【4】【解三角形】

1、【解三角形】【解三角形】【知識(shí)點(diǎn)梳理】41解三角形公式定理41.1正弦定理41.2余弦定理41.3三角恒等式41.4三角不等式41.5面積公式42化簡(jiǎn)技巧42.1角化邊42.2邊化角42.3三角恒等式42.4正弦定理42.5強(qiáng)調(diào)52.6等式約分注意53解三角形面積周長(zhǎng)問題53.1常規(guī)類型（一邊一角一周一面）53.2范圍（最值）問題 （一角一邊）54解三角形中的特殊線54.1中線54.2角平分線55解三角形多邊形5【解三角形】【0】【選擇題基礎(chǔ)題】61解三角形基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用61.1余弦定理應(yīng)用61.2正弦定理應(yīng)用61.3兩邊一角求角62邊角互化62.1三角恒等變換應(yīng)用62.2邊化角72.3角化邊7

2、3角度關(guān)系求解角度74一邊一角一面積一周長(zhǎng)求解75一邊一角求最值86解三角形中的特殊線86.1三點(diǎn)共線的向量轉(zhuǎn)化8【解三角形】【1】【解答題】91解三角形基礎(chǔ)應(yīng)用91.1兩角一邊求邊92邊角互化92.1利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)92.2利用正弦定理化簡(jiǎn)92.3利用余弦定理化簡(jiǎn)102.4將余弦轉(zhuǎn)為正弦，然后角化邊103一邊一角一關(guān)系一面積求解【特殊一邊一角一周一面】104解三角形中的特殊線114.1高線的求解114.2中線的應(yīng)用114.3角平分線的應(yīng)用115解三角形最值范圍問題（非常見最值范圍問題）125.1求解三角函數(shù)最值125.2利用三角函數(shù)求解最值126多三角形構(gòu)造方程求解12【解三角形】【2】【中

3、檔題】131三角形常規(guī)題目（一般在大題中也會(huì)有講解的）131.1解三角形形狀判斷131.2多三角形問題132利用均值不等式求解范圍問題13【解三角形】【3】【壓軸題】141解三角形中的范圍最值問題141.1利用三角形構(gòu)造求解邊/面積的最值141.2利用三角換元求解最值問題141.3利用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)求解邊/面積的最值141.4利用建系以及坐標(biāo)函數(shù)化求解邊/面積的最值141.5利用動(dòng)點(diǎn)軌跡求解邊/面積的最值14【解三角形】【知識(shí)點(diǎn)梳理】1 解三角形公式定理1.1 正弦定理asinA=bsinB=csinC=2Ra:b:c=sinA:sinB:sinCa=2R*sinAsinA=a2Rb=2R*sin

4、BsinB=b2Rc=2R*sinCsinC=c2R1.2 余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosA=b2+c2-a22bccosB=a2+c2-b22accosC=b2+a2-c22ba1.3 三角恒等式sinA=sinB+CsinB=sinA+CsinC=sinB+AcosA=-cosB+CcosB=-cosA+CcosC=-cosA+B1.4 三角不等式a+bca+cbb+caa-bcb-cac-ac3.2.3 求解三角函數(shù)范圍問題：1、將表達(dá)式轉(zhuǎn)化成用A,B,C其中的一個(gè)進(jìn)行表示；2、利用題目條件（【直角/鈍角/銳

5、角/一般】三角形）求解變量A,B,C進(jìn)行表示；3、利用三角函數(shù)的方法求解。4 解三角形中的特殊線4.1 中線在ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，AD為BC邊中線；則：AD=12AB+AC4.2 角平分線在ABC中，AD是A的角平分線；則：sinBAD=sinCAD;cosBAD=cosCAD ,ABBD=ACCD5 解三角形多邊形1）列表列出來(lái)你知道哪些條件，角度或者邊長(zhǎng)2）判斷是【對(duì)邊對(duì)角】還是【三邊一角】3）根據(jù)正余弦定理求解。【強(qiáng)調(diào)】：1）三角形加一條線的一共有3個(gè)三角形；2）每一個(gè)三角形一般都會(huì)提供一個(gè)方程；【3個(gè)三角形一共會(huì)有3個(gè)3）注意角度關(guān)系：相等？二倍？互余？互補(bǔ)？【兩個(gè)角度的關(guān)系可

6、以轉(zhuǎn)化成余弦定理求解】4）注意邊的關(guān)系：相等？勾股？相似？【解三角形】【0】【選擇題基礎(chǔ)題】1 解三角形基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用1.1 余弦定理應(yīng)用1【2019】【市級(jí)聯(lián)考】【安徽】【淮南】【1模】已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則A. 10B. 9C. 8D. 51.2 正弦定理應(yīng)用12【2019】【校級(jí)聯(lián)考】【河南】【名校聯(lián)盟】【11月】如圖，在ABC中，AB4，tanB2，點(diǎn)D在線段BC上，ADC，則ADA B C D1.3 兩邊一角求角27【2019】【校級(jí)單考】【山東】【省實(shí)】【4月】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則A=_2 邊角互化2.1 三角恒等變換應(yīng)用5【20

7、19】【市級(jí)聯(lián)考】【湖北】【八市】【3月】在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若a2，c=3，則ABC的面積為A. 2 B. 3 C.3D.42.2 邊化角8【2019】【校級(jí)單考】【河北】【武邑中學(xué)】【高三下開學(xué)考】在中，角， ， 所對(duì)的邊分別為， ， ，若，則為（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形2.3 角化邊7【2019】【校級(jí)單考】【河北】【衡水】【3調(diào)】在中，分別是角的對(duì)邊，若，則的值為( )A.B.1C.0D.20143 角度關(guān)系求解角度15【2019】【校級(jí)單考】【安徽】【師大附】【三上期中】已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

8、，b，c，若，則角B的度數(shù)為A. B. C. D. 4 一邊一角一面積一周長(zhǎng)求解3【2019】【市級(jí)聯(lián)考】【河南】【洛陽(yáng)】【2?！緼BC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若C=，c=，b=3a，則ABC的面積為（）A. B. C. D. 5 一邊一角求最值10【2019】【校級(jí)單考】【湖南】【長(zhǎng)郡】【6次月考】已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則面積的最大值是A B C D6 解三角形中的特殊線6.1 三點(diǎn)共線的向量轉(zhuǎn)化9【2019】【校級(jí)單考】【湖南】【師大附等六校聯(lián)考】【4月】已知中，于，則（）A B C. D【解三角形】【1】【解答題】同選擇題基礎(chǔ)類似的知識(shí)點(diǎn)將不再重復(fù)：1 解三角形基礎(chǔ)

9、應(yīng)用1.1 正弦定理應(yīng)用1.2 余弦定理應(yīng)用1.3 兩邊一角求角1.4 角度關(guān)系的應(yīng)用2 邊角互化2.1 三角恒等變換2.2 邊化角2.3 角化邊3 一邊一角一周一面4 一邊一角求最值5 解三角形的特殊線5.1 三點(diǎn)共線向量表達(dá)1 解三角形基礎(chǔ)應(yīng)用1.1 兩角一邊求邊64【2019】【市級(jí)聯(lián)考】【山東】【青島】【0?！咳鐖D所示，在中，D是BC邊上一點(diǎn)，(1)求；(2)求AC的長(zhǎng)2 邊角互化2.1 利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)7【2019】【省級(jí)聯(lián)考】【安徽】【2?！吭谥?，已知，且為銳角.（1）求；2.2 利用正弦定理化簡(jiǎn)40【2019】【市級(jí)聯(lián)考】【湖北】【荊門】【1月】（本小題滿分12分）在中，角、所對(duì)

10、的邊分別為、，且（）求角的值；2.3 利用余弦定理化簡(jiǎn)17【2019】【校級(jí)聯(lián)考】【安徽】【皖南八校】【1?！吭谛盇BC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求A的大小2.4 將余弦轉(zhuǎn)為正弦，然后角化邊46【2019】【市級(jí)聯(lián)考】【廣東】【廣州】【0模】（本小題滿分12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大?。? 一邊一角一關(guān)系一面積求解【特殊一邊一角一周一面】22【2019】【校級(jí)聯(lián)考】【安徽】【A10聯(lián)盟】【11月】在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）若有兩解，求的取值范圍；（2）若的面積為，求的值.4 解三角形中的特殊線4.1 高線的求解1【2019】【校級(jí)單考】【湖北】【荊

11、州中學(xué)】【12月7次】(本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為,且.() 求的值； () 若,求向量在方向上的投影.4.2 中線的應(yīng)用32【2019】【校級(jí)單考】【河北】【衡水】【三上期中】（本小題滿分12分）在中，2，.(1)求的值；(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).4.3 角平分線的應(yīng)用5【2019】【校級(jí)單考】【湖南】【衡陽(yáng)八中】【2次月考】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線（1）用正弦定理證明：；（2）若，求的長(zhǎng)5 解三角形最值范圍問題（非常見最值范圍問題）5.1 求解三角函數(shù)最值4【2019】【校級(jí)單考】【湖南】【師大附】【0模】(本小題滿分11分) 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)

12、(含端點(diǎn))，記BAD，ADC.(1)求2cos cos 的最大值；5.2 利用三角函數(shù)求解最值116【2019】【校級(jí)聯(lián)考】【廣東】【華實(shí)雅深】【1月】（12分）如圖，在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若，點(diǎn)、在的異側(cè)，求平面四邊形面積的最大值.6 多三角形構(gòu)造方程求解53【2019】【校級(jí)單考】【河北】【衡水】【2調(diào)】(本小題滿分10分)在中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=1，且DA=DC.（2）若AC=,求.【解三角形】【2】【中檔題】1 三角形常規(guī)題目（一般在大題中也會(huì)有講解的）1.1 解三角形形狀判斷1【2019】【校級(jí)聯(lián)考】【湖北】【部分重點(diǎn)中學(xué)】【期中】中有：若，則；若，則

13、定為等腰三角形；若，則定為直角三角形；若，且該三角形有兩解，則的范圍是.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 41.2 多三角形問題50【2019】【市級(jí)聯(lián)考】【安徽】【蚌埠】【1模】如圖，平面四邊形ABCD中，則的面積為_2 利用均值不等式求解范圍問題14【2019】【省級(jí)聯(lián)考】【湖北】【1月】在中，角、的對(duì)邊分別是、，若，則的最小值為（）ABC.D【解三角形】【3】【壓軸題】1 解三角形中的范圍最值問題1.1 利用三角形構(gòu)造求解邊/面積的最值31【2019】【校級(jí)單考】【江西】【臨川一中】【考前模擬】（5分）如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，且，則3AB+BC的最大值為 1.2 利用三角換元求解最值問題30【2019】【校級(jí)聯(lián)考】【安徽】【江南十校】【2?！恳阎谥苯亲鴺?biāo)系中，若點(diǎn)滿足，的中點(diǎn)為，則的最大值為 1.3 利用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)求解邊/