南京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)B試卷.doc

1、南京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)B試題（A）卷（閉）2016-2017 學(xué)年 第二學(xué)期使用班級16級計算機等專業(yè)班級學(xué)號姓名題號一二三四五六七八九總分得分符號說明：表示矩陣的轉(zhuǎn)置，表示矩陣的秩，表示方陣的行列式， A* 表示方陣 A 的伴隨矩陣。一、選擇題 ( 每題 3 分，共 12 分)1. 設(shè) A為 4 階方陣，且A 5，則5AT1（）A.5 5B.53C.5-5D.5-32. 設(shè) A 為 m n 階矩陣， m n ，則齊次線性方程組 Ax = 0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩（ ）A. 小于 mB.等于 mC.小于 nD.等于 n3. 設(shè)向量組1 , 2 ,L , r ( ) 和向量組1 ,

2、2 ,L , s（）均線性相關(guān)， 且 ( ) 可由（）線性表示，則一定有（）A.( )的秩（）的秩B. ()的秩（）的秩C.rsD.rsa11a12a13a113a12a131001004. 已知 Aa21a22a23, Ba213a22a23，P030 ，Q310，a31a32a33a313a32a33001001則 B（）A.PAB.APC.QAD.AQ二、填空題 ( 每題 3 分，共 18 分 )11*.1. A, 則 A 的伴隨矩陣A =232. 設(shè) A為 3 階方陣，如果對任意一個3 維向量 Xx , x, x T都是 AX=0解向量，則 A=.1233.設(shè) 3 階方陣 A有特征值

3、1，-1 ，2， B3A22E ，則 B 的特征值為 =.4.設(shè)1， 2， 3為 3 階方陣 A的列向量組，且 |A|=3 ，則 2 1，3 -2 2， 2 =.5. 設(shè)有 m個 n 維向量 ,且 mn，則該向量組必線性.6. 向量組 (1, 0 ,1)T, (2, 3, 4)T 單位正交化為1，1202T、 .三、 (8 分) 求行列式1222221222D=22122 .222122222130-220四、(10 分)設(shè)，且,求43, B10AX-2X=BX.A011201五、 (12分)已知向量組 1 1，3，2，0T， 27，0，14，-3 T， 32，-1，0，1 T，45，1，6，

4、2 T ， 52，-1，4，1 T .(1).求該向量組的秩。(2).求該向量組的一個極大線性無關(guān)組。(3).把其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示。六、 (10 分) 求線性方程組的通解：2x17x23x3x463x15x22x32 x44 .9x14 x2x37x42七、 (14 分) 設(shè)二次型f ( x1 , x2 , x3 )3x122x222x322x2 x3 ，(1).寫出此二次型的矩陣A ；(2).求正交變換XQY 將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)型；(3).判斷 A 的正定性 .八 、(10 分) 已知1， 2， 3 為 3 元非其次線性方程組AX=b的 3 個線性無關(guān)的特解，且r(A)=1.(1).證明2 - 1， 3 -2 線性無關(guān)；(2).求對應(yīng)的齊次線性方程組AX