測(cè)量和誤差處理基礎(chǔ)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1測(cè)量和誤差處理基礎(chǔ)測(cè)量和誤差處理基礎(chǔ)22、 測(cè)量概念和常用詞語(yǔ)測(cè)量概念和常用詞語(yǔ)第1頁(yè)/共62頁(yè)3234567890長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等。第2頁(yè)/共62頁(yè)442hdVhdMVM24第3頁(yè)/共62頁(yè)5非等精度測(cè)量：非等精度測(cè)量：用不同的測(cè)量方法或不同準(zhǔn)確用不同的測(cè)量方法或不同準(zhǔn)確度的儀器對(duì)同一物理量進(jìn)行測(cè)量度的儀器對(duì)同一物理量進(jìn)行測(cè)量第4頁(yè)/共62頁(yè)6v真值真值(true value) ：待測(cè)物理量，客觀上在：待測(cè)物理量，客觀上在一定條件下都有一定大小，稱之為一定條件下都有一定大小，稱之為“真值真值”。v由于客觀原因限制真值的獲得由于客觀原因限制真值的獲得難以實(shí)現(xiàn)。難以實(shí)現(xiàn)。v誤差誤差(e

2、rror) ：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真值的差值。：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真值的差值。v偏差偏差(deviation) ：平均值與測(cè)得值的差。：平均值與測(cè)得值的差。無(wú)論何種測(cè)量總想獲得第5頁(yè)/共62頁(yè)7（1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 同一條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)同一條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量，誤差或偏差的大小和符號(hào)保持不量，誤差或偏差的大小和符號(hào)保持不變或按一變或按一 特定的規(guī)律變化。特定的規(guī)律變化。3、誤差的分類及特點(diǎn)、誤差的分類及特點(diǎn)第6頁(yè)/共62頁(yè)8 原因原因儀器的缺陷；儀器的缺陷；理論和方法缺陷；理論和方法缺陷；操作者習(xí)慣不良；操作者習(xí)慣不良；環(huán)境條件周期性變化等。環(huán)境條件周期性變化等。處理方法處理方法 校準(zhǔn)儀器，修

3、正結(jié)果校準(zhǔn)儀器，修正結(jié)果 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法 修正計(jì)算公式修正計(jì)算公式 改善實(shí)驗(yàn)條件，減少改善實(shí)驗(yàn)條件，減少環(huán)境干擾環(huán)境干擾第7頁(yè)/共62頁(yè)9（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）隨機(jī)誤差（偶然誤差） 定義定義：在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行 多次測(cè)量，多次測(cè)量，誤差的大?。ㄕ`差的大?。ń^對(duì)值和大小絕對(duì)值和大小）變化不定，通過(guò)增）變化不定，通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)可以減小影響。加測(cè)量次數(shù)可以減小影響。 原因原因：樣品差異；樣品差異； 偶然因素的變化偶然因素的變化: :如電壓、溫度、氣壓如電壓、溫度、氣壓 等等的漲落；的漲落； 環(huán)境電場(chǎng)、磁場(chǎng)的干擾；環(huán)境電場(chǎng)、磁場(chǎng)的干擾； 測(cè)量者分辨本領(lǐng)

4、和手的靈活程度差；測(cè)量者分辨本領(lǐng)和手的靈活程度差；第8頁(yè)/共62頁(yè)10n不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；n 有統(tǒng)計(jì)規(guī)律有統(tǒng)計(jì)規(guī)律：大誤差出現(xiàn)的幾率小，小誤差出現(xiàn)大誤差出現(xiàn)的幾率小，小誤差出現(xiàn)的幾率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。的幾率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。第9頁(yè)/共62頁(yè)11由對(duì)稱性可見，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤由對(duì)稱性可見，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤差代數(shù)和相互抵消。正是因?yàn)橛械窒?，我們測(cè)量差代數(shù)和相互抵消。正是因?yàn)橛械窒裕覀儨y(cè)量時(shí)一般采取多次測(cè)量，然后求這些測(cè)量值的算術(shù)平時(shí)一般采取多次測(cè)量，然后求這些測(cè)量值的算術(shù)平均值，來(lái)減少均值，

5、來(lái)減少偶然誤差偶然誤差的影響。的影響。抵償性有界性對(duì)稱性單峰性f ( x ) x O - 2 - 2 3 - 3 f()第10頁(yè)/共62頁(yè)12第11頁(yè)/共62頁(yè)13（3）粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來(lái)源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要盡力避免過(guò)失錯(cuò)誤； 在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉 -很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！第12頁(yè)/共62頁(yè)144、測(cè)量結(jié)果的評(píng)判、測(cè)量結(jié)果的評(píng)判第13頁(yè)/共62頁(yè)15 （1）精

6、密度：精密度：評(píng)價(jià)偶然誤差的大小。反映數(shù)評(píng)價(jià)偶然誤差的大小。反映數(shù)據(jù)的分散程度。據(jù)的分散程度。 （ 2） 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：只評(píng)價(jià)系統(tǒng)誤差的大小。反映只評(píng)價(jià)系統(tǒng)誤差的大小。反映測(cè)量值接近真值的程度。測(cè)量值接近真值的程度。 （3）精確度：精確度：是對(duì)偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜是對(duì)偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評(píng)價(jià)。合評(píng)價(jià)。只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測(cè)量精確度才高。只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測(cè)量精確度才高。第14頁(yè)/共62頁(yè)16圖圖(A)(A)圖圖(B)(B)圖圖( (C)C)精密度高精密度高準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低精密度低精密度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精確度高精確度高第15頁(yè)/共62頁(yè)175、誤差的表征形式、誤差的表征形式0

7、 xxx 真值或標(biāo)準(zhǔn)真值或標(biāo)準(zhǔn)值值xxx 平均值平均值niinxxx1/ )(平均絕對(duì)偏差平均絕對(duì)偏差第16頁(yè)/共62頁(yè)18%100 xxEx常用常用%100%100XSxSExx%100公認(rèn)值公認(rèn)值xEx%100理論值理論值xE測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度第17頁(yè)/共62頁(yè)19標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、方均根標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、方均根標(biāo)準(zhǔn)誤差）準(zhǔn)誤差） limliminnxx nxnii12第18頁(yè)/共62頁(yè)20 21ixxSn 1 nf第19頁(yè)/共62頁(yè)21xSSn nx第20頁(yè)/共62頁(yè)22標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義：標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義： 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差也叫測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是指

8、測(cè)量一列數(shù)也叫測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出它的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差據(jù)，算出它的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx，那么任意一個(gè)測(cè)量數(shù)，那么任意一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。,xxsxsx,xxsxsx 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：也叫測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是指測(cè)量也叫測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ，那么任，那么任意一測(cè)量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是意一測(cè)量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。xS第21頁(yè)/共62頁(yè)23%3 .68PSxx%4 .952PSxx

9、%7 .993PSxx（4）標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間：）標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間：第22頁(yè)/共62頁(yè)24直接測(cè)量誤差的處理直接測(cè)量誤差的處理（1 1）用多次測(cè)量的平均值代替真值）用多次測(cè)量的平均值代替真值niixnx11真值的最佳估計(jì)值（真值的最佳估計(jì)值（期期望值望值） 算術(shù)平均值算術(shù)平均值6、隨機(jī)誤差處理方法、隨機(jī)誤差處理方法增加測(cè)量次數(shù)，用統(tǒng)計(jì)方法處理增加測(cè)量次數(shù)，用統(tǒng)計(jì)方法處理第23頁(yè)/共62頁(yè)25（2）計(jì)算不確定度 對(duì)測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，測(cè)量結(jié)果（最佳估計(jì)值）偏離真值的程度，它反映的是測(cè)量數(shù)它反映的是測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度據(jù)的分散程度.第24頁(yè)/共62頁(yè)xiASSS2儀2BiB2222儀xBSS第25

10、頁(yè)/共62頁(yè)27niixxnx11（1）算術(shù)平均絕對(duì)偏差）算術(shù)平均絕對(duì)偏差*(2) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差nxnii1)(1)(12nxxSniixnSnnxxSxniix) 1()(12第26頁(yè)/共62頁(yè)28 B B 類分量類分量 B B的估算的估算 yiyi 也叫也叫儀器誤差限。儀器誤差限。yiyi表征同一規(guī)格型號(hào)的合格表征同一規(guī)格型號(hào)的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差最大誤差。它們可參照計(jì)量器具的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由它們可參照計(jì)量器具的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由準(zhǔn)確度等級(jí)或允準(zhǔn)確度等級(jí)或允許誤差范圍許誤差范圍得出，或從儀器說(shuō)明書中得到。得出，或從儀器說(shuō)明書中得到。將儀器的

11、誤差限儀折合成標(biāo)準(zhǔn)偏差。將儀器的誤差限儀折合成標(biāo)準(zhǔn)偏差。3yiB100量程儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)yi第27頁(yè)/共62頁(yè)29x要會(huì)！第28頁(yè)/共62頁(yè)303儀B第29頁(yè)/共62頁(yè)31儀器不確定度的估計(jì)儀器不確定度的估計(jì). .根據(jù)說(shuō)明書根據(jù)說(shuō)明書. .由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算yi=100準(zhǔn)確度等級(jí) 量程第30頁(yè)/共62頁(yè)32. .未給出儀器誤差時(shí)估計(jì)未給出儀器誤差時(shí)估計(jì): :連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器: :非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器: :最小分度最小分度/2/2最小分最小分度度取末位取末位1 1數(shù)字式的儀器數(shù)字式的儀器: :第31頁(yè)/共62頁(yè)33常用儀器誤差表常用儀器誤差表第32

12、頁(yè)/共62頁(yè)34儀測(cè) xX)(儀器最小刻度的一半或測(cè) xX對(duì)于等值測(cè)量，其不確定度的表示與上面一樣對(duì)于等值測(cè)量，其不確定度的表示與上面一樣絕不能寫成：絕不能寫成： 0測(cè)xX7、測(cè)量結(jié)果的表示、測(cè)量結(jié)果的表示單次測(cè)量結(jié)果的表示：?jiǎn)未螠y(cè)量結(jié)果的表示：第33頁(yè)/共62頁(yè)35單位）(xSxx單位）(Sxx（單位）xxx考慮系統(tǒng)誤差很小，以至于可以忽略不計(jì)考慮系統(tǒng)誤差很小，以至于可以忽略不計(jì)。2As 測(cè)量結(jié)果表示成測(cè)量結(jié)果表示成第34頁(yè)/共62頁(yè)36sxxa3saNgxi),(0*a顯著性水平（顯著性水平（0.05，0.01），），N測(cè)量次數(shù)，測(cè)量次數(shù)，g0格拉布斯系數(shù)格拉布斯系數(shù)N50第35頁(yè)/共62

13、頁(yè)37第36頁(yè)/共62頁(yè)38設(shè)一間接測(cè)量值y=f(A,B,CH)是彼此獨(dú)立的直接測(cè)量值A(chǔ)、B、CH的函數(shù),其不確定度分別為,.ABCHdHHfdCBfdAAfdy對(duì)函數(shù)求全微分，對(duì)函數(shù)求全微分，合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)將微分符號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)，取方和根將微分符號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)，取方和根22222222)(HcBAyHfCfBfAf稱為靈敏系數(shù)其中kicxf或稱傳遞系數(shù)或稱傳遞系數(shù)第37頁(yè)/共62頁(yè)39對(duì)函數(shù)求自然對(duì)數(shù)，對(duì)函數(shù)求自然對(duì)數(shù)，lnlnlnlndyffffdAdBdCdHyABCHlnlnyf將微分符號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)，將微分符號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)，取方和根取方和根22222222lnl

14、nlnlnyABCHffffyABCH（2）積商形式）積商形式對(duì)對(duì)數(shù)式求全微分，合并同類項(xiàng)對(duì)對(duì)數(shù)式求全微分，合并同類項(xiàng)第38頁(yè)/共62頁(yè)40222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度：222222)ln()ln()ln(zyxNzNyNxNN第39頁(yè)/共62頁(yè)41例如例如：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212321)86()43()6(xxxxxxxxxxxxy間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接測(cè)量量的合成間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接

15、測(cè)量量的合成。兩邊求微分得兩邊求微分得: :第40頁(yè)/共62頁(yè)422324單位：?jiǎn)挝唬篶m23.78cm或或237.8mm1010、有效數(shù)字及其運(yùn)算、有效數(shù)字及其運(yùn)算第41頁(yè)/共62頁(yè)B、有效數(shù)字后面的、有效數(shù)字后面的0是否為有效數(shù)字要看是否為有效數(shù)字要看具體情況而定。具體情況而定。0.00125m=1.2510-3m第42頁(yè)/共62頁(yè)44D、有效數(shù)字的最后一位要與誤差取齊、有效數(shù)字的最后一位要與誤差取齊例如：例如：102.2用米尺（精確到用米尺（精確到mm）測(cè)量書本得到的）測(cè)量書本得到的數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：12.36cm123mm第43頁(yè)/共62頁(yè)4513.30mm第44頁(yè)/共62頁(yè)46讀讀認(rèn)認(rèn)讀讀

16、認(rèn)認(rèn)18.906mm第45頁(yè)/共62頁(yè)4750度度讀讀認(rèn)認(rèn)讀讀認(rèn)認(rèn)232.21512第46頁(yè)/共62頁(yè)48A A、一般情況下、一般情況下的有效數(shù)字取一位的有效數(shù)字取一位，精密測(cè)量情況下，可取二位精密測(cè)量情況下，可取二位, ,B B、且只進(jìn)不舍，、且只進(jìn)不舍，例例0.412=0.50.412=0.5；相對(duì)不確定相對(duì)不確定度取度取2 2位位C C、測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 的末位取齊的末位取齊（3 3）數(shù)字的舍入法則）數(shù)字的舍入法則Sx和第47頁(yè)/共62頁(yè)49當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)則。修約規(guī)則。（1） 需舍去部分的

17、總數(shù)值大于需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時(shí)，所留末位需加時(shí)，所留末位需加1，即進(jìn)。，即進(jìn)。（2） 需舍去部分的總數(shù)值小于需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時(shí)，末位不變，即舍。時(shí)，末位不變，即舍。（3） 需舍去部分的總數(shù)值等于需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。修約成修約成4位有效數(shù)字位有效數(shù)字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.623

18、5 5.6243.21650 3.216第48頁(yè)/共62頁(yè)50（4 4） 有效數(shù)字有效數(shù)字運(yùn)算運(yùn)算: :規(guī)則規(guī)則: : 準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。確數(shù)字。A 加減法加減法 結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同值最大者相同B 乘除法乘除法 結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最結(jié)

19、果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同少的相同C C 乘方開方乘方開方 結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如如674.6-21.3542的結(jié)果取的結(jié)果取為為653.2如如23.426的結(jié)果取為的結(jié)果取為6.1102 如如23.42的結(jié)果取的結(jié)果取為為548 第49頁(yè)/共62頁(yè)51D D 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同E E 三角函數(shù)三角函數(shù)以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用, 運(yùn)算過(guò)程中可多保留運(yùn)算過(guò)程中可多保留位數(shù)。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理位數(shù)。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理.如如 ln23.4的結(jié)果取為

20、的結(jié)果取為3.15 如如sin(16O2512)的結(jié)果取的結(jié)果取為為0.282676 第50頁(yè)/共62頁(yè)52(5) (5) 測(cè)量最終結(jié)果測(cè)量最終結(jié)果的有效數(shù)字的有效數(shù)字：%100 xsESxxxx單位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測(cè)量量結(jié)果的最后結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測(cè)量量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)齊，測(cè)量量結(jié)果按四舍六入尾湊雙位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)齊，測(cè)量量結(jié)果按四舍六入尾湊雙的原則修約。的原則修約。如如由公式求得的楊氏模量由公式求得的楊氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 Y=0.02318641011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為第51頁(yè)/共62頁(yè)第52頁(yè)/共62頁(yè) 表表1 標(biāo)樣和未知樣品瀝青含量的測(cè)量結(jié)果標(biāo)樣和未知樣品瀝青含量的測(cè)量結(jié)果 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù) 記數(shù)記數(shù) /min-1 瀝青含量瀝青含量 /% 樣品樣品1 樣品樣品2 未知樣品未知樣品 樣品樣品1 樣品樣品2 未知樣品未知樣品 第第1 次次 144.822 163.785 147.602 4.5 6.53 4.7932 第第2 次次 141.960 160.971 145.670 4.5 6.5 4.8903 同一個(gè)參數(shù)測(cè)量的數(shù)據(jù)小