(高等數(shù)學英文課件）8.2 Subsequences Bounded Sequences

1、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ( (高等數(shù)學英文課高等數(shù)學英文課件）件）8.2 8.2 Subsequences Subsequences Bounded Bounded SequencesSequences目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 1. Applying the definition to show that1lim0nnSolution.We must find the integer N such that for al

2、l n10nNn1n10n1nIt is obvious that we can obtain N as1N目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 2. Applying the definition to show thatlimnCCSolution.We must find the integer N such that for all nnNCCIt is obvious that we can obtain N as1N 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 3. Show that11nSolution. Suppose the sequence converges

3、to some number L.11nnNL 112L 1112nL112LFor 1,2diverges.we have11122L 11122L 3122L 1322L目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 4. Applying the limit rules1limnnSolution.1limnn1 0 1lim1nn1lim1 limnnn01lim1nnn1lim1nnn111 1lim1 1nnnlim 1 1lim 1 1nnnn16644lim3nnn6644lim3nnn46644lim3nnn6644lim3nnn目錄 上頁 下頁

4、返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 5. Applying the Sandwich Theorem1limnnnSolution.1nn0 1,lim0.nn1n1lim0nnn目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 6. Applying the Sandwich Theorem2cossinlim3nnnnnSolution.2cossin3nnnn0 21,lim0.3nnn213nn2cossinlim03nnnnn目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 7. Applying the Theorem 31lim2nnS

5、olution.1lim2nn1021lim2nn目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 8. Applying the LHospital RulelnlimnnnSolution.1limxxlnlimxxx0lnlim0nnnln11limlimlim01nnnnnnn目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 9. Applying the LHospital Rule14lim4nnnSolution.1limln4144lim4nnnnnne1ln44nneln4lim4nnne1414ln44nnnne1lim4nne0e1目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Example 10. Applying the LHospital Rule1lim1nnnnSolution.1limln11lim1nnnnnnnen1ln1nnne11lim ln1nnnne1ln111nnnnnen1lim ln1ln1nn