畢業(yè)設(shè)計（論文）基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真分析

1、 畢 業(yè) 設(shè) 計基于matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真分析 學(xué) 院 名 稱： 新華學(xué)院 專 業(yè) 名 稱： 電子信息工程 年 級： 2007級 學(xué) 生 學(xué) 號： 學(xué) 生 姓 名： 指 導(dǎo) 教 師： 申 請 日 期： 2011年5月10日 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文摘 要本文研究了iir數(shù)字濾波器和fir數(shù)字濾波器在matlab環(huán)境下的設(shè)計方法及仿真分析。在無限脈沖響應(yīng)（iir）數(shù)字濾波器設(shè)計中，先采用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性z變化法設(shè)計數(shù)字濾波器，最后進行濾波器的頻帶轉(zhuǎn)換，即進行模擬濾波器的設(shè)計，然后進行模擬-數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換。在有限脈沖響應(yīng)（fir）數(shù)字濾波器設(shè)計中，研究了fir線性相位濾波器

2、的特點和用窗函數(shù)法設(shè)計fir濾波器兩個問題。這兩類濾波器全部設(shè)計過程都是由理論分析、編程設(shè)計、具體實現(xiàn)的步驟進行的。數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長的，可以用一個因果系統(tǒng)來實現(xiàn)，因而數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；matlab；無限脈沖響應(yīng)；有限脈沖響應(yīng)abstract in this paper, designs of the infinite impulse response digital filter (iir) and finite impulse response digital filter (fir) under matlab are studie

3、d. the design of iir filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog low-pass filter; secondly, it is analog-to-digital filter conversion; lastly, it is the conversion of filter frequency band. in design of fir filters, two questions are discussed: the characteristics of f

4、ir linear phase filter and reasoning of related formulas; the other is about the design of the fir filters by means of window functions. the design of fir and iir follows the procedures of theoretical analysis, programming design and realization.the unit impulse response of digital filter is limited

5、, can be achieved by a causal system, so digital filter can make it that is causal and stable system.key words:digital filter; matlab; iir; firv目 錄第1章 緒論11.1課題的背景及研究意義11.2國內(nèi)外的研究綜述11.3研究內(nèi)容和預(yù)期目標21.4研究方法3第2章 數(shù)字濾波器的基本概念42.1 數(shù)字濾波器的定義42.2 數(shù)字濾波器的分類42.3 iir數(shù)字濾波器設(shè)計方法42.3.1 模擬濾波器設(shè)計42.3.2 模擬-數(shù)字濾波器設(shè)計52.3.3 頻帶變換

6、72.4 fir數(shù)字濾波器設(shè)計方法82.4.1 線性相位條件82.4.2 線性相位fir濾波器幅度特性的特點92.4.3 線性相位fir濾波器零點分布特點102.4.5 各種窗函數(shù)的實現(xiàn)與比較122.5 本章小結(jié)12第3章 基于matlab的iir數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真分析133.1 基于matlab的模擬濾波器設(shè)計與仿真分析133.1.1 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計與仿真分析133.1.2 切比雪夫低通濾波器設(shè)計與仿真143.1.3 橢圓低通濾波器設(shè)計與仿真173.2 基于matlab的模擬-數(shù)字濾波器變換仿真193.2.1 脈沖響應(yīng)不變法193.2.2 雙線性z變換法213.3 基于matlab

7、的頻帶變換仿真233.3.1 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器233.3.2 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器253.3.3 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器26第4章 基于matlab的fir數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真分析284.1 基于matlab的窗函數(shù)的fir數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真分析284.1.1 海明窗設(shè)計與仿真數(shù)字低通濾波器284.1.2 漢寧窗設(shè)計與仿真數(shù)字高通濾波器294.1.3 漢寧窗設(shè)計與仿真數(shù)字帶阻濾波器334.1.4 布拉克曼窗及三角窗設(shè)計與仿真數(shù)字帶通濾波器35第5章 工程實例405.1 iir數(shù)字濾波器工程實例405.2 fir數(shù)字濾波器工程實例41第6章 結(jié)論43

8、附錄44參考文獻47致謝48第1章 緒論1.1課題的背景及研究意義 信號與信號處理是信息科學(xué)中近幾十年來發(fā)展最為迅速的學(xué)科之一。長期以來，信號處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號的濾波。數(shù)字濾波是語音、圖像處理、模式識別和譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理部件，它可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。我的畢業(yè)設(shè)計的課題是基于matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真分析，其主要目的是通過此次課程設(shè)計進一步學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)字信號處理及其相關(guān)知識，并學(xué)會利用所學(xué)的知識能力，在設(shè)計過程中能綜合運用所學(xué)知識內(nèi)容，進一步熟悉

9、和掌握matlab的使用方法;對數(shù)字濾波器的原理有較深的了解;為即將進入社會參加工作打下堅實的基礎(chǔ); 掌握收集資料、消化資料和綜合資料的能力等等。從事電子通信業(yè)而不能熟練操作使用matlab電子線路設(shè)計軟件，在工作和學(xué)習(xí)中將是寸步難行的。在數(shù)學(xué)、電子、金融等行業(yè)，使用matlab等計算機軟件對產(chǎn)品進行設(shè)計、仿真在很早以前就已經(jīng)成為了一種趨勢，這類軟件的問世也極大地提高了設(shè)計人員在通信、電子等行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量與效率。眾所周知，實際過程中信號傳輸都要經(jīng)過調(diào)制與解調(diào)這一過程，由于消息傳過來的原始信號即調(diào)制信號具有頻譜較低的頻譜分量，這種信號在許多信道中不宜傳輸。因而，在通信系統(tǒng)的發(fā)送端通常需要有調(diào)

10、制過程，反之在接收端則需要有解調(diào)過程。1.2國內(nèi)外的研究綜述 數(shù)字濾波在dsp（數(shù)字信號處理）中占有重要地位。數(shù)字濾波器按實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)，分為iir(無限脈沖響應(yīng)）和fir（有限脈沖響應(yīng)）濾波器。如果iir濾波器和fir濾波器具有相同的性能，那么通常iir濾波器可以用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，執(zhí)行速度更快，所有的儲存單元更少，所有既經(jīng)濟又高效。 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門

11、及其重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。 matlab是“矩陣實驗室”(matrix laboratoy)的縮寫，它是由美國mathworks公司于1984年正式推出的一種面向科學(xué)與工程的計算軟件，是一種以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，專門針對科學(xué)、工程計算及繪圖的需求。隨著版本的不斷升級，內(nèi)容不斷擴充，功能更加強大，從而被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)

12、、自動控制和數(shù)字信號處理等領(lǐng)域。全球現(xiàn)有超過五十萬的企業(yè)用戶和上千萬的個人用戶，廣泛分布在航空航天、金融財務(wù)、機械化工、電信、教育等各個行業(yè)。通過matlab和相關(guān)工具箱，工程師、科研人員、數(shù)學(xué)家和教育工作者可以在統(tǒng)一的平臺下完成相應(yīng)的科學(xué)計算工作。matlab本身包含了 600 余個用于數(shù)學(xué)計算、統(tǒng)計和工程處理的函數(shù)，這樣，就可以迅速完成科學(xué)計算任務(wù)而不必進行額外的開發(fā)。業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的工具箱算法極大的擴展了matlab 的應(yīng)用領(lǐng)域，所以matlab自推出以來就受到廣泛的關(guān)注，信號處理工具箱就是其中之一，在信號處理工具箱中，matlab提供了濾波器分析、濾波器實現(xiàn)、fir濾波器實現(xiàn)、iir數(shù)字濾波

13、器設(shè)計、iir數(shù)字濾波器階次估計等方面的函數(shù)命令。由于我們所面對的工程問題越來越復(fù)雜，過去所依賴分析的技術(shù)已逐漸不敷使用。利用電腦來分析及解決工程問題已是當今工程師的必要工具。使用 matlab 軟件進行科學(xué)計算，能夠極大加快科研人員進行研究開發(fā)的進度，減少在編寫程序和開發(fā)算法方面所消耗的時間和有限的經(jīng)費，從而獲得最大的效能。1.3研究內(nèi)容和預(yù)期目標iir數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便。濾波器設(shè)計最重要的是尋

14、找一個穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標，因此模擬濾波器的設(shè)計十分重要。實際中，有三種廣泛應(yīng)用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器。在設(shè)計了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。這些變換均是復(fù)值映射，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變換技術(shù)。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性z變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。除了低通數(shù)字濾波器之外，實際中還常常需要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。即基于濾波器轉(zhuǎn)換法的iir數(shù)字濾波器設(shè)計-直接由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。iir

15、數(shù)字濾波器的設(shè)計方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計圖表進行的，因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但設(shè)計中只考慮到了幅度特性，沒考慮到相位特性，所設(shè)計的濾波器相位特性一般是非線性的。為得到線性相位特性，必須增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜。而fir濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。設(shè)計fir數(shù)字濾波器的基本方法有窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，窗函數(shù)在設(shè)計fir數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計要求的情況下，減小fir數(shù)字濾波器的階數(shù)。窗函數(shù)法的fir數(shù)字濾波器設(shè)計-海

16、明窗設(shè)計數(shù)字低通濾波器、漢寧窗設(shè)計數(shù)字高通濾波器、布拉克曼窗及三角窗設(shè)計數(shù)字帶通濾波器和漢寧窗設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器。1.4研究方法通過數(shù)學(xué)方法對數(shù)字濾波器進行分析、建模、編寫文件，應(yīng)用matlab軟件進行仿真及結(jié)果分析。第2章 數(shù)字濾波器的基本概念2.1 數(shù)字濾波器的定義 濾波器(filter)，是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以

17、達到改變信號頻譜的目的。 2.2 數(shù)字濾波器的分類根據(jù)沖激響應(yīng)函數(shù)的時間特性，數(shù)字濾波器分為iir(infinite impulse response)數(shù)字濾波器和fir(finite impulse response)數(shù)字濾波器。iir數(shù)字濾波器存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)為無限長；fir數(shù)字濾波器不存在反饋支路，其單位沖激響應(yīng)為有限長。2.3 iir數(shù)字濾波器設(shè)計方法2.3.1 模擬濾波器設(shè)計iir數(shù)字濾波器設(shè)計通常是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的。模擬濾波器的設(shè)計方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字

18、濾波器的設(shè)計帶來很大方便。1、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計 巴特沃斯的特點是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒有起伏，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。在截止頻率處有3db的衰減。巴特沃斯濾波器過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。而高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。巴特沃斯(butterworth)低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示： (2.1)式中，n表示濾波器的階數(shù)。當=0時，=1；當=時，=1/，為3db截止頻率。2、切比雪夫低通濾波器設(shè)計巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶和阻帶內(nèi)部都是頻率的單調(diào)減函數(shù)。因此當通帶的邊緣能夠滿足

19、指標要求時，在通帶的內(nèi)部肯定會有較大富余量，造成濾波器的階次n比較高。因此，更有效地設(shè)計方法是將逼近精確度均勻地分布在整個通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個阻帶內(nèi)，或者同時分布在兩者之內(nèi)。這樣，就可以使濾波器階數(shù)大大降低。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。切比雪夫濾波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫i型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)下降、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫ii型濾波器。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。切比雪夫i型濾波器幅度平方函數(shù)用表示： (2.2)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度，越大，波

20、動幅度也越大；是的切比雪夫多項式，它的定義為： (2.3)而切比雪夫ii型濾波器幅度平方函數(shù)用表示： (2.4)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度，為截止頻率；n為濾波器的階次。3、橢圓低通濾波器設(shè)計橢圓(elliptic)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。由于其極點位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù)有關(guān)，所以由此取名為橢圓濾波器。又因為在1931年，考爾(cauer)首先提出了采樣有限零點設(shè)計的濾波器，所以其另一個通用名字為考爾(carer)濾波器。橢圓低通濾波器幅度平方函數(shù)用表示： (2.5)式中是雅可比橢圓函數(shù)，是與通帶衰減有關(guān)的函數(shù)。濾波器階次n等于通帶和阻帶內(nèi)最大點和

21、最小點的和。2.3.2 模擬-數(shù)字濾波器設(shè)計利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計方法來設(shè)計iir數(shù)字低通濾波器是常用的方法。設(shè)計過程是：按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標要求設(shè)計一個過渡模擬低通濾波器，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由此可見，設(shè)計的關(guān)鍵問題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將s平面上的轉(zhuǎn)換成z平面上的。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求：(1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。我們知道，模擬濾波器因果穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù)的極點全部位于s平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件時的極點全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使s平面的左半平面

22、映射到z平面的單位圓內(nèi)部。(2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。將系統(tǒng)函數(shù)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。1、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為,并將脈沖響應(yīng)進行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)剛好等于的采樣值，即： （2.6）其中為采樣周期。是模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又令是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。采樣信號的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列z變換的映射關(guān)系為： （2.7） 所以系統(tǒng)函數(shù)和的關(guān)系為： (2.8) 式(2.8)的物理意義為首先將模

23、擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)作周期的延拓，在經(jīng)過式(2.7)的映射變換，映射到z平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關(guān)系：。經(jīng)過式(2.7)的映射，s平面的左半平面映射為z平面的單位圓內(nèi)，因此，一個因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。經(jīng)過以上分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù),其設(shè)計具體步驟歸納如下：(1)利用(可由關(guān)系式推出)，將數(shù)字濾波器指標，轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標，(2)根據(jù)指標，來設(shè)計模擬濾波器(3)利用部分分式展開法，把展成 (2.9)(4)最后把模擬極點轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點，得到數(shù)字濾波器： (2.10)

24、2、雙線性z變換法為了克服脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器時，由于的頻率關(guān)系是根據(jù)推導(dǎo)的，所以是軸每隔便映射到單位圓上一周，引起的頻域混疊，人們找到了另一種映射關(guān)系： (2.11)此關(guān)系稱為雙線性z變換法。2.3.3 頻帶變換1、模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字高通濾波器的z平面的變換公式為： (2.12)頻率變換公式為： (2.13)得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為： (2.14) 2、模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶阻濾波器的z平面的變換公式為： (2.15)頻

25、率變換公式為： (2.16)其中 (2.17)式中為下截止頻率，為上截止頻率。從而可得數(shù)字帶阻濾波器的傳遞函數(shù)表達式為： (2.18) 3、模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶通濾波器的z平面的變換公式為： (2.19)頻率變換公式為： (2.20)其中 (2.21)式中為下截止頻率，為上截止頻率。從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為： (2.22)2.4 fir數(shù)字濾波器設(shè)計方法 穩(wěn)定和線性相位特性是fir濾波器突出的特點。設(shè)fir濾波器單位脈沖響應(yīng)長度為n，其系統(tǒng)函數(shù)為 (2.23)是的(n-1)次多項式，它在z平面上有(n

26、-1)個零點，原點是(n-1)階重極點。因此，永遠穩(wěn)定。fir濾波器的設(shè)計方法與iir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有很大的不同。fir濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的，使傳遞函數(shù)滿足技術(shù)要求。2.4.1 線性相位條件對于長度為n的,傳遞函數(shù)為 (2.24) (2.25)式中，稱為幅度特性，稱為相位特性。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即，為常數(shù) (2.26)如果滿足下式：，是起始相位 (2.27)以上兩種情況都滿足群延遲是一個常數(shù)，即滿足(2.26)為第一類線性相位；滿足(2.27)為第二類線性相位。第一類線性相位特性是是實序列且對偶對稱，即。第二類線性相位特性是是實序列且對奇對稱，即。具有線性相位的fi

27、r數(shù)字濾波器既有恒定的延遲群，又有恒定的相延遲。2.4.2 線性相位fir濾波器幅度特性的特點 的長度n取奇數(shù)還是偶數(shù)影響的特性。所以，這兩類線性相位，有四種情況討論其幅度特性特點。 (1)為偶對稱，且n為奇數(shù)(型濾波器)當為偶對稱，且n為奇數(shù)時，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： （2.28）其中，。此時，對呈偶對稱。(2)為偶對稱，且n為偶數(shù)(型濾波器)當為偶對稱，且n為偶數(shù)時，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： （2.29）其中。此時對呈奇對稱。但是，故高通濾波器不能用這種方法實現(xiàn)。 (3)為奇對稱，且n為奇數(shù)(型濾波器)當h(n)為奇對稱，且為奇數(shù)時，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： （2.30）其中

28、。此時對呈奇對稱。但是當時，所以低通、高通濾波器不能采用這種形式。 (4)為奇對稱，且n為偶數(shù)(型濾波器)當為奇對稱，且n為偶數(shù)時，濾波器的幅頻函數(shù)可表示為： （2.31）其中。此時對呈奇對稱，對呈偶對稱。但是當時，所以低通濾波器不能采用這種形式。2.4.3 線性相位fir濾波器零點分布特點第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來表示為： (2.32)上式表明，如是的零點，其倒數(shù)也必然是其零點；又因為是實序列，的零點必定共軛成對，因此和也是其零點。這樣，線性相位fir濾波器零點分布特點是零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個，另外三個零點也就確定了。2.4.4 常用窗函數(shù)介紹1、矩形窗(re

29、ctangular window) 定義為: (2.33)頻率響應(yīng)為： (2.34)主瓣寬度為，第一副瓣比主瓣低13db。實現(xiàn)函數(shù)為rectwin，調(diào)用格式為： w=rectwin(n)n是窗函數(shù)的長度，返回值w是一個n階的向量，它由窗函數(shù)的值組成。2、三角形窗(triangular window) 定義為： (2.35)其頻率響應(yīng)為： (2.36)其主瓣寬度為，第一副瓣比主瓣低26db。實現(xiàn)函數(shù)為triang，其調(diào)用格式為： w=triang(n)3、漢寧窗(hanning window)漢寧窗函數(shù)又稱升余弦函數(shù)，其時域表達式為： (2.37)其頻率響應(yīng)為： (2.38)其最大旁瓣值比主瓣值

30、低31db，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，為。實現(xiàn)函數(shù)為hann，其調(diào)用格式為： w=hann(n) 4、 海明窗(hamming window)海明窗函數(shù)是一種改進的升余弦函數(shù)，其時域表達式為： (2.39)其幅度頻率特性為： (2.40)其主瓣寬度為，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量約占99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40db。實現(xiàn)函數(shù)為hamming，其調(diào)用格式為： w=hamming(n)5、 布拉克曼窗(blackman window) 定義為： (2.41)其中。其幅度頻率特性為： （2.42）為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的

31、三倍，為。它的最大旁瓣值比主瓣值低57db。實現(xiàn)函數(shù)為blackman，其調(diào)用格式為： w=blackman(n)2.4.5 各種窗函數(shù)的實現(xiàn)與比較在設(shè)計fir數(shù)字濾波器時，要選擇合適的窗函數(shù)來進行處理，調(diào)整窗函數(shù)形狀可使帶內(nèi)波動減少以及加大阻帶衰減；調(diào)整窗口長度n可以有效地控制過渡帶寬度。在設(shè)計時應(yīng)當根據(jù)實際需要和技術(shù)要求來選取窗函數(shù)進行設(shè)計。如果找到的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，則相應(yīng)的旁瓣幅度就能減小，而旁瓣的減小可使通帶阻帶波動減小，加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過渡帶為代價的。2.5 本章小結(jié)這一章，iir濾波器的設(shè)計步驟分為三步，即模擬低通濾波器設(shè)計，模擬-數(shù)字濾波

32、器變換，濾波器的頻帶變換。模擬低通濾波器的設(shè)計中，主要研究三種設(shè)計方法：在模擬-數(shù)字濾波器變換中，討論了兩種變換方法，為脈沖響應(yīng)不變法和雙線性z變換法；在頻帶變換的實現(xiàn)中，以巴特沃斯濾波器為例進行分析設(shè)計。fir濾波器的設(shè)計包括三部分：線性相位fir數(shù)字濾波器的條件和特點，常用窗函數(shù)及其matlab仿真，基于窗函數(shù)的fir數(shù)字濾波器設(shè)計及其matlab仿真。在設(shè)計任意幅度頻率特性濾波器的同時，保證精確、嚴格的線性相位特性。fir數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長的，可以用一個因果系統(tǒng)來實現(xiàn)，因而fir數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。在常用窗函數(shù)及matlab仿真中，討論了五種窗函數(shù)及其

33、各自特性和相互比較，并結(jié)合matlab進行仿真；在基于窗函數(shù)的fir數(shù)字濾波器設(shè)計中，根據(jù)設(shè)計的不同技術(shù)要求，選擇了不同的窗函數(shù)，并利用matlab提供的相關(guān)函數(shù)來設(shè)計實現(xiàn)fir數(shù)字濾波器。正確地選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計的數(shù)字濾波器的性能，減小fir數(shù)字濾波器的階次。同時它也是數(shù)字濾波器設(shè)計中最簡單的方法。第3章 基于matlab的iir數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真分析3.1 基于matlab的模擬濾波器設(shè)計與仿真分析3.1.1 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計與仿真分析matlab信號處理工具箱函數(shù)buttap是巴特沃斯低通模擬濾波器的設(shè)計函數(shù)。其調(diào)用的格式為：z,p,k=buttap(n)，其中，z表示零點

34、,p表示極點,k表示增益，n表示階次。 取n階巴特沃斯濾波器（n=1,4,10,22），進行比較分析n=0:0.01:3;for i=1:4 switch i case 1 n=1; case 2 n=4; case 3 n=10; case 4 n=22;endz,p,k=buttap(n); %設(shè)計巴特沃斯低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k); %零極點增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型h,w=freqs(b,a,n); %求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magh2=(abs(h).2; %取模值函數(shù) hold on %控制是否保持當前圖形plot(w,magh2) %畫二維線性圖axis(0 3 0

35、 1); %控制坐標軸比例和外觀endxlabel(w/wc);ylabel(|h(jw)|2);title(巴特沃斯低通模擬濾波器-張晉川);grid on; 運行結(jié)果如圖3-1所示：圖3-1 巴特沃斯濾波器的幅頻特性由圖3-1可知，對n=1階濾波器和n=22階濾波器的平方幅度響應(yīng)進行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。3.1.2 切比雪夫低通濾波器設(shè)計與仿真matlab信號處理工具箱函數(shù)cheb1a

36、p及cheb2ap是切比雪夫濾波器設(shè)計函數(shù)。其調(diào)用格式如下：z,p,k=cheb1ap(n,rp) z,p,k=cheb2ap(n,rs)其中，z表示零點,p表示極點,k表示增益，n表示階次，rp為通帶波紋(db), rs為阻帶波紋(db)。 取n階切比雪夫i型濾波器（n=5,6），進行比較分析%切比雪夫i型低通模擬濾波器n=0:0.01:2;for i=1:2 switch i case 1 n=5; case 2 n=6; endrp=1; %通帶紋波系數(shù)為1dbz,p,k=cheb1ap(n,rp); %設(shè)計切比雪夫i型低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k);h,w=freqs(b,

37、a,n); %求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magh2=(abs(h).2;posplot=12 num2str(i); %輸出圖形subplot(posplot) %創(chuàng)建子圖圖區(qū)plot(w,magh2)axis(0 2 0 1);xlabel(w/wc-張晉川);ylabel(|h(jw)|2);title(n= num2str(n);end 運行結(jié)果如圖3-2所示：圖3-2 切比雪夫i型濾波器的幅頻特性 取n階切比雪夫ii型濾波器（n=5,6），進行比較分析%切比雪夫ii型低通模擬濾波器n=0:0.01:2;for i=1:2 switch i case 1 n=5; case 2 n=6; e

38、ndrs=10; %阻帶文波系數(shù)為10dbz,p,k=cheb2ap(n,rs); %函數(shù)cheb2-設(shè)計切比雪夫ii型低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k);h,w=freqs(b,a,n);magh2=(abs(h).2;posplot=12 num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magh2)axis(0 2 0 1.1);xlabel(w/wc-張晉川);ylabel(|h(jw)|2);title(n= num2str(n);end 運行結(jié)果如圖3-3所示：圖3-3 切比雪夫ii型濾波器的幅頻特性由圖3-2與圖3-3分別比較可得出，切比雪夫濾波器有效地

39、將技術(shù)指標的精確度均勻分布，切比雪夫i型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；切比雪夫ii型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的。3.1.3 橢圓低通濾波器設(shè)計與仿真matlab信號處理工具箱函數(shù)ellipap是橢圓低通模擬濾波器設(shè)計函數(shù)。其調(diào)用格式如下：z,p,k= ellipap (n,rp,rs)，其中，z表示零點,p表示極點,k表示增益，n表示階次,rp為通帶波紋(db), rs為阻帶波紋(db)。 取n階橢圓濾波器（n=2,3,4,5），進行比較分析n=0:0.01:2;for i=1:4 switch i case 1 n=2; case 2 n=3

40、; case 3 n=4; case 4 n=5;endrp=1; %通帶紋波系數(shù)為1 dbrs=10; %阻帶紋波系數(shù)為10dbz,p,k=ellipap(n,rp,rs); %設(shè)計橢圓低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k);h,w=freqs(b,a,n);magh2=(abs(h).2;posplot=22 num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magh2)axis(0 2 0 1.1);xlabel(w/wc-張晉川);ylabel(|h(jw)|2);title(n= num2str(n);grid onend 運行結(jié)果如圖3-4所示：圖3-4 橢圓

41、濾波器的幅頻特性 由圖3-4可得出，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等波紋振蕩，并具有最窄的過渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點，而且在軸上還有零點，所以橢圓濾波器的設(shè)計比較復(fù)雜。3.2 基于matlab的模擬-數(shù)字濾波器變換仿真3.2.1 脈沖響應(yīng)不變法在matlab環(huán)境下用函數(shù)實現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器。其函數(shù)為： b,a=impinvar(c,d,t)其中，b表示數(shù)字濾波器自變量為的分子多項式，a表示數(shù)字濾波器自變量為的分母多項式，c表示模擬濾波器自變量為s的分子多項式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項式，t表示采樣變換參數(shù)。 根據(jù)下列技術(shù)指標，設(shè)計一個ii

42、r數(shù)字低通濾波器：，并繪出所設(shè)計的濾波器的幅度響應(yīng)。wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;rp=1;as=15;t=1; %采樣周期rip=10(-rp/20);atn=10(-as/20);omgp=wp*t;omgs=ws*t;n,omgc=buttord(omgp,omgs,rp,as,s); %選取模擬濾波器的階數(shù)cs,ds=butter(n,omgc,s); %設(shè)計出所需的模擬低通濾波器b,a=impinvar(cs,ds,t); %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進行轉(zhuǎn)換 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%求得相對，絕對頻響及相位、群延遲響應(yīng)subplot(2,2,

43、1);plot(w/pi,mag);title(幅頻特性-張晉川);xlabel(w(/pi);ylabel(|h(jw)|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,xtickmode,manual,xtick,0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,ytickmode,manual,ytick,0 atn rip 1);gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(幅頻特性(db)-張晉川);xlabel(w(/pi);ylabel(db);axis(0,1,-40,5);set(gca,xtickmode,manual,xtick,0 0

44、.2 0.3 0.5 1);set(gca,ytickmode,manual,ytick,-40 -as -rp 0);gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(相頻特性-張晉川);xlabel(w(/pi);ylabel(pha(/pi);axis(0,1,-1,1);set(gca,xtickmode,manual,xtick,0 0.2 0.3 0.5 1);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title(群延遲-張晉川);xlabel(w(/pi);ylabel(sample);axis(0,1,0,12);s

45、et(gca,xtickmode,manual,xtick,0 0.2 0.3 0.5 1);grid on; 運行結(jié)果如圖3-5所示：圖3-5 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器的特性脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是頻率坐標變換是線性的，即，如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計數(shù)字濾波器會很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)。另外一個優(yōu)點是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域逼近好。但其也具有很大的缺點，若抽樣頻率不高或其它原因?qū)a(chǎn)生混疊失真，不能重現(xiàn)原模擬濾波器頻率響應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計，適合低通、帶通濾波器設(shè)計。3.2.2 雙線性z變換法 雙線性

46、z變換可通過bilinear函數(shù)實現(xiàn)。其調(diào)用格式如下： bz,az=bilinear(b,a,fs) 其中b,a為模擬濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母多項式系數(shù)分量，而bz,az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)h(z)的分子分母多項式的系數(shù)分量。 根據(jù)下列技術(shù)指標，設(shè)計一個iir數(shù)字低通濾波器：通帶邊界頻率fp=100hz,阻帶邊界頻率fs=300hz,采樣頻率fs=1khz,通帶最大衰減rp=3db，阻帶最小衰減rs=20db并繪出所設(shè)計的濾波器的幅度響應(yīng)。fp=100;fs=300;fs=1000;rp=3;rs=20; wp=2*pi*fp/fs;ws=2*pi*fs/fs;fs=fs/fs wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2