帶電粒子在磁場中的臨界問題

1、磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別 磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn) 電偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn) 受力受力特征特征 v v垂直垂直B B時時, ,F FB B= =q qv vB B, ,v v不垂直于不垂直于B B時時, ,F FB B= =q qv vB Bsin sin , ,F FB B為變?yōu)樽兞α? ,只改變只改變v v方向方向 無論無論v v是否與是否與E E垂直垂直, ,F FE E= =qEqE, ,F FE E為恒力為恒力 運動運動規(guī)律規(guī)律 圓周運動圓周運動 T T= ,= , R R= =類平拋運動類平拋運動v vx x= =v v0 0, ,v vy y= =x x=v v0t t,y y= qBm

2、2qBmvmqEtmqEt22偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)情況情況 若沒有磁場邊若沒有磁場邊界界,粒子所能偏粒子所能偏轉(zhuǎn)的角度不受轉(zhuǎn)的角度不受限制限制 因做類平拋運動因做類平拋運動,在相等的時間內(nèi)在相等的時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度往往偏轉(zhuǎn)的角度往往不等不等 動能動能變化變化 動能不變動能不變 動能不斷增大且動能不斷增大且增大得越來越快增大得越來越快 電場強度三個公式的區(qū)別： 區(qū)別公式公式含義 適用范圍 E = FqE = kQr2E =Ud是電場強度的定義式 任意電場 是真空中點電荷電場的場強計算公式 真空中點電荷電場 是勻強電場的場強的計算公式 勻強電場 力的特點力的特點功和能的特點功和能的特點靜靜電電場場大?。捍笮。篎

3、 方向：正方向：正電荷受力方向與場強方電荷受力方向與場強方向向 ；負(fù)電荷受力方；負(fù)電荷受力方向與場強方向向與場強方向 電場力做功與路徑電場力做功與路徑 WqU電場力做功改變電荷的電場力做功改變電荷的磁磁場場洛倫茲力洛倫茲力F 方方向符合左手定則向符合左手定則洛倫茲力不做功，不改變帶電洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的粒子的 qE相同相同相反相反無關(guān)無關(guān)電勢能電勢能動能動能qvBsin1帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中可能的運動性質(zhì)帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中可能的運動性質(zhì)在場強為在場強為E的勻強電場中的勻強電場中在磁感應(yīng)強度為在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中的勻強磁場中初速度為零初速度為零做初速度為

4、零的勻加速直做初速度為零的勻加速直線運動線運動保持靜止保持靜止初速度平行初速度平行場線場線做勻變速直線運動做勻變速直線運動做勻速直線運動做勻速直線運動初速度垂直初速度垂直場線場線做勻變速曲線運動做勻變速曲線運動(類平拋類平拋運動運動)做勻速圓周運動做勻速圓周運動特點特點受恒力作用，做勻變速運受恒力作用，做勻變速運動動洛倫茲力不做功，動能不變洛倫茲力不做功，動能不變1三種場的特點對比三種場的特點對比項目項目名稱名稱力的特點力的特點功和能的特點功和能的特點重力場重力場大?。捍笮。篏_方向：方向：_重力做功與重力做功與_無關(guān)無關(guān)重力做功改變物體的重力做功改變物體的_靜電場靜電場大?。捍笮。篎_電場力

5、做功與電場力做功與_無關(guān)無關(guān)方向：方向：a.正電荷受力方向與場正電荷受力方向與場強方向強方向_W_b.負(fù)電荷受力方向與場強方向負(fù)電荷受力方向與場強方向_電場力做功改變電場力做功改變_磁場磁場洛倫茲力洛倫茲力F_方向符合方向符合_定則定則洛倫茲力不做功，不改洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的變帶電粒子的_mg豎直向下豎直向下qE相同相同相反相反左手左手路徑路徑重力勢能重力勢能路徑路徑電勢能電勢能動能動能UqqvB電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)運動軌跡運動規(guī)律002tan12xyyqEvvvtmvvqEytm類平拋運動速度，偏轉(zhuǎn)角 ，偏轉(zhuǎn)距離222,tan-2mvmrTqBqBqBttmylrrl勻速圓周運動軌道半徑

6、周期偏轉(zhuǎn)角偏移距離電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)射出邊界的速率運動時間2200yvvvv0vv0ltv2tT1.帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中偏轉(zhuǎn)的區(qū)別帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中偏轉(zhuǎn)的區(qū)別垂直電場線進入勻強電場垂直電場線進入勻強電場(不計重力不計重力)垂直磁感線進入勻垂直磁感線進入勻強磁場強磁場(不計重力不計重力)受力受力情況情況電場力電場力FEqE，其大小、，其大小、方向不變，與速度方向不變，與速度v無關(guān)，無關(guān)，F(xiàn)E是恒力是恒力洛倫茲力洛倫茲力FBqvB，其大小不變，方向其大小不變，方向隨隨v而改變，而改變，F(xiàn)B是變是變力力軌跡軌跡拋物線拋物線圓或圓的一部分圓或圓的一部分運動運動軌跡軌跡2.在電場和磁場組

7、合而成的組合場問題中，帶電粒子分別在兩個在電場和磁場組合而成的組合場問題中，帶電粒子分別在兩個區(qū)域中做類平拋和勻速圓周運動，通過連接點的速度將兩種運動區(qū)域中做類平拋和勻速圓周運動，通過連接點的速度將兩種運動聯(lián)系起來，一般可用類平拋和勻速圓周運動的規(guī)律求解另外，聯(lián)系起來，一般可用類平拋和勻速圓周運動的規(guī)律求解另外，準(zhǔn)確畫好運動軌跡圖是解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確畫好運動軌跡圖是解題的關(guān)鍵“電偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)”和和“磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)”的比較的比較垂直進入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進入電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖圖621【例例1 1】真空中寬為真空中寬為d d的區(qū)域內(nèi)有強度為的區(qū)域內(nèi)有強度為B B的勻強磁場，方向如圖的勻強磁場，方向如圖6

8、 62 21 1所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量m m帶電量帶電量-q-q的粒子以與的粒子以與CDCD成成q q角的速度角的速度v v0 0垂直垂直射入磁場中要使粒子必能從射入磁場中要使粒子必能從EFEF射出，則射出，則初速度初速度v v0 0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？EFEF上有粒子射上有粒子射出的區(qū)域？出的區(qū)域？一、處理同源帶電粒子在磁場中運動的臨界極值方法一、處理同源帶電粒子在磁場中運動的臨界極值方法-放縮法放縮法思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖SvvBPSvSQPQQ量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P【分析分析】如圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動如

9、圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知個臨界值時便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界識即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可即可【解析解析】粒子從粒子從A A點進入磁場后受洛倫茲力做勻速圓點進入磁場后受洛倫茲力做勻速圓周運動，要使粒子必能從周運

10、動，要使粒子必能從EFEF射出，則相應(yīng)的臨界軌射出，則相應(yīng)的臨界軌跡必為過點跡必為過點A A并與并與EFEF相切的軌跡如圖乙所示，作出相切的軌跡如圖乙所示，作出A A、P P點速度的垂線相交于點速度的垂線相交于O O即為該臨界軌跡的圓心即為該臨界軌跡的圓心設(shè)臨界半徑R0，由R0(1+cos )=d得：R0= ；故粒子必能穿出EF的實際運動軌跡半徑RR0即：R= 得：v0 1dcosomvqB1dcos1qdBmcos 由圖知粒子不可能從P點下方射出EF，即只能從P點上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點A進入磁場后所受洛倫茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射

11、出的區(qū)域為PG，且由圖知：PG=R0sin +dcot = +dcot .【評析】帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運用“放縮法”探索出臨界點的軌跡，使問題得解；對于范圍型問題，求解時關(guān)鍵是尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運動的實際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍sin1 cosd總結(jié)：總結(jié)：放縮法放縮法 帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強磁場帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑隨時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示，速度的

12、變化而變化，如圖所示，( (圖中只畫出粒子帶正圖中只畫出粒子帶正電的情景電的情景) )，速度，速度v v0 0越大，運動半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)越大，運動半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射 入磁場后，它們運動軌跡入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線的圓心在垂直速度方向的直線PPPP上上 由此我們可得到一種確定臨界條件由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運動的臨的方法：在確定這類粒子運動的臨界條件時，可以以入射點界條件時，可以以入射點P P為定點，為定點，圓心位于圓心位于PPPP直線上，將半徑放縮直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，

13、使作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為問題迎刃而解，這種方法稱為“放放縮法縮法”變式題變式題1ovBdabcvB量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）V0OabcdV0Oabcd300600MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.二、處理一群帶電粒子在磁場中運動的臨界極值思維方法二、處理一群帶電粒子在磁場中運動的臨界極值思維方法 -平移法平移法2RR2RMNO總結(jié)：平移法總結(jié)：平移法本題是粒子以一定速度沿任意本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場的

14、問題，由方向射入磁場的問題，由平移平移法法做出做出【變式題變式題2】(2010新課標(biāo)新課標(biāo))如圖如圖613所示，在所示，在0 xa、0y 范圍內(nèi)有垂直于范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為強度大小為B.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的軸正方向的夾角分布在夾角分布在090范圍內(nèi)已知粒子在磁場中做圓周范圍內(nèi)已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于運

15、動的半徑介于 到到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的2a2a(1)(1)速度的大?。凰俣鹊拇笮。?2)(2)速度方向與速度方向與y軸正方向夾軸正方向夾角的正弦角的正弦分析：本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場的問題，分析：本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場的問題，由由平移法平移法做出做出 最后離開磁場的粒子在磁場中的圓周運動的弦最長，最后離開磁場的粒子在磁場中的圓周運動的弦最長，

16、經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一則粒子速度方向改變一則粒子速度方向改變90900 0粒子也即粒子半徑轉(zhuǎn)過的最大圓粒子也即粒子半徑轉(zhuǎn)過的最大圓心角為心角為90900 0在動態(tài)圓中在動態(tài)圓中與邊界相切與邊界相切的這種情況的這種情況弦最長，對弦最長，對應(yīng)的圓心角應(yīng)的圓心角為為90900 0，最后，最后射出磁場射出磁場【解析】(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB=m 由式得R= 當(dāng)a/2R0,0 x0,0 x0y0，xxa a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感

17、應(yīng)強度的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為大小均為B B. .在在O O點處有一小孔，一束質(zhì)量為點處有一小孔，一束質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q( (q q0)0)的粒子沿的粒子沿x x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值各種數(shù)值已知速度最大的粒子在已知速度最大的粒子在0 xa的區(qū)域中運的區(qū)域中運動的時間之比為動的時間之比為2 5，在磁場中運，在磁場中運動的總時間為動的總時間為7T/12，其中，

18、其中T為該粒為該粒子在磁感應(yīng)強度為子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中的勻強磁場中做圓周運動的周期試求兩個熒光做圓周運動的周期試求兩個熒光屏上亮線的范圍屏上亮線的范圍(不計重力的影不計重力的影響響)【分析分析】此類題的關(guān)鍵是尋找臨界點，有效的方法此類題的關(guān)鍵是尋找臨界點，有效的方法是通過縮放法畫動態(tài)圓，找到是通過縮放法畫動態(tài)圓，找到“臨界是點臨界是點”同時同時準(zhǔn)確判定在不同磁場中的運動情況準(zhǔn)確判定在不同磁場中的運動情況 【解析解析】對于對于y y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖(1)(1)所示：帶電粒子的軌跡和所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時相切，此時r=a，y y軸軸上的最高點為上的最高點為y=2r=2a，故亮線在，故亮線在y y軸上的范圍是軸上的范圍是0y2a；對