第十五章量子物理 第6節(jié)德布羅意波實(shí)物粒子的二象性

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1 一一 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè) ( (1924 年年) ) “整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽略了粒子的波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽略了粒子的研究方法；研究方法； 在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢相反的錯(cuò)誤呢 ？ 是不是我們關(guān)于是不是我們關(guān)于粒子粒子的圖像想得太多，而過(guò)分地忽略了波的圖的圖像想得太多，而過(guò)分地忽略了波的圖像呢？像呢？” 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-

2、6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2法國(guó)物理學(xué)家法國(guó)物理學(xué)家1924年在他的博士論文年在他的博士論文關(guān)于關(guān)于量子理論的研究量子理論的研究中提出把中提出把粒粒子性和波動(dòng)子性和波動(dòng)性性統(tǒng)一起來(lái)統(tǒng)一起來(lái).為量子力學(xué)為量子力學(xué)的建立提供的建立提供了物理基礎(chǔ)了物理基礎(chǔ).德布羅意（德布羅意（1892 1987） 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3 思想方法思想方法 自然界在許多方面都是明自然界在許多方面都是明顯地對(duì)稱(chēng)的，德布羅意采用類(lèi)比的方法提顯地對(duì)

3、稱(chēng)的，德布羅意采用類(lèi)比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)出物質(zhì)波的假設(shè) . 德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性象性/2hmPhmcEv粒子性粒子性波動(dòng)性波動(dòng)性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4vmhph 德布羅意公式德布羅意公式這種波稱(chēng)為德布羅意波或物質(zhì)波這種波稱(chēng)為德布羅意波或物質(zhì)波注注 意意0mmcv若若 則則( (1) )若若 則則cv0mm hmchE2 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理

4、學(xué)物理學(xué)第五版第五版5 ( (2) )宏觀(guān)物體的德布羅意波長(zhǎng)小到實(shí)驗(yàn)難宏觀(guān)物體的德布羅意波長(zhǎng)小到實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的程度，因此宏觀(guān)物體僅表現(xiàn)出粒子以測(cè)量的程度，因此宏觀(guān)物體僅表現(xiàn)出粒子性性. 例例1 一束電子中，電子的動(dòng)能一束電子中，電子的動(dòng)能 ，求此電子的德布羅意波長(zhǎng)求此電子的德布羅意波長(zhǎng) .eV20020k21,vvmEc0k2mEv解解 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版61 -613119sm 104 . 8sm101 . 9106 . 12002vnm 1067.82nm 104 . 8101

5、 . 91063. 6631340vmhcv此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與 X 射線(xiàn)波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng)射線(xiàn)波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng). 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7 例例2 從從德布羅意波導(dǎo)出氫原子玻爾理德布羅意波導(dǎo)出氫原子玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件論中角動(dòng)量量子化條件.nr 2, 4 , 3 , 2 , 1n 解解 兩端固定的兩端固定的弦，若其長(zhǎng)度等于波弦，若其長(zhǎng)度等于波長(zhǎng)則可形成穩(wěn)定的駐長(zhǎng)則可形成穩(wěn)定的駐波波.r2將弦彎曲成圓時(shí)將弦彎曲成圓時(shí) 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6

6、 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8nhrmv2vmh電子繞核運(yùn)動(dòng)其德布羅意波長(zhǎng)為電子繞核運(yùn)動(dòng)其德布羅意波長(zhǎng)為2hnrmLv角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9 9二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明1.戴維孫戴維孫 - 革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）年）I35 54 75V/U50 當(dāng)散射角當(dāng)散射角 時(shí)時(shí) 電流與加速電壓曲線(xiàn)電流與加速電壓曲線(xiàn)50檢測(cè)器檢測(cè)器電子束電子束散散射射線(xiàn)線(xiàn)電子被

7、鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MUKG電子槍電子槍15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1010 電子束在單晶晶體上反射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符電子束在單晶晶體上反射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合合X射線(xiàn)衍射中的布拉格公式射線(xiàn)衍射中的布拉格公式.相鄰晶面電子束反射射線(xiàn)干涉加強(qiáng)條件相鄰晶面電子束反射射線(xiàn)干涉加強(qiáng)條件: kd2cos2sin2kdsin50, 1k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d2222sin

8、d15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1111m1015. 210d鎳晶體鎳晶體m1065. 1sin10dm1067. 1210keeEmhmhv電子波的波長(zhǎng)電子波的波長(zhǎng) emUkhd21sin15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1212k777. 0sin當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，

9、與實(shí)驗(yàn)結(jié)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近果相近.51777. 0arcsin1kemUdkh21sinemUkhd21sin15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1313UMDP電子束透過(guò)多晶鋁箔的衍射電子束透過(guò)多晶鋁箔的衍射K2.G . P . 湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn) ( 1927年年 ) 電子束穿越多晶薄片時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似電子束穿越多晶薄片時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似X射線(xiàn)射線(xiàn)在多晶上衍射的圖樣在多晶上衍射的圖樣.15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象

10、性實(shí)物粒子的二象性十年后，戴維遜、湯姆遜因電子衍射實(shí)驗(yàn)的成果共十年后，戴維遜、湯姆遜因電子衍射實(shí)驗(yàn)的成果共獲獲1937年度諾貝爾物理獎(jiǎng)。年度諾貝爾物理獎(jiǎng)。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14 單單 縫縫 雙雙 縫縫 三三 縫縫 四四 縫縫3. 1961年，約恩遜進(jìn)行了電子的單縫、雙縫和多年，約恩遜進(jìn)行了電子的單縫、雙縫和多縫衍射實(shí)驗(yàn)，得出了衍射條紋的照片。縫衍射實(shí)驗(yàn)，得出了衍射條紋的照片。 4. 隨后，用衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了中子、質(zhì)子、原子和隨后，用衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了中子、質(zhì)子、原子和分子等微觀(guān)都具有波

11、動(dòng)性，德布羅意公式對(duì)這分子等微觀(guān)都具有波動(dòng)性，德布羅意公式對(duì)這些粒子同樣正確性。些粒子同樣正確性。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15三三 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 1932年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ; 1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡顯微鏡. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1616三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例 1932年魯斯卡成功

12、研制了電子顯微鏡年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ;榮獲榮獲1986年年諾貝爾物理獎(jiǎng)。諾貝爾物理獎(jiǎng)。 1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡顯微鏡.15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性從波動(dòng)光學(xué)可知，由于顯微鏡的分辨本領(lǐng)與波長(zhǎng)成從波動(dòng)光學(xué)可知，由于顯微鏡的分辨本領(lǐng)與波長(zhǎng)成反比，光學(xué)顯微鏡的最大分辨距離大于反比，光學(xué)顯微鏡的最大分辨距離大于0.2 m0.2 m，最大放大倍數(shù)也只有最大放大倍數(shù)也只有10001000倍左右。倍左右。自從發(fā)現(xiàn)電子有波動(dòng)性后，自從發(fā)現(xiàn)電子有波動(dòng)性后，電子束德布羅意波長(zhǎng)比電子束德布羅意波長(zhǎng)比光波波長(zhǎng)短得多。而且極

13、方便改變電子波的波長(zhǎng)。光波波長(zhǎng)短得多。而且極方便改變電子波的波長(zhǎng)。這樣就能制造出用電子波代替光波的電子顯微鏡。這樣就能制造出用電子波代替光波的電子顯微鏡。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1717 經(jīng)典經(jīng)典粒子粒子 不被分割的整體，有確定位不被分割的整體，有確定位置和運(yùn)動(dòng)軌道置和運(yùn)動(dòng)軌道 . 經(jīng)典經(jīng)典的波的波 某種實(shí)際的物理量的空間分某種實(shí)際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性布作周期性的變化，波具有相干疊加性 . 二二 象象 性性 要求將波和粒子兩種對(duì)立的要求將波和粒子兩種對(duì)立的

14、屬性統(tǒng)一到同一物體上屬性統(tǒng)一到同一物體上 .四四 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性問(wèn)題：?jiǎn)栴}：那么，粒子性和波動(dòng)性這兩個(gè)完全不那么，粒子性和波動(dòng)性這兩個(gè)完全不同的性質(zhì)又是如何統(tǒng)一到了微觀(guān)粒子上呢？同的性質(zhì)又是如何統(tǒng)一到了微觀(guān)粒子上呢？ 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18 在量子力學(xué)建立的初期，人們對(duì)德布羅意波的在量子力學(xué)建立的初期，人們對(duì)德布羅意波的意義曾提出過(guò)各種各樣的猜測(cè)，例如意義曾提出過(guò)各種各樣的猜測(cè)，例如: 電子波

15、是一個(gè)代表電子實(shí)體的波包，電子波是一個(gè)代表電子實(shí)體的波包， 電子本身是彌散于空間的物質(zhì)波動(dòng)，電子本身是彌散于空間的物質(zhì)波動(dòng)， 電子的波動(dòng)性是大量電子之間的相互作用等。電子的波動(dòng)性是大量電子之間的相互作用等。但是，這些猜測(cè)最終都因不能圓滿(mǎn)地解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象但是，這些猜測(cè)最終都因不能圓滿(mǎn)地解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象而不得不放棄。而不得不放棄。15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性電子雙縫干涉的理想實(shí)驗(yàn)：電子雙縫干涉的理想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)一個(gè)一個(gè)電子依次假設(shè)一個(gè)一個(gè)電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)。入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)。玻恩玻恩(M.Born)在在1926年提出：年提出：德布羅意波德布羅意波并不像經(jīng)典波并

16、不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，那樣是代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的而是描述粒子在空間的概率分布的概率分布的“概率波概率波”。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1919700003000200007個(gè)電子個(gè)電子100個(gè)電子個(gè)電子15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20 當(dāng)入射電子流密度很小時(shí)，當(dāng)入射電子流密度很小時(shí)，電

17、子幾乎是一個(gè)一個(gè)電子幾乎是一個(gè)一個(gè)入射，入射，在屏上只能觀(guān)察到幾個(gè)亮點(diǎn)，它們落在屏上位在屏上只能觀(guān)察到幾個(gè)亮點(diǎn)，它們落在屏上位置是隨機(jī)分布的。置是隨機(jī)分布的。由于每次電子打在屏上時(shí)總是出現(xiàn)由于每次電子打在屏上時(shí)總是出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，所以電子總是一個(gè)亮點(diǎn)，所以電子總是“整個(gè)整個(gè)”地到達(dá)接收點(diǎn)地到達(dá)接收點(diǎn)，這，這顯示了電子的粒子性。顯示了電子的粒子性。 但隨著時(shí)間的推移，但隨著時(shí)間的推移，打到屏上的電子越來(lái)越多，打到屏上的電子越來(lái)越多，漸漸顯現(xiàn)了與光的雙縫實(shí)驗(yàn)相同的干涉圖樣漸漸顯現(xiàn)了與光的雙縫實(shí)驗(yàn)相同的干涉圖樣，而干涉，而干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的主要特征，這顯示電子又是一種波動(dòng)?，F(xiàn)象是波動(dòng)的主要特征，這顯示電

18、子又是一種波動(dòng)。 概率波的干涉結(jié)果概率波的干涉結(jié)果15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21(1)(1)入射強(qiáng)電子流入射強(qiáng)電子流: 底片上很快出現(xiàn)衍射圖樣，許多底片上很快出現(xiàn)衍射圖樣，許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)結(jié)果.(2)(2)入射弱電子流入射弱電子流:開(kāi)始時(shí)點(diǎn)子無(wú)規(guī)分布，隨著電開(kāi)始時(shí)點(diǎn)子無(wú)規(guī)分布，隨著電 子增多，逐漸形成衍射圖樣子增多，逐漸形成衍射圖樣，一個(gè)電子重許多次相同一個(gè)電子重許多次相同實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)出的

19、實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從上述實(shí)驗(yàn)可以看出：從上述實(shí)驗(yàn)可以看出：根據(jù)玻恩概率波的觀(guān)點(diǎn)，干涉圖樣中強(qiáng)度大的根據(jù)玻恩概率波的觀(guān)點(diǎn)，干涉圖樣中強(qiáng)度大的明紋明紋地方地方，就是到達(dá)那里的電子多，或者說(shuō)，就是到達(dá)那里的電子多，或者說(shuō)，電子到達(dá)電子到達(dá)那里的概率較大。那里的概率較大。相反地，暗紋處就是到達(dá)那里的相反地，暗紋處就是到達(dá)那里的電子少電子少, ,或者說(shuō)或者說(shuō), ,電子到達(dá)暗紋處的概率小。電子到達(dá)暗紋處的概率小。15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22 單個(gè)粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性單個(gè)粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性;大量大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性. 粒子在粒子在各處出現(xiàn)的概率不同各處出現(xiàn)的概率不同.1 從從粒子性粒子性方面解釋方面解釋 電子束電子束狹縫狹縫電子的單縫衍射電子的單縫衍射 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23 電子密集處，波的