高中數(shù)學332簡單的線性規(guī)劃問題第二課時線性規(guī)劃的實際應用課件

1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題第二課時線性規(guī)劃的實際應用名師課堂一點通創(chuàng)新演練大沖關(guān)第三章不等式考點一考點二N0.1 課堂強化 N0.2 課下檢測返回返回返回返回返回返回 研一題研一題 例例1某公司計劃在今年內(nèi)同時出售電子琴和洗衣機，某公司計劃在今年內(nèi)同時出售電子琴和洗衣機，由于兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，由于兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力等如資金、勞動力等)確定產(chǎn)品確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞

2、動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：返回單位產(chǎn)品所需資金單位產(chǎn)品所需資金(百元百元)電子琴電子琴(架架)洗衣機洗衣機(臺臺)月資金供應量月資金供應量(百元百元)成本成本3020300勞動力勞動力(工資工資)510110單位利潤單位利潤68/返回 試問：怎樣確定兩種貨的供應量，才能使總利潤最試問：怎樣確定兩種貨的供應量，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？大，最大利潤是多少？返回 自主解答自主解答設電子琴和洗衣機設電子琴和洗衣機月供應量分別為月供應量分別為x架、架、y臺臺(x，yN) ，總利潤為總利潤為z百元

3、，則根據(jù)題意，百元，則根據(jù)題意，返回返回返回悟一法悟一法 1線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被用于兩類問題：一線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被用于兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使其完是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使其完成最多的任務；二是給定一項任務，如何安排和規(guī)劃，能成最多的任務；二是給定一項任務，如何安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成上述問題即為用最少的人力、物力、資金等資源來完成上述問題即為最優(yōu)化問題在生產(chǎn)和生活中，常見的題目有下料問題、最優(yōu)化問題在生產(chǎn)和生活中，常見的題目有下料問題、優(yōu)化安排活動問題，優(yōu)化運營問題等優(yōu)化安排活動問題，優(yōu)化運營問題等

4、返回 2線性規(guī)劃解應用題的解題步驟：線性規(guī)劃解應用題的解題步驟： (1)建模這是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)建模這是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)節(jié)根據(jù)題意，設出變量，建立目標函數(shù)節(jié)根據(jù)題意，設出變量，建立目標函數(shù) (2)求解列出線性約束條件，借助圖形確定目標函數(shù)求解列出線性約束條件，借助圖形確定目標函數(shù)取得最值的位置，并求出最值取得最值的位置，并求出最值 (3)還原把數(shù)學問題還原為實際問題，以便用來指導還原把數(shù)學問題還原為實際問題，以便用來指導我們的實際生活我們的實際生活返回 通一類通一類 1某化工集團在靠近某河流處修建兩個化工廠，流經(jīng)第一某化工集團在靠近某河流處修建兩個化工廠，流經(jīng)第一化工廠

5、的河流流量為化工廠的河流流量為500萬萬m3/天，在兩個化工廠之間還有天，在兩個化工廠之間還有一條流量為一條流量為200萬萬m3/天的支流并入大河天的支流并入大河(如圖如圖)第一化工第一化工廠每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)廢水廠每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)廢水2萬萬m3；第二化；第二化工廠每天排放這種工業(yè)廢水工廠每天排放這種工業(yè)廢水1.4萬萬m3，從第一化工廠排出的，從第一化工廠排出的工業(yè)廢水在流到第二化工廠之前，有工業(yè)廢水在流到第二化工廠之前，有20%可自然凈化可自然凈化返回返回 環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應不大于環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應不大于0.2%，因，因此，這兩個工廠都需

6、各自處理部分工業(yè)廢水，第一化工廠此，這兩個工廠都需各自處理部分工業(yè)廢水，第一化工廠處理工業(yè)廢水的成本是處理工業(yè)廢水的成本是1 000元元/萬萬m3，第二化工廠處理工，第二化工廠處理工業(yè)廢水的成本是業(yè)廢水的成本是800元元/萬萬m3.試問：在滿足環(huán)保要求的條件試問：在滿足環(huán)保要求的條件下，兩個化工廠應各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩個下，兩個化工廠應各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩個工廠總的工業(yè)廢水處理費用最小？工廠總的工業(yè)廢水處理費用最??？返回返回返回返回 研一題研一題 例例2兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供提供12毫克阿司匹林，毫克阿司匹林，7

7、0毫克小蘇打，毫克小蘇打，28毫克可待因，問毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價格最低？兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價格最低？返回成分成分種類種類阿司匹林阿司匹林小蘇打小蘇打可待因可待因每片價格每片價格(元元)A(毫克毫克/片片)2510.1B(毫克毫克/片片)1760.2返回返回返回 由于由于A不是整點，因此不是不是整點，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點且與原點距離最近的直線是經(jīng)過可行域內(nèi)整點且與原點距離最近的直線是xy11，經(jīng)，經(jīng)過的整點是過的整點是(1,10)，(2,9)，(3,8)， 因此因此z的最小值為的最小值為11. 藥片最

8、小總數(shù)為藥片最小總數(shù)為11片片 同理可得，當同理可得，當x3，y8時，時，k取最小值取最小值1.9， 因此當因此當A類藥品類藥品3片、片、B類藥品類藥品8片時，藥品價格最低片時，藥品價格最低返回 悟一法悟一法 在實際應用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解在實際應用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如比如人數(shù)、車輛數(shù)等人數(shù)、車輛數(shù)等)，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運用枚舉法驗證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運用平移數(shù)解，可以運用枚舉法驗證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時并非只有一個，很可直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時并非只有一個，很

9、可能是許多個，應具體情況具體分析能是許多個，應具體情況具體分析返回 通一類通一類 2某加工廠用某原料由甲車間加工出某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加產(chǎn)品，由乙車間加工出工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加小時可加工出工出7千克千克A產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一元乙車間加工一箱原料需耗費工時箱原料需耗費工時6小時可加工出小時可加工出4千克千克B產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料箱原料的加工每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過

10、的加工每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()返回A甲車間加工原料甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料60箱箱B甲車間加工原料甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料55箱箱C甲車間加工原料甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料50箱箱D甲車間加工原料甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料30箱箱返回返回答案：答案：B返回 要將兩種大小不同的鋼板截成要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼

11、板塊數(shù)如下表所示：張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如下表所示：鋼板類型鋼板類型規(guī)格類型規(guī)格類型A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第一種鋼板211第二種鋼板第二種鋼板123返回 今需要今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品，且使問各截這兩種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？所用鋼板張數(shù)最少？返回返回返回返回 法二：法二：(特值驗證法特值驗證法) 由方法一知，目標函數(shù)取得最小值的整點應分布在可行由方法一知，目標函數(shù)取得最小值的整點應分布在可行域的左下側(cè)靠近邊界的地方，依次滿足條件的整點域的左下側(cè)靠近邊界的地方，依次滿足條件的整點A0(0,15)，A1(1,13)，A2(2,11)，A3(3,9)，A4(4,8)，A5(5,8)，A6(6,7)，A7(7,7)，A8(8,7)，A9(9,6)，A10(10,6)，A27(27,0)返回 將這些點的坐標分別代入將這些點的坐標分別代入zxy，求出各個對應值，求出各個對應值，經(jīng)驗證可知，在整點經(jīng)驗證可知，在整點A3(3,9)和和A4(4,8)處處z取得最小值取得最小值 其解題的思路是找整點、驗證算、選優(yōu)解其解題的思路是找整點、驗證算、選優(yōu)解返回返回 故本例有兩種截法故本例有兩種截