【數(shù)學】高二數(shù)學計數(shù)原理練習試卷

1、名師精編歡迎下載高二數(shù)學計數(shù)原理練習 測試題一挑選題：在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的1. 某商店銷售的電視機中，本地產(chǎn)品有4 種，外地產(chǎn)品有6 種，現(xiàn)購買一臺電視機，不同的選法有（）a.10 種b.24 種c.46 種d.64 種2. 從 a 地到 b 地有 2 條路，從 b 地到 c 地有 5 條路，某人從 a 地經(jīng) b 地到 c 地，就此人所經(jīng)線路有（）2a.7 種b.10 種c.5 種d.52 種3. 從 4 種蔬菜品種中選出3 種，分別種植在 3 塊不同的土地上，不同種植方法的種類數(shù)是（）4. xa.36b.64c.24d.8195441) 的綻開式第 5 項的系數(shù)

2、是（）9a. c 5b.c9c.c9d.c 95. 如 172 xa 0a1 x2a2 xa7 x ，就 a0a1a2a7（）27a.1 b. 1c.7d.266. 已知集合 a1,2,3 , ba,b, c, d，就集合 a 到集合 b 的映射的個數(shù)是（）a 81b 64c 24d 47. 從 4 雙不同的鞋中任取4 只，恰有兩只配成一雙的取法有（）a 24 種b 16 種c 32 種d 48 種8. 從 6 人中選 4 人，分別到a、b、c、d 四個城市游玩，要求每個城市有1 人游玩，每人只能游玩一個城市，又知道這6 人中，甲、乙兩人都不去a 城市游玩，就不同的挑選方案有（）123a 30

3、0 種b 240 種c 144 種d 96 種9. 如 ma1a2a32021am2021 ，就的個位數(shù)字是（）a 3b 8c 0d 51210. x3 x 的綻開式中，含 x 的正整數(shù)次冪的項共有（）a 4 項b 3 項c 2 項d 1 項11. n+1 個不同的球放入 n 個不同的盒子中，其放法總數(shù)為3an 的放法是（）cnn 1a 、指定某盒放 3 球，此外最多放 1 球b 、恰有一盒放3 球，此外最多放 1 球c、恰有一盒放 2 球，此外最多放 1 球d 、恰有 3 盒放 2 球，此外最多放 1 球二填空題：本大題共4 小題，每道題 6 分，共 24 分.412. 運算 a825c 8

4、13. 從 4 名男生和 3 名女生中選 3 人參與一項活動，如女生甲必需參與，就不同的選法種數(shù)是 914. c13579c 9c 9c 9c 915. x62 中常數(shù)項是 x16. 有編號為 1、2、3、4 的四個盒子，現(xiàn)將10 個完全相同的小球放入這四個盒子中，每個盒子至少放一個小球，就不同的放法有種17. 過三棱柱任意兩個頂點的直線共有15 條，其中構(gòu)成異面直線的有對18. “漸升數(shù) ”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如12578），如把全部的五位漸升數(shù)按從小到大的次序排列，就第100 個數(shù)是19. 在24 x2 x51512 的綻開式中，常數(shù)項為x20. 對于正整數(shù) n 和 m，

5、其中 m n，定義nm.nm n2 m n3mnkm 其中 k是滿意 n km 的最大整數(shù)，就104.123.c三解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21. 運算以下各題：98c10097c1003a10117 n 2n3 nc13 n22. 有四個男生和三個女生排成一排，按以下要求，各有多少種不同排法？男生甲排在正中間；男生甲不排在兩端；三個女生排在一起；三個女生兩兩都不相鄰423. 已知 cn5c n ，求 xn1 的綻開式中 x3 的系數(shù)x24. 解不等式ax6 ax 29625. 由四個不同數(shù)字1， 2， 4， x 組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，如 x如 x5，其中能被5 整除的

6、共有多少個？0，其中的偶數(shù)共有多少個？如全部這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求 x .na124. 設a1，nn，且n2 ，求證：a1.n3求證：對任何自然數(shù)n ， 3n26n1都可以被 676 整除25. 設數(shù)列an 是等比數(shù)列， a13m1ca2m 3m2 ，公比 q 是 x142 的綻開式中的其次項 （按4xx 的降冪排列） （1）用 n、x 表示通項 an 與前 n 項和 sn；（ 2）如 ac 1 sc 2sc n s，用 x、n 表示 a n nn1n2nn26. 已知 i、m、n 是正整數(shù)，且1 i m n（ 1）證明：ni ami ai ；n（ 2）證明：（ 1+m） n（

7、1+n ） m參考答案一、挑選題：12345678910abccbbdbac11b二、填空題：12. 154013. 2014. 25615. 16016841736182478919 15220.27三、解答題：21. 解： 原式 =98c1013a1013c101311a1013a3617n2n 由3n13n17n13n632原式11c1218c191c 121c19121931622. 解： a6720 ，男生甲排在正中間的排法有720 種；5 a6 c163600 ，男生甲不排在兩端的排法有3600 種；33 a5 a5720 ，三個女生排在一起的排法有720 種； 34144 ，三個

8、女生兩兩都不相鄰的排法有144 種.a3 a4nnr23. 解： c 4c 5 ， n9在 xn1 中， t r 1xrr9 r1c 9 xxc r1 x9 2 r9令 92r3 得 r3 t 4c 9 4341) x126 x3 3 的系數(shù)是 126.x24解：原不等式化為：9！66！解得 x 75（9x20x）?。?x2）！又 x9x2得 2x68且 xz原不等式的解集為2，3，4，5，6，7，8 .2223. 解： 由要求知： 5 只能在個位，故能被5 整除的三位數(shù)有 a36 個 當 0 在個位時，三位數(shù)有a36 個當 2 或 4 在個位是，三位數(shù)有111c8 個2a2a2當 x0 時，

9、三位偶數(shù)共有 6814 個12 次易知： x01， 2， 4， x 在各個數(shù)位上顯現(xiàn)的次數(shù)都相同，且各自顯現(xiàn)a3a3aa33數(shù)字之和為 124x12 7x 18252 ，解得 x7 .24. 證明：設 n a1nx ，就 x1a ，n原不等式等價于：nx x1) n1（ x0） x1n0 ncn x1 n 1cn xn 11cnx1 cn 1 x1nx1原不等式成立 . 33nn27 2626n26nn11126n1n1n 1n26c n 262 n 21cn 26n 222c n26cn 126126n12n262 26n 2cn 26n 3c n 26n 4cn 2 266763 3n26

10、n1都可被 676 整除25. 解：（ 1） a13m1ca2 m 3m 2 2m33m即 m3 m21m3 m=3由 x14x2 知： t2c1 x 4 114x 2x44nx1 anx n 1， sn1x nx11xnnn（ 2）當 x=1 時， snncncn1nann2c 23c 3nc ncc annc nn1c n 1n2c n 210c 0nn兩式相加得：2 annc 123c n n 2 nnnnn ann2n 1當 x1時， sn1x n1x an1 1xcn1x1x 2c2n1x1x3c3n1x1xncnn1xncn=1 c121xnnn1n3nc 1 xccnnnnc 2 x 2c 3 x3c nxn = 21xn=1 21x11x1n1x 綜上，得 ann2 n2 n1 x11x n x11xmaimimm1 m2mimi1ai ninn1 n2nini126. 證明：（1），n對于 m n，當 k=1 ， 2， ， i-1 ，有，nk mk nmaaii n m， ni ai mi ain imimnmmm（ 2）由二項式定理：1m nc 0 m0c 1m 1c 2 m2c nm nnnnnm1n mc 0 n0c 1 n1c