余弦定理時PPT學習教案

1、會計學1余弦定理時余弦定理時基礎(chǔ)知識復(fù)習：對任意一個三角形，都有abc.=sinsinsinABC一正弦定理：asinasinsinabc=sin:sin:sin ;=;.bsinsinsinAA bBABCB cC cC變形： ： ：abc=sinsinsinsinsinsina b cABCABC abc=2RsinsinsinABC，R為三角形外接圓半徑正弦定理的運用：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。第1頁/共14頁abc=sinsinsinABC正弦定理：21 224632A C0a sin23sin 453sin=b

2、222B解：由正弦定理可知：A=1.已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角00:=12,6045egABCBCAB在中，已知，則AC=( )0012,=,sinsinsin 60sin 45BCACACAB解：由正弦定理可知：代入，2.已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。0:3,2 2,45 ,= egABCbBA在中，已知a=2則（） 0060A或 120溫故知新第2頁/共14頁222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。2、已知三邊求三個角；3、判斷三角形的

3、形狀Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222二.余弦定理第3頁/共14頁余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：0:b=c=a=egABC在中，已知4，2，A=120 ，則（ ）2 72、已知三邊求三個角；:egABC在中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么這個三角形的最大角是（ ）222=(3 )(5 )(7 )13 ,5 ,7 ,cos2 352kkkak bk ckCkk分析：因為sinA:sinB:sinC=3:5:7,則a:b:c 3:5:7;設(shè)01203、判斷三角形的形狀eg:在ABC 中，已知 a=12, b=8, c=6,判斷A

4、BC的形狀.1、已知兩邊及其夾角，求第三邊或其他兩個角；第4頁/共14頁222222222cos0,2 cos0,2 cos=02bcabcbcabcbcabc分析：求最大邊所對角的余弦值，如果A是最大角，那么： 當 A=三角形為鈍角三角形；A=三角形為銳角三角形；A=，三角形為直角三角形。為直角；Aacb222為銳角；Aacb222為鈍角Aacb222即，對三角形第5頁/共14頁新課：正、余弦定理的綜合運用例1.在ABC中，已知下列條件解三角形.(1) A30 度， a10， b20；(2) A30 度， a10， b6；(3) A30 度， a10， b15；(4) A120度， a10，

5、 b5；(5) A120度， a10， b15.（一解) (二解)(一解)（無解）（一解）第6頁/共14頁歸納：1. 如果已知的A是直角或鈍角，ab， 只有一解；2. 如果已知的A是銳角，ab，或a=b， 只有一解；3. 如果已知的A是銳角，ab，(1) absinA，有二解；(2) absinA，只有一解；(3) absinA，無解.第7頁/共14頁 在ABC中，已知a，b，A的值，三角形的解的情況如上表，同學們可以在做題時認真體會，以防出現(xiàn)錯誤.第8頁/共14頁課堂練習：1.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是 （ ）000000.10,45 ,70.60,45 ,60.7,

6、5,80.6,10,30AbACB aABC abAD abAD2.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是 ( )0000.3,6,30.60,48,50.18,20,110.20,28,40AabAB abAC abAD abAD第9頁/共14頁綜合運用正余弦定理例22222在 ABC中，已知（a -b）sin(A+B)=(a +b )sin(A-B),判定ABC的形狀2222解： （a -b）sin(A+B)=(a -b )sin(A-B)22+=-整理得：b sin(A-B) sin(A+B) a sin(A+B)sin(A-B)22222 sincos2 sincos,si

7、ncos=1.sincosABBAABBA即 bab即a222222sin=coscossin22AbcacabABBbccab又，；a方法一第10頁/共14頁222222222=1 .2cabac abcabb cb即a42 22 2422222222222220=0= +a b 即a +bc -ac -b =0,即（a -b）(c -a -b )=0,a -b或c -a -b或c a b，三角形為等腰三角形或者直角三角形還有其他的做法嗎？第11頁/共14頁方法二2222解： （a -b）sin(A+B)=(a -b )sin(A-B)22+=-整理得：b sin(A-B) sin(A+B) a sin(A+B)sin(A-B)22222 sincos2 sincos,sincos=1.sincosABBAABBA即 bab即asin;sinbBaA因為代入22sinsincossincos=1=1sin