上海高中數(shù)學(xué)數(shù)列的極限

1、課標(biāo)解讀：1、理解數(shù)列極限的意義；2、掌握數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么目標(biāo)分解：an的項(xiàng)an無(wú)以a為極限。1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列 限地趨近于某個(gè)常數(shù) a即|an a|無(wú)限地接近于0,那么就說(shuō)數(shù)列an 注：a不一定是中的項(xiàng)。lim C Clim 丄 02、幾個(gè)常用的極限：nC為常數(shù)：“ n :limqn0|q| 1n3、數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么：設(shè)數(shù)列 anbnlim anna lim bnnb時(shí)，叫bn)a n alnim (an bn) a bnim 可 b(b 0)4、兩個(gè)重要極限：A0c0lim c1c0n n不存在c00|r| 1 nimr1r 1

2、不存在I r |誠(chéng)r1問(wèn)題解析：一、求極限：例1：求以下極限:4n2 n 1(1)艸話丁(2) lim 2n43n3 n2nlim( i n2nn n)例2:求以下極限:(1) nim 訃3n 2)8 11(3n 1)(3n 2)例3:求下式的極限：二、極限中的分?jǐn)?shù)討論:例4:數(shù)列an是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,3，且滿足lg an lga.1Igc，其中n是大于1的整數(shù),C是正數(shù)。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ；2門1求nim 2:2an 1an的值。三、極限的應(yīng)用:(1例5：p、q是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且q 2，求limn(1-)P 1的值。T 1n知識(shí)內(nèi)化:3n3、2* 1nm 2n

3、 1 n 3n 1n 3nn(n 1)2n(n 1)4、以下四個(gè)命題中正確的選項(xiàng)是(A、假設(shè) lim an2A2，那么nlim an AnB、假設(shè) an0, lim anA，那么 A 0n22c、 假設(shè) lim an A，那么 lim anAnnd、 假設(shè) lim (an bn)0 ,那么 lim an lim bnnnn5、數(shù)列an、bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比分別為p、q，其中p q且p 1, q 1 ,設(shè) Cnanbn ,Sn為數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和,求limnSnSn1 能力遷移:1、數(shù)列anbn都是無(wú)窮等差數(shù)列，其中a13， bi2， b?是a?與a3的等差中項(xiàng)，且an lim 二

4、 n bn1，求極限2lim(na1b1a2b2)的值。anbn根本練習(xí)：一、填空題:1.2. n limn b2n232n22.假設(shè) lim (2x1)n的極限存在，那么實(shí)數(shù) x的取值范圍3.lim n n 1an b) 1，貝U a =4.數(shù)列an 中,a13 ,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(.,an, an 1)在直線x y . 30 上,那么limn(nan1)25.f(n) 12n，那么 limnf(n2)f(n)26.數(shù)列an的公差d是2，前n項(xiàng)的和為Sn ,那么2.an n limnSn7.設(shè)數(shù)列an、 bn都是公差不為0的等差數(shù)列,且 lim2，那么 lim-b-bln bnn

5、Ib2n等于na3nnn 38、將lim亓亓n n(x 2)n n 33n1，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是39、數(shù)列an112 1 ?233441010，那么數(shù)列10的所有項(xiàng)的和為an an 110、等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，公比q，且有l(wèi)im (na11 q-，那么首項(xiàng)2a1的取值范圍是二、選擇題11、a、c是實(shí)常數(shù)，且limnbn2 c2cn3，那么limn2an2cnc-的值是ac、12、an 中,an12 , n2n-；,nn 2n10001001那么數(shù)列an的極限值A(chǔ)、等于13、lim n(1n01)(1B、等于14、limnnn2ann2a4)(11)B、(1)等于C、等于D、不存在那么a

6、的取值范圍是(a、aa 2三、解答題15、等差數(shù)列前三項(xiàng)為4、3a，前n項(xiàng)和為Sn， Sk2550(1)求a及k的值;1 1求lim (-nS1S216、曲線C : xy 1(x0)與直線丨:y x相交于宀，作A1B1作B1A2/l交曲線C于A2依此類推。(1)求點(diǎn) Ai, A2, A3 和 Bi , B2, B3 的坐標(biāo);猜測(cè)A的坐標(biāo)，并加以證明;求nimLBB訐17、數(shù)列an滿足(n 1)an 1(n 1)(an 1)且a26，設(shè) gann(n N )(1)求bn的通項(xiàng)公式;求lim (n1b21b321b4 21bn2)的值18、設(shè)Tn為數(shù)列an前n項(xiàng)的和，Tn3(an 1)(n N)。數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn 4n 3(n N)2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;假設(shè) c a1,a2, a3,an, bi,b2,b3 ,bn, ，那么c稱為數(shù)列an，bn的公共項(xiàng)，將數(shù)列an與bn的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列，