浙大寧波理工學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)方法

1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求 本章介紹對(duì)于可識(shí)別的聯(lián)立方程模型的參本章介紹對(duì)于可識(shí)別的聯(lián)立方程模型的參數(shù)的估計(jì)方法，主要闡述間接最小二乘法、工數(shù)的估計(jì)方法，主要闡述間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法。具變量法和兩階段最小二乘法。 要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握間接最小二乘法、要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握間接最小二乘法、工具變量法以及兩階段最小二乘法對(duì)聯(lián)立方程工具變量法以及兩階段最小二乘法對(duì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)方法。模型的參數(shù)估計(jì)方法。 1第十章第十章 聯(lián)立方程模型的聯(lián)立方程模型的 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)內(nèi)容安排210.1 10.1 普通最小二乘

2、法及其適用性普通最小二乘法及其適用性10.2 10.2 間接最小二乘法間接最小二乘法10.3 10.3 工具變量法工具變量法10.4 10.4 二階段最小二乘法二階段最小二乘法10.5 10.5 聯(lián)立方程模型的聯(lián)立方程模型的EViews應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)3聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法單方程估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)4單方程估計(jì)方法（有限信息估計(jì)法）有限信息估計(jì)法）含義每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。特點(diǎn)在估計(jì)某一個(gè)方程的時(shí)候，僅考慮這一特定方程包含的信息，而不考慮其他方程所含的信

3、息。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)5系統(tǒng)估計(jì)方法（完全信息估計(jì)法完全信息估計(jì)法）含義指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)值。特點(diǎn)該法考慮了整個(gè)模型的結(jié)構(gòu)以及施加在每個(gè)方程上的約束條件。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)6由于單一方程估計(jì)法單一方程估計(jì)法相對(duì)簡(jiǎn)便，因此應(yīng)用比較廣泛應(yīng)用比較廣泛。本章介紹的間接最小二乘法（ILS）、工具變量法（IV）、二階段最小二乘法（2SLS）都是單一方程估計(jì)法。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.1 10.1 普通最小二乘法及其適用性普通最小二乘法及其適用性7直接使用

4、最小二乘法的特例直接使用最小二乘法的特例如果一個(gè)聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)型是遞歸模型，則可以直接采用普遞歸模型，則可以直接采用普通最小二乘法通最小二乘法進(jìn)行逐項(xiàng)估計(jì)。 111112211kkYXXX221122222112+YkkYXXX3311322331 13223kkYXXXYY11221 122(1)1ggggkkggg gggYXXXYYY第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.1 10.1 普通最小二乘法及其適用性普通最小二乘法及其適用性8第一個(gè)方程等號(hào)右邊只含有外生變量和隨機(jī)項(xiàng)，外生變量和隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，符合假定條件，所以用OLS法估計(jì)參數(shù)。對(duì)于第二個(gè)方程，由于等

5、號(hào)右邊只含有一個(gè)內(nèi)生變量 以及外生變量和隨機(jī)項(xiàng)，根據(jù)假定 和 不相關(guān)，所以 和 不相關(guān)，對(duì)于 來(lái)說(shuō)， 是一個(gè)前定變量，因此，可以用OLS法來(lái)估計(jì)第二個(gè)方程。以此類推，可以用OLS法估計(jì)遞歸模型中的每一個(gè)方程。參數(shù)估計(jì)量具有無(wú)偏性和一致性。1Y121Y22Y1Y第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.1 10.1 普通最小二乘法及其適用性普通最小二乘法及其適用性9但在聯(lián)立方程組模型中，通常至少部分方程存在模型的內(nèi)生變量作為解釋變量?jī)?nèi)生變量作為解釋變量的情況。由于內(nèi)生變量都是某個(gè)方程的被解釋變量，因此都是隨機(jī)變量，而且個(gè)個(gè)內(nèi)生變量之間通常有不同程度的交互決定現(xiàn)象，因此作為解

6、釋變量的內(nèi)作為解釋變量的內(nèi)生變量往往與誤差項(xiàng)有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此最生變量往往與誤差項(xiàng)有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此最小二乘估計(jì)是不可行的小二乘估計(jì)是不可行的。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法10直接使用最小二乘法的影響直接使用最小二乘法的影響如果一個(gè)聯(lián)立方程的解釋變量既不全是外生變量或前定變量，又不像遞歸方程模型那樣，解釋變量與誤差項(xiàng)都沒(méi)有相關(guān)性，那么直接采用OLS方法估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏和非一致參數(shù)估計(jì)量是有偏和非一致性的性的，價(jià)值很小。11直接使用最小二乘法的條件直接使用最小二乘法的條

7、件對(duì)于某個(gè)恰好識(shí)別的聯(lián)立結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別的聯(lián)立結(jié)構(gòu)方程，其可以轉(zhuǎn)化為約簡(jiǎn)型方程約簡(jiǎn)型方程，而約簡(jiǎn)型方程中的解釋變量全是前定變量，與方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，所以可以使用OLS方法估計(jì)其中的參數(shù)。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法12對(duì)一個(gè)恰好識(shí)別恰好識(shí)別的聯(lián)立模型結(jié)構(gòu)方程，可以先采用最小二乘法估計(jì)約簡(jiǎn)型方程約簡(jiǎn)型方程，再通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，由約簡(jiǎn)型參數(shù)的估計(jì)值求解得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)值。由于該法是通過(guò)約簡(jiǎn)型模型間接得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)值，所以這種參數(shù)估計(jì)的方法稱為間接最小二乘法（

8、ILS）。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法1310.2.1 10.2.1 間接最小二乘法的適用范圍間接最小二乘法的適用范圍如果聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)式模型中待估方程同時(shí)具備下列幾個(gè)條件，就可以使用間接最小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)式方程：（1）被估計(jì)的結(jié)構(gòu)式方程是恰好識(shí)別恰好識(shí)別的。（2）每個(gè)約簡(jiǎn)型方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足古典古典回歸的基本假定假定。（3）前定變量之間不存在高度多重共線性不存在高度多重共線性。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估

9、計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法1410.2.2 10.2.2 間接最小二乘法的基本步驟間接最小二乘法的基本步驟：（1）首先首先將被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程所包含的內(nèi)生變量表示為模型中全部前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)，即轉(zhuǎn)換為約簡(jiǎn)型方程約簡(jiǎn)型方程；（2）然后然后對(duì)約簡(jiǎn)型方程直接采用普通最小二乘法普通最小二乘法（OLS）進(jìn)行估計(jì)，得到約簡(jiǎn)型參數(shù)的估計(jì)值（約簡(jiǎn)型方程滿足OLS假定）；（3）最后最后將約簡(jiǎn)型參數(shù)估計(jì)值代入相應(yīng)參數(shù)關(guān)系式，間接求出結(jié)構(gòu)方程參數(shù)估計(jì)值間接求出結(jié)構(gòu)方程參數(shù)估計(jì)值。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估

10、計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法15舉例：若農(nóng)產(chǎn)品的供求模型為：模型中，第一個(gè)方程表示農(nóng)產(chǎn)品的需求函數(shù)，第二個(gè)方程表示農(nóng)產(chǎn)品的供給函數(shù)；其中Q表示農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量、P表示價(jià)格、Y表示收入；Q和P為內(nèi)生變量，Y表示外生變量。0111DQab PcY222SQab P第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法16需求方程包含了所有變量，不可識(shí)別。對(duì)供給方程 G-1=2-1=1 條件 。 條件R（）=G-1成立。 所以，供給方程可識(shí)別，且為恰好識(shí)別。K1G0K G101，K G11G第十章第十章 聯(lián)立方程模型

11、的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法17間接最小二乘法的應(yīng)用以供給方程為例將原模型經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，化成如下約簡(jiǎn)型方程組：其中， ； ； ； 對(duì)約簡(jiǎn)型方程分別用OLS進(jìn)行估計(jì)，求出參數(shù)估計(jì)值 ； ； ； 。20211ttQY 10112ttPY 1 22 12021a ba bbb1 22121cbbb121021aabb11121cbb20211011第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法18現(xiàn)假設(shè)收集到供求模形一組數(shù)

12、據(jù)集，見(jiàn)下表，利用其對(duì)約簡(jiǎn)方程進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果為：根據(jù)約簡(jiǎn)型和結(jié)構(gòu)式參數(shù)關(guān)系，間接求得估計(jì)方程的參數(shù)估計(jì)值：最后得到供給方程為：2557.6049 1.0776 ,0.949ttQY R 26.19320.0310 ,0.851ttPY R212111.077634.76130.0310b220210557.604934.7613 6.1932772.8886ab 772.888634.7613ttQP 772.888634.7613ttQP 第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法供求模型數(shù)據(jù)

13、表19時(shí)間編號(hào)QPY123023.6800.0226025.4812.0330030.0823.4434032.6830.0535133.0850.0638234.0859.6740535.2900.4843538.4950.0951240.2963.81062342.61000.01171242.31026.01280245.41340.61388848.21350.01493650.01432.415102350.81500.016113452.01502.820根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，間接最小二乘法只適應(yīng)于結(jié)構(gòu)間接最小二乘法只適應(yīng)于結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別的情況方程恰好識(shí)別的情況。因?yàn)橹挥薪Y(jié)構(gòu)恰好識(shí)別

14、的結(jié)構(gòu)方程，擦能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間接最小二乘法2110.2.3 10.2.3 間接最小二乘法的估計(jì)性質(zhì)間接最小二乘法的估計(jì)性質(zhì)由于結(jié)構(gòu)型參數(shù)和約簡(jiǎn)型參數(shù)之間存在非線性關(guān)系，因此約簡(jiǎn)型參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無(wú)偏的，但間接最小二乘法的估計(jì)量是有偏的。同時(shí)還可以證明，間接最小二乘法得到的估計(jì)量具有一致性和漸進(jìn)有效性。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.2 10.2 恰好識(shí)別方程的估計(jì)恰好識(shí)別方程的估計(jì)間接最小二乘法間

15、接最小二乘法第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法（instrumengt variable,IVinstrumengt variable,IV）22工具變量法的含義工具變量工具變量指結(jié)構(gòu)方程中結(jié)構(gòu)方程中與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)的前定變量前定變量。工具變量法由于內(nèi)生解釋變量與誤差項(xiàng)相關(guān)，采用普通最小二乘法會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系數(shù)偏誤。因此，考慮找到一個(gè)與內(nèi)生與內(nèi)生變量高度相關(guān)但與誤差項(xiàng)不相關(guān)變量高度相關(guān)但與誤差項(xiàng)不相關(guān)的工具變量，然后用這個(gè)工具變量工具變量作為解釋變量來(lái)求解結(jié)構(gòu)系數(shù)，稱之為工具變量法。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)

16、估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法23工具變量法的主要思路：在聯(lián)立方程模型估計(jì)中，工具變量法是以適當(dāng)?shù)念A(yù)定變量為工具變量代替結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，以減少隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量之間的相關(guān)性。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法24第一步，選擇合適的預(yù)定變量作為工具變量，用來(lái)替代結(jié)構(gòu)方程右邊出現(xiàn)的內(nèi)生解釋變量。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法25工具變量的選擇必須滿足以下幾個(gè)條件：（1）它必須與將被替代的內(nèi)生解釋變內(nèi)生解釋變量量之間存在高度的相關(guān)性相關(guān)性；

17、（2）選定的工具變量本身是預(yù)定變量，與結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)；第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法26（3）選定的工具變量與結(jié)構(gòu)方程中的其他解釋變量不相關(guān)，以避免多重共線避免多重共線性；性；（4）若一個(gè)結(jié)構(gòu)方程要選擇多個(gè)工具變量，則這些工具變量之間也要滿足不工具變量之間也要滿足不相關(guān)相關(guān)的條件。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法27第二步，用選擇的工具變量代替內(nèi)生解釋變量，作為該方程的前定變量。具體的估計(jì)過(guò)程為：用待估計(jì)方程中的每一個(gè)預(yù)定變量，去乘該方程兩

18、邊等式并求和，然后對(duì)這些求和得到的正規(guī)方程組進(jìn)行求解，最后得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法28舉例：若有方程如下：其中 、 是內(nèi)生變量， 、 是外生變量。根據(jù)假設(shè)條件，滿足 ，但由于內(nèi)生解釋變量 的存在，不能直接用OLS方法直接估計(jì)式 的參數(shù)。但是可知 。因?yàn)?是外生的，且與 高度相關(guān)，則可以把 作為 的工具變量。第二個(gè)條件為 。 11221yyxu21122yyx1y2y1x2x10 xu 2y1121 1yyxu2(, )0Cov x u 2x2y2x2y20 x u 第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估

19、計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法29利用 ，對(duì)第一個(gè)方程兩邊同乘以 、 ，分別得到下式：根據(jù)上式，最終可以求出參數(shù) 、 的值。1122 1uyyx1x2x12111122x yx yx21122212x yx yx x12第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.3 10.3 工具變量法工具變量法30該例中，結(jié)構(gòu)參數(shù)是恰好識(shí)別的，所以參數(shù)個(gè)數(shù)和方程的個(gè)數(shù)剛好相等，因此能夠得到唯一的一組參數(shù)估計(jì)值。但是若其中一個(gè)方程式過(guò)度識(shí)別的，則代替 的工具變量就不止一個(gè)，因此將導(dǎo)致正規(guī)方程的個(gè)數(shù)超過(guò)參數(shù)個(gè)數(shù)。為避免這種情況，可以采用對(duì)所有方程的預(yù)定變量x

20、進(jìn)行線性組合，作為內(nèi)生解釋變量y的工具變量?？梢宰C明，在大樣本下這種估計(jì)方法將產(chǎn)生一致和漸近有效的估計(jì)值。如果方程的參數(shù)是線性的，則工具變量法實(shí)際上等同于兩階段最小二乘法。2y第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 31二階段最小二乘法是工具變量法的發(fā)展，既適用于恰好識(shí)別恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，也特別適用于過(guò)度識(shí)別過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。 2SLS法的使用前提：結(jié)構(gòu)模型中的隨機(jī)項(xiàng)和約簡(jiǎn)型模型中的隨機(jī)項(xiàng)必須滿足通常的假定條件。前定變量之間不存在多重共線性。32二階段最小二乘法（2SLS）即連續(xù)兩次

21、使用OLS法?；静襟E為：第一階段，利用OLS法估計(jì)結(jié)構(gòu)型方程中所有內(nèi)生變量的約簡(jiǎn)型方程，求得內(nèi)生變量的估計(jì)值。第二階段，用內(nèi)生變量的估計(jì)值代替結(jié)構(gòu)型方程中的內(nèi)生變量，再次應(yīng)用OLS法求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)值，即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 33假設(shè)結(jié)構(gòu)模型為：其中 、 是內(nèi)生變量， 、 是外生變量。1t22111tttYYXu2t2 1222tttYYXu1Y2Y1X2X第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 1

22、0.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 34第一階段：寫(xiě)出結(jié)構(gòu)模型 對(duì)應(yīng)的約簡(jiǎn)型方程于是有 1t22111tttYYXu1t111122ttYXX2t211222ttYXX1t11ttYY2t22ttYY第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 35第二階段：將式 代入式 右邊的內(nèi)生變量，得對(duì)該模型中的每個(gè)方程分別應(yīng)用OLS法，得出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值，即為二階段最小二乘估計(jì)。1t11ttYY2t22ttYY1t22111tttYYXu2t2 1222tt

23、tYYXu1t22111tttYYX2t2 1222tttYYX第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 36舉例：若有供給需求模型為：供給方程： 需求方程： 其中，Q、P、Y、t分別表示產(chǎn)品數(shù)量、價(jià)格、收入和時(shí)間。根據(jù)識(shí)別條件，可以判斷供給方程恰好識(shí)別。對(duì)它們進(jìn)行約簡(jiǎn)型轉(zhuǎn)化：1211121211111ttttttQYY 2122221111ttttttPYY11StttQP122DttttQPY第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估

24、計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 37（1）第一階段OLS法：對(duì) 的約簡(jiǎn)型方程進(jìn)行OLS法回歸，得到擬合值：（2）第二階段OLS法：將擬合值代入結(jié)構(gòu)式模型中，對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行OLS估計(jì)，即可得到相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)。222ttttttPYPYYYtP第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 38舉例：若有一個(gè)二元聯(lián)立方程如下；其中 、 是內(nèi)生變量， 、 、 是外生變量。101 2211YYXu201 122332YYXXu1Y2Y1X2X3X第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)

25、聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 39根據(jù)識(shí)別條件，第一個(gè)方程式過(guò)度識(shí)別的。對(duì)該方程采用二階段最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法是：第一步，解出 關(guān)于所有前定變量 、 、 的約簡(jiǎn)型： 然后用普通最小二乘法（OLS）對(duì)上式進(jìn)行回歸估計(jì)，計(jì)算出內(nèi)生變量 的估計(jì)值 。2Y1X2X3X20112233YXXX2Y2Y第十章第十章 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)10.4 10.4 過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)二階段最小二乘二階段最小二乘法法 40第二步，將估計(jì)出來(lái)的內(nèi)生變量 作為工具變量，代入原聯(lián)立方程 式的右邊，得到： 然后再