測量和誤差處理基礎(chǔ)PPT學習教案

1、會計學1測量和誤差處理基礎(chǔ)測量和誤差處理基礎(chǔ)22、 測量概念和常用詞語測量概念和常用詞語第1頁/共62頁3234567890長度、質(zhì)量、溫度等。第2頁/共62頁442hdVhdMVM24第3頁/共62頁5非等精度測量：非等精度測量：用不同的測量方法或不同準確用不同的測量方法或不同準確度的儀器對同一物理量進行測量度的儀器對同一物理量進行測量第4頁/共62頁6v真值真值(true value) ：待測物理量，客觀上在：待測物理量，客觀上在一定條件下都有一定大小，稱之為一定條件下都有一定大小，稱之為“真值真值”。v由于客觀原因限制真值的獲得由于客觀原因限制真值的獲得難以實現(xiàn)。難以實現(xiàn)。v誤差誤差(e

2、rror) ：實驗結(jié)果與真值的差值。：實驗結(jié)果與真值的差值。v偏差偏差(deviation) ：平均值與測得值的差。：平均值與測得值的差。無論何種測量總想獲得第5頁/共62頁7（1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 同一條件下對同一量進行多次測同一條件下對同一量進行多次測量，誤差或偏差的大小和符號保持不量，誤差或偏差的大小和符號保持不變或按一變或按一 特定的規(guī)律變化。特定的規(guī)律變化。3、誤差的分類及特點、誤差的分類及特點第6頁/共62頁8 原因原因儀器的缺陷；儀器的缺陷；理論和方法缺陷；理論和方法缺陷；操作者習慣不良；操作者習慣不良；環(huán)境條件周期性變化等。環(huán)境條件周期性變化等。處理方法處理方法 校準儀器，修

3、正結(jié)果校準儀器，修正結(jié)果 改進實驗方法改進實驗方法 修正計算公式修正計算公式 改善實驗條件，減少改善實驗條件，減少環(huán)境干擾環(huán)境干擾第7頁/共62頁9（2）隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差（偶然誤差） 定義定義：在同一條件下，對同一量進行在同一條件下，對同一量進行 多次測量，多次測量，誤差的大小（誤差的大?。ń^對值和大小絕對值和大?。┳兓欢?，通過增）變化不定，通過增加測量次數(shù)可以減小影響。加測量次數(shù)可以減小影響。 原因原因：樣品差異；樣品差異； 偶然因素的變化偶然因素的變化: :如電壓、溫度、氣壓如電壓、溫度、氣壓 等等的漲落；的漲落； 環(huán)境電場、磁場的干擾；環(huán)境電場、磁場的干擾； 測量者分辨本領(lǐng)

4、和手的靈活程度差；測量者分辨本領(lǐng)和手的靈活程度差；第8頁/共62頁10n不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；n 有統(tǒng)計規(guī)律有統(tǒng)計規(guī)律：大誤差出現(xiàn)的幾率小，小誤差出現(xiàn)大誤差出現(xiàn)的幾率小，小誤差出現(xiàn)的幾率大，正負誤差出現(xiàn)的幾率相等。的幾率大，正負誤差出現(xiàn)的幾率相等。第9頁/共62頁11由對稱性可見，當測量次數(shù)足夠多時，正負誤由對稱性可見，當測量次數(shù)足夠多時，正負誤差代數(shù)和相互抵消。正是因為有抵消性，我們測量差代數(shù)和相互抵消。正是因為有抵消性，我們測量時一般采取多次測量，然后求這些測量值的算術(shù)平時一般采取多次測量，然后求這些測量值的算術(shù)平均值，來減少均值，

5、來減少偶然誤差偶然誤差的影響。的影響。抵償性有界性對稱性單峰性f ( x ) x O - 2 - 2 3 - 3 f()第10頁/共62頁12第11頁/共62頁13（3）粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的（壞值）。處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤； 在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。實驗中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉實驗中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉 -很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！第12頁/共62頁144、測量結(jié)果的評判、測量結(jié)果的評判第13頁/共62頁15 （1）精

6、密度：精密度：評價偶然誤差的大小。反映數(shù)評價偶然誤差的大小。反映數(shù)據(jù)的分散程度。據(jù)的分散程度。 （ 2） 準確度：準確度：只評價系統(tǒng)誤差的大小。反映只評價系統(tǒng)誤差的大小。反映測量值接近真值的程度。測量值接近真值的程度。 （3）精確度：精確度：是對偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜是對偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評價。合評價。只有精密度和準確度都高的測量精確度才高。只有精密度和準確度都高的測量精確度才高。第14頁/共62頁16圖圖(A)(A)圖圖(B)(B)圖圖( (C)C)精密度高精密度高準確度低準確度低精密度低精密度低準確度高準確度高精確度高精確度高第15頁/共62頁175、誤差的表征形式、誤差的表征形式0

7、 xxx 真值或標準真值或標準值值xxx 平均值平均值niinxxx1/ )(平均絕對偏差平均絕對偏差第16頁/共62頁18%100 xxEx常用常用%100%100XSxSExx%100公認值公認值xEx%100理論值理論值xE測量準確度測量準確度第17頁/共62頁19標準差、標準誤差、方均根標標準差、標準誤差、方均根標準誤差）準誤差） limliminnxx nxnii12第18頁/共62頁20 21ixxSn 1 nf第19頁/共62頁21xSSn nx第20頁/共62頁22標準偏差與平均值的標準偏差的意義：標準偏差與平均值的標準偏差的意義： 標準偏差標準偏差也叫測量值的標準偏差，它是指

8、測量一列數(shù)也叫測量值的標準偏差，它是指測量一列數(shù)據(jù)，算出它的平均值和標準偏差據(jù)，算出它的平均值和標準偏差Sx，那么任意一個測量數(shù)，那么任意一個測量數(shù)據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。,xxsxsx,xxsxsx 平均值的標準偏差：平均值的標準偏差：也叫測量列的標準偏差，是指測量也叫測量列的標準偏差，是指測量一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標準偏差一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標準偏差 ，那么任，那么任意一測量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是意一測量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。xS第21頁/共62頁23%3 .68PSxx%4 .952PSxx

9、%7 .993PSxx（4）標準差的置信區(qū)間：）標準差的置信區(qū)間：第22頁/共62頁24直接測量誤差的處理直接測量誤差的處理（1 1）用多次測量的平均值代替真值）用多次測量的平均值代替真值niixnx11真值的最佳估計值（真值的最佳估計值（期期望值望值） 算術(shù)平均值算術(shù)平均值6、隨機誤差處理方法、隨機誤差處理方法增加測量次數(shù)，用統(tǒng)計方法處理增加測量次數(shù)，用統(tǒng)計方法處理第23頁/共62頁25（2）計算不確定度 對測量結(jié)果不能肯定的程度，測量結(jié)果（最佳估計值）偏離真值的程度，它反映的是測量數(shù)它反映的是測量數(shù)據(jù)的分散程度據(jù)的分散程度.第24頁/共62頁xiASSS2儀2BiB2222儀xBSS第25

10、頁/共62頁27niixxnx11（1）算術(shù)平均絕對偏差）算術(shù)平均絕對偏差*(2) 標準差標準差nxnii1)(1)(12nxxSniixnSnnxxSxniix) 1()(12第26頁/共62頁28 B B 類分量類分量 B B的估算的估算 yiyi 也叫也叫儀器誤差限。儀器誤差限。yiyi表征同一規(guī)格型號的合格表征同一規(guī)格型號的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差最大誤差。它們可參照計量器具的有關(guān)標準，由它們可參照計量器具的有關(guān)標準，由準確度等級或允準確度等級或允許誤差范圍許誤差范圍得出，或從儀器說明書中得到。得出，或從儀器說明書中得到。將儀器的

11、誤差限儀折合成標準偏差。將儀器的誤差限儀折合成標準偏差。3yiB100量程儀器的準確度等級yi第27頁/共62頁29x要會！第28頁/共62頁303儀B第29頁/共62頁31儀器不確定度的估計儀器不確定度的估計. .根據(jù)說明書根據(jù)說明書. .由儀器的準確度級別來計算由儀器的準確度級別來計算yi=100準確度等級 量程第30頁/共62頁32. .未給出儀器誤差時估計未給出儀器誤差時估計: :連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器: :非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器: :最小分度最小分度/2/2最小分最小分度度取末位取末位1 1數(shù)字式的儀器數(shù)字式的儀器: :第31頁/共62頁33常用儀器誤差表常用儀器誤差表第32

12、頁/共62頁34儀測 xX)(儀器最小刻度的一半或測 xX對于等值測量，其不確定度的表示與上面一樣對于等值測量，其不確定度的表示與上面一樣絕不能寫成：絕不能寫成： 0測xX7、測量結(jié)果的表示、測量結(jié)果的表示單次測量結(jié)果的表示：單次測量結(jié)果的表示：第33頁/共62頁35單位）(xSxx單位）(Sxx（單位）xxx考慮系統(tǒng)誤差很小，以至于可以忽略不計考慮系統(tǒng)誤差很小，以至于可以忽略不計。2As 測量結(jié)果表示成測量結(jié)果表示成第34頁/共62頁36sxxa3saNgxi),(0*a顯著性水平（顯著性水平（0.05，0.01），），N測量次數(shù)，測量次數(shù)，g0格拉布斯系數(shù)格拉布斯系數(shù)N50第35頁/共62

13、頁37第36頁/共62頁38設(shè)一間接測量值y=f(A,B,CH)是彼此獨立的直接測量值A(chǔ)、B、CH的函數(shù),其不確定度分別為,.ABCHdHHfdCBfdAAfdy對函數(shù)求全微分，對函數(shù)求全微分，合并同類項合并同類項將微分符號變?yōu)椴淮_定度符號，取方和根將微分符號變?yōu)椴淮_定度符號，取方和根22222222)(HcBAyHfCfBfAf稱為靈敏系數(shù)其中kicxf或稱傳遞系數(shù)或稱傳遞系數(shù)第37頁/共62頁39對函數(shù)求自然對數(shù)，對函數(shù)求自然對數(shù)，lnlnlnlndyffffdAdBdCdHyABCHlnlnyf將微分符號變?yōu)椴淮_定度符號，將微分符號變?yōu)椴淮_定度符號，取方和根取方和根22222222lnl

14、nlnlnyABCHffffyABCH（2）積商形式）積商形式對對數(shù)式求全微分，合并同類項對對數(shù)式求全微分，合并同類項第38頁/共62頁40222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中標準不確定度標準不確定度：222222)ln()ln()ln(zyxNzNyNxNN第39頁/共62頁41例如例如：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212321)86()43()6(xxxxxxxxxxxxy間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成間接測量量的不確定度是每一個直接

15、測量量的合成。兩邊求微分得兩邊求微分得: :第40頁/共62頁422324單位：單位：cm23.78cm或或237.8mm1010、有效數(shù)字及其運算、有效數(shù)字及其運算第41頁/共62頁B、有效數(shù)字后面的、有效數(shù)字后面的0是否為有效數(shù)字要看是否為有效數(shù)字要看具體情況而定。具體情況而定。0.00125m=1.2510-3m第42頁/共62頁44D、有效數(shù)字的最后一位要與誤差取齊、有效數(shù)字的最后一位要與誤差取齊例如：例如：102.2用米尺（精確到用米尺（精確到mm）測量書本得到的）測量書本得到的數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：12.36cm123mm第43頁/共62頁4513.30mm第44頁/共62頁46讀讀認認讀讀

16、認認18.906mm第45頁/共62頁4750度度讀讀認認讀讀認認232.21512第46頁/共62頁48A A、一般情況下、一般情況下的有效數(shù)字取一位的有效數(shù)字取一位，精密測量情況下，可取二位精密測量情況下，可取二位, ,B B、且只進不舍，、且只進不舍，例例0.412=0.50.412=0.5；相對不確定相對不確定度取度取2 2位位C C、測量結(jié)果測量結(jié)果 的末位取齊的末位取齊（3 3）數(shù)字的舍入法則）數(shù)字的舍入法則Sx和第47頁/共62頁49當實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多當實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用時，進行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)則。修約規(guī)則。（1） 需舍去部分的

17、總數(shù)值大于需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時，所留末位需加時，所留末位需加1，即進。，即進。（2） 需舍去部分的總數(shù)值小于需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時，末位不變，即舍。時，末位不變，即舍。（3） 需舍去部分的總數(shù)值等于需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。時，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。修約成修約成4位有效數(shù)字位有效數(shù)字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.623

18、5 5.6243.21650 3.216第48頁/共62頁50（4 4） 有效數(shù)字有效數(shù)字運算運算: :規(guī)則規(guī)則: : 準確數(shù)字與準確數(shù)字的運算結(jié)果仍為準確數(shù)字準確數(shù)字與準確數(shù)字的運算結(jié)果仍為準確數(shù)字，準確數(shù)字與非準確數(shù)字或非準確數(shù)字與非準確數(shù)字，準確數(shù)字與非準確數(shù)字或非準確數(shù)字與非準確數(shù)字的運算結(jié)果為非準確數(shù)字。運算結(jié)果只保留一位非準的運算結(jié)果為非準確數(shù)字。運算結(jié)果只保留一位非準確數(shù)字。確數(shù)字。A 加減法加減法 結(jié)果的非準確位與參與運算的所有數(shù)字中非準確位數(shù)結(jié)果的非準確位與參與運算的所有數(shù)字中非準確位數(shù)值最大者相同值最大者相同B 乘除法乘除法 結(jié)果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最結(jié)

19、果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同少的相同C C 乘方開方乘方開方 結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如如674.6-21.3542的結(jié)果取的結(jié)果取為為653.2如如23.426的結(jié)果取為的結(jié)果取為6.1102 如如23.42的結(jié)果取的結(jié)果取為為548 第49頁/共62頁51D D 對數(shù)對數(shù) 結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同E E 三角函數(shù)三角函數(shù)以上方法對少量數(shù)據(jù)運算可用以上方法對少量數(shù)據(jù)運算可用, 運算過程中可多保留運算過程中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理.如如 ln23.4的結(jié)果取為

20、的結(jié)果取為3.15 如如sin(16O2512)的結(jié)果取的結(jié)果取為為0.282676 第50頁/共62頁52(5) (5) 測量最終結(jié)果測量最終結(jié)果的有效數(shù)字的有效數(shù)字：%100 xsESxxxx單位結(jié)果的標準不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后結(jié)果的標準不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后位與標準不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍六入尾湊雙位與標準不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍六入尾湊雙的原則修約。的原則修約。如如由公式求得的楊氏模量由公式求得的楊氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得標準不確定度為求得標準不確定度為 Y=0.02318641011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為第51頁/共62頁第52頁/共62頁 表表1 標樣和未知樣品瀝青含量的測量結(jié)果標樣和未知樣品瀝青含量的測量結(jié)果 測量次數(shù)測量次數(shù) 記數(shù)記數(shù) /min-1 瀝青含量瀝青含量 /% 樣品樣品1 樣品樣品2 未知樣品未知樣品 樣品樣品1 樣品樣品2 未知樣品未知樣品 第第1 次次 144.822 163.785 147.602 4.5 6.53 4.7932 第第2 次次 141.960 160.971 145.670 4.5 6.5 4.8903 同一個參數(shù)測量的數(shù)據(jù)小