幾何綜合一講義及答案

1、Z H DNQJtlANG E D UC ATCO N看視頻對(duì)答案幾何綜合（一）（講義）?課前預(yù)習(xí)1. 如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ B= / C=90 點(diǎn) E 在BC 邊上，AB=3, CD=2, BC=7.若/ AED=90 貝U CE=提示：多個(gè)直角（一線三等角），考慮三等角模型.具體操作：/ ABE=Z ECD= / AED=90，考慮 ABEECD.2. 如圖，將三角板放在矩形 ABCD上，使三角板的一邊恰好經(jīng) 過點(diǎn)B,三角板的直角頂點(diǎn)E落在矩形對(duì)角線AC上，另一邊 交CD于點(diǎn)F .若AB=3，BC=4,則 匡=.EB提示：斜直角要放正（關(guān)鍵是與其他直角配合），利用互

2、余轉(zhuǎn) 移角后，尋找三角形相似或全等.具體操作：過點(diǎn)E分別作EM丄CD于M， EN丄BC于N,則 EMF ENB.3. 如圖，將長為4 cm,寬為2 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長為:3提示：折疊，對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等.具體操作：連接 BM，ME，貝U BM=ME，在RtABAM和RtAMDE中表達(dá)BM2，ME2，利用相等建等式求解.4. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作/ PBQ=60,且BQ=BP，連接PQ，CQ.若PA: PB: PC=3: 4: 5,則/ PQC=.提示：利用旋轉(zhuǎn)可

3、以重新組合條件當(dāng)看到等線段共端點(diǎn)時(shí)往往會(huì)考慮利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造全等.具體操作：由等線段共端點(diǎn) AB=BC，PB=BQ，先考慮厶APB 和厶BQC的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，證明 APBA CQB后驗(yàn)證，重新組 合條件后利用勾股定理逆定理進(jìn)行求解.Z H DNG5CJANG E D UC ATCO N5?知識(shí)點(diǎn)睛1. 幾何綜合問題的處理思路 標(biāo)注條件，合理轉(zhuǎn)化 組合特征，分析結(jié)構(gòu) 由因?qū)Ч瑘?zhí)果索因2. 常見的思考角度同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行內(nèi)角、外角、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角轉(zhuǎn)化計(jì)算(1)角直角互余、勾股定理、高、距離、直徑特殊角30 ,45 ,60等在直角三角形中，找邊角關(guān)系圓心角、圓周角在圓中，由弧找角，由角

4、看弧角平分線、垂直平分線軸對(duì)稱性質(zhì)勾股定理放在直角三角形中邊角關(guān)系(2)邊、線段放在圓中遇弦，作垂線 連半徑轉(zhuǎn)移邊 遇直徑找直角 遇切線連半徑結(jié)合全等、相似線段間比例關(guān)系中占I八、(3)特殊點(diǎn)倍長中線中位線三線合一斜邊中線等于斜邊的一半 中點(diǎn)坐標(biāo)公式n等分點(diǎn)相似面積轉(zhuǎn)化規(guī)則圖形(4)面積公式法相似轉(zhuǎn)化法同底共高不規(guī)則圖形割補(bǔ)法分割求和 補(bǔ)形作差3.常見結(jié)構(gòu)、常見結(jié)構(gòu)常用模型常用模型中點(diǎn)結(jié)構(gòu)直角結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)折疊結(jié)構(gòu)解三角形模型 角平分線模型 弦圖模型相似基本模型 三等角模型 旋轉(zhuǎn)放縮模型12?精講精練1.如圖，直角梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB丄BC, AD=3,BC=5，將腰DC繞點(diǎn)

5、D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 并縮小，恰好使2DE= CD，連接人，則厶ADE的面積是.32.1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC 線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB丄x軸，垂足為B,直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD.若直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.3.如圖，在 RtAACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3, CD=1, CH 丄BD于H，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接OH，則OH=.C4.如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE若DE:AC=3：5,則AB的值為EAB5. 如圖1,將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕 為EF;

6、如圖2,展開再折疊一次，使點(diǎn) C落在線段EF 上,折痕為BM , BM交EF于0,且厶N(yùn)MO的周長為6、3 .如圖3,展開再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P, EP交AB于0,則厶AQE的周長為.AEDAiE111111iI11INKBF 圖1CBF 圖2圖36.如圖1,在矩形紙片 ABCD中，AB=&.3 , AD=10,點(diǎn)E是 CD的中點(diǎn)將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使 點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2,折痕為MN，連接ME，NE;第二 次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3,點(diǎn)B落在B處，折 痕為 HG，連接 HE，貝U tan/EHG=.CBCBCGB7.如圖，矩形

7、 ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A，C分別落在點(diǎn)A, C處，如果點(diǎn)A，C，B在同一條直線上，那么tan/ABA的值為:8.如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC=30,將厶DCB繞點(diǎn)C順總言教胃Z H DNGS1ANG EDUCATEDE時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn) A重合，得到 ACE.若 AB=3, BC=4，貝U BD=.9.4 如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, tan/ CBA=- , AB=5.3將厶ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶ABC,連接CC并延長,交AB于點(diǎn)O,交BB于點(diǎn)F.若CC=CA，貝U BF=.B10.如圖，在 ABC

8、中，/ BAC=30, AB=AC，AD 是 BC 邊上的1中線，/ ACE= / BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn) 2F. 若 BC=2，貝U EF 的長為.11.如圖，在 ABC中，AB=10，/ B=60，點(diǎn) D，E分別在AB，BC上，且BD=BE=4，將 BDE沿DE所在直線折疊得到厶B DE點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB,則AB的長i 為.1E12. 如圖，已知菱形 ABCD的邊長為2,Z A=60點(diǎn)E, F分別在邊AB, AD上，若將 AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，貝U EF=.E B13. 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連 接AE，BF交于點(diǎn)BCF沿BF對(duì)折，得到 BPF，延 長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q.下列結(jié)論：AE=BF;2 Sa bge .其中正3AE丄BF;tan/BQP= ; S四邊形 ECFG4確的個(gè)數(shù)是（）A . 4B