廣東省2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試學(xué)考仿真卷1

1、廣東省2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試學(xué)考仿真卷1（時(shí)間：90分鐘；分值：100分，本卷共4頁）、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合 A= 1,2 , B= 1 , m,3，如果AH B= A,那么實(shí)數(shù) m等于（）A. AHB= A,.A?B IA= 1,2,B= 1 , m,3m=2.1F列函數(shù)中，與函數(shù) y = 定義域相同的函數(shù)為（）A.1 2y= - B . y = x C . y = x D . y = In x X1函數(shù)y =的定義域是（0，+m） , A中的定義域是x|xm0, B中的定義域是 Vxx|x 0,

2、 C中的定義域是x| x豐0, D中的定義域是（0,+），故選 D.23 .復(fù)數(shù)Z =百+汁的虛部是（）A. 3 B . 2 C . 2i D . 3iB 依題意 z = q 21 +1. + 2 + i = 1 + i + 2 + i = 3 + 2i，故虛部為 2，所以選 B.1 i 1 + i14.“sin A= 2” 是“ A= 30 ”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A= 2”是“ A= 30”的必要條件.又150, 390A= 1 ”是“ A=1 1等角的正弦值也是2，故“ sinA= 2”不是“ A= 30 ”的充分條件.故“ sin

3、 30”的必要不充分條件.5 .已知直線的點(diǎn)斜式方程是y 2 = . 3（ x 1），那么此直線的傾斜角為n n 2 n 5 nA.亍 B. C. T D. 56一2 n因?yàn)?k = tan a= 3, a 0 ,n )，所以 a =.若點(diǎn)A（2,22）在拋物線C: yB 因?yàn)?sin 30 = 2,所以“ sin = 2px上，記拋物線 C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為a4 b. 432 C - 2 .，2 D. C 將A坐標(biāo)代入拋物線方程得（2 ：2）2 = 2p 2, p= 2,故焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1,0），直線AF的 斜率為22j；=2 ：2故選C.7已知 a= （ 2,2） , b= （x

4、, 3），若 a丄b,則 x 的值為（）A. 3 B . 1 C 1 D 3D a b= 2x 6= 0，解得 x = 3.8.在同一直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y = cos x與y= cos x的圖象之間的關(guān)系是（）A. 關(guān)于x軸對(duì)稱B. 關(guān)于y軸對(duì)稱C. 關(guān)于直線y= x對(duì)稱D. 關(guān)于直線y= x對(duì)稱A 由于當(dāng)自變量相同時(shí)，它們的函數(shù)值相反，故它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故選 A.9 .三個(gè)數(shù)a= 0.6 2, b= log 20.6 , c = 26之間的大小關(guān)系是（）A. a cv bB. a b cC. b a cD. b c aC 易知 0a1, b1，故 cab.10.在公差不為0的等

5、差數(shù)列勿中，ai,a3,a?成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35，則數(shù)列勿的通項(xiàng)an等于（）A. n B . n+ 1 C . 2n 1 D . 2n+ 11 ,2 2a3= aa?，即(5 d) = (5 3d)(5 + 3d),則z= 2x + 4y +1的最小值是（）B S? = 2X 7x( a1 + a?) = 7a4= 35,故 a4= 5,又即 d = 1,故 an= a4+ ( n 4) d= n + 1.x+ y+ 5 0,11 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x y0由題意可得，當(dāng)y = 1x + 4 4經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),x + y + 5= 0z最小，由，可得x y= 055A 2， 2

6、，55此時(shí) z = 2X 4X + 1 = 14,故選 A.12.圓心為(1,2)且過原點(diǎn)的圓的方程是A.C.22(x 1) + (y 2) = 222(X 1) + (y 2) = 52 2 2r = (1 0) + (2 0) = 5,)22(x+ 1) + (y+ 2) = 222(x+ 1) + (y+ 2) = 522B.D.故圓的方程為(x 1) + (y 2) = 5.13 .當(dāng)x4時(shí)，不等式x+ 人m恒成立，則 m的取值范圍是()x4A.8 B . m8 C . me 8 D . n 0時(shí)，f(x) = x2+ -，貝U f ( 1)=(xA. 2 B . 0 C . 1 D

7、. 22A f(1) = 1 + 1= 2, f ( 1) = f (1) = 2.15 .某學(xué)校舉辦校園演講大賽，如圖為七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,求去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分點(diǎn)，求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差為84,4.8484,1.685,485,1.6平均數(shù)=84+ 84+ 84+ 86+ 87185,方差為-(84 85)2 + (84 85) 2+ (84 85)252 2+ (86 85) + (87 85) = 1.6.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在題中橫線上)2 216 .已知雙曲線 篤一y2= 1( a0, b0)的一條漸近線方程為

8、y = 3x，則該雙曲線的離心率a b*2由于雙曲線的一條漸近線為y=.3x，故= .3.所以雙曲線離心率e=f2b1+ a1 2 “17 .函數(shù)f(x) = cos 4 x的單調(diào)遞增區(qū)間是=2.47tn3 nk n+ 4 , k 4 (k Z)1 + cos2xr12n122x，即求f(X)= 2 cos x = 2 2 2sin 2 x的單調(diào)遞減區(qū)間.n.3 n ,2 k n+ W2 X2 k n+ ( k Z),n3 n k n W X W k n( k Z).4 418從分別寫有1,2,3,4,5 的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上

9、的數(shù)的概率為25 基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，10 2(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5),共25個(gè)，其中第一張大于第二張的有10個(gè)，所以P=亦=&119直線I經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到 I的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為2不妨設(shè)橢圓的方程為2 2x y孑+b 2 2 , 1 又b = a c，所以a= 2c,故e=夕三

10、、解答題(本大題共2小題，共24分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20.在 ABC中，內(nèi)角 AB、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且2asinBcosAbsinA= 0,(1)求 A; 當(dāng)sin B+ 3sin C6取得最大值時(shí)，試判斷厶 ABC的形狀.a b解(1)由正弦定理= 得asin B= bsin Am0,sin A sin B又 2asin Bcos A bsin A= 0,二 2cos A= 1,Er,1n即 cos A= T,V 0Ab0)，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(c, 0)，上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 ,b),x y則 I : c+b= 1，即卩 bx+ cy bc= 0.bcb2+ c21=4X2b，得 =(2) A=n , B= 23nC,2 n廠 sin C + ：3s inC -6 = fcos C+ 2sin C+ ：3 -sinC- 1cos C = 2sin C,2n/ 0Cn當(dāng)C= 2時(shí)，取得最大值, ABC是直角三角形.21.（本小題滿分12分）如圖，在底面是矩形的四棱錐PA!平面ABCD PA= AB, E是PD的中點(diǎn).求證:(1) PB/平面 EAC平面PDC_平面P