直線的一般式方程

1、3.2.3 直線的一般式方程一、教學目標1. 掌握直線方程的一般式， 了解直角坐標系中直線與關于 x 和 y 的一次方程的對應關系， 養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神 .2. 會將直線方程的特殊形式化成一般式，會將一般式化成斜截式和截距式，培養(yǎng)學生歸納、 概括能力，滲透分類討論、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想 .3. 通過教學，培養(yǎng)相互合作意識 , 培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，注意學生語言表述能力的訓練二、重點難點教學重點 : 直線方程的一般式及各種形式的互化 .教學難點：在直角坐標系中直線方程與關于x和y的一次方程的對應關系，關鍵是直線方程各種形式的互化三、教學過程1

2、、導入新課前面所學的直線方程的幾種形式， 有必要尋求一種更好的形式， 那么怎樣的形式才能表示一 切直線方程呢這節(jié)課我們就來研究這個問題 .提出問題 坐標平面內所有的直線方程是否均可以寫成關于x,y 的二元一次方程 關于x,y的一次方程的一般形式 Ax+By+C=O其中A、B不同時為零是否都表示一條直 線 我們學習了直線方程的一般式，它與另四種形式關系怎樣，是否可互相轉化 特殊形式如何化一般式一般式如何化特殊形式特殊形式之間如何互化 我們學習了直線方程的一般式Ax+By+C=Q系數(shù)A、B、C有什么幾何意義什么場合下需要化成其他形式各種形式有何局限性討論結果：分析：在直角坐標系中，每一條直線都有傾

3、斜角a.1當a 90時，它們都有斜率，且均與y軸相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2當a =90。時，它的方程可以寫成x=xi的形式，由于在坐標平面上討論問題，所以這個A C分析：a當BM0時，方程可化為y=- x-，這就是直線的斜截式方程，它表示斜率為B BAC-，在y軸上的截距為-二的直線.b當B=0時，由于A、B不同時為零必有 AM0,方程化BBC為x=- C，表示一條與y軸平行或重合的直線.A結論2：關于x,y的一次方程都表示一條直線.綜上得：這樣我們就建立了直線與關于x,y的二元一次方程之間的對應關系.我們把Ax+By+C=0其中A,B不同時為0叫做直線方程的一般式注意：一般地

4、，需將所求的直線方程化為一般式在這里采用學生最熟悉的直線方程的斜截式 初中時學過的一次函數(shù)把新舊知識聯(lián)系起來 師生小結：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化為其他形式如特殊位置的直線 由于取點的任意性， 一般式化成點斜式、 兩點式的形式各異， 故一般式化斜截式和截距式較常見；特殊形式的互化常以一般式為橋梁，但點斜式、兩點式、截距式均能直接化成一般式各種形式互化的實質是方程的同解變形如圖1圖1列表:形式方程局限各常數(shù)的幾何意義點斜式y(tǒng)-y i=k(x-x 1)除x=xo外X1,y 1是直線上一個定點,k是斜率斜截式y(tǒng)=kx+b除x=xo外k是斜率,b是y軸上的截距兩點式y(tǒng)y1x x1除 x

5、=xo和 y=yo夕卜x 1,y 1、x 2,y 2是直線上兩y y1x2x.個定點截距式xy-=1 ab除 x=xo、y=yo 及 y=kx外a是x軸上的非零截距,b是y軸上的非零截距一般式Ax+By+C=O無A當BM0時，-是斜BC率，-C是y軸上的截距B思考探究：P98例題講解：P98例 5、6知能訓練：課本本節(jié)練習1、2、3 .拓展提升：?名師金典?P60例1 P61例2、例3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩條直線的交點坐標一、教學目標1. 掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對立關系，并且會通過直線方程系數(shù)判定解的情況，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點2當兩條直線相交時，

6、會求交點坐標.培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，注意學生語言表述能力的訓練3. 學生通過一般形式的直線方程解的討論，加深對解析法的理解，培養(yǎng)轉化能力4. 以“特殊到“一般，培養(yǎng)學生探索事物本質屬性的精神，以及運動變化的相互聯(lián)系的觀點二、重點難點教學重點：根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關系和兩相交直線求交點 教學難點：對方程組系數(shù)的分類討論與兩直線位置關系對應情況的理解三、教學過程：1導入新課思路1作出直角坐標系中兩條直線，移動其中一條直線，讓學生觀察這兩條直線的位置關系課堂設問：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關系你能求出

7、它們的交點坐標嗎說說你 的看法思路2你認為該怎樣由直線的方程求出它們的交點坐標這節(jié)課我們就來研究這個問題.2、提出問題兩直線I i：Aix+Biy+C=O,l 2：A2X+B2y+C2=0,如何判斷這兩條直線的關系如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標交點坐標與二元一次方程組有什關系解以下方程組(由學生完成):(】)：x y-)2x y 202x 6y1y 3x3 0,1 ；(2iii )2x6y1x30,1 .2如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關系來判定兩直線的位置關系設兩條直線的方程是I i :A ix+Biy+Ci=O,l 2：A2X+B2y+C2=0,如果這兩條直線相交，由于交點同時在這兩條直

8、線上，交點的坐標一定是這兩個方程的唯一公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線I i和I2的交點，因此，兩條直線是否有交點，就要Ai xBi yCi0,看這兩條直線方程所組成的方程組i i i是否有唯一解A2 xB2 yC20(i )假設二元一次方程組有唯一解，那么I i與I 2相交；(ii )假設二元一次方程組無解，那么Ii與I 2平行；(i )假設二元一次方程組有無數(shù)解，那么I i與I2重合.即唯一解 Ii、l相交，轉化 直線Ii、12聯(lián)立得方程組無窮多解I.重合，無解l平行.般地，對于直線 I i：AiX+Biy+Ci=O, I 2：A2X+Eby+C2=0AiBQ工0,A2B2C2工0,

9、有唯一解-A1B1A2B2方程組IB1 yC10無窮多解乞B1A2 xB2 yC20A2B2無解AB1C1A2B2C23、例題講解：P103例1、2，?名師金典?P63例1、4、練習穩(wěn)固：P104第1、2題C1作業(yè)：課本習題3.3 A組1、2、3,選做4題.5、2C2叩2相交,Ill2重合,l1 I 2平行.3.3.2 兩點間的距離一、教學目標1. 使學生掌握平面內兩點間的距離公式及其推導過程；通過具體的例子來體會坐標法對于證明簡單的平面幾何問題的重要性.2. 能靈活運用此公式解決一些簡單問題；使學生掌握如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祦斫鉀Q相應問題，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨立思考的能力以及不斷

10、超越自我的創(chuàng)新品質.二、重點難點教學重點：1、平面內兩點間的距離公式.2、如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?教學難點：如何根據(jù)具體情況建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祦斫鉀Q問題三、教學過程：1、導入新課思路1.平面上的兩點P1x 1,y 1,P 2X2,y 2，如何求 RX1,y 1,P 2x 2,y 2的距離|P冋思路2. 1如果A、B是x軸上兩點，C D是y軸上兩點，它們的坐標分別是畑xb、yc、yo,那么|AB|、|CD|怎樣求2求B3，4到原點的距離.3設Ax1,y 1，Bgy 2，求|AB|.2、提出問題平面上的兩點Pixi,yi,P 2X2,y 2，如何求 Pxi,yJ,P 2X2,y 2的距離 |PiP2|.在直角坐標系中，兩點 Pix i,y i P?x 2,y 2，如圖1,從Pi、P2分別向x軸和y軸作 垂線PiM、PiN和 PM、PA2,垂足分別為Mxi，0、N0，yi、MX2, 0、N20，y2，其中直線PiN和P2M相交于點Q.222在 Rt PiQP 中，|PiR| =|PiQ|+|QP2| .因為 |PiQ|=|MiM|=|x 2-Xi|,|QP 2|=|NiNb|=|y 2-y i|