【數(shù)學(xué)】2021-2021學(xué)年北京四中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2021 學(xué)年北京四中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一挑選題： （本大題共 10 小題，每道題5 分，共 50 分）1設(shè)集合 a 1 ， 2， 6 ， b 2 ， 4 ，就 a b （）a 、2b、1 ， 2， 4c、1 ， 2， 4，6d、2 ，42函數(shù) y24x2的定義域為（）a 、（ - 2，2）b、（ - ， - 2）（ 2，）c、- 2， 2d 、（ - ， - 2 2，）43 2log 6 2 log 6 9- 8 3 （）a 、14b、- 14c、12d、- 124. 如函數(shù) fx 3x 2x31x22x5，就方程 f（ x） 1 的解是（）a 、 2 或 2b、 2 或 3c

2、、 2 或 4d、2 或 45. 如函數(shù) f（x） x 3 ，就函數(shù) y f（ - 2x）在其定義域上是（）a 、單調(diào)遞增的偶函數(shù)b、單調(diào)遞增的奇函數(shù)c、單調(diào)遞減的偶函數(shù)d、單調(diào)遞減的奇函數(shù)46如 a 2 32， b 4 5， clog 3 0.2，就 a， b， c 的大小關(guān)系是（）a 、a b cb、c b ac、b a cd、 c a b7函數(shù) y 3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a 、（ - ， 2b、2 ，）c、1 ， 2d、1 ， 3 8李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽擱了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校在課堂

3、上，李老師請同學(xué)畫出自行車行進路程s（千米）與行進時間x（秒）的函數(shù)圖象的示意圖，你認為正確選項（）a 、b、c、d、9已知 f（ 10 x ） x，就 f（ 5）（）a 、10 5b 、5 10c、lg10d 、lg510某同學(xué)在討論函數(shù)fx x| x |（ x r）時，分別給出下面幾個結(jié)論：1函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)；函數(shù) f（ x）的值域為（ - 1， 1）； 函數(shù) f（ x）在 r 上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是（）a 、 b、 c 、 d 、二填空題： （本大題共 6 小題，每道題4 分，共 24 分）11如集合 a 0 ， 2 ，集合 b 1 ， 5 ，就 a b12函數(shù) y 2

4、 x - 4 的零點是13函數(shù) f（ x） log 3 （ 2x- 1）（ x1 ，2 ）的值域為14函數(shù) f（ x） 3x- 1，如 fg （x） 2x 3，就 g（x）15. 如函數(shù) f （x） ax （a 0，且 a 1）的反函數(shù)的圖象過點（2， - 1），就 a x216. 如函數(shù) f （x）1 是奇函數(shù)，就使 f（ x） 3 成立的 x 的取值范疇為2 xa三解答題（本大題共3 小題，共 26 分）17. 已知：函數(shù) f（ x）（ x- 2）（ xa）（ ar）， f（ x）的圖象關(guān)于直線x 1 對稱（）求 a 的值；（）求 f（ x）在區(qū)間 0， 3 上的最小值18. 某家庭進行理

5、財投資， 依據(jù)長期收益率市場猜測，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資 額成正比， 投資股票類風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知兩類產(chǎn)品各投資 1 萬元時的收益分別為0.125 萬元和 0.5 萬元，如圖：（）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益y（萬元）與投資額x（萬元）的函數(shù)關(guān)系；（）該家庭有 20 萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么安排資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？19已知：函數(shù) f（ x） log a （ x 1） - log a （1- x ）（ a 0 且 a 1）（）求函數(shù)f（ x）的定義域；（）判定函數(shù) f（ x）的奇偶性，并加以證明；（）設(shè) a 1 ，解不等式 f

6、（ x） 02四、挑選題（共 3 小題，每道題5 分，滿分 15 分）20設(shè)集合 a x|x 2 - x 0 ， b x|x - 2 0 ，就 x| （ x 2 - x）（ x- 2） 0 （）a 、.r（a b ）b 、（ .ra ） bc、a （ .rb）d 、.r（ a b ）21. 已知函數(shù) fx log 1 312 x31x- 2.3- 2 ，就滿意 f（x） 0 的 x 的取值范疇是（）a 、（ - ， 0）b 、（ 0，）c、（ - ， - 1）d 、（ - 1，）22. 下表是某次測量中兩個變量x， y 的一組數(shù)據(jù)，如將y 表示為關(guān)于 x 的函數(shù)，就最可能的函數(shù)模型是（）a 、

7、一次函數(shù)模型b 、二次函數(shù)模型c、指數(shù)函數(shù)模型d 、對數(shù)函數(shù)模型五、填空題（共 3 小題，每道題5 分，滿分 15 分）23. 用二分法求方程x 2 1 3x 的一個近似解時，已經(jīng)確定有根區(qū)間為（0，1），就下一步可確定這個根所在的區(qū)間為 24. 已知函數(shù) f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） x 2 - 2x，假如函數(shù) g（ x）f （x） - m（ m r） 恰有 4 個零點，就 m 的取值范疇是25. 函數(shù) f（ x） ax loga（ x 1）（ a0 且 a 1）在0 ，1 上的最大值與最小值之和為a， 就 a 的值為六、解答題（共 2 小題，滿分 20 分）26已知函數(shù) f（ x） x 2 - bx c，如 f（ 1- x） f（ 1 x ），且 f（ 0） 3（）求 b， c 的值；（）試比較f（ b m ）與 f（ c m ）（ m r）的大小27集合 a 是由滿意以下性質(zhì)的函數(shù)f （ x）組成的：對于任意x 0， f（ x） - 2，4 且 f（x）在 0 ，）上