5 3402,y221 上,ybpco2故雙曲線方程為x6802y2-53402=1.-9分aab xn用 y= x 代入上式 ,得 x= 6805, |pb|pa|, x=-6805,y=6805,即 p-6805,6805,故 po=68010.11答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450 距中心 68010 m 處. -12分22 解：（）如圖，設a x ，2 x 2 ，b x2，2 x22 ，yma把 ykx2 代入y2 x2 得 2x2kx20 ， -2分2b1由韋達定理得xxk ， x x1 ，nx21121 2ox nxmx1x2k，n 點的坐標為24kk 2，482設拋物線在點n 處的切線 l 的方程為 ykmxk，84將 y2 x2 代入上式得2 x2mxmkk 2480 ，-5分直線 l 與拋物線 c 相切，mkk 2m2848m22mkk 2 mk20 ，mk