【數(shù)學(xué)】2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1合情推理與演繹證明2.1.2演繹推理檢測(cè)新人教A版選修1-2

1、2.1.2演繹推理a 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固一、挑選題21. 如大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0”，小前提是“ ar”，結(jié)論是“ a 0”，那么這個(gè)演繹推理 a大前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c推理形式錯(cuò)誤d沒(méi)有錯(cuò)誤解析：由于“任何實(shí)數(shù)的平方非負(fù)”，所以“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0”是錯(cuò)誤的，即大前提錯(cuò)誤答案： a2. 論語(yǔ)子路篇中說(shuō)： “名不正，就言不順；言不順，就事不成；事不成，就禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，就刑罰不中；刑罰不中，就民無(wú)所措手足”；所以，“名不正，就民無(wú)所措手足 ”上述推理用的是 a類比推理c演繹推理b歸納推理d一次三段論解析：這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無(wú)所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次復(fù)式三段論，

2、屬演繹推理形式答案： c3. 在證明f x 2x 1 為增函數(shù)的過(guò)程中，有以下四個(gè)命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f x 2x 1 滿意增函數(shù)的定義是大前提；函數(shù)f x 2x 1 滿意增函數(shù)的定義是小前提其中正確的命題是 abcd解析：依據(jù)“三段論”特點(diǎn)，過(guò)程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f x 2x 1 滿意增函數(shù)的定義；結(jié)論是f x 2x 1 為增函數(shù)所以正確答案： a4. 在不等邊三角形中， a 為最大邊，要想得到a 為鈍角的結(jié)論，三邊a， b， c 應(yīng)滿意的條件是 2aab2 c22ba b2c2222222ca b cda b c222解析：當(dāng) a b c

3、 ，就 cosa222bca 0，又 a 0 ， 知 a 為鈍角 答案： c2bc5f x 是定義在 0 ， 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)， 且滿意 xf x f x 0. 對(duì)任意正數(shù) a，b， 如 a b，就必有 abf a af bbaf a bf bcaf a f bdbf b f a解析：構(gòu)造函數(shù) f x xf x ，就 fx xf x f x ，由題設(shè)條件知 f x xf x 在0 ， 上單調(diào)遞減如 a b，就 f a f b ，即 af a bf b 答案： b二、填空題6已知 abc中， a 30， b 60，求證 ab.證明： a 30， b 60， a b， ab，畫線部分是演繹推理的

4、解析：結(jié)合三段論的特點(diǎn)可知，該證明過(guò)程省略了大前提“在同一個(gè)三角形中大角對(duì)大邊”，因此畫線部分是演繹推理的小前提 答案：小前提7. 在求函數(shù) y log 2x 2的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是當(dāng)a有意義時(shí)， a 0；小前提是 log 2x 2有意義；結(jié)論是解析： 要使函數(shù)有意義， 就 log 2x20， 解得 x4，所以函數(shù) ylog 2x 2的定義域是 4 ， 答案：函數(shù) y log x2 2的定義域是 4 ，8. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 填序號(hào) 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，假如a 和 b 是兩條平行線的同旁內(nèi)角，那么a b 180由平面三角形的性質(zhì)，估計(jì)空間四周體的性質(zhì)某高校共有

5、 10 個(gè)班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此估計(jì)各班都超過(guò)50人1在數(shù)列 an 中， a1 1，an 2an11an1 n2 ，由此歸納出 an 的通項(xiàng)公式解析：為演繹推理，為類比推理，為歸納推理 答案：三、解答題9. 已知在梯形 abcd中 如圖 ，ab dcda，ac和 bd是梯形的對(duì)角線 求證： ac平分 bcd， bd平分 cba.證明：由于 ad dc，所以 adc是等腰三角形，1 和 2 為兩底角， 所以 1 2，在梯形 abcd中， adbc，所以 1 3，從而 2 3， 所以 ac平分 bcd.同理可證 bd平分 cba.10. 設(shè)函數(shù)

6、f x sin2 x 0 ， yf x 的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x .8(1) 求 ； 2 求函數(shù) f x 的單調(diào)增區(qū)間解： 1 x 是函數(shù) y f x 的圖象的對(duì)稱軸，8sin2 1. k ， k z.8423 0，f xear 上的偶函數(shù)，就 a 的值為 a ex是解析：由于 f x 是 r上的偶函數(shù)，所以f x f x ，1x112所以 a a e ex 0 對(duì)于一切 xr恒成立，由此得 a a 0，即 a 1.又 a0，所以 a 1.答案： 13s 為 abc所在平面外一點(diǎn)，sa平面 abc，平面 sab平面 sbc. 求證： ab bc.證明：如圖，作 aesb于 e.由于平面 sab平面 sbc，平面 sab平面 sbcsb， ae. 平面 sab.所以 ae平面 sbc.又 bc. 平面 sbc.所以